湖南省岳阳市2012年中考数学仿真模拟试卷3 人教新课标版

用心 爱心 专心1 湖南省岳阳市湖南省岳阳市 20122012 年中考数学仿真模拟试卷年中考数学仿真模拟试卷 3 3 一 选择题 1 65 A B C D 65 65 65 56 2 如果一个四边形 ABCD 是中心对称图形 那么这个四边形一定是 A 等腰梯形 B 矩形 C 菱形 D 平行四边形 3 下面四个数中 最大的是 A B sin88 C tan46 D 35 2 15 4 如图 一个小圆沿着一个五边形的边滚动 如果五边形的各边长都和小圆的周长相 等 那么当小圆滚动到原来位置时 小圆自身滚动的圈数是 A 4 B 5 C 6 D 10 5 二次函数 2 1 2 的顶点的坐标是 A 1 2 B 1 2 C 2 D 2 2 1 2 1 6 足球比赛中 胜一场可以积 3 分 平一场可以积 1 分 负一场得 0 分 某足球队最后的积分是 17 分 他获胜的场次最多是 A 3 场 B 4 场 C 5 场 D 6 场 7 如图 四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 E 如果 CDE 的面积为 3 BCE 的面积为 4 AED 的面积为 6 那么 ABE 的面积为 A 7 B 8 C 9 D 10 8 如图 ABC 内接于 O AD 为 O 的直径 交 BC 于点 E 若 DE 2 OE 3 则 tanC tanB A 2 B 3 C 4 D 5 二 填空题 9 写出一条经过第一 二 四象限 且过点 的直线解析式 1 3 10 一元二次方程 5 的解为 11 凯恩数据是按照某一规律排列的一组数据 它的前五个数是 按照这样的规律 26 9 17 7 2 1 5 3 3 1 这个数列的第 8 项应该是 12 一个四边形中 它的最大的内角不能小于 用心 爱心 专心2 F A B C D E 13 某学习小组中共有 12 名同学 其中男生有 7 人 现在要从这 12 名同学中抽调两名同学去参加数 学知识竞赛 抽调的两名同学都是男生的概率是 14 如图 ABC 中 BD 和 CE 是两条高 如果 A 45 则 BC DE 15 如图 已知A B C D E均在 O 上 且AC为 O的直径 则 A B C 度 16 如图 矩形ABCD的长AB 6cm 宽AD 3cm O是AB的中点 OP AB 两半圆的直径分别为AO 与OB 抛物线 经过C D两点 则图中阴影部分 的面积是 cm2 三 计算题 17 计算 01 32009 2 2 1 245cos4 2 1 8 18 计算 2 2 11 1 211 x xxx 19 已知 如图 梯形 ABCD 中 AB CD E 是 BC 的中点 直线 AE 交 DC 的延长线于点 F 1 求证 ABE FCE 2 若 BC AB 且 BC 16 AB 17 求 AF 的长 20 观察下面方程的解法 13 36 0 解 原方程可化为 4 9 0 2 2 3 3 0 2 0 或 2 0 或 3 0 或 3 0 2 2 3 3 你能否求出方程 3 2 0 的解 21 顺次连接菱形的四条边的中点 得到的四边形是 顺次连接矩形的四条边的中点 得到的四边形是 顺次连接正方形的四条边的中点 得到的四边形是 小青说 顺次连接一个四边形的各边的中点 得到的一个四边形如果是正方形 那么原来的四 O E D C B A A C B D P O x y 用心 爱心 专心3 边形一定是正方形 这句话对吗 请说明理由 22 下面的表格是李刚同学一学期数学成绩的记录 根据表格提供的信息回答下面的问题 李刚同学 6 次成绩的极差是 李刚同学 6 次成绩的中位数是 李刚同学平时成绩的平均数是 如果用右图的权重给李刚打分 他应该得多少分 23 小明 小亮和小强都积极报名参加校运动会的 1500 米比赛 由于受到参赛名额的限制 三人中只 有一人可以报名 体委权衡再三 决定用抽签的方式决定让谁参加 他做了 3 张外表完全相同的签 里面分别写了字母 A B C 规则是谁抽到 A 谁就去参赛 小亮 认为 第一个抽签不合算 因为 3 个签中只有一个 A 别人抽完自己再抽概率会变大 小强认为 最后抽不合算 因为如果前面有人把 A 抽走了 自己就没有机会了 小明认为 无论第几个抽签 抽到 A 的概率都是 3 1 你认为三人谁说的有道理 请说明理由 24 甲 乙两条轮船同时从港口 A 出发 甲轮船以每小时 30 海里的速度沿着北偏东 60 的方向航行 乙轮船以每小时 15 海里的速度沿着正北方向行进 1 小时后 甲船接到命令要与乙船会和 于是甲船 改变了行进的速度 沿着东南方向航行 结果在小岛 C 处与乙船相遇 假设乙船的速度和航向保持不 变 求 用心 爱心 专心4 港口 A 与小岛 C 之间的距离 甲轮船后来的速度 25 王老师给出了一个二次函数的若干特点 要求甲 乙 丙三名同学按照这些特点求出它的解析式 并画出它的图像 然后根据图像再说出一些特征 甲同学首先求出解析式 画完图像并回答 他说 抛物线的顶点为 1 8 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的下方 抛物线开口向上 乙同学第二个求出解析式并画出图像 他回答 抛物线的对称轴为直线 x 1 抛物线经过 四个象限 抛物线与 x 轴的两个交点间的距离为 6 丙同学最后一个完成任务 他说了他的看法 甲 乙的各种说法都不对 抛物线过 1 5 和 5 5 抛物线不过 1 0 王老师听了他们的意见 作出了评价 他说 与正确的函数的图像比较 你们三个人中 有一个人 三句话都回答正确了 还有一个同学有两句话是对的 另外一个同学很遗憾 回答得都不对 请你根据王老师的评价 分析一下 哪一位同学的说法都是正确的 并根据正确的说法 求出这 条抛物线的解析式 数学试题参考答案及评分标准 一 选择题 每小题 3 分 共 24 分 1 2 D 3 C 4 5 6 C 7 8 C 二 填空题 每小题 3 分 共 24 分 用心 爱心 专心5 9 2 等 10 0 5 11 12 90 13 14 13 3 22 7 2 1 15 90 16 4 9 三 第 17 小题 6 分 第 18 19 小题各 8 分 第 20 小题 10 分 共 32 分 17 解 原式 1 4 分222 2 2 4222 1 822222 7 6 分 18 计算 2 2 11 1 211 x xxx 解 原式 4 分 1 1 1 1 1 2 x x xx x xx x x x 2 11 1 1 1 1 8 分 19 证明 E 为 BC 的中点 BE CE AB CD BAE F B FCE ABE FCE 4 分 解 由 可得 ABE FCE CE AB 15 CE BE 8 AE EF B BCF 90 根据勾股定理得 AE 17 AF 34 8 分 20 解 原方程可化为 3 2 0 3 分 用心 爱心 专心6 1 2 0 1 或 2 1 1 2 2 10 分 四 每小题 10 分 共 20 分 21 解 矩形 菱形 正方 形 6 分 小青说的不正确 如图 四边形 ABCD 中 AC BD AC BD BO DO E F G H 分别为 AD AB BC CD 的中点 显然四边形 ABCD 不是正方形 但我们可以证明四边形 ABCD 是正方形 证明略 所以 小青的说法是错误的 10 分 22 解 10 分 2 分 90 分 4 分 89 分 6 分 89 10 90 30 96 60 93 5 李刚的总评分应该是 93 5 分 10 分 23 小强和小亮的说法是错误的 小明的说法是 正确的 2 分 不妨设小明首先抽签 画树状图 用心 爱心 专心7 由树状图可知 共出现 6 种等可能的结果 其中小明 小亮 小强抽到 A 签的情况都有两种 概率为 同样 无论谁先抽签 他们三人抽到 A 签的概率都是 3 1 3 1 所以 小明的说法是正确的 12 分 24 解 作 BD AC 于点 D 由题意可知 AB 30 1 30 BAC 30 BCA 45 在 Rt ABD 中 AB 30 BAC 30 BD 15 AD ABcos30 153 在 Rt BCD 中 BD 15 BCD 45 CD 15 BC 152 AC AD CD 15 153 即 A C 间的距离为 15 15 海3 里 6 分 AC 15 153 轮船乙从 A 到 C 的时间为 1 15 15315 3 由 B 到 C 的时间为 1 1 33 BC 152 轮船甲从 B 到 C 的速度为 5 海里 小时 3 215 6 答 轮船甲从 B 到 C 的速度为 5海里 小6 时 12 分 七 25 解 老师说 三个同学中 只有一个同学的三句话都是错的 所以丙的第一句话和老师的 话相矛盾 因此丙的第一句话是错的 同时也说明甲 乙两人中有一个人是全对的 用心 爱心 专心8 2 分 如果丙的第二句话是正确的 那么根据抛物线的对称性可知 此抛物线的对称轴是直线 2 这样甲的第一句和乙的第一句就都错了 这样又和 中的判断相矛盾 所以乙的第二句话也是错 的 根据老师的意见 丙的第三句也就是错的 也就是说 这条抛物线一定过点 1 0 6 分 由甲乙的第一句话可以断定 抛物线的对称轴是直线 1 抛物线经过 1 0 那么抛物 线与 轴的两个交点间的距离为 4 所以乙的第三句话是错的 由上面的判断可知 此抛物线的顶点为 1 8 且经过点 1 0 设抛物线的解析式为 1 8 抛物线过点 1 0 0 1 1 8 解得 2 抛物线的解析式为 2 1 8 即 2 4 6 12 分 八 本题 14 分 26 探究 证明 过点 F 作 GH AD 交 AB 于 H 交 DC 的延长线于点 G AH EF DG AD GH 四边形 AHFE 和四边形 DEFG 都是平行四边形 FH AE FG DE AE DE FG FH AB DG G FHB GCF B CFG BFH FC FB 4 分 知识应用 过点 C 作 CM 轴于点 M 过点 A 作 AN 轴于点 N 过点 B 作 BP 轴于点 P 则点 P 的坐标为 0 点 N 的坐标为 0 由探究的结论可知 MN MP 点 M 的坐标为 0 2 21 xx 用心 爱心 专心9 点 C 的横坐标为 2 21 xx 同理可求点 C 的纵坐标为 2 21 yy 点 C 的坐标为 8 分 2 21 xx 2 21 yy