直线和圆的方程知识点

1 直线和圆 知识总结 一 直线的方程 1 倾斜角 L 范围 0 若轴或与轴重合时 00 xl x 2 斜率 k tan 与的关系 0 0 已知 L 上两点 P1 x1 y1 0 0 2 k P2 x2 y2 不存在 2 k 12 12 xx yy 0 2 当 时 900 不存在 1 x 2 x 3 截距 略 曲线过原点横纵截距都为 0 4 直线方程的几种形式 已知方程说明几种特殊位置的直线 斜截式K bY kx b不含 y 轴和行 平于 y 轴的直 线 x 轴 y 0 点斜式P1 x1 y1 k y y1 k x x1 不含 y 轴和平 行于 y 轴的直 线 y 轴 x 0 两点式P1 x1 y1 P2 x2 y2 12 1 12 1 xx xx yy yy 不含坐标辆和 平行于坐标轴 的直线 平行于 x 轴 y b 截距式a b 1 b y a x不含坐标轴 平行于坐标轴 和过原点的直 线 平行于 y 轴 x a 过原点 y kx 一般式Ax by c 0A B 不同时为 0 两个重要结论 平面内任何一条直线的方程都是关于 x y 的二元一次方程 任何一个关于 x y 的二元一次方程都表示一条直线 5 直线系 1 共点直线系方程 p0 x0 y0 为定值 k 为参数 y y0 k x x0 特别 y kx b 表示过 0 b 的直线系 不含 y 轴 2 平行直线系 y kx b k 为定值 b 为参数 AX BY 入 0 表示与 Ax By C 0 平行的直线系 BX AY 入 0 表示与 AX BY C 垂直的直线系 3 过 L1 L2交点的直线系 A1x B1y C1 入 A2X B2Y C2 0 不含 L2 2 6 三点共线的判定 KAB KBC ACBCAB 写出过其中两点的方程 再验证第三点在直线上 二 两直线的位置关系 1 L1 y k1x b1 L2 y k2x b2 L1 A1X B1Y C1 0 L2 A2X B2Y C2 0 L1与 L2组成的方程组 平行K1 k2且 b1 b2 2 1 2 1 2 1 C C B B A A 无解 重合K1 k2且 b1 b2 2 1 2 1 2 1 C C B B A A 有无数多解 相交 K1 k2 2 1 2 1 B B A A 有唯一解 垂直K1 k2 1A1A2 B1B2 0 说明 当直线平行于坐标轴时 要单独考虑 2 点到直线距离 已知点 p0 x0 y0 L AX BY C 0 22 00 BA cByAx d 两行平线间距离 L1 AX BY C1 0 L2 AX BY C2 0 22 21 BA cc d 3 对称 点关于点对称 p x1 y1 关于 M x0 y0 的对称 2 2 1010 YYXXP 2 点关于线的对称 设 p a b 对称轴 对称点 p 对称轴 对称点 p X 轴 bap Y x abp Y 轴 bap X m m 0 2 bamp y x abp y n n 0 2 bnap 一般方法 如图 设 P 点关于 L 的对称点为 P0 x0 y0 则 KpP0 KL 1 P P0中点满足 L 方程 解出 P0 x0 y0 P yL P0 x 三 简单的线性规划 3 L Y 不等式表示的区域 O X AX BY C 0 约束条件 线性约束条件 目标函数 线性目标函数 线性规划 可行解 最优解 要点 作图必须准确 建议稍画大一点 线性约束条件必须考虑完整 先找可行域再找最优解 四 园的方程 1 园的方程 标准方程 c a b 为园心 r 为半径 2 2 rbyax 一般方程 0 22 FEYDXyx 2 2 ED C 2 4 22 FED r 当时 表示一个点 04 22 FED 当时 不表示任何图形 04 22 FED 2 点与园的位置关系 考察点到园心距离 d 然后与 r 比较大小 3 直线和园的位置关系 相交 相切 相离 判定 联立方程组 消去一个未知量 得到一个一元二次方程 0相交 0相切 0 相离 利用园心 c a b 到直线 AX BY C 0 的距离 d 来确定 d r相交 d r相切 d r相离 直线与园相交 注意半径 弦心距 半弦长所组成的 kt 4 园的切线 1 过园上一点的切线方程 与园相切于点 x1 y1 的切线方程是 222 ryx 2 11 ryyxx 与园相切于点 x1 y1 的切成方程 222 rbyax 为 2 11 rbybyaxax 与园相切于点 x1 y1 的切线是0 22 FEYDXyx 0 2 2 11 11 F yy E xx Dyyxx 2 过园外一点切线方程的求法 已知 p0 x0 y0 是园 外一点 222 rbyax 22 1 2 1 rbyax 设切点是 p1 x1 y1 解方程组 4 22 1010 rbybyaxax 先求出 p1的坐标 再写切线的方程 设切线是即 00 xxkyy 0 00 ykxykx 再由 求出 k 再写出方程 r k ykxbka 1 2 00 当 k 值唯一时 应结合图形 考察是否有垂直于 x 轴的切线 已知斜率的切线方程 设 b 待定 利用园心到 L 距离为 r 确定 b bkxy 5 园与园的位置关系 由园心距进行判断 相交 相离 外离 内含 相切 外切 内切 6 园系 同心园系 a b 为常数 r 为参数 222 rbyax 或 D E 为常数 F 为参数 0 22 FEYDXyx 园心在 x 轴 222 ryax 园心在 y 轴 222 rbyx 过原点的园系方程 2222 babyax 过两园和0 11