百分数教材分析（沈秀娟）

小学数学第十一册第五单元小学数学第十一册第五单元 百分数百分数 教材解读教材解读 金凤四小 沈秀娟金凤四小 沈秀娟 20102010 年年 1010 月月 小学数学第十一册第五单元小学数学第十一册第五单元 百分数百分数 教材解读教材解读 一 本单元教学内容 一 本单元教学内容 本单元主要包括百分数的意义和写法 百分数和分数 小数的互化以及用 百分数解决问题等内容 二 教学目标 二 教学目标 1 理解百分数的意义 了解它在实际中的应用 会正确地读 写百分数 2 能够进行小数 分数和百分数的互化 3 理解折扣 纳税 利息的含义 知道它们在生活中的简单应用 会进行 这方面的简单计算 4 在理解 分析数量关系的基础上 使学生能正确地解答有关百分数的问 题 三 教学重 难点 三 教学重 难点 1 会正确地读 写百分数 能够进行小数 分数和百分数的互化 2 在理解 分析数量关系的基础上 使学生能正确地解答有关百分数的问题 四 教材说明和教学建议 四 教材说明和教学建议 教材说明教材说明 1 本单元的内容结构及其地位作用 本单元的内容结构及其地位作用 百分数是在学生学过整数 小数 特别是分数概念和用分数解决实际问题 的基础上进行教学的 百分数实际上是表示一个数是另一个数的百分之几的数 因此 它同分数有密切的联系 百分数在实际中有广泛的应用 如发芽率 合 格率等 因此 这部分内容是小学数学中重要的基础知识之一 2 本单元教材的编写特点 本单元教材的编写特点 1 从学生已有的知识和生活经验出发 帮助学生理解数学 本单元所选素材 注意从实际出发 贴近学生生活 做到直观有趣 充满 时代气息 如百分数概念的教学 教材一开始就出现四幅与百分数有关的生活 情景图 目的是引导学生在联系生活实际中认识百分数 理解百分数的意义 感受百分数在生活实际中的应用价值 接着 让学生结合自己已有的或收集到 的百分数 说说它们的具体含义 从而进一步理解百分数的意义 2 设置数学活动情境培养学生的创新意识和探索精神 教材重视设置活动情境以培养学生的创新意识和探索精神 这一特点主要 体现在两个方面 一是为学生设置自主探索 合作交流的数学问题情境 例如 教材的第 104 页 设置讨论哪些百分率不可能超过 100 哪些可能超过 100 等问题 使学生加深对百分率实际意义的理解 二是注重问题的探索性 以更 好地发挥学生学习的主动性 例如 分数化百分数 的编排 教材一开始就提 出 你能用百分数表示出其中的分数吗 目的就是放手让学生用原有的知 识探索分数化百分数的一般方法 在独立思考的基础上进一步交流 教学建议教学建议 1 加强数学与实际生活的联系 培养学生应用数学的意识 本单元在加强数学与现实生活的联系 培养学生的应用数学的意识上作了 不少的努力 教学时 要充分地创造性地利用这些资源 加强数学与实际生活 的联系 如 百分数意义的教学 课前可以让学生广泛收集 整理生活中的百 分数信息 然后在课上说说这些百分数的具体含义 再让学生思考讨论 为什 么在生活中人们喜欢使用百分数 这样既可提高学生自主探究学习的欲望 又 有利于学生深入理解百分数的意义 感受百分数在生活中的应用价值 2 开放课堂 扩大学生自主探索的空间 教材在安排具体内容时 注意留给学生探索的空间 同时也为教师组织教 学提供思路 如 求百分率问题 过去安排两个例题 现只编排一个例题 教 材通过此例的教学 让学生自主思考 探究 什么是达标率 如何求达标率 在此基础上进一步让学生自己探索怎样求出生活中常见的各种百分率 改变了 过去教材直接给学生列举现成的出粉率 发芽率 合格率 出勤率等百分率的 计算公式的做法 根据教材设计的意图 教师必须尽量开放课堂 在注重基础 知识 基本概念的同时给学生提供积极思考 充分参与数学活动的时间和空间 让学生在探讨百分率过程中掌握知识提高能力 增进学好数学的信心和乐趣 3 加强知识间的联系 培养学生迁移类推能力 百分数是在学生学过整数 小数 特别是分数概念和用分数解决实际问题 的基础上进行教学的 它同分数有密切的关系 虽然百分数的意义和实际应用 与分数有所不同 但它解决问题的思路 方法与用分数基本相同 教学时 要 加强知识之间的联系 放手让学生在已有知识基础上类推 培养学生迁移类推 能力 4 注意概念之间的联系与区别 以提高学生解决问题的能力 本单元的概念较多 教学时要突出重点 帮助学生弄清概念间的联系与区 别 如百分数的意义 是这部分内容的基础 一定要让学生理解 只有理解了 百分数的含义 才能正确地运用它解决百分率 折扣 纳税 利息等实际问题 再如 百分数和分数虽然在本质上是相同的 但在意义上还是有一定的区别的 百分数表示两个数之间的关系 分数既可以表示一个具体的数 又可以表示两 个数之间的关系 5 本单元内容可以用 15 课时进行教学 五 各小节的编写意图和教学建议 五 各小节的编写意图和教学建议 1 百分数的意义和写法百分数的意义和写法 本小节包括百分数的意义和读写两部分内容 教材首先从几个不同的角度选取了学生熟悉的几个百分数 接着通过聪聪 提问 你还在什么地方见过上面这样的数 让学生交流 课前搜集到的 生 活中的百分数 在此基础上直接说明 像上面这样的数 如 18 50 64 2 叫做百分数 然后进一步让学生结合实例说说百分数的 具体含义 并用定义的方式概括出百分数的意义 百分数表示一个数是另一个 数的百分之几 百分数也叫百分率或百分比 教学建议教学建议 1 教学时 可分三个层次进行 第一层次 联系生活实际引出百分数 课前 让学生广泛收集 整理生活中 的百分数 课中交流收集到的百分数 说说是从哪里收集的 让学生们充分感 受到百分数在生产 工作和生活中的广泛应用 或者先通过课件或挂图呈现教 材第 77 页的插图 提出问题 教材收集了哪些数学信息 谁能向大家介绍一 下 随着学生的介绍老师将其中的百分数表示出来 引起学生的注意 接着 提出 你还在什么地方见过上面这样的数 引导学生交流课前搜集到的百分数 然后说明 像上面这样的数 如 18 50 64 2 叫做百分数 接着进 一步提出 人们为什么这么喜欢百分数 用百分数有什么好处 百分数代表什 么含义呢 从而揭示课题 百分数的意义与写法 第二层次 理解百分数的具体含义 让学生结合实例说说百分数的具体含 义 在这一过程中要鼓励学生用自己的语言大胆表达 让学生在体验大量生活 实例的基础上 讨论 概括百分数究竟表示什么 再得出结论 表示一个数是 另一个数的百分之几的数 叫做百分数 然后让学生思考 百分数和我们学过的哪种数比较相似 百分数和分数完 全一样吗 在上面这些事例中 为什么选择使用百分数而不是分数 通过 讨论使学生了解百分数与分数的联系和区别 第三层次 教学百分数的读写 先说明如何写百分数 通常不写成分数的 形式 而是在原来的分子后面加上百分号 再让学生尝试写百分数并互相 评议 评议中注意提醒学生 写百分号时 两个圆圈要写得小一些 以免和数 字混淆 接着教学百分数的读法 可以向学生直接说明 百分数的读法与分数 的读法大体相同 也是先读分母 后读分子 百分数的读写可以采取自学教材 尝试读写 交流评议的形式进行 2 百分数和分数 小数的互化百分数和分数 小数的互化 这部分内容是在学生学过百分数的意义 明确了百分数和分数 小数的联 系的基础上教学的 由于百分数的计算 通常是化成分数 小数来进行 而求 百分率 又要把算出的结果化成百分数 所以学好这部分内容就为后面学习百 分数的计算和应用打下了基础 本节教材共安排了四个例题 例 1 例 2 教学百分数和小数的互化 例 3 例 4 教学百分数和分数的互化 1 百分数和分数的互化 百分数和分数的互化 编写意图编写意图 百分数和小数的互化 教材没有先给出互化的方法 而是直接提出 百 分数和小数怎么互化呢 让学生自己探索 再通过 做一做 让学生在观 察比较中发现互化的规律 从而找出快捷的互化方法 例 1 教学把小数化成百分数 教材给出 3 个小数让学生进行探究 最后呈 现出探究的过程 即把 3 个小数化成分母是 100 的分数 再写成百分数的形式 其中写出了小数转化成分母是 100 的分数过程 如 1 4 14 10 140 100 以突 出小数化成百分数的规律 例 2 教学把百分数化成小数 教材通过提出问题 怎样把百分数 27 135 化成小数呢 让学生探索转化的方法 教材呈现了学生的思考过 程 先把百分数写成分数的形式 再利用分数和小数互化的方法把分数转化成 小数 并鼓励学生交流自己的方法 在例 1 例 2 的基础上 教材安排 做一做 通过练习使学生巩固分数和 小数互化的方法 并让学生观察 看看你能发现什么 引导学生发现 总结百 分数和小数互化的规律 进一步掌握互化的简便方法 这部分内容无论是新知还是 做一做 教材都采取对比编排的方式 这 样有利于学生更好地掌握百分数和小数互化的方法 教学建议 教学例 1 时 可以先复习小数与分数的互化 激活学生原有的相关知识 为新知的建构做好准备 然后说明为了便于比较和计算 有时要把分数或小数 化成百分数 有时要把百分数化成分数或小数 接着让学生独立尝试把例 1 中 的小数化成百分数 再在小组里进行交流 最后全班汇报 学生汇报时要注意 引导学生说清楚小数化成百分数的推理过程 即先把小数化成分母为 100 的分 数 再把分数改写成百分数 教学例 2 可采用与例 1 相同的形式 放手让学生独立探索 再组织汇报 交流 教学时要注意引导学生理解百分数化成小数的思考过程 先根据百分数 的意义把百分数写成分数形式 再根据分数和小数互化的方法 把分数化成小 数 练习 做一做 时 可以让学生先做一做 然后着重引导学生对转化的结 果 1 0 97 97 0 08 8 0 005 0 5 0 132 13 2 2 97 0 97 8 0 08 0 5 0 005 13 2 0 132 进行观察比较 发现规律从而找出快捷的互化方法 把小数化成百分数 只要把小数点向右移动两位 同时在后面添上百分号 就可以了 而百分数化 成小数 只要把百分号去掉 同时把小数点向左移动两位就行了 2 百分数和分数的互化 百分数和分数的互化 编写意图编写意图 百分数和分数的互化 教材先教学百分数化成分数 再教学分数化成百分 数 先易后难 方便教师教学 同时突出 化解难点 这部分内容与百分数和小数的互化编排类似 都是分别通过两个例题 让 学生尝试 实践 掌握百分数与小数互化的方法 同时 通过对方法的探索 分析 比较和总结 培养学生思维的灵活性和抽象概括能力 例 3 通过解决 有蛀牙的学生占全校学生的几分之几 这一现实问题 让 学生掌握百分数化成分数的方法 同时对学生渗透口腔卫生的教育 例 4 提供一组科学小资料 通过让学生自己动手用百分数表示其中的分数 从而掌握分数化成百分数的方法 为让学生体会解决问题策略的多样性 教材 呈现了两种转化方法 一是利用分数与除法的关系先把分数化成小数 再化成 百分数 二是利用分数的基本性质把分数的分母扩大或缩小成分母是 100 的分 数 再写成百分数的形式 这两种方法适用于不同的情况 第一种是分数化成 百分数的一般方法 适用范围广 第二种方法虽然简便 但有一定的局限性 对于第一种方法中 除不尽的情况 教材以 1 14 为例 说明除的结果通常保留 三位小数 教学建议 教学例 3 时 可以先启发学生自己解答 在汇报 总结时应提醒学生注意 以下几点 把百分数化成分数时 能约分的要约成最简分数 如果百分数的分子是小数 要先应用分数的基本性质 把百分数改写成分子 是整数的分数 然后再化简 如 12 5 12 5 100 125 1000 1 8 熟练后 把百 分数改写成分母是 100 的分数的这一步可以省略 要注意口腔卫生 保持牙齿健康 教学例 4 时 出示例题后可直接提出 你能用百分数表示出其中的分数 吗 引导学生自主探究 对于有困难的学生可以提示 1 5 能直接写成百分 数吗 什么样的分数可以直接写成百分数 使他们想到 分母是 100 的分数 可以直接写成百分数 从而为探究做好准备 把分数化成百分数 无论学生 采用前面所述的两种方法中的哪一种教师都要予以肯定 但不要急于评价两种 方法的优劣 而应让学生思考 把分数化成分母是 100 的分数再改写成百分数 这种方法是不是对什么分数都适用 在什么情况下选用这种方法比较简便 使学生知道选用哪种方法要根据具体情况来确定 对于利用分子除以分母 把分数化成百分数的方法中除不尽的情况 要通 过把 1 14 化成百分数 来帮助学生弄清保留小数数位的问题 百分数的分子一 般保留一位小数 因此分子除以分母的商要算到小数第四位 四舍五入后 近 似商取三位小数 再化成百分数 如果要求把 1 14 直接写成百分数那么就应该 用约等号 即 1 14 7 1 然后可以加以小结 使学生形成方法 3 用百分数解决问题用百分数解决问题 用百分数解决问题 用百分数解决问题 1 这部分内容是在学生学过用分数解决问题和百分数的意义 百分数和分数 小数的互化的基础上进行教学的 主要内容是求常见的百分率 也就是求一个 数是另一个数的百分之几的实际问题 这种问题与求一个数是另一个数的几分 之几的问题相同 这是因为 分数和百分数都可以表示两个数的比 所以 求 常见的百分率的思路和方法与用分数解决问题大致相同 通过这部分内容的教 学 既加深了对百分数的认识 又加强了知识间的联系 为此 教材首先说明 解决百分数的问题可以依照解决分数问题的方法 沟通了百分数问题和分数问 题的联系 例 1 包括两个求百分率的实际问题 第 1 题是求达标率的问题 教材 通过小精灵的话说明达标率的含义 使学生明白 求达标率就是求 达标学生 的人数占总人数的百分之几 所以用除法计算 在此基础上教材给出了求达 标率的计算公式 指导学生解决问题 第 2 题是求发芽率的问题 与第 1 题相比编排更为开放 教材在用统计表给出了三种种子的种子数和发芽 数后 让学生求发芽率 想一想 发芽率的含义是什么 算一算 自己填完上 面的表 然后在交流 讨论的基础上引导学生自己概括求发芽率的计算公式 放手让学生自主探究学习掌握知识 接着用一段文字说明了发芽率在农业生产 中的重要作用 为了加强百分数的应用 教材还在例 1 之后列举了其他的一些 常用的百分率 并让学生说说还有哪些求百分率的例子 组织学生通过 做一 做 讨论 怎样求出我们所知道的百分率 这样既扩大了学生所学知识的范 围 又加深了对百分数的认识 教学建议 1 教学例 1 前 可以先复习一些有关百分数意义的知识 然后可以向学生 说明 由于百分数表示一个数是另一个数的百分之几 所以解决百分数的问题 可以依照解决分数问题的方法 接着出示信息 六年级有学生 160 人 已达到 国家体育锻炼标准 儿童组 的有 120 人 请学生根据信息提出问题 选 择 达标学生的人数占总人数的几分之几 让学生自己解答 学生解答后可 以提问 你能把这个结果用百分数表述出来吗 然后指出 达标学生的人数 占总人数的百分之几也叫做达标率 与 达标学生的人数占总人数的几分之几 一样 用除法计算 再让学生总结出达标率的计算公式 这样既加强了知识之 间的联系 也有利于学生对求百分率问题的理解 教学时应注意下面的几点 公式 达标率 达标学生人数 学生总人数 100 中 要弄清为什么要乘 100 的道理 因为达标率是百分率的一种 公式本身应该用百分数的形式 表示 如果公式单写成 达标率 达标学生人数 学生总人数 只是分数 形式 而不是百分数 如果在 达标率 达标学生人数 学生总人数 的后面添 上 100 相当于 1 就可以既使数值不变 而又是百分数的形式 百分率是表示两个数的比 是没有单位名称的 如果有的学生在百分号后面 加上单位名称 那就说明这个学生对百分率的意义还不明白 教师要及时予以 纠正 2 教学例 1 的第 2 个问题时 可以先让学生理解发芽率的含义是什么 再让学生独立完成 然后组织交流 讨论 引导学生自己概括出求发芽率的计 算公式 再提出问题 率 指什么 让学生理解 率 是两个数相除的商所 化成的百分数 即百分比或百分率 教学例 1 后向学生指出 生活中用百分率进行统计的还很多 例如学生的 出勤率 产品的合格率 小麦的出粉率等 并提出问题 你还能说出一些百分 率的例子吗 你了解它们的含义吗 加深学生对百分率的认识 然后让学生 做 做一做 中的练习 做一做 第 1 题为学生创设了一个讨论的氛围 让 学生在交流中掌握一些常用的百分率的计算公式 教学时可开展小组间的竞赛 比一比哪个小组列举的公式多而且合理 用百分数解决问题 用百分数解决问题 2 这部分内容是求一个数是另一个数的百分之几问题的发展 是在求比一个 数多 少 几分之几的基础上教学的 这种问题实际上还是求一个数是另一个 数的百分之几的问题 只是有一个条件题目中没有直接给出 需要根据题里的 条件先算出来 解答求比一个数多 少 百分之几的问题 可以加深学生对百 分数的认识 提高用百分数解决实际问题的能力 教材安排例 2 以求实际比计划增加百分之几的问题为例 教学这类问题 的分析解答方法 然后说明 在实际生活中 人们常用 增加百分之几 减 少百分之几 节约百分之几 来表示增加 减少的幅度 使学生了解求比一 个数多 少 百分之几的问题在实际生活中的表述 以加强对这类百分数问题 的认识 为了帮助学生理解题意 分析数量关系 教材中画出线段图直观表示题目 中的数量关系 同时呈现了两种解决问题的方法 1 先求出实际比原计划 增加的公顷数 即 14 12 2 公顷 再求出增加的公顷数是原计划的百分之 几 即 2 12 16 7 2 先求出实际造林的公顷数是原计划的百分之几 再 把原计划造林的公顷数看作 1 100 用实际造林的公顷数是原计划的百 分之几减去 100 就是实际造林比原计划增加了百分之几 这样安排 既开 拓了学生的解题思路 又可以发展学生的思维能力 教学建议 1 教学例 2 时 可通过课件或挂图出示信息 原计划造林 12 公顷 实际 造林 14 公顷 请学生根据信息提出有关百分数的问题 然后请学生解决跟例 1 相类似的问题 如 实际造林公顷数是原计划的百分之几 原计划造林公 顷数占实际造林的百分之几 为新知的学习做好准备 接着提出问题 实际 造林比原计划增加百分之几 请学生说说它的含义 在学生尝试 理解的基 础上通过线段图使学生弄清 实际造林比原计划增加百分之几的含义 明确了 求 增加百分之几 表示哪两部分相比后 让学生独立解决例 2 再在小组内 交流自己的解决问题的思路 最后全班汇报 如无学生采用第二种解法 可以 适当加以引导 如 可提出这样的问题 根据题里的两个条件 可以直接求出 什么 实际造林是原计划的百分之几 求出了实际造林是原计划造林的百 分之几 能不能求出实际造林比原计划多百分之几 这样利用实际造林是原计 划的 116 7 就可以算出实际造林比原计划多 16 7 接着 可以改变例 2 的问题 让学生解答 原计划造林比实际造林少百分 之几 为防止负迁移 可以提出问题 能不能说原计划造林比实际造林少 16 7 进一步引导学生深入思维 原计划造林比实际造林少百分之几 的含 义是什么 在这里是谁和谁比 使学生明确 这道题实际是求原计划造林比实 际造林少的公顷数占实际的百分之几 那么列式就是 14 12 14 14 3 或者先求出原计划造林是实际的百分之几 12 14 85 7 再 把实际造林的公顷数看作 1 100 求出原计划造林比实际少百分之几 100 85 7 14 3 这两种解法都应启发学生自己得出 算出结果后 再 与原题加以比较 让学生弄清 由于题目的问题变了 单位 1 就有了变化 列式也就不同了 条件好的班级也可适当放手直接让学生解答 进行订正时再 让学生说一说自己的分析过程和解题思路 用百分数解决问题 3 这部分内容教学求一个数的百分之几是多少的问题 这类问题实际上与求 一个数的几分之几是多少的分数乘法问题类似 只是给出的条件以百分之几来 表示 由于有相关的分数乘法问题的基础 所以这里只通过例 3 教学求比一个 数多百分之几的数是多少的问题 其他的求一个数的百分之几是多少 求比一 个数少百分之几的数是多少等问题则安排在习题中让学生尝试解决 例 3 教学求比一个数多百分之几的数是多少的问题 由于有了相关的分数 乘法的基础 例题没有画出线段图 只是提示学生思考应以谁作为单位 1 让学生独立解答 教材呈现了两种不同的解题方法 以体现学生的不同思路 促进交流 做一做 第 2 题是有关一个数是另一个数的百分之几的问题 把它和解 决求一个数增加了或减少了百分之几后是多少的问题放在一起练习 一方面可 以巩固已学的知识 一方面可以提高学生综合解决百分数问题的能力 教学建议教学建议 教学例 3 前 可以先复习相关的分数乘法问题 然后引导学生思考 今 年图书册数增加 12 的含义 是把谁看作单位 1 使学生明确今年增加 的册数相当于原有册数的 12 现在的册数相当于原有册数的 1 12 即 112 然后让学生独立解答 再在全班汇报中交流自己解决问题的思路 解答以后 还可以让学生说说百分数应用题和相应的分数应用题有什么相同和不同的地方 帮助学生弄清两者之间的联系和区别 折扣 纳税及利率折扣 纳税及利率 这部分内容包括折扣 纳税和利率 是百分数在生活中的具体应用 与人 们的生活密切相关 折扣是本套教材新增加的内容 是商品经济中经常使用的一个概念 与人 们的生活联系密切 因此本册教材把它和纳税 利率一起安排在百分数的应用 中 教材通过设置商场店庆 商品打折销售的情境引入 折扣 说明打折的 含义 并指出 几折就表示十分之几 也就是百分之几十 然后通过例 4 教学 与折扣有关的实际问题 这类问题实质上是求一个数的百分之几是多少的问题 由于学生在前面已经学习过这种问题的解答方法 因此教材在这里没做过多的 分析和说明 而是让学生在理解 折扣 的基础上自主解决问题 依法纳税是每个公民应有的义务 因此教材在百分数的应用中安排了纳税 的内容 这部分主要包括纳税的意义和有关应纳税额的计算 应纳税额的计算 也是百分数的一种具体应用 教材首先说明纳税的含义和它的重要意义 然后介绍了主要的几个纳税的 种类 接着解释什么叫应纳税额 由于税收的种类较多 税率各不相同 它们 的计算公式也各不相同 所以没有给出具体的计算公式 而是在例 5 中以营业 税为例教学了具体算法 利率这部分内容的编排目的主要是使学生了解一些有关利率的初步知识 知道本金 利息和利率的含义 会利用利息的计算公式进行一些有关利息的简 单计算 教学建议教学建议 1 折扣 纳税和利率三部分内容的教学要紧密联系生活实际进行 教学前 让学生利用课外时间了解和收集有关折扣 纳税和利率等方面的信息资料 这 样做 一可以激发学生学习兴趣 进一步认识百分数在生活中的广泛应用 二 可以丰富学习素材 有利于学生把握用百分数解决实际问题的方法 2 教学折扣时 可以利用课件或挂图创设商场店庆 商品打折销售的情境 提出问题 打折 是什么意思 八五折 九折表示什么 让学生结合从实 际了解到的信息进行思考和交流 再请学生阅读课本 进行对照分析 从而进 一步明确 商店降价出售商品 叫做打折扣销售 通称 打折 几折就表示 十分之几 也就是百分之几十 然后提问 五折表示什么 七五折表示什么 接着出示例 4 让学生独立解答 集体汇报时请学生说说自己的解题思路 3 教学纳税的意义 可以让学生结合收集到的信息 说说什么是纳税 为 什么要纳税 使学生认识到税收是国