甘肃省张掖市2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 理

1 甘肃省张掖市甘肃省张掖市 2018 20192018 2019 学年高二数学下学期期末考试试题学年高二数学下学期期末考试试题 理理 一 选择题 一 选择题 本大题共本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每个小题给出的四个选项中 只有分 在每个小题给出的四个选项中 只有 一个符合题目要求的 一个符合题目要求的 1 已知集合 b 1 1 2 3 则a b 3 0 1 x ax x a 1 2 b 0 1 2 c 1 2 3 d 1 1 2 3 2 在复平面内与复数所对应的点关于实轴对称的点为 则对应的复数为 2i 1i z aa a b c d 1i 1i 1i 1i 3 平面向量与的夹角为 则 ab 3 2 0 a1 b2 ab a b c 0d 22 36 4 已知x y满足不等式组 则的最大值与最小值的比值为 2 2 yx xy x 2zxy a b 2 c d 2 1 2 3 3 4 5 若函数为奇函数 且在上为减函数 则的一 322f xsinxcosx 0 4 个值为 a b c d 3 6 5 6 2 3 6 在某互联网大会上 为了提升安全级别 将名特警分配到个重要路口执勤 每个人只能选择53 一个路口 每个路口最少 人 最多人 且甲和乙不能安排在同一个路口 则不同的安排方法有 13 a 种 b 种 c 种 d 7 若曲线 在点处的切线分别为 且 则实数 a 的值 a f xx g xx 1 1p 12 l l 12 ll 为 a 2 b 2 c d 1 2 1 2 8 下面四个命题 其中为真命题的个数是 p1 命题 的否定是 2 2nnn n 0 2 00 2nnn n 2 p2 向量 则是的充分且必要条件 1 1 mn abmn ab p3 在 abc中 若 则 的逆否命题是 在 abc中 若 ab sinsinab sinsinab 则 ab p4 若 是假命题 则p是假命题 pq a 1 b 2 c 3 d 4 9 在等比数列 an 中 已知 则的值为 57 1 24 1 1 8 aa a aa 5 a a b c d 1 2 1 4 1 8 1 16 10 我国南北朝时期数学家祖暅 提出了著名的祖暅原理 缘幂势 既同 则积不容异也 幂 是截面积 势 是几何体的高 意思 是两等高几何体 若在每一等高处的截面积都相等 则两几何体体积 相等 已知某不规则几何体与右侧三视图所对应的几何体满足 幂势 既同 其中俯视图中的圆弧为 1 4 圆周 则该不规则几何体的体积为 a 1 2 b 1 36 c 12 d 12 33 11 已知 12 f f 为椭圆 22 2 1 2 xy m m 和双曲线 2 2 2 1 x ny n 的公共焦点 p为它们的一个公共点 且 112 pfff 那么椭圆m和双曲线n的离心率之积为 a 2 b 1c 2 2 d 1 2 12 已知是函数的零点 是函数的零 1 x 1 ln2fxxx 2 x 2 244g xxaxa 点 且满足 则实数的最小值是 12 1xx a a b c d 1 12 2 22 2 22 二 填空题 共二 填空题 共 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 2020 分 分 13 如上图 在长方形oabc内任取一点 则点p落在阴影 p x y 部分bcd内的概率为 3 14 已知函数 则 2 2 sintan 0 0e x xxx f x x 25 4 ff 15 已知 16 已知抛物线 2 8yx 的焦点为f 直线l过f且依次交抛物线及圆 22 2 1xy 于点 a b c d四点 则4abcd 的最小值为 三 解答题 共三 解答题 共 6 6 小题 满分小题 满分 7070 分解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 10 分 如图 在 abc中 角a b c的对边分别为a b c 且 sincosacbb 1 求 acb的大小 2 若 点a d在bc的异侧 acbabc 2db 求平面四边形 abdc 的面积的最大值 1dc 18 本题满分 12 分 在数列 an 中 且对任意的n n n 都有 1 1a 2 3a 21 32 nnn aaa 证明数列是等比数列 并求数列 an 的通项公式 1nn aa 设 记数列 bn 的前n项和为sn 若对任意的n n n 都有 求实 1 2n n nn b a a 1 n n sm a 数m的取值范围 19 本题满分 12 分 树立和践行 绿水青山就是金山银山 坚持人与自然和谐共生 的理念 越来越深入人心 已形成了全民自觉参与 造福百姓的良性循环 据此 某网站推出了关于生态 文明建设进展情况的调查 大量的统计数据表明 参 与调查者中关注此问题的约占 80 现从参与调查的人 群中随机选出 200 人 并将这 200 人按年龄分组 第 1 组 15 25 第 2 组 25 35 第 3 组 35 45 第 4 组 45 55 第 5 组 55 65 得到的频率分布直方图 如图所示 4 1 求a的值 2 现在要从年龄较小的第 1 2 3 组中用分层抽样的方法抽取 12 人 再从这 12 人中随机抽取 3 人进行问卷调查 求在第 1 组已被抽到 1 人的前提下 第 3 组被抽到 2 人的概率 3 若从所有参与调查的人中任意选出 3 人 记关注 生态文明 的人数为x 求x的分布列 与期望 20 本题满分 12 分 等边 abc的边长为 3 点d e分别是边ab ac上的点 且满足 图 1 将 ade沿de折起到 a1de的位置 使二面角a1 de b成直二面角 1 2 adce dbea 连接a1b a1c 图 2 1 求证 a1d 平面bced 2 在线段bc上是否存在点p 使直线pa1与平面a1bd所成的角为 60 若存在 求出线段 pb的长 若不存在 请说明理由 21 本题满分 12 分 已知椭圆 的上顶点为a 以a为圆心 椭圆c 22 22 1 0 xy ab ab 的长半轴为半径的圆与y轴的交点分别为 0 13 0 13 1 求椭圆c的方程 2 设不经过点a的直线l与椭圆c交于p q两点 且 试探究直线l是否过定0ap aq 点 若过定点 求出该定点的坐标 若不过定点 请说明理由 22 本题满分 12 分 已知函数 其中 2 1 x f xxeax 32 21g xaxaxx a r e为自然对数的底数 e 2 71828 1 当时 求函数f x 的极值 2 e a 2 若函数g x 在区间 1 2 上单调递增 求a的取值范围 3 若 当时 恒成立 求实数a的取值范围 2 e a 1 x f xg x 5 张掖市张掖市 20182018 20192019 学年第二学期期末高二年级学业水平质量检测数学 理科 答案学年第二学期期末高二年级学业水平质量检测数学 理科 答案 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每个小题给出的四个选项中 只有 一个符合题目要求的 题号 123456789101112 6 答案 cbdbcdabdbba 二 填空题 共 5 小题 每小题 5 分 满分 20 分 13 14 15 16 13 1 e 3 1 e 三 解答题 共 6 小题 满分 70 分解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 10 分 1 因为 sincosacbb 且 sinsin ac ac 所以 sinsinsincosacbb 1 分 在abc 中 sinsinabc 所以 sinsinsincosbccbb 2 分 所以sincoscossinsinsinsincosbcbccbcb 所以sincossinsinbccb 3 分 因为在abc 中 sin0b 所以cossincc 4 分 因为c是abc 的内角 所以 4 c 5 分 没有说明sin0b 或c的范围 扣 1 分 2 在bcd 中 222 2cosbcbdcdbd cdd 54cosd 6 分 因为abc 是等腰直角三角形 所以 22 115 cos 244 abc sabbcd 1 sinsin 2 bcd sbd cddd 8 分 所以平面四边形abdc的面积s abc s bcd s 5 cossin 4 dd 5 2sin 44 d 因为0d 所以 3 444 d 所以当 3 4 d 时 sin1 4 d 此时平面四边形abdc的面积有最大值 5 2 4 10 分 18 本题满分 12 分 解 解 由可得 2 分 21 32 nnn aaa 211 2 nnnn aaaa 又 所以 1 1a 2 3a 21 2aa 所以是首项为 2 公比为 2 的等比数列 3 分 1 nn aa 所以 4 分 1 2n nn aa 7 所以 5 分 1211 nnn aaaaaa 2 1222n 21 n 因为 7 分 1 2 21 21 n n nn b 1 1 21 21 21 21 nn nn 1 11 2121 nn 所以 12nn sbbb 223 1 111111 2 12121212121 nn 9 分 1 1 1 21 n 又因为对任意的n n 都有 所以恒成立 n 1 n n sm a 1 11 1 2121 nn m 即 即当时 12 分 1 min 11 1 2121 nn m 1n 1 3 m 19 本题满分 12 分 解 1 由 100 0100 0150 0300 0101a 得0 035a 2 第 1 2 3 组的人数分别为 20 人 30 人 70 人 从第 1 2 3 组中用分层抽样的方法抽 取 12 人 则第 1 2 3 组抽取的人数分别为 2 人 3 人 7 人 设从 12 人中随机抽取 3 人 第 1 组已被抽到 1 人为事件a 第 3 组抽到 2 人为事件b 则 12 27 3 12 1221 210210 3 12 21 50 c c p abc p b a c cc cp a c 3 从所有参与调查的人中任意选出 1 人 关注 生态文明 的 概率为 4 5 p x的可能取值为 0 1 2 3 03 3 41 0 1 5125 p xc 112 3 4412 1 1 55125 p xc 221 3 4448 2 1 55125 p xc 33 3 464 3 5125 p xc 所以x的分布列为 x0123 p1 125 12 125 48 125 64 125 4 3 5 x b 412 3 55 e xnp 20 本题满分 12 分 1 证明 如图 1 在ade 中 1 2 60adaea 得到 22 2cos603deadaead ae 1 分 所以 222 addeae 从而 adde bdde 2 分 所以在图 2 中 1 adde bdde 1 adb 是二面角 1 adeb 的平面角 3 分 8 所以 1 90adb 即 1 adbd 又因为 1 adde bdded bd de 平面bced 所以 1 ad 平面bced 5 分 2 方法一 向量法 由 1 知 1 ad db de两两垂直 分别以 1 db de da所在直线为 x y z轴 建立如图所 示的空间直角坐标系 6 分 则 0 0 0d 2 0 0b 1 0 0 1a 1 3 3 0 22 c 且 3 3 3 0 22 bc 7 分 假设线段bc上存在点p 使直线 1 pa与平面 1 abd所成的角为60 设 33 3 0 22 bpbc 其中 0 1 11 33 3 2 1 22 apaddbbpbc 8 分 平面 1 bda的一个法向量为 0 1 0n 9 分 则 1 1 1 sin60cos ap n ap n ap n 2 2 3 3 2 3 2 33 3 21 22 10 分 解得 5 6 11 分 所以存在满足要求的点p 且线段pb的长度为 5 2 12 分 方法二 几何法 由 1 知 1 ad 平面bced 因为 1 ad 平面 1 abd 所以平面 1 abd 平面bced 6 分 假设线段bc上存在点p 使直线 1 pa与平面 1 abd所成的角为60 作pfbd 于f 则 pf 平面 1 abd 7 分 连接 1 af 则 1 paf 就是直线 1 pa与平面 1 abd所成的角 8 分 9 设pbx 则 311 2 222 pfx bfx dfx 9 分 222 11 1 52 4 afaddfxx 10 分 21 3 2 tan60 1 52 4 x pf af xx 11 分 解得 5 2 x 所以存在满足要求的点p 且线段pb的长度为 5 2 12 分 21 本题满分 12 分 解 1 依题意知点 a 的坐标为 则以点 a 圆心 以为半径的圆的方程为 0 ba 222 xyba 1 分 令得 由圆 a 与 y 轴的交点分别为 0 x yba 0 13 0 13 可得 解得 13 13 ba ba 1 3ba 3 分 故所求椭圆的方程为 c 2 2 1 3 x y 4 分 2 解法 1 由得 可知pa的斜率存在且不为 0 0ap aq apaq 设直线 则 1 pa lykx 1 1 qa lyx k 6 分 将 代入椭圆方程并整理得 可得 22 1 3 60kxkx 2 6 1 3 p k x k 则 2 2 1 1 3 p y k 8 分 10 类似地可得 22 66 1 33 qq k xy kk 9 分 由直线方程的两点式可得 直线 的方程为 11l 2 11 42 k yx k 分 即直线 过定点 该定点的坐标为 l 1 0 2 12 分 解法 2 若直线l垂直于x轴 则ap不垂直于aq 不合题意 可知l的斜率存在 又l不过点 0 1 设l的方程为 ykxm 1 m 又设点 则 1122 p x yq xy 1122 1 1 apx yaqxy 由得 0ap aq 121212 10 x xy yyy 由 消去y得 22 33 ykxm xy 222 31 6330kxkmxm 6 分 当即时 22 12 31 km 0 22 310km 12 2 6 31 km xx k 2 12 2 33 31 m x x k 7 分 又 22 121212 y yk x xmk xxm 1212 2yyk xxm 8 分 于是有 22 12