2010届高三数学数列知识点复习：数列的通项的求法

用心 爱心 专心 第九课时第九课时 数列的通项的求法数列的通项的求法 一 复习目标 掌握由常见数列递推关系式求通项公式的方法 培养和提高转化 分析问 题和解决问题的能力 二 重难点 1 重点 掌握由常见数列递推关系式求通项公式的方法 2 难点 由数列递推关系式的特点 选择合适的方法 三 教学方法 讲练结合 探析归纳 强化运用 四 教学过程 一 谈高考考查情况 促使积极参与 学生阅读复资 P101 页教师讲解 二 知识梳理 方法定位 数列通项的常用方法 利用观察法求数列的通项 利用公式法求数列的通项 2 1 1 1 nSS nS a nn n n a 等差 等比数列 n a 公 式 应用迭加 迭乘 迭代 法求数列的通项 1 nfaa nn 1 nfaa nn 构造等差 等比数列求通项 qpaa nn 1 n nn qpaa 1 1 nfpaa nn nnn aqapa 12 三 热点考点题型探析 考点 求数列的通项公式 题型 1 利用公式法求通项 例 1 已知 n S 为数列 n a 的前n项和 求下列数列 n a 的通项公式 132 2 nnSn 12 n n S 解析 当 1 n 时 411312 2 11 Sa 当 2 n 时 1 1 3 1 2 132 22 1 nnnnSSa nnn14 n 而 1 n 时 1 5114a 2 14 1 4 nn n an 当 1 n 时 312 11 Sa 当 2 n 时 11 1 2 12 12 nnn nnn SSa 而 1 n 时 1 11 12a 2 2 1 3 1 n n a n n 反思归纳 任何一个数列 它的前n项和 n S 与通项 n a 都存在关系 用心 爱心 专心 2 1 1 1 nSS nS a nn n 若 1 a 适合 n a 则把它们统一起来 否则就用分段函数表示 题型 2 应用迭加 迭乘 迭代 法求通项 例 2 已知数列 n a 中 2 12 2 11 nnaaa nn 求数列 n a 的通项公式 已知 n S 为数列 n a 的前n项和 1 1 a nn anS 2 求数列 n a 的通项公式 解析 迭加法 2 12 2 11 nnaaa nn 12 1 naa nn 11232211 aaaaaaaaaa nnnnnnn 135 52 32 12 nnn 2 2 112 n nn 1 1 a nn anS 2 当 2 n 时 1 2 1 1 nn anS 1 1 1 1 1 22 1 n n a a ananSSa n n nnnnn 1 1 2 2 3 3 2 2 1 1 a a a a a a a a a a a a n n n n n n n 1 2 1 3 1 4 2 1 32 1 1 nnn n n n n n 反思归纳 迭加法适用于求递推关系形如 1 nfaa nn 迭乘法适用于求递 推关系形如 1 nfaa nn 迭加法 迭乘法公式 11232211 aaaaaaaaaa nnnnnnn 1 1 2 2 3 3 2 2 1 1 a a a a a a a a a a a a n n n n n n n 题型 3 构造等比数列求通项 例 3 已知数列 n a 中 32 1 11 nn aaa 求数列 n a 的通项公式 解析 32 1 nn aa 3 23 1 nn aa 3 n a 是以2为公比的等比数列 其首项为 43 1 a 3 2243 11 n n n n aa 反思归纳 递推关系形如 qpaa nn 1 适用于待定系数法或特征根法 用心 爱心 专心 令 1 nn apa 在 qpaa nn 1 中令 p q xxaa nn 1 1 1 xapxa nn 由 qpaa nn 1 得 qpaa nn 1 11 nnnn aapaa 例 4 已知数列 n a 中 n nn aaa32 1 11 求数列 n a 的通项公式 解析 n nn aa32 1 n n n n n aa 2 3 22 1 1 令 n n n b a 1 2 则 n nn bb 2 3 1 112211 bbbbbbbb nnnnn 1 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2321 nnn 2 2 3 2 n nn n a23 反思归纳 递推关系形如 n nn qpaa 1 通过适当变形可转化为 qpaa nn 1 或 n nn nfaa 1 求解 例 5 已知数列 n a 中 nnn aaaaa23 2 1 1221 求数列 n a 的通项公式 解析 令 112nnnn aaaa 由 2 1 2 3 或 1 2 2 112nnnn aaaa 数列 nn aa 1 是等比数列 1 1 2 n nn aa 11232211 aaaaaaaaaa nnnnnnn 1432 2112222 nnnn 反思归纳 递推关系形如 nnn aqapa 12 通过适当变形转化为可求和的数列 四 强化巩固练习 1 已知 n S 为数列 n a 的前n项和 2 23 nNnaS nn 求数列 n a 的通项 公式 解析 当 1 n 时 123 1111 aaSa 用心 爱心 专心 当 2 n 时 23 23 11 nnnnn aaSSa 2 3 32 1 1 n n nn a a aa n a 是以2 3 为公比的等比数列 其首项为 1 1 a 2 3 1 1 n n a 2 已知数列 n a 中 0 1 2 2 11 Nnanana nn 求数列 n a 的通项公 式 解析 由 0 1 2 1 nn anan 得 2 1 1 n n a a n n 1 1 2 2 3 3 2 2 1 1 a a a a a a a a a a a a n n n n n n n 1 4 2 3 2 4 3 1 21 1 nn n n n n n 五 小结 数列通项的常用方法 利用观察法求数列的通项 利用公式法求数列的 通项 应用迭加 迭乘 迭代 法求数列的通项 1 nfaa nn 1 nfaa nn 4 构造等差 等比数列求通项 qpaa nn 1 n nn qpaa 1 1 nfpaa nn nnn aqapa 12 六 作业布置 复资 P101 页 2 3 4 课外练习 1 数列 n a 中 1 11nnn aanaa 则数列 n a 的通项 n a 解析 D n n a a aanaa n n nnn 1 1 1 11 使用迭乘法 得 nan 2 数列 n a 中 23 1 Nnaa nn 且 8 10 a 则 4 a 81 80 3 设 n a 是首项为 1 的正项数列 且 0 1 1 22 1 Nnaanaan nnnn 则数列 n a 的通项 n a 解析 n an 1 0 1 0 1 111 22 1 nnnnnnnn a n n aaaaanaan 4 数列 n a 中 2 2 1 11 Nn a a aa n n n 则 n a 的通项 n a 解析 12 2 n an 由 n n n a a a 2 2 1 得 2 111 1 nn aa 5 08 全国 卷理 节选 设数