2020届江苏省高三下学期2月模拟数学试题版.doc

2020届江苏省高三下学期2月模拟数学试题一、填空题1已知集合A=2,1,B=x|x22,则AB=_.【答案】【解析】先化简集合B,再求AB得解.【详解】集合A=2,1,B=x|x22=x|x或x,AB=2.故答案为:2.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，考查集合交集的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2设i为虚数单位,若复数满足,则的虚部为_.【答案】.【解析】先根据已知求出复数z，再求出及其虚部.【详解】由(1i)z=i,得z,则的虚部为.故答案为:.【点睛】本题主要考查复数的除法运算，考查共轭复数和复数虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3采取分层抽样的方式从军区总院和鼓楼医院共抽取100名医生支援湖北,已知从军区总院全体900名医生中抽取的人数为40,则鼓楼医院的医生总人数为_.【答案】1350.【解析】先求出从鼓楼医院抽取的医生总人数为60, 设鼓楼医院的医生总人数为m,所以,解方程即得解.【详解】已知从军区总院全体900名医生中抽取的人数为40,则从鼓楼医院抽取的医生总人数为10040=60,设鼓楼医院的医生总人数为m,所以,m=1350,故答案为:1350.【点睛】本题主要考查分层抽样的概念及其运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.4在平面直角坐标系xOy中,双曲线C:y24x2=1的渐近线方程为_.【答案】y=2x.【解析】先求出双曲线的标准方程，再求其渐近线方程得解.【详解】由题得，所以a2=1,b2,因为焦点在y轴上,所以渐近线的方程为:yx,即y=2x,故答案为:y=2x.【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.5已知某厂生产的6个网球中有2个是劣等品,且劣等品只要被检测就一定会被发现,现从这6个网球中任取3个进行检测,则检测出劣等品的概率是_.【答案】.【解析】利用古典概型的概率公式求解即可.【详解】某厂生产的6个网球中有2个是劣等品,且劣等品只要被检测就一定会被发现,现从这6个网球中任取3个进行检测,基本事件总数n,检测出劣等品包含的基本事件个数m12,则检测出劣等品的概率是p.故答案为:.【点睛】本题主要考查古典概型的概率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.6执行如图所示的程序框图，则输出的结果为_.【答案】6【解析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算S的值并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【详解】模拟程序的运行，可得S=1，i=1满足条件S40，执行循环体，S=3，i=2满足条件S40，执行循环体，S=7，i=3满足条件S40，执行循环体，S=15，i=4满足条件S40，执行循环体，S=31，i=5满足条件S40，执行循环体，S=63，i=6此时，不满足条件S40，退出循环，输出i的值为6故答案为：6【点睛】本题主要考查的是程序框图，属于基础题在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可7等差数列an的前n项和为Sn,且S10=4S5=100,则an的通项公式为_.【答案】an=2n1.【解析】先通过解方程组得到a1=1,d=2,即得等差数列的通项.【详解】设公差为d,由S10=4S5=100,可得,解得a1=1,d=2,故an=2n1,故答案为:an=2n1.【点睛】本题主要考查等差数列的前n项和基本量的计算，考查等差数列通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.8已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x)在区间0,+)上单调递增,则不等式f（1）f(2lgx)的解集为_.【答案】x|x或0x.【解析】由题得12|lgx|，解不等式得解.【详解】函数f(x)是偶函数,xR,都有f(x)=f(x)=f(|x|);又由于f(x)在区间0,+)上单调递增,不等式f（1）f(2lgx)f（1）f(|2lgx|)1b0)的左右焦点分别为F1F2,左右顶点分别为AB,上顶点为T,且TF1F2为等边三角形.（1）求此椭圆的离心率e;（2）若直线y=kx+m(k0)与椭圆交与CD两点(点D在x轴上方),且与线段F1F2及椭圆短轴分别交于点MN(其中MN不重合),且|CM|=|DN|.求k的值;设ADBC的斜率分别为k1,k2,求的取值范围.【答案】（1）.（2）,【解析】（1）设的半焦距为c,由题得a=2c,即得椭圆的离心率；（2）设C(x1,y1),D(x2,y2),联立直线和椭圆方程得到，化简即得解；先分析得到,求出，进一步分析得到的取值范围.【详解】（1）设的半焦距为c,由TF1F2为等边三角形.得a=2c,即椭圆的离心率;（2）设C(x1,y1),D(x2,y2),由y=kx+m,可知,N(0,m),联立y=kx+m与,整理得(a2k2+b2)x2+2kma2x+a2m2a2b2=0,其中=4a2b2(a2k2+b2m2)0,易知,x1+x2=xM+xN,即,解得,因为,k0,所以,由M在线段F1F2,且M,N不重合,可知,从而,即,并结合在曲线上,则有,所以,从而可得,所以的取值范围为.【点睛】本题主要考查椭圆的简单几何性质，考查直线和椭圆的位置关系，考查椭圆中的范围问题的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.19已知函数且a1,函数.（1）判断并证明f(x)和g(x)的奇偶性;（2）求g(x)的值域;（3）若xR,都有|f(x)|g(x)|成立,求a的取值范围.【答案】（1）答案见解析.（2）.（3）.【解析】（1）利用定义判断函数的奇偶性得解；（2）利用双勾函数的图象和性质求出值域；（3）考虑到函数f(x),g(x)都是奇函数,故只需保证x0时都有|f(x)|g(x)|即可,再对a分两种情况a1和0a1讨论，利用导数求出实数a的取值范围是.【详解】（1）首先,f(x),g(x)的定义域都是R,是关于原点对称的,其次,f(x)=axa(x)=(axax)=f(x),函数f(x),g(x)均为奇函数;（2）当x=0时,g(0)=0;当x0时,令,则由双勾函数的性质可知,t(,22,+),即此时,综上,函数g(x)的值域为;（3）考虑到函数f(x),g(x)都是奇函数,故只需保证x0时都有|f(x)|g(x)|即可,这是因为当x0时,|f(x)|=|f(x)|,|g(x)|=|g(x)|,先考虑a1的情形,此时f(x)=axax11=0,g(x)0,因此只需当x0时,f(x)g(x)0恒成立即可,令,则,令,则,当时,(x)0,即(x)单增,故此时(x)min=(0)=1;当时,故x=0时,(x)气的最小值1,若,则h(x)=(ax+ax)lna+(x)2lna10,h(x)单增,故h(x)h(0)=0,符合题设;若,则,且0x1时,h(x)单增,故由零点存在性定理可知存在x0(0,1),使得h(x0)=0,且x(0,x0)时h(x)0,h(x)单减,当x(x0,1)时h(x)0,h(x)单增,则h(x0)h(0)=0,不符合题意,故;再考虑0a1的情形,此时,此时的与中的a地位等价,同理可知,即,综合可知,实数a的取值范围是.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的判断，考查利用导数求函数的值域，考查利用导数综合研究函数的单调性和最值等，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20若数列an满足:对任意nN,均有an=bn+cn成立,且bn,cn都是等比数列,则称(bn,cn)是数列an的一个等比拆分.（1）若an=2n,且(bn,bn+1)是数列an的一个等比拆分,求bn的通项公式;（2）设(bn,cn)是数列an的一个等比拆分,且记bn,cn的公比分别为q1,q2;若an是公比为q的等比数列,求证:q1=q2=q;若a1=1,a2=2,q1q2=1,且对任意nN,an+130,且xy=4,证明【答案】答案见解析【解析】化简，再利用基本不等式证明.【详解】x,y0且xy=4, ,当且仅当x=y=2时等号成立,.【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，考查不等式的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.24如图所示是一个上下底面均是边长为2的正三角形的直三棱柱,且该直三棱柱的高为4,D为AB的中点,E为CC1的中点.（1）求DE与平面ABC夹角的正弦值;（2）求二面角AA1DE的余弦值.【答案】（1）.（2）【解析】（1）如图所示,建立空间直角坐标系.利用向量法求DE与平面ABC夹角的正弦值;（2）利用向量法求二面角AA1DE的余弦值.【详解】（1）如图所示,建立空间直角坐标系.D(,0),E(0,2,2),2),平面ABC的法向量为(0,0,1).DE与平面ABC夹角的正弦值=|cos,|.（2）设平面A1DE的法向量为(x,y,z),由0,可得y+2z=0,2y2z=0,取(7,).同理可得平面AA1D的法向量,0),cos,.二面角AA1DE的余弦值为.【点睛】本题主要考查空间角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.25在平面直角坐标系xOy中,已知点A1,A2,An,B1,B2,Bn,均在抛物线x=y2上,线段AnBn与x轴的交点为Hn.将OA1B1,H1A2B2,HnAn+1Bn+1,的面积分别记为S1,S2,Sn+1,.已知上述三角形均为等腰直角三角形,且它们的顶角分别为O,H1,Hn,.（1）求S1和S2的值;（2）证明:nsnn2.【答案】（1）,.（2）答案见解析【解析】（1）由OA1:y=x与x=y2联立可得S1=1, 由H1A2:y=x1与x=y2联立可得S2=;（2）设A1,A2,An,的纵坐标为x1,x2,xn,求得xn+1,再利用数学归纳法证明nSnn2.【详解】（1）由OA1:y=x与x=y2联立可得x=0或1,故A1(1,1),即S1=1,由H1A2:y=x1与x=y2联立可得x,故A2(,),因此S2=()2;（2）设A1,A2,An,的纵坐标为x1,x2,xn,可得Sn=xn2,且HnAn+1:y=x(xn+xn1+x1),与x=y2联立可得xn+1=xn+12(xn+xn1+x1),即=xn+12,将=xn+12,与=xn2，相减可得