2009年普通高等学校招生全国统一考试数学（江苏卷解析版）

1 20092009 年普通高等学校招生全国统一考试数学 江苏卷 解析版 年普通高等学校招生全国统一考试数学 江苏卷 解析版 数学数学 试题试题 参考公式 参考公式 样本数据 12 n x xx 的方差 22 11 11 nn ii ii sxxxx nn 其中 一 填空题 本大题共一 填空题 本大题共 1414 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 7070 分 请把答案填写在答题卡相应的位置分 请把答案填写在答题卡相应的位置 上上 1 若复数其中 是虚数单位 则复数的实部为 12 429 69 zi zi i 12 zz i 解析 考查复数的减法 乘法运算 以及实部的概念 20 2 已知向量和向量的夹角为 则向量和向量的数量积 a b 30o 2 3ab a b a b 解析 考查数量积的运算 3 233 2 a b 3 函数的单调减区间为 32 15336f xxxx 解析 考查利用导数判断函数的单调性 2 330333 11 1 fxxxxx 由得单调减区间为 亦 11 1 0 xx 1 11 可填写闭区间或半开半闭区间 4 函数 为常数 sin yAx A 在闭区间上的图象如图所示 则0 0A 0 解析 考查三角函数的周期知识 注注 意意 事事 项项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1 本试卷共 4 页 包含填空题 第 1 题 第 14 题 解答题 第 15 题 第 20 题 本卷满分 160 分 考试时间为 120 分钟 考试结束后 请将本卷和答题卡一并交回 2 答题前 请您务必将自己的姓名 准考证号用 0 5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡 的规定位置 3 请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名 准考证号与您本人是否相符 4 请在答题卡上按照晤顺序在对应的答题区域内作答 在其他位置作答一律无效 作答必须用 0 5 毫米黑色墨水的签字笔 请注意字体工整 笔迹清楚 5 如需作图 须用 2B 铅笔绘 写清楚 线条 符号等须加黑 加粗 6 请保持答题卡卡面清洁 不要折叠 破损 2 所以 3 2 T 2 3 T 3 5 现有 5 根竹竿 它们的长度 单位 m 分别为 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 若从中一次随 机抽取 2 根竹竿 则它们的长度恰好相差 0 3m 的概率为 解析 考查等可能事件的概率知识 从 5 根竹竿中一次随机抽取 2 根的可能的事件总数为 10 它们的长度恰好相差 0 3m 的 事件数为 2 分别是 2 5 和 2 8 2 6 和 2 9 所求概率为 0 2 6 某校甲 乙两个班级各有 5 名编号为 1 2 3 4 5 的学生进行投篮练习 每人投 10 次 投中的次数如下表 学生1 号2 号3 号4 号5 号 甲班 67787 乙班 67679 则以上两组数据的方差中较小的一个为 2 s 解析 考查统计中的平均值与方差的运算 甲班的方差较小 数据的平均值为 7 故方差 22222 2 67 00 87 02 55 s 7 右图是一个算法的流程图 最后输出的W 解析 考查读懂算法的流程图的能力 22 8 在平面上 若两个正三角形的边长的比为 1 2 则它们的面积比为 1 4 类似地 在空间内 若两个正四面体的棱长的比为 1 2 则它们 的体积比为 解析 考查类比的方法 体积比为 1 8 9 在平面直角坐标系中 点 P 在曲线上 且在xoy 3 103C yxx 第二象限内 已知曲线 C 在点 P 处的切线的斜率为 2 则点 P 的坐标为 解析 考查导数的几何意义和计算能力 又点 P 在第二象限内 点 P 的坐标为 2 15 2 31022yxx 2x 10 已知 函数 若实数 满足 则 的大小 51 2 a x f xa mn f mf n mn 关系为 解析 考查指数函数的单调性 函数在 R 上递减 由得 m0 得 66 22 a 22 3232 0 33 aaaa xx xa 讨论得 当时 解集为 26 22 a a 当时 解集为 62 22 a 22 3232 33 aaaa a 当时 解集为 22 22 a 2 32 3 aa 数学数学 附加题 附加题 参考公式 2222 1 21 123 6 n nn n 21 选做题选做题 在 A B C D 四小题中只能选做两题只能选做两题 每小题 10 分 共计 20 分 请在答题卡答题卡 指定区域指定区域内作答 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 A 选修 4 1 几何证明选讲 如图 在四边形 ABCD 中 ABC BAD 求证 AB CD 解析 本小题主要考查四边形 全等三角形的有关知识 考 查推理论证能力 满分 10 分 证明 由 ABC BAD 得 ACB BDA 故 A B C D 四点共圆 从而 CBA CDB 再由 ABC BAD 得 CAB DBA 因此 DBA CDB 所以 AB CD B 选修 4 2 矩阵与变换 10 求矩阵的逆矩阵 32 21 A 解析 本小题主要考查逆矩阵的求法 考查运算求解能力 满分 10 分 解 设矩阵 A 的逆矩阵为则 xy zw 3210 2101 xy zw 即故 323210 2201 xzyw xzyw 321 320 20 21 xzyw xzyw 解得 1 2 2 3xzyw 从而 A 的逆矩阵为 1 12 23 A C 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知曲线 C 的参数方程为 为参数 1 1 3 xt t yt t t0t 求曲线 C 的普通方程 解析 本小题主要考查参数方程和普通方程的基本知识 考查转化问题的能力 满分 10 分 解 因为所以 2 1 2 xt t 2 1 2 3 y xt t 故曲线 C 的普通方程为 2 360 xy D 选修 4 5 不等式选讲 设 0 求证 ab 33 32ab 22 32a bab 解析 本小题主要考查比较法证明不等式的常见方法 考查代数式的变形能力 满分 10 分 证明 33222222 32 32 3 2 32 aba babaabb baabab 因为 0 所以 0 0 从而 0 abab 22 32ab 22 32 abab 即 33 32ab 22 32a bab 必做题必做题 第 22 题 第 23 题 每题 10 分 共计 20 分 请在答题卡指定区域答题卡指定区域内作 答 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 22 本题满分 10 分 在平面直角坐标系中 抛物线 C 的顶点在原点 经过点 A 2 2 其焦点 Fxoy 在轴上 x 11 1 求抛物线 C 的标准方程 2 求过点 F 且与直线 OA 垂直的直线的方程 3 设过点的直线交抛物线 C 于 D E 两点 ME 2DM 记 D 和 E 两点间的距 0 0 M mm 离为 求关于的表达式 f m f mm 解析 必做题必做题 本小题主要考查直线 抛物线及两点间的距离公式等基本知识 考查运 算求解能力 满分 10 分 23 本题满分 10 分 对于正整数 2 用表示关于的一元二次方程有实数根的有序数组n n Tx 2 20 xaxb 的组数 其中 和可以相等 对于随机选取的 a b