第23讲点、直线与圆的位置关系

第 23 讲 点 直线与圆的位置关系 基础过关 一 精心选一选 1 2014 白银 已知 O 的半径是 6 cm 点 O 到同一平面内直线 l 的距离为 5 cm 则 直线 l 与 O 的位置关系是 A A 相交 B 相切 C 相离 D 无法判断 2 2013 黔东南州 Rt ABC 中 C 90 AC 3 cm BC 4 cm 以 C 为圆心 r 为半径作圆 若圆 C 与直线 AB 相切 则 r 的值为 B A 2 cm B 2 4 cm C 3 cm D 4 cm 3 2014 益阳 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 半径为 2 的 P 的圆心 P 的坐标为 3 0 将 P 沿 x 轴正方向平移 使 P 与 y 轴相切 则平移的距离为 B A 1 B 1 或 5 C 3 D 5 4 2014 天津 如图 AB 是 O 的弦 AC 是 O 的切线 A 为切点 BC 经过圆 心 若 B 25 则 C 等于 C A 20 B 25 C 40 D 50 5 在 Rt ABC 中 C 90 AC 3 BC 4 CP CM 分别是 AB 上的高和中线 如果圆 A 是以点 A 为圆心 半径长为 2 的圆 那么下列判断正确的是 C A 点 P M 均在圆 A 内 B 点 P M 均在圆 A 外 C 点 P 在圆 A 内 点 M 在圆 A 外 D 点 P 在圆 A 外 点 M 在圆 A 内 6 2014 广安 如图 矩形 ABCD 的长为 6 宽为 3 点 O1为矩形的中心 O2的半 径为 1 O1O2 AB 于点 P O1O2 6 若 O2绕点 P 按顺时针方向旋转 360 在旋转过程 中 O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现 B A 3 次 B 4 次 C 5 次 D 6 次 7 2014 内江 如图 Rt ABC 中 ACB 90 AC 4 BC 6 以斜边 AB 上的 一点 O 为圆心所作的半圆分别与 AC BC 相切于点 D E 则 AD 为 B A 2 5 B 1 6 C 1 5 D 1 第 7 题图 第 8 题图 8 2014 泰安 如图 P 为 O 的直径 BA 延长线上的一点 PC 与 O 相切 切点为 C 点 D 是 O 上一点 连接 PD 已知 PC PD BC 下列结论 PD 与 O 相切 四边 形 PCBD 是菱形 PO AB PDB 120 其中正确的个数为 A A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 二 细心填一填 9 如图 PA PB 分别切 O 于点 A B 若 P 70 则 C 的大小为 55 度 第 9 题图 第 10 题图 10 2013 永州 如图 已知 ABC 内接于 O BC 是 O 的直径 MN 与 O 相切 切点为 A 若 MAB 30 则 B 60 度 11 如图 Rt ABC 中 C 90 AC 6 BC 8 则 ABC 的内切圆半径 r 2 第 11 题图 第 12 题图 12 2014 宁夏 如图 将 ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中 点 A B C 均落在格点上 用一个圆面去覆盖 ABC 能够完全覆盖这个三角形的最小圆面 的半径是 5 13 2014 玉林 防城港 如图 直线 MN 与 O 相切于点 M ME EF 且 EF MN 则 cosE 1 2 第 13 题图 第 14 题图 14 如图 已知 A 点从 1 0 点出发 以每秒 1 个单位的速度沿着 x 轴的正方向运动 经过 t 秒后 以 O A 为顶点作菱形 OABC 使 B C 点都在第一象限内 且 AOC 60 又以 P 0 4 为圆心 PC 为半径的圆恰好与 OA 所在的直线相切 则 t 4 1 3 三 用心做一做 15 2013 孝感 如图 ABC 内接于 O B 60 CD 是 O 的直径 点 P 是 CD 延长线上的一点 且 AP AC 1 求证 PA 是 O 的切线 2 若 PD 求 O 的直径 3 解 1 连接 OA B 60 AOC 2 B 120 又 OA OC OAC OCA 30 又 AP AC P ACP 30 OAP AOC P 90 OA PA PA 是 O 的切线 2 在 Rt OAP 中 P 30 PO 2OA OD PD 又 OA OD PD OA PD 2OA 2PD 2 即 O 的直径为 2 333 16 2014 陕西 如图 O 的半径为 4 B 是 O 外一点 连接 OB 且 OB 6 过点 B 作 O 的切线 BD 切点为 D 延长 BO 交 O 于点 A 过点 A 作切线 BD 的垂线 垂足 为 C 1 求证 AD 平分 BAC 2 求 AC 的长 解 1 连接 OD 则 OD BC 又 AC BC OD AC ODA CAD 又 OA OD ODA OAD OAD CAD AD 平分 BAC 2 由 OD AC 得 BOD BAC 即 AC OD AC OB AB 4 AC 6 10 20 3 17 2014 北京 如图 AB 是 O 的直径 C 是的中点 O 的切线 BD 交 AC 的 AB 延长线于点 D E 是 OB 的中点 CE 的延长线交切线 BD 于点 F AF 交 O 于点 H 连接 BH 1 求证 AC CD 2 若 OB 2 求 BH 的长 解 1 连接 OC C 是的中点 AB 是 O 的直径 OC AB BD 是 O 的 AB 切线 BD AB OC BD AO BO AC CD 2 E 是 OB 的中点 OE BE 易证 COE FBE BF CO OB 2 BF 2 AF 2 AB 是直径 AB2 BF25 BH AF AB BF AF BH BH AB BF AF 4 5 5 18 2013 恩施州 如图 AB 是 O 的直径 AE 是弦 C 是劣弧 AE 的中点 过 C 作 CD AB 于点 D CD 交 AE 于点 F 过 C 作 CG AE 交 BA 的延长线于点 G 1 求证 CG 是 O 的切线 2 求证 AF CF 3 若 EAB 30 CF 2 求 GA 的长 解 1 连接 OC 可证 OC AE 又 CG AE CG OC CG 是 O 的切线 2 连接 AC BC 可证 B ACD CAF B ACD CAF AF CF 3 在 Rt AC CE ADF 中 DAF 30 FA FC 2 DF AF 1 AD DF AF CG DA AG DF CF 即 1 233 AG 1 2 AG 2 33 挑战技能 19 2014 武汉 如图 PA PB 切 O 于 A B 两点 CD 切 O 于点 E 交 PA PB 于 C D 若 O 的半径为 r PCD 的周长等于 3r 则 tan APB 的值是 B A B 5 12 13 12 5 C D 3 5 13 2 3 13 20 2014 泸州 如图 在平面直角坐标系中 P 的圆心坐标是 3 a a 3 半径为 3 函数 y x 的图象被 P 截得的弦 AB 的长为 4 则 a 的值是 B 2 A 4 B 3 C 3 D 3 223 21 如图 将一个量角器与一张等腰直角三角形 ABC 纸片放置成轴对称图形 ACB 90 CD AB 垂足为 D 半圆 量角器 的圆心与点 D 重合 设 CE 5 cm 将 量角器沿 DC 方向平移 2 cm 半圆 量角器 恰与 ABC 的边 AC BC 相切 如图 则 AB 的长为 24 5 cm 精确到 0 1 cm 22 2013 咸宁 如图 在 Rt AOB 中 OA OB 3 O 的半径为 1 点 P 是 AB 2 边上的动点 过点 P 作 O 的一条切线 PQ 点 Q 为切点 则切线 PQ 的最小值为 2 2 23 如图 AB 是 O 的直径 点 C 在 O 上 过点 C 作 O 的切线 CM 1 求证 ACM ABC 2 延长 BC 到 D 使 BC CD 连接 AD 与 CM 交于点 E 若 O 的半径为 3 ED 2 求 ACE 的外接圆的半径 解 1 连接 OC CM 切 O 于 C OC CM ACM OCA 90 又 AB 为直径 ABC OAC 90 又 OAC OCA ACM ABC 2 BC CD OC AD 又 OC CE AD CE AEC 是直角三角形 AEC 的外接圆的直径为 AC 又 ABC BAC 90 ACM ECD 90 而 ABC ACM BAC ECD 又 CED ACB 90 ABC CDE 而 O 的半径为 3 AB 6 BC2 12 BC 2 在 Rt AB CD BC ED 6 CD BC 23 ABC 中 AB 6 AC 2 则 ACE 外接圆的半径为 AB2 BC266 24 2013 南京 如图 AD 是 O 的切线 切点为 A AB 是 O 的弦 过点 B 作 BC AD 交 O 于点 C 连接 AC 过点 C 作 CD AB 交 AD 于点 D 连接 AO 并延长 交 BC 于点 M 交过点 C 的直线于点 P 且 BCP ACD 1 判断直线 PC 与 O 的位置关系 并说明理由 2 若 AB 9 BC 6 求 PC 的长 解 1 直线 PC 与圆 O 相切 理由 连接 CO 并延长 交圆 O 于点 N 连接 BN AB CD BAC ACD BAC BNC BNC ACD BCP ACD BNC BCP CN 是圆 O 的直径 CBN 90 BNC BCN 90 BCP BCN 90 PCO 90 即 PC OC 又点 C 在圆 O 上 直线 PC 与圆 O 相切 2 AD 是圆 O 的切线 AD OA 即 OAD 90 BC AD OM BC MC MB AB AC 在 Rt AMC 中 AMC 90 AC AB 9 MC BC 3 由