高中数学 课后强化训练（含详解）2.3 第2课时 新人教必修4

用心 爱心 专心 1 2 32 3 第第 2 2 课时课时 一 选择题 1 08 四川 设平面向量a a 3 5 b b 2 1 则a a 2b b A 7 3 B 7 7 C 1 7 D 1 3 答案 A 解析 a a 2b b 3 5 4 2 7 3 故选 A 2 已知点A 1 5 和向量a a 2 3 若 3a a 则点B的坐标为 AB A 6 9 B 5 4 C 7 14 D 9 24 答案 B 解析 1 5 3a a 6 9 OA AB 故 5 4 OB OA AB 故点B坐标为 5 4 3 原点O在正六边形ABCDEF的中心 1 1 则等于 OA 3 OB 3 OC A 2 0 B 2 0 C 0 2 D 0 33 答案 A 解析 正六边形中 OABC为平行四边形 OB OA OC 2 0 OC OB OA 4 09 湖北理 已知P a a a a 1 0 m 0 1 m R R Q b b b b 1 1 n 1 1 n R R 是两个向量集合 则P Q A 1 1 B 1 1 C 1 0 D 0 1 答案 A 解析 根据题意知 a a 1 0 m 0 1 1 m b b 1 1 n 1 1 1 n 1 n 用心 爱心 专心 2 令a a b b得 Error 解得Error a a 1 1 b b P Q 1 1 5 08 辽宁文 已知四边形ABCD的三个顶点A 0 2 B 1 2 C 3 1 且 2 BC 则顶点D的坐标为 AD A B 2 7 2 2 1 2 C 3 2 D 1 3 答案 A 解析 3 1 1 2 4 3 BC 2 2 x y 2 2x 2y 4 AD 2 BC AD Error 解得Error 故选 A 6 在 ABC中 已知D是AB边上一点 若 2 则 等于 AD DB CD 1 3CA CB A B 2 3 1 3 C D 1 3 2 3 答案 A 解析 2 AD DB 2 CD CA CB CD CD 1 3CA 2 3CB 又 CD 1 3CA CB 2 3 7 08 辽宁理 已知O A B是平面上的三个点 直线AB上有一点C 满足 2 0 则 AC CB OC A 2 B 2 OA OB OA OB C D 2 3OA 1 3OB 1 3OA 2 3OB 答案 A 解析 2 0 AC CB 用心 爱心 专心 3 2 0 OC OA OB OC 2 0 2 OC OB OA OC OA OB 8 平面直角坐标系中 O为坐标原点 已知两点A 3 1 B 1 3 若点C满足 其中 R R 且 1 则点C的轨迹方程为 OC OA OB A x 1 2 y 2 2 5 B 3x 2y 11 0 C 2x y 0 D x 2y 5 0 答案 D 分析 求轨迹方程的问题求哪个点的轨迹设哪个点的坐标 故设C x y 据向量的 运算法则及向量相等的关系 列出关于 x y的关系式 消去 即得 解析 解法 1 设C x y 则 x y 3 1 1 3 由 OC OA OB 得 OC OA OB x y 3 3 3 3 于是Error 由 3 得 1 代入 1 2 消去 得 Error 再消去 得x 2y 5 即x 2y 5 0 选 D 解法 2 由平面向量共线定理 当 1 时 A B C三点共线 OC OA OB 因此 点C的轨迹为直线AB 由两点式直线方程得 y 1 3 1 x 3 1 3 即x 2y 5 0 选 D 9 已知平面向量a a 1 1 b b 1 2 c c 3 5 则用a a b b表示向量c c为 A 2a a b b B a a 2b b C a a 2b b D a a 2b b 答案 C 解析 设c c xa a yb b 3 5 x y x 2y Error 解之得Error c c a a 2b b 故选 C 10 设向量a a 1 3 b b 2 4 若表示向量 4a a 3b b 2a a c c的有向线段首尾相接 能构成三角形 则向量c c为 用心 爱心 专心 4 A 1 1 B 1 1 C 4 6 D 4 6 答案 D 解析 设c c x y a a 1 3 b b 2 4 4a a 4 12 3b b 2a a 8 18 又由表示向量 4a a 3b b 2a a c c的有向线段首尾相接能构成三角形 则有 4a a 3b b 2a a c c 0 即 4 12 8 18 x y 0 0 x 4 y 6 c c 4 6 二 填空题 11 已知 2 1 4 1 则的坐标为 AB AC BC 答案 6 2 解析 6 2 BC AC AB 12 在坐标平面内 已知A 2 1 B 0 2 C 2 1 O 0 0 给出下面的结论 直线OC与直线BA平行 AB BC CA OA OC OB 2 AC OB OA 其中所有正确命题的序号为 答案 解析 2 1 2 1 OC BA 2 1 OC BA 又OC BA不共线 OC BA 正确 错误 AB BC AC CA 0 2 正确 OA OC OB 4 0 2 0 2 2 2 1 AC OB OA 4 0 正确 13 已知点A 7 1 B 1 4 若直线y ax与线段AB交于点C 且 2 则实数 AC CB a 用心 爱心 专心 5 答案 1 解析 设C x0 ax0 则 x0 7 ax0 1 1 x0 4 ax0 AC CB 2 Error 解之得Error AC CB 14 已知G是 ABC的重心 直线EF过点G且与边AB AC分别交于点 E F 则 的值为 AE AB AF AC 1 1 答案 3 解析 连结AG并延长交BC于D G是 ABC的重心 AG 2 3AD 1 3 AB AC 设 EG GF AG AE AF AG AG 1 1 AE 1 AF 1 3AB 1 3AC 1 AB 1 AC 与不共线 AB AC Error Error 3 1 1 三 解答题 15 已知 ABC中 A 7 8 B 3 5 C 4 3 M N是AB AC的中点 D是BC的中点 MN与AD交于点F 求 DF 解析 因为A 7 8 B 3 5 C 4 3 所以 4 3 AC 3 5 AB 又因为D是BC的中点 有 3 5 4 而M N分别为AB AC的中 AD 1 2 AB AC 点 所以F为AD的中点 故有 1 75 2 DF 1 2DA 1 2AD 点评 注意向量表示的中点公式 M是A B的中点 O是任一点 则 OM 1 2 OA OB 用心 爱心 专心 6 16 如图所示 在 ABCD中 已知 AE 1 3BC AF 1 4AC 求证 B F E三点共线 证明 设 a a b b 则 a a b b BA BC BE BA AE 1 3 b b a a b b a a AC AF 1 4AC 1 4 a a b b a a a a b b a a BF BA AF 1 4 1 4 1 4 a a b b 3 4 1 4 3 4 a a 1 3b b BF 3 4BE 向量与向量共线 它们有公共点B BF BE B F E三点共线 17 已知圆C x 3 2 y 3 2 4 及点A 1 1 M为圆C上的任意一点 点