黑龙江省安达七中2020届高三数学上学期寒假考试试题（3）

1 黑龙江省安达七中黑龙江省安达七中 20202020 届高三数学上学期寒假考试试题 届高三数学上学期寒假考试试题 3 3 一 选择题一 选择题 1 已知集合 则 10ax x 2 20bx xx ab a b c d 0 x x 1x x 01xx 12xx 2 已知是关于x的方程的一个根 则 1p qri 2 0 xpxq p q a 4b 0c 2d 4 3 已知 则a b c的大小关系为 33 ln3 log 10 lgabc a b c d cba acb bca cab 4 函数的图象大致为 2 1x f x x a b c d 5 右图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形 此图由一个半圆和一个四分之一 圆构成 两个阴影部分分别标记为a和m 在此图内任取一点 此点取自a区域的概率记为 取自m区域的概率记为 则 p a p m 2 a b p ap m p ap m c d 与的大小关系与半径长度有关 p ap m p a p m 6 右图是判断输入的年份x是否是闰年的程序框图 若先后输入 则1900 x 2400 x 输出的结果分别是 注 表示x除以 y 的余数 xmody a 1900是闰年 2400 是闰年 b 1900是闰年 2400 是平年 c 1900是平年 2400 是闰年 d 1900是平年 2400 是平年 7 若 则 sin78m sin6 a b c d 1 2 m 1 2 m 1 2 m 1 2 m 3 8 若等差数列公差不为零 前项和为 且 成等比数列 则 n a n n s 3 s 9 s 27 s 9 3 s s a b c d 36912 9 双曲线的右焦点为f 点p为c的一条渐近线上的点 o为坐标原点 22 2 10 x cya a 若 则的最小值为 popf opf s a b c 1d 2 1 4 1 2 10 已知函数 则 ln 4 x f x x a 的图象关于点对称 yf x 2 0 b 的图象关于直线对称 yf x 2x c 在上单调递减 f x 0 4 d 在上单调递减 在上单调递增 f x 0 2 2 4 11 已知函数的图像的一条对称轴为直线 且 sin3cosf xaxx 5 6 x 则的最小值为 12 4f xf x 12 xx a b 0 c d 3 3 2 3 12 设是定义在r上的偶函数 都有 且当时 f xxr 22fxfx 0 2x 函数在区间内恰有三个不同零 22 x f x log10 1 a g xf xxaa 1 9 点 则实数a的取值范围是 a b 1 0 7 9 1 11 3 9 c d 1 1 3 7 9 5 1 1 5 3 7 3 二 填空题二 填空题 13 若满足约束条件 则的最大值为 x y 20 210 220 xy xy xy 3zxy 14 已知是夹角为的两个单位向量 则 12 e e60 1212 2aee bee a b 4 15 已知函数 若在上恰有 3 个极值点 则的取 sin0 4 f xx f x 0 2 值范围是 16 在三棱锥中 点p到底面abcpabc 60 90 3bacpbapcapbpc 的距离为 则三棱锥的外接球的表面积为 2pabc 三 解答题三 解答题 17 的内角a b c所对的边分别为a b c 已知的面积为 abc abc 2 1 tan 6 sba 1 证明 3 cosbca 2 若求stan2 2 2aa 18 某音乐院校举行 校园之星 评选活动 评委由本校全体学生组成 对a b两位选手 随机调查了20个学生的评分 得到下面的茎叶图 1 通过茎叶图比较a b两位选手所得分数的平均值及分散程度 不要求计算出具体值 得出结论即可 2 校方将会根据评分记过对参赛选手进行三向分流 记事件c a 获得的分流等级高于 b 根据所给数据 以事件发生的频率作为相应事件 发生的概率 求事件 c 发生的概率 19 如图 在四棱锥中 底面是矩形 侧棱底面 pabcd abcdpd abcd 点e是pc的中点 pddc 5 1 求证 平面 pabde 2 若直线bd与平面pbc所成角为 求二面角的大小 30 cpbd 20 已知为抛物线的焦点 直线与相交于两点 f 2 4t xy 2l ykx t a b 1 若 求的值 1k fafb 2 点 若 求直线 的方程 3 2 c cfacfb l 21 已知函数为的导数 且 sin 0 f xxx xfx f x g xfx 证明 1 在内有唯一零点t g x 2 2 3 2 2f x 22 在极坐标系中 圆 以极点o为原点 极轴为x轴建立平面直角坐标 4cosc 系 直线l经过点且倾斜角为 1 3 3 m 1 求圆c的直角坐标方程和l的参数方程 2 已知直线l与圆c交于两点 且a为中点 求 ab mb 23 设函数 211f xxx 1 画出的图像 yf x 2 若 求的最小值 f xm xn mn 6 7 参考答案参考答案 1 答案 c 解析 2 答案 a 解析 将代入方程得 1xi 2 110ipiq 即 由复数相等的条件得 20pqpi 0 20 pq p 解得 2 2pq 4p q 3 答案 d 解析 2 1lnln3ln2ee 即 12a 33 log 10log 92b lg3lg101c cab 4 答案 d 解析 5 答案 c 解析 设 四分之一圆的半径为 r 则半圆的半径为 2 2 r a 区域的面积为 2 1 2 r m 区域的面积为 a 区域的面积加上半圆的面积 再减去四分之一圆的面积 m 区域的面积为 2 222 11211 22242 rrrr 2 2 2 1 1 2 112 1 2 222 r p ap m rr 6 答案 c 8 解析 当输入时 1900 x 1900 除以 4 余数为 0 1900 除以 100 余数为 0 1900 除以 400 余数不为 0 0 0 0abc 输出 1900 是平年 当输入时 2400 x 2400 除以 4 余数为 0 2400 除以 100 余数为 0 2400 除以 400 余数为 0 0 0 0abc 输出 2400 是闰年 7 答案 b 解析 8 答案 c 解析 设等差数列的公差为d n a 成等比数列 3927 s s s 2 9327 sss 即 2 111 9363327351adadad 化简得 2 1 20da d 0d 1 2da 当时 可知 满足题意 1 20da 3191271 90 810 7290sasasa 911 311 93681 9 339 sada sada 9 答案 b 解析 9 10 答案 a 解析 则函数定义域为 0 4 x x 1 0 4 1ln 3ln3 3 ff 即 有关于点对称的可能 进而推测为奇函数 关于原点对称 31ff 2 0 2f x 定义域为 奇函数且单调递增 2 2ln 2 x f x x 2 2 为向右平移两个单位得到 f x 2f x 则函数在单调递增 关于点对称 0 4 2 0 11 答案 d 解析 函数的图象的一条对称轴为直线 2 sin3cos3sinf xaxxax 5 6 x 解得 2 5 3 3 622 aa fa 1a 当时 1a sin3cos2sin 3 f xxxx 则和一个为 另一个为 2 12 4f xf x 1 f x 2 f x2 则 12 5 2 2 66 xkxk 12 2 4 3 xxkkz 故当时 取得最小值为 0k 12 xx 2 3 当时 同理求得 取得最小值为 1a 12 xx 2 3 12 答案 c 解析 13 答案 0 解析 如图 10 由 可得 3zxy 3yxz 作出直线 平移直线 l 由图可得 3l yx 当直线经过点 d 时 直线在 y 轴上的截距最小 此时取得最大值 3zxy 由 可得 20 210 xy xy 1 3d 的最大值是 3zxy 3 130 14 答案 3 2 解析 15 答案 9 13 8 8 解析 16 答案 6 解析 17 答案 1 由得 11 sin2tan 26 sbcaba 3 sintancaba 11 因为 所以 sin tan cos a a a sin 3 sin cos ba ca a 又因为 所以 因此0 a sin0a 3 cosbca 2 因为 所以 c tan2a 5 cos 5 a 由 1 得 2 25 2cos 33 bb bcac 由余弦定理得 8222cosbcbca 所以 从而 故 5 22 28 2 82 939 bbb b 29b 1 2tan3 6 sba 解析 18 答案 1 通过茎叶图可以看出 a 选手所得分数的平均值高于 b 选手所得分数的平 均值 a 选手所得分数比较集中 b 选手所得分数比较分散 2 记表示事件 a 选手直接晋级 表示事件 a 选手复赛待选 1 ca 2 ca 表示事件 b 选手复赛待选 表示事件 b 选手淘汰出局 1 cb 2 cb 则与独立 与独立 与互斥 1 ca 1 cb 2 ca 2 cb 1 ca 2 ca 111222 ccacbcacbca cb 111222111222 p cp cacbpcacbp ca cbp ca p cbp ca p cbp cap cb 由所给数据得 发生的频率分别为 1 ca 2 ca 1 cb 2 cb 811 103 20 20 20 20 故 1212 811103 p ca p ca p cb p cb 20202020 81083113137 202020202020400 p c 解析 19 答案 1 连接ac交bd于o 连接oe 12 由题意可知 peec aooc 又平面bed 平面bed paeopa eo 平面bed pa 2 以d为坐标原点 da dc dp所在直线分别为x轴 y轴 z轴 建立空间直角坐标 系 设 d xyz 1pdcdada 则 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1a ab acpdbapbapc 设平面pbc的法向量 nx y z 由得取 pb n pc n axyz yz 0 1 1n 直线bd与平面pbc所成的角为 得30 解得 11 cos 2212 db n db n adbn 1a 同理可得平面pbd的法向量 1 1 0m 11 cos 222 n m n m n m 二面角为锐二面角 cpbd 二面角的大小为 cpbd 60 解析 20 答案 1 由题意 可得 设 0 1f 22 12 12 44 xx a xb x 13 联立方程组 整理得 2 2 4 ykx xy 2 480 xkx 则 12 4xxk 12 8x x 又由 22 12 11 44 xx fafb 2 1212 2 210 4 xxx x 2 由题意 知 2 1 1 1 4 x fax 2 2 2 1 4 x fbx 3 3fc 由 可得cfacfb cos cos fa fcfb fc 又 则 2 1 1 4 x fa 2 2 1 4 x fb fa fcfb fc fa fcfb fc 整理得 解得 1212 420 xxx x 3 2 k 所以直线 的方程为 l 3240 xy 解析 21 答案 1 cossing xfxxxx 所以时 即在内没有零点 0 2 x 0g x g x 0 2 时 2 x 2cossingxx xx 因为 从而 cos0 sin0 xxx 0gx 所以在上单调递减 g x 2 又 2 3 22tan2 cos20 0 332 gg 所以在内有唯一零点t g x 2 2 3 2 由 1 得 时 所以 即单调递增 0 xt 0g x 0fx f x 时 所以 即单调递减 xt 0g x 0fx f x 14 即的最大值为 f x sinf ttt 由得 cossin0ftttt tantt 所以 tansinf ttt 因此 cos1 22sin22coscos22cos1 2 coscoscos ttttt f t ttt 因为 所以 2 2 3 t 1 cos cos2 2 t 从而 cos21 221 4161 22 20 即 cos1 22 0 cos t t 所以 20f t 故 2f t 解析 22 答案 1 由得 4 4cos 即 22 4xyx 22 2 4xy 方程 t 为参数 1cos 3 3sin xt yt 0 x 2 将方程代入圆c得 2 6 cos3sin 320tt 设两点所对点t分别为 则 a b 12 t t 121 2 6 cos3sin 32ttt t 为中点 aqmb 21 2tt 12