期权附加题参考

1 解释以下交易的不同之处 a 当远期价格为 50 美元时 进入 远期的长头寸 b 进入一个执行价格为 50 美元的看涨期权的长头 寸 解答解答 在第一个交易中 交易者有义务以 50 美元的价格买入资产 该交易者没有其他选择 在第二个交易中 交易者拥有以 50 美 元的价格买入资产的选择权 该交易者并非必须行使该选择权 2 仔细解释卖出一个看涨期权与买入一个看跌期权的差别 解答解答 卖出一个看涨期权是指给予某人从你这买入某项资产的权利 你的收益是 max ST K 0 min K ST 0 买入一个看跌期权是指从其他人那里买入一个期权 收益是 Max K ST 0 上述两种交易的潜在收益均为 K ST 当你卖出一个看涨期权 收益 为负数或零 这是因为交易对方可以选择是否执行交易 当你买入 一个看跌期权 收益为零或正数 这是因为你可以选择是否执行交 易 3 假定你卖出一个看跌期权 执行价格为 40 美元 期限为 3 个月 股票的当前价格为 41 美元 一份看跌期权合约的规模是 100 股股票 进入这一合约 你做出了什么承诺 你的损益将为多少 解答 解答 你已经卖出了一个看跌期权 当合约的另一方选择执行出售 权利时 你必须同意以每股 40 美元的价格买入 100 股股票 当股票 价格低于 40 美元时 该出售权利才会被执行 例如 当股票价格为 30 美元时 合约另一方执行出售权利 你必须以每股 40 美元的价 格买入市价为每股 30 美元的股票 则每股损失 10 美元 总损失 1000 美元 当股票价格为 20 美元时 你每股损失 20 美元 总损失 2000 美元 最坏的情况是在合约的 3 个月期限内 股票价格下跌至 几乎为零 这种极端的情况将使你损失 4000 美元 作为对未来可能 损失的补偿 你将从期权买方那里收到一笔期权价格 4 你认为某股票价格将要上升 股票的当前价格为 29 美元 3 个 月期限 执行价格为 30 美元的看涨期权价格为 2 9 美元 你总共有 5800 美元 分别说明购买股票和购买期权两种投资模式 它们的损 益各是多少 解答 解答 在目前的资金规模条件下 可购买 200 股股票或 2000 个期权 如果股票价格表现良好 购买期权的投资策略可获得更多的收益 例如 若股价上升到 40 美元 购买期权可收益 2000 40 美元 30 美 元 5800 美元 14200 美元 购买股票则仅获得收益 200 40 美元 29 美元 2200 美元 另一方面 如股票价格表现不好 购买期权则 会产生更大的损失 例如股票价格下跌至 25 美元 购买股票的损失 为 200 29 美元 25 美元 800 美元 购买期权则会导致损失 5800 美元的总投资 这个例子说明了期权交易杠杆作用 5 假如你拥有 5000 股股票 每股价格为 25 美元 你如何利用一个 看跌期权使得在将来 4 个月内 你的投资价值得到保护 解答 解答 你可以购买 5000 个看跌期权 或 50 份期权合约 该期权的 执行价格为 25 美元 4 个月后到期 该看跌期权保护了你的投资价 值 若 4 个月后股票的价格低于 25 美元 你可以执行期权 即以 25 美元的价格卖出股票 这种策略的成本等于你所支付的看跌期权 价格 6 假如一个在 3 个月份到期的看涨期权价格为 2 5 美元 期权执行 价格为 50 美元 假设期权一直被持有至到期日 在什么情形下期权 持有人会盈利 在什么情形下期权持有人会行使期权 画出期权长 头寸的盈利与期权到期时的股票价格关系图 解答 解答 不考虑资金的时间价值 当 3 月份股票价格大于 52 50 美元 时 期权持有人会盈利 因为此时期权持有人的收益大于他为该选 择权所支付的 2 50 美元 若期权到期时的股票价格大于 50 美元 期权持有人将执行该期权 当股票价格介于 50 美元和 52 50 美元之 间时 尽管期权持有人会执行期权 但其总体还是亏损的 期权长 头寸的盈利如下图所示 7 假如一个在 6 月份到期 执行价格为 60 美元的看跌期权价格为 4 美元 假设期权被一直持有至到期日 在什么情形下期权的卖出 方会盈利 在什么情形下期权会被执行 画出一个期权短头寸在到 期时的收益与股票价格之间的关系图 解答 解答 不考虑资金的时间价值 当 6 月份股票价格大于 56 美元时 期权的卖出方会盈利 因为此时期权的卖出方收到的期权费大于成 本 若期权到期时的股票价格小于 60 美元 期权将被执行 当股票 价格介于 56 美元好 60 美元之间时 尽管期权将被执行 但期权的 卖出方仍可盈利 期权短头寸的盈利如下图所示 8 某投资者以每股 3 美元的价格买入欧式看跌期权 股票价格为 42 美元 执行价格为 40 美元 在什么情况下投资者会盈利 在什 么情况下期权会被行使 画出在期权到期时投资者的盈利与股票价 格的关系图 解答解答 在到期日 若股票价格低于 37 美元 投资者会盈利 此时投 资者从期权行使中的收益大于 3 美元 若到期时的股票价格小于 40 美元 期权会被行使 期权到期时投资者的盈利与股票价格的关系 如下图所示 9 某投资者以每股 4 美元的价格卖出一欧式看涨期权 股票价格为 47 美元 执行价格为 50 美元 在什么情况下投资者会盈利 在什 么情况下期权会被行使 画出在期权到期时投资者盈利与股票价格 的关系图 解答解答 在到期日 若股票价格低于 54 美元 投资者会盈利 若股票 价格低于 50 美元 期权将不会被行使 投资者的收益为 4 美元 如 果股票的价格介于 50 54 美元 期权将被行使 投资者的收益介于 0 4 美元 期权到期时投资者的盈利与股票价格的关系图如下图所 示 10 某投资者卖出一份欧式看涨期权同时买入一份欧式看跌期权 看涨期权及看跌期权的执行价格均为 K 到期日均为 T 描述投资者 的头寸 解答解答 投资者的盈利为 max ST K 0 max K ST 0 上式恒为 K ST 投资者的头寸等同于交割价格为 K 的远期合约短头 寸 11 解释经纪人为什么向期权的承约方而不是向买方收取保证金 解答解答 当投资者买入期权时需要先全部付清现金 将来不负有任何 的义务 因此他不需要保证金账户 当投资者出售期权时 将来他 负有潜在的义务 为了防止出现违约风险 需要投资者缴纳保证金 12 假定某欧式看涨期权的价格为每股 5 美元 该期权拥有人有权 以每股 100 美元的价格买入股票 该期权一直被持有至到期日 在 什么情况下期权持有人会盈利 在什么情况下期权会被执行 画出 在期权到期时期权长头寸的盈利与股票价格的关系图 解答 解答 不考虑资金的时间价值 如果在期权到期时股票价格大于 105 美元 期权持有人会盈利 这是因为此时期权持有人的收益大 于 5 美元的期权费 若期权到期时股票价格大于 100 美元 期权将 被执行 若股票价格介于 100 105 美元 期权将被执行 但此时期 权持有人总体还是亏损 期权到期时期权长头寸的盈利与股票价格 的关系如下图所示 13 假定某欧式期权的价格为每股 8 美元 该期权拥有人有权以 60 美元的价格卖出股票 该期权一直被持有至到期日 在什么情况下 期权的出售方 短头存方 会盈利 在什么情况下期权会被行使 画出在期权到期时期权短头寸的盈利与股票价格的关系图 解答解答 不考虑资金的时间价值 如果在期权到期时股票价格大于 52 美元 期权的出售方会盈利 这是因为此时期权出售方的成本小于 收到的期权费 如果到期时股票价格小于 60 美元 期权会被行使 若股票价格介于 52 60 美元 尽管期权会被执行 但期权的出售方 仍然盈利 期权到期时期权短头寸的盈利与股票价格的关系图如下 图所示 14 解释为什么一个美式期权的价格不会低于对于同一资产且具有 同样期限及执行价格的欧式期权的价格 解答解答 美式