数学北师大版七年级下册基于问题探究的思维训练课-三角形内角和.doc

课型基于问题探究的思维训练课 主题三角形内角和定理主备人李文颖日期4月8日教材分析本节课内容，是在学生已经掌握了平行线的性质与判定的基础上，通过撕、拼的方法，探索、验证三角形的内角和等于1800，从而实现从直观操作到推理思辨的转化和升华。不仅巩固、复习了平行线的有关内容，而且为以后演绎推理能力的培养和发展奠定基础。具有承上启下的作用，在教学中具有很重要地位。目标重构知识目标：（1）在小学感性认识认识三角形的内角和1800基础上，学会用数学知识来验证其正确性。（2）达标学生能合情的推理出三角形的内角和是1800.（3）超标学生能初步用演绎推理的方法去证明三角形内角和定理，并应用定理解决问题。能力目标：（1）在操作中思考，在思考中操作，将直观操作与简单推理结合起来，促进学生推理意识的建立。加强对推理过程的理解。（2）在和同伴的交流中，达标学生能够用自己的语言清晰的表达自己的发现或说明理由，超标学生能用演绎推理说明理由。素养目标：（1）在活动过程中，达标学生提高合情推理和演绎推理等核心素养能力（2）在活动过程中，超标学生还需要能够从不同的角度思考并提出不同的探索方法。教学重点、难点1、教学重点（1）通过撕、拼的方法，探索验证三角形内角和是1800（2）能对三角形对内角和定理能进行合情推理，初步进行演绎推理。2、教学难点三角形对内角和定理能进行合情推理，初步进行演绎推理。学情分析学生在小学已经通过撕拼的方法，探究、验证三角形内角和等于1800 ，具有初步的活动经验。平行线的性质和判定也是刚刚学过的，为本节课的合情推理和初步的演绎推理也提供了抓手。教学资源准备本课运用了信息技术辅助教学，主要使用的技术有：PPT课件、几何画板实物展台时间步骤目标教师活动（教师指令性语言，活动要求，分层活动安排，分层课堂指导方式）学生活动（互动形式：小组/对子/个人，活动内容）绿色评价（出示分层标准及工具）5分钟20分钟（一） 线上预学反馈师：昨天我们布置了线上预学任务，所有的小组都把预学成果发到了我们的学习平台，我选了其中最好的三组我们一起来分享一下。教师提出观看标准：1.认真看！他们的操作够不够规范。2.仔细听！他们的语言是否精准，找出其中一词，用数学语言加以解释和修改。3.用心想！你还有没有跟他们不一样的方法？教师播放同学们课下录制的视频：（1）A组录制的利用折叠法探究三角形的内角和。（2）B组录制的利用测量法探究三角形的内角和。（3）C组利用拼摆法探究三角形内角和。让我们把掌声送给这几个组的孩子们。他们这种做事一丝不苟的精神是值得的我们学习的。学生观看视频给予掌声 生1：折叠法、拼摆法看着的确是凑成了一个平角，所以他们的操作够规范。生2：测量法中说有“风险”，这个潮词用在数学上不大合适，应该说是有“误差”。生3：老师我还有一种不一样的方法。A级能够认真观看B级能够回答问题C级能够提出不同方法（二）做中感悟 探究新知（一）做中感悟 探究新知师： 我们一起来感受一下生3的方法：生3发现视频中的撕拼方法相当于撕下三角形的三个角，拼成一个平角。而生3是这样操作的：只撕拼一个角。将5撕下，按图所示进行摆放，其中1的顶点与2的顶点重合，它的一条边与2的一条边重合此时1的另一条边b与3的一条边a平行吗？为什么？如图所示，将3与2的公共边延长，（师解释辅助线做法-虚线、方向性）它与b所夹的角为4.15(已知)a_b（ ） 4 （ ）124 （ ） 235 （ ）即三角形的内角和为 。这就是著名的三角形内角和定理。哪位同学再来给大家有条理的表述一下刚才的操作过程，并尝试解释其中的道理。【设计意图】遵循学生思维发展过程，在操作中思考问题、发现问题进而解决问题。在撕拼中增强自己的感性认识与经验，进而上升到理性思考。经历了观察-思考猜想-推理论证的过程。（二）用心感悟 合作创新刚才我们是撕下一个角，依据平行线的判定与性质将操作和说理结合起来。如果ABC是画在一块不能分割的平面上，如在黑板上，这时就不可能做到把A、撕下来再分别放在1的位置上，那么又如何论证A+B+C=呢？要求：1.独立思考，画出图形，并写出详细的推理过程。4分钟 2.小组合作交流，选出本组中的最优方案准备上台展示。3分钟。 4分钟后-好时间到，接下来我们要小组合作交流，开始（组内前一排学生整齐向后转），教师白板上画完图后，巡视指导。3分钟后，交流时间到，所有同学-停？（学生整齐向前转）哪个小组先来给大家分享一下本组的方法？【设计意图】在不能动手进行拼摆操作的前提下，引导学生思考：怎样用学过的数学知识去解决问题。D组展示已知:如图,ABC.求证:A+B+C=1800. 证明:用尺规过点C作1=A，延长BC到点D CEAB (内错角相等，两直线平行) 2= B (两直线平行,同位角相等). 又1+2+3=1800(平角的定义) A+B+ACB=1800(等量代换) 【设计意图】在不能拼摆操作的前提下，利用尺规作图，把角进行转移。鼓励学生多联想，多联系已学的数学知识，多角度，多方位探究证明定理的途径。 E组:尺规作图比较麻烦，我们组直接做平行线。已知:如图,ABC.求证:A+B+C=1800.证明:延长BC到点D, 过点C作CEAB 1=A (两直线平行,内错角相等) 2= B(两直线平行,同位角相等).又1+2+3=1800(平角的定义) A+B+ACB=1800 (等量代换)小组讲完，师再出示一遍详细推理过程，已开小火车形式，引导学生进行说理。【设计意图】教师通过精心预设与适时而智慧的点拨引导有意识的渗透化归，类比等思想。让学生明白，利用平行线的性质，可以把原来撕拼下的角转移，从而辅助线自然生成。谁能用合理、简洁、清晰的几何语言再来给大家讲讲这种方法？生15讲完此方法，顺势又提出了一种方法：老师我觉得只添加一条辅助线就可以了。证明:过点C作CDAB 1=A (两直线平行,内错角相等)B +BCD= 1800 (两直线平行,同旁内角互补) B +1+2=1800 A+B+ACB=1800 (等量代换) 师：（生15老师不说你有多优秀，但是你-与众不同！）【设计意图】前边是利用平角是1800论证三角形内角和，而此处是利用两直线平行的同旁内角和是1800论证三角形内角和。这都是思维方法的渗透。这两种论证方法跟刚才的方法有什么异同之处呢？异：上一种先有角相等，利用平行线的判定得到线平行，而这种方法是做线平行，利用平行线的性质得到角相等。同：都利用的平行线的有关内容哪个组还有其他不同的论证方法？F组展示生3：上台讲解自己的方法。生4：a/b生4:因为同位角相等，两直线平行。生5-生13以开火车的形式回答问题。生14同学再来讲一遍学生独立思考，画出图形，并写出详细的推理过程。 小组合作交流，选出本组中的最优方案准备上台展示。 （1）D组2人上台鞠躬 大家好！我们两个人代表我们组来给大家分享一下我们组的解题方法。这是我们小组的详细解题过程，下面请A同学为大家详细讲解一下E组展示生15带着新方法（同样的辅助线，利用两直线平行，同旁内角互补来说明问题）生16上台讲解A级提出方法正确B级合情说理正确C级论述语言精准最优方案标准：1.作图规范.2.辅助线添加以“自然”、“简单”为原则。3.推理过程能够做到：言之有理，落笔有据。A级文字叙述准确、简洁。B级推理论证流畅、严谨！甲组获得给全班同学自主布置作业的机会一次！并每人获得通关卡一张！分析透彻！一针见血！证明:过点A作PQBC 1=B 2=C(两直线平行,内错角相等),又1+2+3=1800 (平角的定义),BAC+B+C=1800 (等量代换).师：看来世上无难事只怕有心人啊！在不能剪拼的情况下，借助平行线得到了等角，进而推理论证出了三角形内角和定理！【设计意图】以上多种方法，多数是将问题化归到最为原始的平角问题，使学生对化归思想的灵魂又有了更为深刻的认识。F组上台展示A级：语言精准！B级：做到了言之有理，落笔有据！本组获得命制周测试卷机会一次！每人获通关卡一张！（三）用心感悟能力提升生17：老师我还有一种办法得到结论，可以说说吗?师：当然可以生：如图414，3根木条相交成1，2，若木条a与木条b平行，则121800；操作：木条a过点A，且绕点A转动，使它与木条 b相交于点C(如图)， ab，34 245， 135145180能说明“三角形内角和等于180。【设计意图】在教学中，我们需要有一种智慧的眼光与敏锐的观察力和想象力。有时可以跳出固有的思维框架，得到意想不到的收获。生17上台边画图，边讲解同学们如大梦初醒般 哇！如雷般的掌声想起。生17正式成为我们班的数学代言人！厉害！加2分5分钟(五)快马加鞭拓展提升生18：老师上周末，我去爸爸的工厂遇到这样一个问题，我想让同学们帮我解决一下可以吗？如图，一个零件的形状如图所示，按规定A应等于90，B，D应分别是20和30，李叔叔量得BCD=143，就能断定这个零件不合格，同学们能帮我说出其中的道理吗? 如图，连接AD并延长，1=B+BAD，2=C+CAD，A=90，B=30，C=20，BDC=1+2，=B+BAD+DAC+C，=B+BAC+C，=30+90+20，=140，140142，这个零件不合格一生提出问题，其他孩子画图，独立解决问题。生19上台讲解该生大胆提出问题，勇气可嘉！加2分评为本节课“魅力学子”评价：1.根据解题需要自然生成辅助线。+1分2.能用正确、简洁、清晰的几何语言表述推理过程。+1分3分钟（六）思维升华竹子每生长一步必做小结，所以它是世界上长得最快的植物。学习也是如此，那么这节课中你的生长点在哪里呢，让我们彼此来分享一下。生20：我认为我们今天的推理论证法比前边所用的折叠法、测量法更具有说服力。生21 ：以后我再见到180，我就会想（1）三角形内角和等于180.（2）平角是180。（3）两直线平行的同旁内角和是180。生22：通过添加辅助线，将角顺利“转移”是解决问题的关键。生23：我觉得知识固然重要，方法更重要。学生畅所欲言1.与本节内容相关。2.在独立的知识层次之上。3。语言表述清晰、准确。7分钟(七)当堂检测当堂检测 1.一副三角板如图所示叠放在一起则图中是 。2.如下图，ABC中，C=70，若沿图中虚线截去C，则1+2= 。3.试探究五边形的内角和。学生独立完成5分钟。组间互评、互判2分钟。评价标准：（满分10分） 1、交换试卷安静有序1分。（组内只要有一人违规则 扣除本组此项得分）2、两道填空题每题2分。（答案分别为750 和2500） 解答题4分 （1）辅助线添加合理1分 （2）合情推理正确2分 （3）结果正确1分（ 5400 ） 3.无涂改、无勾画，书写工整1分。分层作业 作业超市1.基础性作业：全体同学必做 至少选两种方案整理在好题本上2.延展性作业：选做题目（手抄报一份）题目：走进美妙的数学花园三角形内角和定理要求：1.文字清晰，作图标准； 2.设计美观，内容丰富； 3.小组合作，分工明确。板书设计 三角形内角和定理学生展示区 投影区教学反思1、用线上预学视频引入，简单精炼，给了全体学生的自信心，能使所有学生的注意力迅速地集中到课堂上来；2、利用拼图的方法来找到“三角形内角和定理”的证明方法的过程中，学生充分地配合，学生的思维得到了最大限度的发挥，而且辅助