数学北师大版九年级下册3.6 直线和圆的位置关系.doc

3.6 直线和圆的位置关系专题复习教学设计西安汇知中学 孙 泉一、教学目标1、知识与技能通过回顾，形成相应的知识结构，从而整体复习圆的切线的判定定理与性质定理。 举例说明切线的性质与判定的应用，在解决与圆有关的实际问题时能熟练的添加辅助线。 （3）通过变式训练，熟练运用圆的判定定理与切线的性质定理提高解决与圆有关的数学问题技能。2、过程与方法在解决与圆有关的数学问题的过程中，进一步培养学生运用已有知识综合解决数学问题的能力。3、情感态度与价值观通过运用圆的切线的判定定理与性质定理解决数学问题，借此拓宽解题思路，提高解题技巧，从而使学生能够灵活应用所学知识解决问题。二、教学重点与难点1、教学重点：熟练运用圆的切线的性质与判定定理解决数学问题2、教学难点：运用圆的判定定理和性质解决数学问题三、教学流程复习回顾1. 切线的定义： 直线与圆有唯一的公共点时，这条直线叫做圆的切线。这个唯一的公共点叫做切点。2. 切线的性质： （性质定理）圆的切线垂直于过切点的半径（直径）。3. 切线的判定：方法1：（定义法）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；方法2：（d=r法）圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线；方法3：（判定定理）过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。知识点1：切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。 辅助线的作法：简记为“遇切线，连半径，有垂直。”有圆的切线时，常常连接圆心和切点得切线垂直半径。知识点2：证明一条直线是圆的切线的常用方法有两种：（1）简记为“点已知，连半径，证垂直。”当直线和圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连接起来,则得到半径，然后证明直线垂直于这条半径，应用的是切线的判定定理。（2）简记为“点未知，作垂直，证半径”。当直线和圆的公共点没有明确时，过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离（d）等于半径(r)，应用的是d=r判定切线的方法。例题分析：例1.(2015陕西) 如图，AB是O的直径，AC是O的弦，过点B作O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AEAC交DE于点E.(1)求证：BADE；(2)若O的半径为5，AC8，求BE的长 考点：切线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质分析：（1）根据切线的性质，和等角的余角相等证明即可； （2）根据相似三角形或者三角函数进行解答即可解答:（1）证明：AB是O的直径，AC是O的弦，过点B作O的切线DE，ABE=90，BAE+E=90，DAE=90，BAD+BAE=90，BAD=E；（2）解：连接BC，如图：AB是O的直径，ACB=90，AC=8，AB=25=10，BC=，BCA=ABE=90，BAD=E，ABCEAB，BE=另解：连接BC，如图：AB是O的直径，ACB=90，AC=8，AB=25=10，BC=，BCA=ABE=90，BAD=E，cosBAD=cosE，BE=点评：本题考查了切线的性质、相似三角形等知识点，关键是根据切线的性质、相似三角形的性质和锐角的三角函数分析。例2.如图,在ABC中,BA=BC,以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线与O的切线AF交于点F。(1)求证：ABC=2CAF;(2)若AC=2，CE:EB=1:4,求CE的长. 考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质分析：（1）首先连接BD，由AB为直径，可得ADB=90，又由AF是O的切线， 易证得CAF=ABD然后由BA=BC，证得：ABC=2CAF； （2）第二问思路1：勾股定理可得方程：（2）2=x2+（3x）2求得答案 第二问思路2：三角函数；由题意得：在RtECA和RtDCB中 cosECA=cosDCB 第二问思路3：相似；由题意得：RtCEARtCDB （或者）由题意得：CDECBA解答：（1）证明：如图，连接BDAB为O的直径，ADB=90，DAB+ABD=90AF是O的切线，FAB=90，即DAB+CAF=90CAF=ABDBA=BC，ADB=90，ABC=2ABDABC=2CAF（2）解：如图，连接AE，AEB=90，设CE=x，CE：EB=1：4，EB=4x，BA=BC=5x，AE=3x，在RtACE中，AC2=CE2+AE2，即（2）2=x2+（3x）2，x=2CE=2点评：本题主要考查了切线的性质、三