2018河南省高三数学8月开学考试卷（理附答案）

精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 1 / 112018 河南省高三数学 8 月开学考试卷（理附答案）莲山课件m 2017-2018学年高三 8月第一次月考数学（理）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合， ，则（）ABcD2.已知复数（其中是虚数单位） ，那么的共轭复数是（）ABcD3.展开式中第 3项的二项式系数为（）A6B-6c24D-244.命题“， ”的否定是（）ABc.D5.某单位共有职工 150名，其中高级职称 45人，中级职称90人，初级职称 15人，现采用分层抽样方法从中抽取容量为 30的样本，则各职称人数分别为（）A9,18,3B10,15,5c.10,17,3D9,16,56.把边长为 1的正方形沿对角线折起，使得平面平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 2 / 11为（）ABc.D7.已知平面上的单位向量与的起点均为坐标原点，它们的夹角为，平面区域由所有满足的点组成，其中，那么平面区域的面积为（）ABc.D8.函数，给出下列四个命题：在区间上是减函数；直线是函数图像的一条对称轴；函数的图像可由函数的图像向左平移个单位得到；若，则的值域是，其中，正确的命题的序号是（）ABc.D9.已知，则的值为（）ABc.D10.若圆与双曲线的一条渐近线相切，则此双曲线的离心率为（）ABc.2D11.对于使成立的所有常数中，我们把的最小值叫做的上确界，若正数且，则的上确界为（）ABc.D-412.对于函数和，设， ，若存在，使得，则称和互为“零点相邻函数” ，若函数与互为“零点相邻函数” ，则实数的取精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 3 / 11值范围是（）ABc.D第卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13.椭圆：的左焦点为，若关于直线的对称点是椭圆上的点，则椭圆的离心率为14.连掷两次骰子得到的点数分别为和，若记向量与向量的夹角为，则为锐角的概率是15.某货运员拟运送甲、乙两种货物，每件货物的体积、重量、可获利润以及运输限制如表：货物体积（升/件）重量（公斤/件）利润（元/件）甲 20108乙 102010运输限制 110100在最合理的安排下，获得的最大利润的值为16.已知分别为内角的对边， ，且，则面积的最大值为三、解答题（本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设数列的前项和为， ，.（1）求数列的通项公式；（2）是否存在正整数，使得？若存在，求出值；若不存在，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 4 / 11说明理由.18.一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取 50个作为样本，称出它们的重量（单位：克） ，重量分组区间为， ， ， ，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图）.（1）求的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（2）从盒子中随机抽取 3个小球，其中重量在内的小球个数为，求的分布列和数学期望.（以直方图中的频率作为概率）19.如图，已知斜三棱柱， ， ，在底面上的射影恰为的中点，且.（1）求证：平面；（2）求到平面的距离；（3）求二面角的平面角的余弦值.20.已知抛物线：，焦点，为坐标原点，直线（不垂直轴）过点且与抛物线交于两点，直线与的斜率之积为.（1）求抛物线的方程；（2）若为线段的中点，射线交抛物线于点，求证：.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 5 / 1121.设，.（1）若，求的单调区间；（2）讨论在区间上的极值点个数；（3）是否存在，使得在区间上与轴相切？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知曲线：，：，：，设与交于点.（1）求点的极坐标；（2）若直线过点，且与曲线交于两不同的点，求的最小值.23.选修 4-5：不等式选讲设函数.（1）当时，求函数的定义域；（2）若函数的定义域为，试求的取值范围.试卷答案一、选择题 cAABADDADAAD二、填空题 13.14.15.6216.三、解答题17 （1） ， ，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 6 / 11所以时，两式相减得：即，也即，所以是等差数列，所以（2） ，所以，所以所以，所以即当时， 18 【解】 （）由题意，得，解得；又由最高矩形中点的的横坐标为 20，可估计盒子中小球重量的众数约为 20（克） ，而个样本小球重量的平均值为：（克）故由样本估计总体，可估计盒子中小球重量的平均值约为克；（）利用样本估计总体，该盒子中小球重量在内的概率为，则.的可能取值为、 、 、 ， ，.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 7 / 11的分布列为：.（或者）19解：（1）A1 在底面 ABc上的射影为 Ac的中点 D，平面 A1Acc1平面 ABc，BcAc 且平面 A1Acc1平面 ABc=Ac，Bc平面 A1Acc1，BcAc1，Ac1BA1 且 BcBA1=B，Ac1平面 A1Bc。（2）如图所示，以 c为坐标原点建立空间直角坐标系，Ac1平面 A1Bc，Ac1A1c，四边形 A1Acc1是菱形，D 是 Ac的中点，A1AD=60，A（2，0，0） ，A1（1，0， ） ，B（0，2，0） ，c1（-1，0， ） ，=（1，0， ） ，=（-2，2，0） ，设平面 A1AB的法向量=（x，y，z） ，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 8 / 11令 z=1，=（， ，1） ，=（2，0，0） ，c1 到平面 A1AB的距离是（3）平面 A1AB的法向量=（， ，1） ，平面 A1Bc的法向量=（-3，0， ） ，设二面角 A-A1B-c的平面角为 ， 为锐角，二面角 A-A1B-c的余弦值为20I）解：直线 AB过点 F且与抛物线 c交于 A，B 两点，设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，直线 AB（不垂直 x轴）的方程可设为， 直线 oA与 oB的斜率之积为p，得 x1x2=4由，化为，其中=（k2p+2p）2k2p2k20x1+x2=，x1x2=p=4，抛物线 c：y2=8x精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 9 / 11（）证明：设 m（x0，y0） ，P（x3，y3） ，m 为线段 AB的中点， 直线 oD的斜率为直线 oD的方程为代入抛物线 c：y2=8x 的方程，得k20，21.解：（1）当时：， （）故当时：，当时：，当时：故的减区间为：，增区间为（2）令，故,显然，又当时：当时：故， ， 故在区间上单调递增，注意到：当时， ，故在上的零点个数由的符号决定5分当，即：或时：在区间上无零点，即无极值点当，即：时：在区间上有唯一零点，即有唯一极值点综上：当或时：在上无极值点当时：在上有唯一极值点精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 10 / 11（3）假设存在，使得在区间上与轴相切，则必与轴相切于极值点处，由（2）可知：不妨设极值点为，则有：（*）同时成立联立得：，即代入（*）可得令， 则， ，当时（2） 故在上单调递减又， 故在上存在唯一零点即当时，单调递增当时，单调递减因为， 故在上无零点，在上有唯一零点由观察易得，故，即：综上可得：存在唯一的使得在区间上与轴相切请考上在第 22、23 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22解：（I）由解得