2012高考数学备考 真题+模拟新题分类汇编 数列

用心 爱心 专心 1 数列数列 高考高考真题真题 模拟新题模拟新题 课标文数 17 D117 D1 2011 浙江卷 若数列中的最大项是第k项 则 n n 4 2 3n k 课标文数 17 D117 D1 2011 浙江卷 4 解析 设最大项为第k项 则有Error Error Error k 4 课标文数 20 D220 D2 A2A2 2011 北京卷 若数列An a1 a2 an n 2 满足 ak 1 ak 1 k 1 2 n 1 则称An为E数列 记S An a1 a2 an 1 写出一个E数列A5满足a1 a3 0 2 若a1 12 n 2000 证明 E数列An是递增数列的充要条件是an 2011 3 在a1 4 的E数列An中 求使得S An 0 成立的n的最小值 课标文数 20 D220 D2 A2A2 2011 北京卷 解答 1 0 1 0 1 0 是一个满足条件的E数列 A5 答案不唯一 0 1 0 1 0 0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 1 0 都是满足条件的E数列A5 2 必要性 因为E数列An是递增数列 所以ak 1 ak 1 k 1 2 1999 所以An是首项为 12 公差为 1 的等差数列 所以a2000 12 2000 1 1 2011 充分性 由于a2000 a1999 1 a1999 a1998 1 a2 a1 1 所以a2000 a1 1999 即a2000 a1 1999 又因为a1 12 a2000 2011 所以a2000 a1 1999 故ak 1 ak 1 0 k 1 2 1999 即E数列An是递增数列 综上 结论得证 3 对首项为 4 的E数列An 由于 a2 a1 1 3 a3 a2 1 2 a8 a7 1 3 所以a1 a2 ak 0 k 2 3 8 所以对任意的首项为 4 的E数列An 若S An 0 则必有n 9 又a1 4 的E数列A9 4 3 2 1 0 1 2 3 4 满足S A9 0 所以n的最小值是 9 大纲理数 4 D24 D2 2011 全国卷 设Sn为等差数列 an 的前n项和 若a1 1 公差 d 2 Sk 2 Sk 24 则k A 8 B 7 C 6 D 5 大纲理数 4 D24 D2 2011 全国卷 D 解析 Sk 2 Sk ak 1 ak 2 2a1 2k 1 d 4k 4 4k 4 24 可得k 5 故选 D 大纲理数 20 D220 D2 D4D4 2011 全国卷 设数列 an 满足a1 0 且 1 1 1 an 1 1 1 an 1 求 an 的通项公式 用心 爱心 专心 2 2 设bn 记Sn k 证明 Sn 1 1 an 1 n n k 1 b 大纲理数 20 D220 D2 D4D4 2011 全国卷 解答 1 由题设 1 1 1 an 1 1 1 an 即是公差为 1 的等差数列 1 1 an 又 1 故 n 1 1 a1 1 1 an 所以an 1 1 n 2 证明 由 1 得 bn 1 an 1 n n 1 n n 1 n 1 n 1 n 1 Sn bk 1 1 n k 1 n k 1 1 k 1 k 1 1 n 1 大纲文数 6 D26 D2 2011 全国卷 设Sn为等差数列 an 的前n项和 若a1 1 公差 d 2 Sk 2 Sk 24 则k A 8 B 7 C 6 D 5 大纲文数 6 D26 D2 2011 全国卷 D 解析 Sk 2 Sk ak 1 ak 2 2a1 2k 1 d 4k 4 4k 4 24 可得k 5 故选 D 课标理数 10 M110 M1 D2D2 B11B11 2011 福建卷 已知函数f x ex x 对于曲线y f x 上 横坐标成等差数列的三个点A B C 给出以下判断 ABC一定是钝角三角形 ABC可能是直角三角形 ABC可能是等腰三角形 ABC不可能是等腰三角形 其中 正确的判断是 A B C D 课标理数 10 M110 M1 D2D2 B11B11 2011 福建卷 B 解析 解法一 1 设A B C三点的 横坐标分别为x1 x2 x3 x1 x20 f x 在 上是增函数 f x1 f x2 f x3 且f x1 x3 2 f x1 f x3 2 x1 x2 f x1 f x2 x3 x2 f x3 f x2 BA BC x1 x2 x3 x2 f x1 f x2 f x3 f x2 0 BA BC ABC为钝角 判断 正确 错 2 若 ABC为等腰三角形 则只需AB BC 即 x1 x2 2 f x1 f x2 2 x3 x2 2 f x3 f x2 2 x1 x2 x3成等差数列 即 2x2 x1 x3 且f x1 f x2 f x3 只需 f x2 f x1 f x3 f x2 即 2f x2 f x1 f x3 即 f 这与f 相矛盾 x1 x3 2 f x1 f x3 2 x1 x3 2 f x1 f x3 2 用心 爱心 专心 3 ABC不可能是等腰三角形 判断 错误 正确 故选 B 解法二 1 设A B C三点的横坐标为x1 x2 x3 x1 x20 0 在x 处取得最大值 且最大值为a3 6 求函数f x 的解析式 课标数学 16 D316 D3 C4C4 2011 福建卷 解答 1 由q 3 S3 得 13 3 解得a1 a1 1 33 1 3 13 3 1 3 所以an 3n 1 3n 2 1 3 2 由 1 可知an 3n 2 所以a3 3 因为函数f x 的最大值为 3 所以A 3 因为当x 时f x 取得最大值 6 所以 sin 1 2 6 又 0 a 以及实数x 0 xa b a 0 x2 1 x 即x2 x 1 0 解得 x 1 5 2 因为 0 x0 b1 a1 1 b2 a2 2 b3 a3 3 1 若a 1 求数列 an 的通项公式 2 若数列 an 唯一 求a的值 课标理数 18 D318 D3 2011 江西卷 解答 1 设 an 的公比为q 则 b1 1 a 2 b2 2 aq 2 q b3 3 aq2 3 q2 由b1 b2 b3成等比数列得 2 q 2 2 3 q2 即q2 4q 2 0 解得q1 2 q2 2 22 所以 an 的通项公式为an 2 n 1或an 2 n 1 22 2 设 an 的公比为q 则由 2 aq 2 1 a 3 aq2 得aq2 4aq 3a 1 0 由a 0 得 4a2 4a 0 故方程 有两个不同的实根 由 an 唯一 知方程 必有一根为 0 代入 得a 1 3 课标文数 5 D35 D3 2011 辽宁卷 若等比数列 an 满足anan 1 16n 则公比为 A 2 B 4 C 8 D 16 课标文数 5 D35 D3 2011 辽宁卷 B 解析 由于anan 1 16n 又an 1an 16n 1 所以 q2 16 又由anan 1 16n知an 0 所以q 4 anan 1 an 1an 课标文数 17 D217 D2 D3D3 2011 课标全国卷 已知等比数列 an 中 a1 公比q 1 3 1 3 用心 爱心 专心 11 1 Sn为 an 的前n项和 证明 Sn 1 an 2 2 设bn log3a1 log3a2 log3an 求数列 bn 的通项公式 课标文数 17 D217 D2 D3D3 2011 课标全国卷 解答 1 因为an n 1 1 3 1 3 1 3n Sn 1 3 1 1 3n 1 1 3 1 1 3n 2 所以Sn 1 an 2 2 bn log3a1 log3a2 log3an 1 2 n n n 1 2 所以 bn 的通项公式为bn n n 1 2 大纲文数 9 D39 D3 2011 四川卷 数列 an 的前n项和为Sn 若a1 1 an 1 3Sn n 1 则a6 A 3 44 B 3 44 1 C 44 D 44 1 大纲文数 9 D39 D3 2011 四川卷 A 解析 由an 1 3Sn Sn 1 Sn 3Sn Sn 1 4Sn 所以数列 Sn 是首项为 1 公比为 4 的等比数列 所以Sn 4n 1 所以 a6 S6 S5 45 44 3 44 所以选择 A 大纲理数 11 D211 D2 2011 重庆卷 在等差数列 an 中 a3 a7 37 则 a2 a4 a6 a8 大纲理数 11 D211 D2 2011 重庆卷 74 解析 由a3 a7 37 得 a1 2d a1 6d 37 即 2a1 8d 37 a2 a4 a6 a8 a1 d a1 3d a1 5d a1 7d 2 2a1 8d 74 课标文数 7 D47 D4 2011 安徽卷 若数列 an 的通项公式是an 1 n 3n 2 则 a1 a2 a10 A 15 B 12 C 12 D 15 课标文数 7 D47 D4 2011 安徽卷 A 解析 a1 a2 a10 1 4 7 10 1 10 3 10 2 1 4 7 10 1 9 3 9 2 1 10 3 10 2 3 5 15 课标文数 21 D321 D3 D4D4 2011 安徽卷 在数 1 和 100 之间插入n个实数 使得这n 2 个 数构成递增的等比数列 将这n 2 个数的乘积记作Tn 再令an lgTn n 1 1 求数列 an 的通项公式 2 设bn tanan tanan 1 求数列 bn 的前n项和Sn 课标文数 21 D321 D3 D4D4 2011 安徽卷 本题考查等比和等差数列 指数和对数的运算 两 角差的正切公式等基本知识 考查灵活运用知识解决问题的能力 综合运算能力和创新思维 能力 解答 1 设t1 t2 tn 2构成等比数列 其中t1 1 tn 2 100 则 Tn t1 t2 tn 1 tn 2 Tn tn 2 tn 1 t2 t1 用心 爱心 专心 12 并利用titn 3 i t1tn 2 102 1 i n 2 得 T t1tn 2 t2tn 1 tn 1t2 tn 2t1 102 n 2 2n an lgTn n 2 n 1 2 由题意和 1 中计算结果 知 bn tan n 2 tan n 3 n 1 另一方面 利用 tan1 tan k 1 k tan k 1 tank 1 tan k 1 tank 得 tan k 1 tank 1 tan k 1 tank tan1 所以Sn bk tan k 1 tank n k 1 n 2 k 3 n n 2 k 3 tan k 1 tank tan1 1 tan n 3 tan3 tan1 课标理数 18 D318 D3 D4D4 2011 安徽卷 在数 1 和 100 之间插入n个实数 使得这n 2 个数构成递增的等比数列 将这n 2 个 数的乘积记作Tn 再令an lgTn n 1 1 求数列 an 的通项公式 2 设bn tanan tanan 1 求数列 bn 的前n项和Sn 课标理数 18 D318 D3 D4D4 2011 安徽卷 解析 本题考查等比和等差数列 对数和指数 的运算 两角差的正切公式等基本知识 考查灵活运用基本知识解决问题的能力 运算求解 能力和创新思维能力 解答 1 设t1 t2 tn 2构成等比数列 其中t1 1 tn 2 100 则 Tn t1 t2 tn 1 tn 2 Tn tn 2 tn 1 t2 t1 并利用titn 3 i t1tn 2 102 1 i n 2 得 T t1tn 2 t2tn 1 tn 1t2 tn 2t1 102 n 2 2n an lgTn n 2 n 1 2 由题意和 1 中计算结果 知 bn tan n 2 tan n 3 n 1 另一方面 利用 tan1 tan k 1 k tan k 1 tank 1 tan k 1 tank 得 tan k 1 tank 1 tan k 1 tank tan1 所以Sn k an k 1 tank n k 1 b n 2 k 3 t n 2 k 3 tan k 1 tank tan1 1 n tan n 3 tan3 tan1 大纲理数 20 D220 D2 D4D4 2011 全国卷 设数列 an 满足a1 0 且 1 1 1 an 1 1 1 an 1 求 an 的通项公式 2 设bn 记Sn k 证明 Sn 1 1 an 1 n n k 1 b 用心 爱心 专心 13 大纲理数 20 D220 D2 D4D4 2011 全国卷 解答 1 由题设 1 1 1 an 1 1 1 an 即是公差为 1 的等差数列 1 1 an 又 1 故 n 1 1 a1 1 1 an 所以an 1 1 n 2 证明 由 1 得 bn 1 an 1 n n 1 n n 1 n 1 n 1 n 1 Sn bk 1 80 780 210 3 4 2 8 47 64 A9 760 数列 an 满足 a1 b an n 2 nban 1 an 1 2n 2 1 求数列 an 的通项公式 2 证明 对于一切正整数n an 1 bn 1 2n 1 课标理数 20 D520 D5 2011 广东卷 解答 1 由a1 b 0 知 an 0 nban 1 an 1 2n 2 n an 1 b 2 b n 1 an 1 令An A1 n an 1 b 当n 2 时 An An 1 1 b 2 b A1 1 b 2 b2 2n 2 bn 1 2n 1 bn 1 1 b 2 b2 2n 2 bn 1 2n 1 bn 当b 2 时 An 1 b 1 2 b n 1 2 b bn 2n bn b 2 当b 2 时 An n 2 an Error 2 证明 当b 2 时 欲证an 1 只需证nbn nbn b 2 bn 2n bn 1 2n 1 bn 1 2n 1 1 即证 2n 1 bn 1 n 2n 1bn bn 2n b 2 bn 2n b 2 而 2n 1 bn 1 2n 1 bn 1 bn 1 2bn 2 2n 1 bn 2n b 2 2n 1bn 1 2n 2bn 2 22n b2n 2b2n 1 2n 1bn 1 2nbn 2 b 22 b2 2n bn bn 2n bn 1 2n 1 b 2 2nbn 2 2 2 2n 2nbn n 2n 1bn an 0 知an 0 nban 1 an 1 n 1 n an 1 b 1 b n 1 an 1 令An A1 n an 1 b 当n 2 时 An An 1 1 b 1 b A1 1 b 1 bn 1 1 bn 1 1 b 1 bn 1 1 bn 当b 1 时 An 1 b 1 1 bn 1 1 b bn 1 bn b 1 当b 1 时 An n an Error 2 证明 当b 1 时 欲证 2an bn 1 1 只需证 2nbn bn 1 1 2nbn b 1 bn 1 bn 1 b 1 bn 1 1 b2n b2n 1 bn 1 bn 1 bn 2 1 bn 1 b 1 bn bn 1 bn bn 1 1 bn 1 b 1 b bn 2 2 2 2nbn 2an 0 b1 a1 1 b2 a2 2 b3 a3 3 若数列 an 唯一 求a的值 2 是否存在两个等比数列 an bn 使得b1 a1 b2 a2 b3 a3 b4 a4成公差不为 0 的等差数列 若存在 求 an bn 的通项公式 若不存在 说明理由 课标文数 21 D521 D5 2011 江西卷 解答 1 设 an 的公比为q 则 b1 1 a b2 2 aq b3 3 aq2 由b1 b2 b3成等比数列得 2 aq 2 1 a 3 aq2 即aq2 4aq 3a 1 0 由a 0 得 4a2 4a 0 故方程有两个不同的实根 再由 an 唯一 知方程必有一根为 0 将q 0 代入方程得a 1 3 2 假设存在两个等比数列 an bn 使b1 a1 b2 a2 b3 a3 b4 a4成公差不为 0 的 等差数列 设 an 的公比为q1 bn 的公比为q2 则b2 a2 b1q2 a1q1 b3 a3 b1q a1q 2 22 1 b4 a4 b1q a1q 3 23 1 用心 爱心 专心 19 由b1 a1 b2 a2 b3 a3 b4 a4成等差数列得 Error 即Error q2 得a1 q1 q2 q1 1 2 0 由a1 0 得q1 q2或q1 1 i 当q1 q2时 由 得b1 a1或q1 q2 1 这时 b2 a2 b1 a1 0 与公差不为 0 矛盾 ii 当q1 1 时 由 得b1 0 或q2 1 这时 b2 a2 b1 a1 0 与公差不为 0 矛盾 综上所述 不存在两个等比数列 an bn 使b1 a1 b2 a2 b3 a3 b4 a4成公差不 为 0 的等差数列 课标理数 17 D517 D5 2011 课标全国卷 等比数列 an 的各项均为正数 且 2a1 3a2 1 a 9a2a6 2 3 1 求数列 an 的通项公式 2 设bn log3a1 log3a2 log3an 求数列的前n项和 1 bn 课标理数 17 D517 D5 2011 课标全国卷 解答 1 设数列 an 的公比为q 由a 9a2a6 2 3 得a 9a 所以q2 2 32 4 1 9 由条件可知q 0 故q 1 3 由 2a1 3a2 1 得 2a1 3a1q 1 所以a1 1 3 故数列 an 的通项公式为an 1 3n 2 bn log3a1 log3a2 log3an 1 2 n n n 1 2 故 2 1 bn 2 n n 1 1 n 1 n 1 2 1 b1 1 b2 1 bn 1 1 2 1 2 1 3 1 n 1 n 1 2n n 1 所以数列的前n项和为 1 bn 2n n 1 课标理数 20 D520 D5 2011 山东卷 等比数列 an 中 a1 a2 a3分别是下表第一 二 三 行中的某一个数 且a1 a2 a3中的任何两个数不在下表的同一列 第一列第二列第三列 第一行 3210 第二行 6414 第三行 9818 1 求数列 an 的通项公式 2 若数列 bn 满足 bn an 1 nlnan 求数列 bn 的前n项和Sn 课标理数 20 D520 D5 2011 山东卷 解答 1 当a1 3 时 不合题意 当a1 2 时 当且仅当a2 6 a3 18 时 符合题意 当a1 10 时 不合题意 因此a1 2 a2 6 a3 18 所以公比q 3 用心 爱心 专心 20 故an 2 3n 1 2 因为bn an 1 nlnan 2 3n 1 1 nln 2 3n 1 2 3n 1 1 n ln2 n 1 ln3 2 3n 1 1 n ln2 ln3 1 nnln3 所以 Sn 2 1 3 3n 1 1 1 1 1 n ln2 ln3 1 2 3 1 nn ln3 所以 当n为偶数时 Sn 2 ln3 1 3n 1 3 n 2 3n ln3 1 n 2 当n为奇数时 Sn 2 ln2 ln3 ln3 1 3n 1 3 n 1 2 n 3n ln3 ln2 1 n 1 2 综上所述 Sn Error 课标文数 20 D520 D5 2011 山东卷 等比数列 an 中 a1 a2 a3分别是下表第一 二 三 行中的某一个数 且a1 a2 a3中的任何两个数不在下表的同一列 第一列第二列第三列 第一行 3210 第二行 6414 第三行 9818 1 求数列 an 的通项公式 2 若数列 bn 满足 bn an 1 nlnan 求数列 bn 的前 2n项和S2n 课标文数 20 D520 D5 2011 山东卷 解答 1 当a1 3 时 不合题意 当a1 2 时 当且仅当a2 6 a3 18 时 符合题意 当a1 10 时 不合题意 因此a1 2 a2 6 a3 18 所以公比q 3 故an 2 3n 1 2 因为bn an 1 nlnan 2 3n 1 1 nln 2 3n 1 2 3n 1 1 n ln2 n 1 ln3 2 3n 1 1 n ln2 ln3 1 nnln3 所以S2n b1 b2 b2n 2 1 3 32n 1 1 1 1 1 2n ln2 ln3 1 2 3 1 2n2n ln3 2 nln3 1 32n 1 3 32n nln3 1 课标数学 13 D513 D5 2011 江苏卷 设 1 a1 a2 a7 其中a1 a3 a5 a7成公比为q 的等比数列 a2 a4 a6成公差为 1 的等差数列 则q的最小值是 课标数学 13 D513 D5 2011 江苏卷 解析 记a2 m 则 3 3 1 m q m 1 q2 m 2 q3 要q取最小值 则m必定为 1 于是有 1 q 2 2 q2 3 3 q3 所以q 3 3 课标数学 20 D520 D5 2011 江苏卷 设M为部分正整数组成的集合 数列 an 的首项 用心 爱心 专心 21 a1 1 前n项的和为Sn 已知对任意的整数k M 当整数n k时 Sn k Sn k 2 Sn Sk 都成立 1 设M 1 a2 2 求a5的值 2 设M 3 4 求数列 an 的通项公式 课标数学 20 D520 D5 2011 江苏卷 本题考查数列的通项与前n项和的关系 等差数列的基 本性质等基础知识 考查考生分析探究及逻辑推理的能力 解答 1 由题设知 当n 2 时 Sn 1 Sn 1 2 Sn S1 即 Sn 1 Sn Sn Sn 1 2S1 从而an 1 an 2a1 2 又a2 2 故当n 2 时 an a2 2 n 2 2n 2 所以a5的值为 8 2 由题设知 当k M 3 4 且n k时 Sn k Sn k 2Sn 2Sk且 Sn 1 k Sn 1 k 2Sn 1 2Sk 两式相减得an 1 k an 1 k 2an 1 即 an 1 k an 1 an 1 an 1 k 所以当n 8 时 an 6 an 3 an an 3 an 6成等差数列 且 an 6 an 2 an 2 an 6也成等差数列 从而当n 8 时 2an an 3 an 3 an 6 an 6 且an 6 an 6 an 2 an 2 所以当n 8 时 2an an 2 an 2 即 an 2 an an an 2 于是当n 9 时 an 3 an 1 an 1 an 3成等差数列 从而 an 3 an 3 an 1 an 1 故由 式知 2an an 1 an 1 即an 1 an an an 1 当n 9 时 设d an an 1 当 2 m 8 时 m 6 8 从而由 式知 2am 6 am am 12 故 2am 7 am 1 am 13 从而 2 am 7 am 6 am 1 am am 13 am 12 于是am 1 am 2d d d 因此 an 1 an d对任意n 2 都成立 又由Sn k S n k 2Sn 2Sk k 3 4 可知 Sn k Sn Sn Sn k 2Sk 故 9d 2S3且 16d 2S4 解得a4 d 从而a2 d a1 7 2 3 2 d 2 因此 数列 an 为等差数列 由a1 1 知d 2 所以数列 an 的通项公式为an 2n 1 大纲文数 20 D520 D5 2011 四川卷 已知 an 是以a为首项 q为公比的等比数列 Sn为它 的前n项和 1 当S1 S3 S4成等差数列时 求q的值 2 当Sm Sn Sl成等差数列时 求证 对任意自然数k am k an k al k也成等差数 列 大纲文数 20 D520 D5 2011 四川卷 解答 1 由已知 an aqn 1 因此 S1 a S3 a 1 q q2 S4 a 1 q q2 q3 当S1 S3 S4成等差数列时 S4 S3 S3 S1 可得aq3 aq aq2 化简得q2 q 1 0 解得q 1 5 2 2 证明 若q 1 则 an 的每项an a 此时am k an k al k显然构成等差数列 若q 1 由Sm Sn Sl构成等差数列可得Sm Sl 2Sn 即 a qm 1 q 1 a ql 1 q 1 2a qn 1 q 1 整理得qm ql 2qn 因此 am k al k aqk 1 qm ql 2aqn k 1 2an k 所以 am k an k al k成等差数列 用心 爱心 专心 22 大纲理数 20 D520 D5 2011 四川卷 设d为非零实数 an Cd 2Cd2 n 1 1 n1n2n Cdn 1 nCdn n N N n 1nn n 1 写出a1 a2 a3并判断 an 是否为等比数列 若是 给出证明 若不是 说明理由 2 设bn ndan n N N 求数列 bn 的前n项和Sn 大纲理数 20 D520 D5 2011 四川卷 解答 1 由已知可得a1 d a2 d 1 d a3 d 1 d 2 当n 2 k 1 时 C C 因此 k n k nk 1n 1 an Cdk dk ddk d d 1 n 1 n k 1 k n k n n k 1 C k 1n 1 n 1 k 0 C kn 1 由此可见 当d 1 时 an 是以d为首项 d 1 为公比的等比数列 当d 1 时 a1 1 an 0 n 2 此时 an 不是等比数列 2 由 1 可知 an d d 1 n 1 从而 bn nd2 d 1 n 1 Sn d2 1 2 d 1 3 d 1 2 n 1 d 1 n 2 n d 1 n 1 当d 1 时 Sn d2 1 当d 1 时 式两边同乘d 1 得 d 1 Sn d2 d 1 2 d 1 2 n 1 d 1 n 1 n d 1 n 式相减可得 dSn d2 1 d 1 d 1 2 d 1 n 1 n d 1 n d2 d 1 n 1 d n d 1 n 化简即得Sn d 1 n nd 1 1 综上 Sn d 1 n nd 1 1 课标理数 20 D520 D5 2011 天津卷 已知数列 an 与 bn 满足 bnan an 1 bn 1an 2 0 bn n N N 且a1 2 a2 4 3 1 n 2 1 求a3 a4 a5的值 2 设cn a2n 1 a2n 1 n N N 证明 cn 是等比数列 3 设Sk a2 a4 a2k k N N 证明 n N N 4n k 1 Sk ak 7 6 课标理数 20 D520 D5 2011 天津卷 解答 1 由bn n N N 可得 3 1 n 2 bn Error 又bnan an 1 bn 1an 2 0 当n 1 时 a1 a2 2a3 0 由a1 2 a2 4 可得a3 3 当n 2 时 2a2 a3 a4 0 可得a4 5 当n 3 时 a3 a4 2a5 0 可得a5 4 2 证明 对任意n N N a2n 1 a2n 2a2n 1 0 2a2n a2n 1 a2n 2 0 a2n 1 a2n 2 2a2n 3 0 得a2n a2n 3 将 代入 可得a2n 1 a2n 3 a2n 1 a2n 1 即cn 1 cn n N N 又c1 a1 a3 1 故cn 0 因此 1 cn 1 cn 所以 cn 是等比数列 用心 爱心 专心 23 3 证明 由 2 可得a2k 1 a2k 1 1 k 于是 对任意k N N 且k 2 有 a1 a3 1 a3 a5 1 a5 a