福建省师范大学附属中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题

1 福建省师范大学附属中学福建省师范大学附属中学 2019 20202019 2020 学年高一数学上学期期末考试试学年高一数学上学期期末考试试 题题 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在给出的分 在给出的 a b c da b c d 四个选项中 只有一项符合题目要四个选项中 只有一项符合题目要 求 求 1 方程的解为 若 则 3 log3xx 0 x 0 1 xn nnn n a b c d 0123 2 如图 若 是线段靠近点的一个四等分点 则下列 oaa obb occ bacc 等式成立的是 a b 21 36 cba 41 33 cba c d 41 33 cba 21 36 cba 3 有一组试验数据如图所示 x 2 0134 015 16 12 y 38 011523 836 04 则最能体现这组数据关系的函数模型是 a b 21 x y 2 1yx c d 2 2logyx 3 yx 4 已知是不共线的向量 若三点共线 a b 2 2 aabababrc a b c 则满足 a b c d 2 1 4 4 5 九章算术 是我国古代内容极为丰富的数学名著 其中卷一 方田 记载 今有宛 田 下周八步 径四步问为田几何 译成现代汉语其意思为 有一块扇形的田 弧长 8步 其所在圆的直径是 4 步 则这块田的面积是 2 a 平方步b 平方步c 平方步d 平方步 86416 6 已知 则的值为 1 2 tan 2 cossin cos a b c d 6 5 3 5 3 5 6 5 7 2011 年 12 月 某人的工资纳税额是元 若不考虑其他因素 则他该月工资收入为 245 级数全月应纳税所得额税率 1 不超过元 1500 3 2 元 15004500 10 注 本表所称全月应纳税所得额是以每月收入额减去 起征点 后的余额 3500 a 7000 元b 7500 元c 6600 元d 5950 元 8 若在上的值域为 则的值是 2 4sin 2 3 f xx 12 2 4 a 0b c d 12 6 4 9 函数在区间 内的图象是 tansintansinyxxxx 2 3 2 a b c d 10 为平面上的定点 a b c 是平面上不共线的三点 若 o 则是 2 0obocobocoa abc a 以 ab 为底边的等腰三角形 b 以 bc 为底边的等腰三角形 3 c 以 ab 为斜边的直角三角形 d 以 bc 为斜边的直角三角形 11 若函数在区间上存在最小值 则非零实数的取值范围是 2sin f xx 5 4 2 a b c d 2 5 2 2 6 15 6 2 12 已知是函数在上的所有零点之和 则m 21 1 2sin 2 x f xex 3 5x 的值为 m a 4 b 6 c 8 d 10 二 填空题 每小题二 填空题 每小题5 5分 共分 共2020分 分 13 已知向量 的夹角为 若 则实数的值 a b 60 1a 2b 2 abxab x 为 14 设函数 若对任意的实数都成立 则 cos0 6 f xx 4 f xf x 的最小值为 15 如图 已知的边的垂直平分线交于点 交于点 若abc bcacpbcq 则的值为 3 5abac apaqabac 16 函数 的图像与其对称轴在轴右侧的交点从左到右依次记为 sinf xx 0 y 在点列中存在三个不同的点 使得 1 a 2 a 3 a n a n a k a l a p a 是等腰直角三角形 将满足上述条件的值从小到大组成的数记为 则 klp a a a n 6 4 三 三 解答题 要求写出过程 共解答题 要求写出过程 共7070分 分 17 本小题满分本小题满分1010分分 按要求完成下列各题 1 已知 求的值 2 解不等式 51 sin 123 sin 12 tan23x 18 本小题满分本小题满分1212分分 已知 是同一平面内的三个向量 其中 a b c 1 2a r 1 若 且 求的坐标 2 5c r ca rr c 2 若 且与的夹角为锐角 求实数的取值范围 1 1b r a a b 19 本小题满分本小题满分1212分分 函数的最大值为 3 其图象相邻两条对称轴之间的 10 0 6 f xasinxa 距离为 2 1 求函数的解析式和的单调减区间 f x f x 2 的图象向右平行移动个长度单位 再向下平移 1 个长 f x 12 度单位 得到的图象 用 五点法 作出在内的大致 g x g x 0 图象 20 本小题满分本小题满分1212分分 5 某蔬菜基地种植西红柿 由历年市场行情得知 从二月一日起的 300 天内 西红柿市场销售 价与上市时间的关系用图 1 的一条折线表示 西红柿的种植成本与上市时间的关系用图 2 的抛物线段表示 1 写出图 1 表示的市场售价与时间的函数关系式写出图 2 表示的种植成 pf t 本与时间的函数关系式 2 认定市场售价减去种植成本为纯收益 问何时上市的西红柿收益最大 注 市场售 价和种植成本的单位 元 kg 时间单位 天 2 10 21 本小题满分本小题满分1212分分 如图 为的中线的中点 过点的直线分别交两边于点 设 mabc adm ab ac p q 请求出的关系式 并记 apxab aqyac xy yf x 1 求函数的表达式 yf x 2 设的面积为 的面积为 且 求实数的 apq 1 s abc 2 s 12 sks k 取值范围 参考 三角形的面积等于两边长与这两边夹角正弦乘积的一半 22 本小题满分本小题满分1212分分 定义在上的函数 若已知其在 r sin0 0 0 2 f xaxa 6 内只取到一个最大值和一个最小值 且当时函数取得最大值为 当 0 7x x 3 函数取得最小值为 6x 3 1 求出此函数的解析式 2 若将函数的图像保持横坐标不变纵坐标变为原来的得到函数 再将函数 f x 1 3 g x 的图像向左平移个单位得到函数 已知函数的最 g x 00 0 h x lg g x yeh x 大值为 求满足条件的的最小值 e0 3 是否存在实数 满足不等式 m 22 sin23sin4ammam 若存在 求出的范围 或值 若不存在 请说明理由 m 福建师大附中福建师大附中 2019 20202019 2020 学年上学期期末考试卷学年上学期期末考试卷 高一数学高一数学 必修必修 1 1 4 4 参考答案参考答案 一 一 1 1 c c 2 2 c c 3 3 b b 4 4 d d 5 a5 a 6 6 a a 7 7 a a 8 8 d d 9 9 d d 10 b10 b 11 b11 b 12 12 c c 二 二 13 13 3 14 14 15 15 16 16 2 316 11 2 三 三 17 17 1 由 5 1 sin sincos 12212123 得 2 12 2 sin1 cos1 121293 2 不等式的解集为 6262 kk xxkz 18 18 1 设 cx y 且 解得或 2 5c r ca rr 22 20 20 yx xy 2 4 x y 2 4 x y 7 或 2 4 c 2 4 c 2 与的夹角为锐角 则 且与不同向共线 a r qa b 0aab a a b 解得 2 5 1 2 0aaaabb 5 3 若存在 使 t abat 0t 1 21 1 1 2 ab 则 解得 1 2 1 2 t 1 22 tt tt 1 0 t 所以且 实数的取值范围是 5 3 0 5 00 3 19 19 1 函数f x 的最大值是 3 a 1 3 即a 2 函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为 2 最小正周期t 2 所以f x 2sin 2x 1 6 令 2k 2x 2k k z 2 6 3 2 即 k x k k z 3 5 6 5 36 kkkz 依题意得g x f x 1 2sin 2x 12 3 列表得 8 描点连线得g x 在 0 内的大致图象 20 20 解 1 由图 1 可得市场售价与时间的函数关系为 300 0200 2300 200300 tt f t tt 由图 2 可得种植成本与时间的函数关系为 2 1 150 100 0300 200 g ttt 2 设 时刻的纯收益为 则由题意得 t h t h tf tg t 即 2 2 11175 0200 20022 171025 200300 20022 ttt h t ttt 当时 配方得到 0200t 2 1 50 100 200 h tt 所以 当时 取得区间上的最大值为 100 50t h t 0 200 当时 配方整理得到 200300t 2 1 350 100 200 h tt 所以 当时 取得区间上的最大值为 300t h t 200 300 87 5 综上 在区间上的最大值为 100 此时 h t 0 300 50 t 即从 2 月 1 日开始的第 50 天时 上市的西红柿纯收益最大 21 21 1 如图所示 为的中点 为的中点 dqbcmad 11 1111 22 2244 amadabacabac 又三点共线 故 pqm 1 1 amapaqabyac 故 故 即 1 4 1 1 4 x y 11 1 44xy 41 x yf x x 1 1 3 x 9 2 设的面积为 abc 2 1s 则的面积 apq 2 1 41 x sxy x 1 1 3 x 令则 所以 41 tx 1 3 3 t 11 16 apq abc s kt st 2 1 3 3 t 故 因为 所以 1 2 1 1 4 3 s s 1 1 4 3 k 22 22 1 max 3f xf min 63f xf 3a 2 2610t 1 5 3sin3 5 f 2 52 k kz 解得 又 3 2 10 k kz 0 2 3 10 13 3sin 510 f xx 2 由题意知 13 sin 510 g xx 0 131 sin 5105 h xx 函数与函数均为单调增函数 且 x ye lgyx 11g x 01h x 当且仅当与同时取得才有函数 13 sin1 510 g xx 0 131 sin1 5105 h xx 的最大值为 由得 e 13 sin1 510 g xx 13 2 10