2011年广东省教研室推荐高考数学必做38套（04） 文

用心 爱心 专心 3 1 第 5 题 20112011 年广东省教研室推荐高考必做年广东省教研室推荐高考必做 3838 套 套 0404 数学文数学文 本试卷分为第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共 4 页 试卷满分 150 分 答题时间为 120 分钟 注意事项 1 答题前 考生必须将自己的姓名 准考号填写清楚 将条形码准确粘贴在条形码区 域内 2 选择题每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改 动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 在试题卷上作答无效 3 非选择题必须使用 0 5 毫米黑色字迹的签字笔书写 字迹工整 笔迹清楚 请按照题 号顺序在各个题目的答题区域作答 超出答题区域书写的答案无效 在草稿纸 试 题卷上答题无效 4 保持卡面清洁 不要折叠 不要弄破 弄皱 不准使用涂改液 修正带 刮纸刀 第一部分第一部分 选择题 共选择题 共 50 分 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 设 A 1 2 B 3 1 C 3 4 则 AAB AC A 11 B 5 C 2 D 1 2 如图 一颗豆子随机扔到桌面上 假设豆子不落在线上 则它落在阴影区 域的概率为 A B C D 9 1 6 1 3 2 3 1 3 已知复数 z 满足 则 z izi34 21 A B C D i 2i 2i 21 i 21 4 2 sincos 1f xxx 是 A 最小正周期为2 的偶函数B 最小正周期为2 的奇函 数 C 最小正周期为 的偶函数 D 最小正周期为 的奇函数 5 右图给出的是计算的值的一个程序框图 其中 20 1 6 1 4 1 2 1 用心 爱心 专心 3 2 侧视图正视图 俯视图 判断框内应填入的条件是 A i 10 B i 10 C i 20 D i10 是程序终止 故选 A 1 2n 6 提示 应将 无数 改为 所有 才对 用心 爱心 专心 3 6 结果有三种情况 平行 垂直 斜交 7 如图 区域有四个顶点 坐标分别为 O 0 0 A 4 0 B C 0 4 将它们分别代入目标函数 z 3x y即可得的最大 8 8 3 3 值为 12 8 利用排除法 水最深时 体积最大 排除 A C 当时 水的体积小于 所以选 D 1 4 hH 1 4 V 9 提示 几何体如图 有三个面为等腰直角三角形 一个侧面为正三角形 所以 2 1333 3 11 2 242 AAAA 全 S 10 函数图像与 x 轴的交点即为方程1 12 1 2 xnxnny 的根 解得 所以函数 2 1 21 10n nxnx 12 11 1 xx nn 图像在 x 轴是所截得的线段的长度为1 12 1 2 xnxnny 所以当 n 依次取时 其图像在 x 轴是所截得 12 1111 11 xx nnnn 1 2 3 4 10A A A 的线段的长度的总和为 11111111110 1 12233410111111 A A A 二 填空题 11 由24 1 2 262 A n ann 所以 n 12 或 13 1 02620 1213 02420 n n an nnN an 12 由椭圆和双曲线的性质可得 且 解得 a 1 2 42aa 0a 13 解析 根据题目所给信息 根据尺规作图 可以得到如图所示线路 走 A C D B E 符合线路最短 最短距离为 4 9 6 2 21 选择 B 14 提示 设圆的半径为 R 由得解得 R 2 AAPA PBPC PD3 34 5 5 RR 15 提示 转化为直角坐标来解 直线方程化为 点 A 化为 再用公式可10 xy 2 2 求得点到直线的距离为 2 2 用心 爱心 专心 3 7 三 解答题 16 解 4 分 31 2 sincos 12 cossinsin 12sin 1 22666 f xwxwxwxwx 1 由得 6 分 2 T w 2w 2 由 1 得 2sin 2 1 6 f xx 因为 0 x 所以 8 分 4 2 2 663 x 因为函数在是增函数 在上是减函数 sinyt 6 2 2 23 而当即 x 0 时 2 66 x 0 2f 当即时 10 分 2 62 x 6 x 3 6 f 当即时 2 2 63 x 4 x 31 4 f 所以函数有最小值 2 有最大值 3 12 分 17 第一问 6 分 错两个数据扣 1 分 扣完为至 第二问 4 分 分得组数过多或过少扣 2 分 做图不准扣 2 分 第三问 2 分 最低身高 151 最高身高 180 确定组距为 3 作频率分布表如下 身高 频数频率 150 5 153 5 12 5 153 5 156 5 12 5 156 5 159 5 410 0 159 5 162 5 512 5 162 5 165 5 820 0 165 5 168 5 1127 5 168 5 171 5 615 0 171 5 174 5 25 0 174 5 177 5 12 5 177 5 180 5 12 5 作频率分布直方图 用心 爱心 专心 3 8 153 5156 5180 5159 5162 5165 5168 5171 5174 5177 5150 5 频率 组距 身高 身高不大于 160 的概率约为 0 15 17 解 1 时 2 分 1n 0 111 23 3aSa 当 4 分 1 1 2 3 2 26 2 n nnnn n naSSa 时 6 分 2 3 1 3 2 2 n n n a n 通项公式 2 设 当时 7 分 1 n n nT b 的前项和为1n 121 1 11 3log 13 3 bT b 时 10 分 2n 2 2 3 3log 1 3 2 n n bnnn 1 n b 1 1 n n 14 分 n T 12 111111 32 33 4 n bbb 1 1 n n 51 61n 18 解 1 证明 取 PD 的中点 E 连结 EF AE 2 分 因为点 F 为 PC 的中点 所以 EF CD 且 1 2 EFCD 而 AB CD 所以 EF AB 且 EF ABCDAB 2 1 用心 爱心 专心 3 9 所以四边形 EFBA 是平行四边形 5 分 所以 BF AE 因为 7 分 BFPAD AEPAD 平面平面 所以 BF 平面 PAD 8 分 2 因为 而由知CDBF CDAD CDPA CDPAD 平面 所以 BF 平面 PAD 由 1 知 F 为 PC 的中点 所以 14 分 1 20 I 解 设点A的坐标为 点B的坐标为 1 x b 2 x b 由 解得 2分 2 2 1 4 x y 2 1 2 2 1xb 所以 222 12 1 2111 2 Sb xxbbbb 当且仅当时 S取到最大值1 5分 2 2 b 解 由得 2 2 1 4 ykxb x y 6分 222 41 8440kxkbxb 22 16 41 kb AB 22 22 12 2 16 41 1 12 41 kb kxxk k 又因为O到AB的距离 所以 9分 2 2 1 1 bS d AB k 22 1bk 代入 并整理 得 42 4410kk 解得 11分 22 13 22 kb 代入 式检验 0 12分 故直线AB的方程是 或或或 14 分 26 22 yx 26 22 yx 26 22 yx 26 22 yx 用心 爱心 专心 3 10 21 解 设 yf x 与 0 yg x x 在公共点 00 xy 处的切线相同 2fxxa 2 3 a g x x 1 分 由题意 00 f xg x 00 fxg x 即 22 000 2 0 0 1 23ln 2 3 2 xaxaxb a xa x 由 2 0 0 3 2 a xa x 得 0 xa 或 0 3xa 舍去 即有 22222 15 23ln3ln 22 baaaaaaa 4 分 令 22 5 3ln 0 2 h tttt t 则 2 1 3ln h ttt 于是 当 1 3ln 0tt 即 1 3 0te 时 0h t 当 1 3ln 0tt 即 1 3 te 时 0h t 故 h t在 1 3 0e 为增函数 在 1 3 e 为减函数 8 分 于是 h t在 0 的最大值为 12 33 3 2 h ee