2011届全国各地高考数学试题汇编 数列的应用2

专心 爱心 用心 1 数列的应用题组二数列的应用题组二 一 选择题一 选择题 1 1 20112011 湖南嘉禾一中 湖南嘉禾一中 设 7 3lg xxaRx如果恒成立 那么 A 1 aB a 1C 10 aD a 1 答案答案 D D 2 成都市玉林中学成都市玉林中学 20102010 20112011 学年度学年度 等差数列 n a中 若120 1210864 aaaaa 则 15 S的值为 A 180 B 240 C 360 D 720 答案 C 3 四川成都市玉林中学四川成都市玉林中学 20102010 20112011 学年度学年度 在重庆召开的 市长峰会 期间 某高校有 14 名 志愿者参加接待工作 若每天排早 中 晚三班 每班 4 人 每人每天最多值一班 则开幕式当天 不同的排班种数为 A 1244 14128 C A A B 1244 14128 C C C C 1244 14128 3 3 C C C A D 12443 141283 C C C A 答案 B 解 有 14 名志愿者 但每天早 中 晚三班 每班 4 人 只需 12 人 所以应先从 14 人 中选出 12 人 然后这 12 人再来分组排班 12444 141284 C C C C 故选 B 4 4 成都市玉林中学成都市玉林中学 20102010 20112011 学年度学年度 函数 34 log 1 2 2 xx xf的定义域为 A 1 2 2 3 B 1 3 C 1 3 D 1 3 答案答案 A A 解 2 2 2 2 43013 1 2log 43 431 xxx f x xxx xx 故选 A 5 江苏泰兴市重点中学 江苏泰兴市重点中学 20112011 届 届 若函数 2 log 3 01 a f xxaxaa 且 满足对任意的 1 x 2 x 当 2 21 a xx 时 0 21 xfxf 则实数a的取值范围为 答案 1 2 3 6 江西省 江西省 20112011 届文 届文 集合 2 0 2 1 0 1 2 4 16 AaBaAB 若 则 a 的值为 A 0 B 1C 2D 4 答案 D 专心 爱心 用心 2 7 江西省 江西省 20112011 届理 届理 已知1 a 10 yx 则下列关系式中正确的是 A yx aa B aa yx yx aa loglog Daa yx loglog 答案 D 8 江苏省 江苏省 20112011 届数学理 届数学理 右图是函数baxxxf 2 的部分图象 则函数 ln g xxfx 的零点所在的区间是 A 1 1 4 2 B 1 2 1 1 2 D 2 3 答案 B 9 四川省成都市 四川省成都市 20112011 届高三理 届高三理 函数 34 log 1 2 2 xx xf的定义域为 A 1 2 2 3 B 1 3 C 1 3 D 1 3 答案答案 A A 10 四川省成都市 四川省成都市 20112011 届高三文 届高三文 等差数列 n a中 若120 1210864 aaaaa 则 109 2 1 aa 的值为 A 10 B 11 C 12 D 14 答案答案 C C 11 浙江省杭州市高级中学 浙江省杭州市高级中学 20112011 届高三考文 届高三考文 函数 2 3log6f xxx 的定义域是 A 6x x B 36xx 3x x D 36xx 答案答案 D D 12 四川省成都外国语学校 四川省成都外国语学校 20112011 届高三届高三 1010 月文 月文 在等差数列 n a 中 2 3 62 aa 则 3 2sin 4 a A 2 3 B 2 1 C 2 3 D 2 1 答案答案 D D 13 浙江省桐乡一中浙江省桐乡一中 20112011 届高三文届高三文 若 Sn 是等差数列 an 的前 n 项和 有 10 38 SS 则 11 S 的值为 A 12 B 18 专心 爱心 用心 3 C 22 D 44 答案答案 C C 14 山西省四校山西省四校 20112011 届高三文 届高三文 设 Sn为等比数列 n a 的前n项和 8a2 a5 0 则 2 5 S S A 11 B 8 C 5 D 11 答案答案 D D 15 福建省福州八中福建省福州八中 20112011 届高三理届高三理 已知10 a 函数 log xaxf a x 的零点个数为 A 2 B 3 C 4 D 2 或 3 或 4 答案答案 A A 16 福建省四地六校联考福建省四地六校联考 20112011 届高三理届高三理 关于x的方程02 log 2 1 xax的根在 2 1 内 则实数a的取值范围是 A 2 1 B 1 1 C 1 0 D 1 2 1 答案答案 B B 17 广东省湛江一中广东省湛江一中 20112011 届高三届高三 1010 月月考理 月月考理 函数 1 log xy a 0 a1 且1m 1 求 m 值 2 求 g x 的定义域 3 若 g x 在 53 22 上恒正 求 a 的取值范围 答案 32 1 f x是奇函数 111 logloglog 111 aaa mxmxx f xfx xxmx 22 11 1 1 11 mxx xmx xmx 22 1 0 1 1mxmm 又 2 由 1 11 log loglog 1 1 11 aaa xx f xg xxax xx x必须满足 1 1 0 1 11 1 1 1 1 0 xax xxa xxa 或 g x 的定义域为 11 x xx 或 3 53 1 22 ag x 在 上恒正 即 11 1 1 11 111 x xaxaxaxa xxx 5311 2 2 3 221 1 2 xa x a 的取值范围是 2 33 江苏省 江苏省 20112011 理 理 已知集合A 2 31 0 xxxa B 2 2 0 1 xa x xa 当a 2 时 求A B 求使B A的实数a的取值范围 答案 33 解 1 当a 2 时 A 2 7 B 4 5 A B 4 5 2 B 2a a2 1 当a 1 3 时 A 3a 1 2 要使B A 必须 2 231 12 aa a 此时a 1 当a 1 3 时 A 使B A的a不存在 当a 1 3 时 A 2 3a 1 专心 爱心 用心 7 要使B A 必须 2 22 131 a aa 此时 1 a 3 综上可知 使B A的实数a的取值范围为 1 3 1 34 江苏泰兴 江苏泰兴 20112011 届高三理 届高三理 设 n 为大于 1 的自然数 求证 2 1 2 1 3 1 2 1 1 1 nnnn 答案 34 证明 放缩法 1111111 1222222nnnnnn 解 不妨设正方体的棱长为 1 以 1 DA DC DD 为单位正交基底 建立如图所示的空间直角坐 标系 D xyz 则各点的坐标为 A 1 0 0 B 1 1 0 C 0 1 0 1 A 1 0 1 1 C 0 1 1 E 1 2 1 0 F 0 1 2 0 25 四川省成都外国语学校 四川省成都外国语学校 20112011 届高三届高三 1010 月理 月理 14 分 已知函数1ln 1 2 axxaxf 1 讨论函数 xf的单调性 2 设1 a 如果对任意 0 21 xx 4 2121 xxxfxf 求a的取值范 围 答案 35 f x的定义域为 0 2 121 2 aaxa fxax xx 当0a 时 fx 0 故 f x在 0 单调增加 当1a 时 fx 0 故 f x在 0 单调减少 当 1 a 0 时 令 fx 0 解得 1 2 a x a 则当 1 0 2 a x a 时 fx 0 1 2 a x a 时 fx 0 故 f x在 1 0 2 a a 单调增加 在 1 2 a a 单调减少 不妨假设 12 xx 而a 1 由 知在 0 单调减少 从而 12 0 x x 1212 4f xf xxx 等价于 12 0 x x 2211 4 4f xxf xx 专心 爱心 用心 8 令 4g xf xx 则 1 24 a g xax x 等价于 g x在 0 单调减少 即 1 240 a ax x 从而 222 222 41 21 42 21 2 212121 xxxx a xxx 故a的取值范围为 2 36 四川省成都外国语学校 四川省成都外国语学校 20112011 届高三届高三 1010 月文 月文 12 分 数列 n a的各项均为正数 n S为其前 n项和 对于任意的 Nn 总有 2 nnn aSa成等差数列 又记 3212 1 nn n aa b 1 求数列 n a的通项公式 2 求数列 n b的前n项和Tn 并求使Tn 150 m 对 Nn 都成立的最大正整数m的值 答案 36 解 1 2 2 2 2 111 2 naaS aaS nnn nnn 相减得1 1 nn aa nan 2 32 1 12 1 2 1 32 12 11 3212 nnnnaa b nn n Tn 32 1 12 1 2 1 nn 96 n n nn nn T T n n 156 9156 2 2 1 1 1 n T n T n T最小值 15 1 1 T 15 1 150 m m 10 最大正整数m 9 37 四川省成都外国语学校 四川省成都外国语学校 20112011 届高三届高三 1010 月文 月文 14 分 设 2 xa x xf 且xxf 有唯一 解 1 1 1003 f x 1 Nnxfx nn 1 求实数a 2 求数列 n x的通项公式 3 若4009 4 n n x a 数列 123121 nn bbbbbbb 是首项为 1 公比为 3 1 的等比数列 记 nnn bac 求 n c的前n项和 答案 37 解 1 x xa x 2 0 12 2 xaax有唯一解0 x 2 1 a 2 2 2 1 n n n x x x 2 111 1 nn xx 2 2004 1 2 111 1 n n xxn 2004 2 n xn 专心 爱心 用心 9 3 12 nan 又 3 1 1 2 3 123121 n nnn bbbbbbbb 3 12 12 2 3 n nnn n nbac 2 1 12531nnT nn nn T 3 1 1 3 12 3 3 3 1 2 2 3 1 1 2 3 2 n n n nS 38 浙江省桐乡一中 浙江省桐乡一中 20112011 届高三文 届高三文 本小题满分 15 分 已知函数 xxaxxf 2 ln 在 0 x 处取得极值 1 求实数 a 的值 2 若关于 x 的方程 bxxf 2 5 在区间 0 2 上恰有两个不同的实数根 求实数 b 的取值范 围 3 证明 对任意正整数 n 不等式 2 11 ln n n n n 都成立 答案 38 解 1 12 1 x ax xf 0 x 时 xf 取得极值 0 0 f 3 分 故 0102 0 1 a 解得 a 1 经检验 a 1 符合题意 2 由 a 1 知 2 5 1ln 2 bxxfxxxxf 为 得 0 2 3 1ln 2 bxxx 令 2 3 1ln 2 bxxxx 则 2 0 2 5 为 b xxf 上恰有两个不同的实数根等价于 0 x 在 0 2 上恰有两个不同的实数根 1 2 1 54 2 3 2 1 1 x xx x x x 当 1 0 0 1 1 为为为为xxx 上单调递增 当 2 1 0 2 1 在于是时xxx 上单调递减 专心 爱心 用心 10 依题意有 0 34 21ln 2 0 2 3 1 11ln 1 0 0 b b b 2 1 2ln13ln b 3 xxxxf 2 1ln 的定义域为 1 xx 由 1 知 1 32 x xx xf 令 2 3 0 0 xxxf为为 舍去 0 01xfxfx 为为 单调递增 当 x 0 时 0 xfxf 单调递减 1 0 为为xff 上的最大值 0 1ln 0 2 xxxfxf为 当且仅当 x 0 时 等号成立 对任意正整数 n 取 0 1 n x 得 11 ln 11 1 1 ln 22 n n n n nnn 为 39 浙江省吴兴高级中学浙江省吴兴高级中学 20112011 届高三文 届高三文 已知数列 n a 的前 n 项和为 n S 对任意的 nN 点 n n S 均在函数 2xf x 的图像上 求数列 n a 的通项公式 记 2 log nn ba 求使 244 66 8222 111110 21 nn b bb bb bb b 成立的n的最大值 答案 39 解 由题意得 2n n S 则 1 1 2 2 n n Sn 所以 11 1 222 2 nnn nnn aSSn 5 分 又 11 2aS 所以 1 1 22 n n n a n 2 7 分 因为 2 11 log 12 nn n ba nn 所以 222 11111 21 21 2 2121 nn b bnnnn 9 分 专心 爱心 用心 11 则 244 66 8222 1111 111111 1 23352121 11 1 221 nn b bb bb bb b nn n 所以 1110 1 22121n 得 10n 14 分 所以使 244 66 8222 111110 21 nn b bb bb bb b 成立的n的最大值为 9 15 分 40 浙江省吴兴高级中学浙江省吴兴高级中学 20112011 届高三文 届高三文 已知函数 2 lnf xaxbx 图象上一点 2 2 Pf 处 的切线方程为 32ln22 yx 1 求 a b的值 2 若方程 0f xm 在 1 e e 内有两个不等实根 求m的取值范围 其中e为自然对数的底数 答案 40 解 1 aa f x 2bx f 2 4b f 2 aln24b x2 a 4b3 2 且al n2 4b 6 2l n2 2 4 分 解得 a 2 b1 7 分 2 22 f x 2lnxxh x f x m2lnxxm 令 则 2 22 1x h x 2x h x 0 xx 令 得x 1 x 1舍去 11 e ee 在 内 当x 1 时 h x 0 h x 是增函数 当 ex 1 时 h x 13 分 专心 爱心 用心 12 即 2 1 1m2 e 15 分 41 河北省唐山一中河北省唐山一中 20112011 届高三理 届高三理 设 M x 102 log 43 log 2 1 2 2 1 xxx N x 00 910 22 aaxaxax 求 M N 时 a 的取值范围 答案 41 解 由不等式 102 log 43 log 2 1 2 2 1 xxx得 10243 0102 043 2 2 xxx x xx 72 5 41 x x xx或 解得 2 x 1 或 4 x 7 所以 M x 2 x 1 或 4 x 7 5 分 由不等式00 910 22 aaxaxax 解得 x 9a 所以 N x x 2 即 0 9 2 a 10 分 42 河北省唐山一中河北省唐山一中 20112011 届高三理 届高三理 已知数列 n a满足 1 a 1 n nan a n n 64 33 1 数列 n b满足 2 3 1 n n n a b 1 求数列 n a的通项公式 2 设数列 n b的前n项和为 n s 求证 当2 n时 32 2 32 2 n sss s n n 3 求证 当2 n时 12 1 5 4 221 n bbb nnn 答案 42 解 1 由题意 1 26 3 1 1 nnn a n a nn 即 n a n a nn 2 3 1 2 1 23 1 n n na 4 分 2 n bn 1 当2 n时 1 1 s 1 1 nnnnn s nn ssb即 平方则 2 2 1 22 1 2 2 1212 nn s sss nn s s n nnn n n 专心 爱心 用心 13 叠加得 1 3 1 2 1 32 21 222 2 nn sss s nnn n 1 2 1 1 32 2 22 32 2 nn sss s n n 32 2 32 2 n sss s n n 8 分 3 当2 n时 5 1 5 4 4 1 3 1 43 bb即2 n时命题成立 假设 2 kkn时命题成立 即 12 1 5 4 2 1 2 1 1 1 kkkk 当1 kn时 22 1 12 1 1 1 12 1 5 4 22 1 12 1 2 1 3 1 2 1 kkkkkkkkk 32 1 5 4 22 1 5 4 kk 即1 kn时命题也成立 综上 对于任意2 n 12 1 5 4 221 n bbb nnn 12 分 43 江苏省 江苏省 20112011 届高三理 届高三理 已知函数 4 log 41 x f xkx k R 是偶函数 1 求k的值 2 设 3 4 2 log 1 4 axg x 若函数 f x与 g x的图像有且只有一个公共点 求实数 a的取值范围 答案 43 本题满分 15 分 解 1 函数kxxf x 14 log 4 Rk 是偶函数 kxkxxf x x x 4 41 log 14 log 44 k