实验3-信号的频域分析

一 实验目的四 心得体会 了解信号频谱和信号频域 掌握其特性 一 实验原理 实验主要分为四个部分 分别分析了连续和离散信号的周期 非周期情况下特性 1 连续周期信号的频谱分析 首先手算出信号的傅里叶级数 得出信号波形 然后通过代码 画出信号波形图 2 连续非周期信号的频谱分析 先由非周期信号的时域信号得到它的频谱 X w 再通过 MATLAB 求出其傅里叶变换并绘出图形 X fourier x x ifourier x 符号运算法 syms t 数值积分法 quad fun a b 数值近似法 3 离散周期信号的频谱分析 X fft x 4 离散非周期信号的频谱分析 可以化为两个相乘的矩阵 从而由 MATLAB 实现 三 实验内容 1 已知 x t 是如图周期矩形脉冲信号 1 计算该信号的傅里叶级数 2 利用 MATLAB 绘出由前 N 次谐波合成的信号波形 观察随着 N 的 变化合成信号波形的变化规律 3 利用 MATLAB 绘出周期矩形脉冲信号的频谱 观察参数 T 和 变化时对频谱波形的影响 思考下列问题 什么是吉伯斯现象 产生吉伯斯现象的原因是什么 以周期矩形脉冲信号为例 说明周期信号的频谱有什么特点 周期矩形脉冲信号参数 T 的变化 其频谱结构 如频谱包络 形状 过零点 频谱间隔等 如何变化 2 已知 x t 是如图所示矩形脉冲信号 1 求该信号的傅里叶变幻 2 利用 MATLAB 绘出周期矩形脉冲信号的频谱 观察参数 T 和 变化时对频谱波形的影响 3 让矩形脉冲宽度始终等于一 改变矩形脉冲宽度 观察矩形脉 冲信号时域波形和频谱随矩形脉冲宽度的变化趋势 比较矩形脉冲信号和周期矩形脉冲信号的频谱 两者之间有何异 同 让矩形脉冲的面积始终等于一 改变矩形脉冲的宽度 观察矩形 脉冲信号时域波形和频谱波形随矩形脉冲宽度的变化趋势 1 已知 x t 是如图所示的周期矩形脉冲信号 计算该信号的傅里叶级数 答 由图中 x t 波形可知信号为 通过计算 可以知道 所以 x t 的傅里叶级数为 利用 MATLAB 绘出前 N 次谐波合成的信号波形 观察随着 N 的变化合成信号波形的变 化规律 Matlab 程序如下 t 1 5 0 01 1 5 N input N A 1 T 2 pi ta T 2 syms xt for i 1 length N x A ta T end for k 1 N i x x 2 k pi sin k pi ta T cos 2 pi k t T end if mod i 4 1 figure flag 13 end subplot 2 2 flag ezplot x str title N sprintf d N i title str title grid on 程序执行结果 由图形可知 随着 N 的增大 选取的傅里叶级数增加 合成波形越来越接近原有的矩形 脉冲信号 利用 MATLAB 绘出周期矩形脉冲信号的频谱 观察参数 T 和 变化时 对频谱波形的影 响 答 由计算 MATLAB 程序如下 N input N A input A T input T i input c n1 N 1 c1 A n1 pi sin n1 pi i T c0 A i T n2 1 N c2 A n2 pi sin n2 pi i T cn c1 c0 c2 n N N subplot 211 stem n abs cn filled xlabel w w0 title Magnitude of ck subplot 212 stem n angle cn filled xlabel w w0 title Phaseof ck 程序执行结果 输入 N 18 A 3 T 3 c 0 1 输入 N 18 A 3 T 3 c 1 输入 N 18 A 3 T 1 c 1 由程序执行结果可知 频谱波形与 T 有关 当比值相同时 频谱波形图相同 比值不同 时 随比值的减小 频谱包络性状趋于收敛 过零点越少 谱线越密 思考 什么是吉伯斯什么是吉伯斯现现象 象 产产生吉伯斯生吉伯斯现现象的原因是什么 象的原因是什么 答 吉伯斯现象 将具有不连续点的周期函数 如矩形脉冲 进行傅立叶级数展开后 选取有限项 进行合成 当选取的项数越多 在所合成的波形中出现的峰起越靠近原信号的不连续点 当 选取的项数很大时 该峰起值趋于一个常数 大约等于总跳变值的 9 这种现象称为吉伯 斯现象 产生原因 当一个信号通过某一系统时 如果这个信号不是连续时间函数 则由于一般物理 系统对信号高频分量都有衰减作用 从而产生 以周期矩形脉冲信号以周期矩形脉冲信号为为例 例 说说明周期信号的明周期信号的频谱频谱有什么特点 有什么特点 答 周期信号的频谱是具有周期性的一系列脉冲信号 谱线间隔为 w 谱线长度岁谐波次数 增高趋于收敛 周期矩形脉冲信号的有效周期矩形脉冲信号的有效频带宽频带宽度与信号的度与信号的时时域域宽宽度之度之间间有什么关系 有什么关系 答 有效频宽与信号的时域宽度成反比 随着矩形脉冲信号参数随着矩形脉冲信号参数 T 的的变变化 其化 其频谱结频谱结构如何构如何变变化 化 答 比值越小 频谱包络性状趋于收敛 过零点越少 谱线越密 2 已知 x t 是如图所示的矩形脉冲信号 求该信号的傅里叶变换 由所给波形可知 Matlab 程序如下 syms t A input A c input c x A heaviside t c 2 heaviside t c 2 X fourier x collect X 则当A 1 c 1 可得ans 2 sin w 2 w A sinc w 2 所以x t 的傅里叶变换为 利用 MATLAB 绘出矩形脉冲信号的频谱 观察矩形脉冲宽度 变化时对频谱波形的影响 Matlab 程序如下 syms t w m input m X int exp j w t t m 2 m 2 ezplot X 6 pi 6 pi xlabel w ylabel Magnitude title X w 1 程序执行如下 由程序执行结果可知 当矩形脉冲宽度增大时 信号占有频带减小 二者呈反比关系 让矩形脉冲的面积始终等于 1 观察矩形脉冲信号时域波形和频谱随矩形脉冲宽度的变 化趋势 Matlab 程序如下 syms w B input B A 1 x 2 A w sin w B 2 subplot 211 ezplot abs x 6 pi 6 pi grid on xlabel omege ylabel Magnitude title x omega X heaviside t B 2 heaviside t B 2 subplot 212 ezplot X 5 5 程序执行如下 B 0 5 B 1 B 3 由程序执行结果可知 时域波形幅值越大 信号占有的频带宽度越宽 思考 思考 比比较较矩形脉冲信号和周期矩形脉冲信号的矩形脉冲信号和周期矩形脉冲信号的频谱频谱 两者之 两者之间间有何异同 有何异同 答 同 它们的有效频带宽度都是与脉冲宽度成反比 异 周期矩形脉冲信号的频谱是离散的 而矩形脉冲信号的频谱连续 根据矩形脉冲根据矩形脉冲宽宽度度变变化化时频谱时频谱的的变变化化规规律 律 说说明信号的有效明信号的有效频带宽频带宽度与其度与其时时域域宽宽度度 之之间间的关系 当脉冲的关系 当脉冲宽宽度度趋趋于于 0 脉冲的面 脉冲的面积积始始终终等于一 其等于一 其频谱频谱有何特点 有何特点 答 矩形脉冲信号的有效频带宽度与其时域宽度成反比 当脉冲宽度趋于 0 脉冲的面积 始终等于一 其频谱会无限趋近于高度为 1 的一条直线 3 已知 x n 是如图所示的周期方波序列 利用 MATLAB 绘制周期方波序列的频谱波形 改 变参数 N 和 N1 的大小 观察频谱波形的变化趋势 Matlab 程序如下 N input N N1 input N1 n N1 N1 x1 ones size n n N1 1 N N1 1 x2 zeros size n x x1 x2 n N1 N N1 1 X fft x subplot 211 stem n x filled xlabel n title x n subplot 212 stem n X filled xlabel k title X k 程序执行如下 N 9 N1 2 N 8 N1 3 N 10 N1 2 N 11 N1 1 思考 思考 以周期方波序列以周期方波序列为为例 例 说说明周期序列与明周期序列与连续连续周期信号的周期信号的频谱频谱有何异同 有何异同 答 同 周期序列与连续周期信号的频谱都是离散的 且都有收敛性和谐波性 异 连续周期信号在一个周期内要用无限多项级数来表示 而周期序列用有限项级数就可以 表示 随着周期方波序列占空比的随着周期方波序列占空比的变变化 其化 其频谱频谱如何随之如何随之变变化 化 答 方波序列占空比越小 频谱的谱线越密机 谱线高度越高 4 已知一矩形脉冲序列 X n 1 n 1 0 1 利用 MATLAB 绘制周期方波序列的频谱波形 改变矩形脉冲序列的宽度 观察频谱波 形的变化趋势 MATLAB 程序如下 N1 input N1 n N1 N1 w pi 0 01 pi x ones size n X x exp j n w subplot 211 stem n x filled xlabel n title x n subplot 212 plot w pi abs X grid on xlabel omega pi title X e j omega 程序执行如下 N1 2 N1 4 N1 8 可以看出 随矩形脉冲序列