2012高考数学总复习 第十一讲 函数的图象 新人教版

用心 爱心 专心 1 第十一讲第十一讲 函数的图象函数的图象 班级 姓名 考号 日期 得分 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 6 分 共 36 分 将正确答案的代号填在题后的 括号内 1 函数y ln 1 x 的大致图象为 解析 将函数y lnx的图象关于y轴对称 得到y ln x 的图象 再向右平移 1 个 单位即得y ln 1 x 的图象 答案 C 2 为了得到函数y 3 x的图象 可以把函数y x的图象 1 3 1 3 A 向左平移 3 个单位长度 B 向右平移 3 个单位长度 C 向左平移 1 个单位长度 D 向右平移 1 个单位长度 解析 y 3 x 1 x x 1 故它的图象是把函数y x的图象向右平移 1 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 个单位长度得到的 答案 D 3 给出四个函数 分别满足 f x y f x f y g x y g x g y h x y h x h y m x y m x m y 又给出四个函数的图象 那么正确的匹 配方案可以是 A 甲 乙 丙 丁 B 乙 丙 甲 丁 C 丙 甲 乙 丁 D 丁 甲 乙 丙 用心 爱心 专心 2 解析 图象甲是一个指数函数的图象 它应满足 图象乙是一个对数函数的图象 它 应满足 图象丁是y x的图象 满足 答案 D 4 函数y f x 的曲线如图 1 所示 那么函数y f 2 x 的曲线是图 2 中的 1 2 解析 把y f x 的图象向左平移 2 个单位得到y f x 2 的图象 再作关于y轴对称 的变换得到y f x 2 f 2 x 的图象 故选 C 答案 C 5 函数f x x的图象关于 1 x A y轴对称 B 直线y x C 坐标原点对称 D 直线y x 用心 爱心 专心 3 解析 f x x 1 x f x x f x 1 x 1 x x f x 是一个奇函数 f x 的图象关于坐标原点对称 答案 C 6 已知 lga lgb 0 函数f x ax与函数 g x logbx的图象可能是 解析 lga lgb 0 lgab 0 ab 1 b g x logbx logax 函数 1 a f x 与g x 互为反函数 图象关于直线y x对称 故正确答案是 B 答案 B 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 6 分 共 24 分 把正确答案填在题后的横线 上 7 已知下列曲线 以 下编号为 的四个方程 0 x y 0 x y 0 x y 0 xy 请按曲线 A B C D 的顺序 依次写出与之对应的方程的编号 解析 按图象逐个分析 注意x y的取值范围 答案 8 精选考题 西安五校联考 已知最小正周期为 2 的函数y f x 当x 1 1 时 f x x2 则函数y f x x R R 的图象与y log5x 的图象的交点个数为 解析 由下图象可知有 5 个交点 用心 爱心 专心 4 答案 5 个 9 设函数f x 定义域为 R R 则下列命题中 y f x 是偶函数 则y f x 2 的图象关 于y轴对称 若y f x 2 是偶函数 则y f x 的图象关于直线x 2 对称 若 f x 2 f 2 x y f x 的图象关于直线x 2 对称 y f x 2 和y f 2 x 的图象 关于直线x 2 对称 其中正确的命题序号是 填上所有正确命题的序号 解析 对于 y f x 2 关于x 2 对称 对于 当f 2 x f 2 x 时 f x 的图象关于x 2 对称 而当f 2 x f x 2 时 则应关于x 0 对称 答案 10 精选考题 青岛模拟题 已知函数f x 2 x2 g x x 若f x g x min f x g x 那么f x g x 的最大值是 注意 min 表示最小值 解析 画出示意图 如图 f x g x Error 其最大值为 1 答案 1 三 解答题 本大题共 3 小题 11 12 题 13 分 13 题 14 分 写出证明过程或推演步 骤 11 已知函数f x 定义在 2 2 上的图象如图所示 请分别画出下列函数的图象 用心 爱心 专心 5 1 y f x 1 2 y f x 1 3 y f x 4 y f x 5 y f x 6 y f x 7 y 2f x 8 y f 2x 解 利用图象变换技巧进行平移 伸缩 对称 翻折即可 1 将函数y f x x 2 2 的图象向左平移 1 个单位得到y f x 1 x 3 1 的 图象 如图 2 将函数y f x x 2 2 的图象向上平移 1 个单位即得到y f x 1 x 2 2 的图象 如图 3 函数y f x 与y f x x 2 2 的图象关于y轴对称 如图 4 函数y f x 与y f x x 2 2 的图象关于x轴对称 如图 用心 爱心 专心 6 5 将函数y f x x 2 2 的图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方 x轴上方的 部分不变 得到y f x 的图象 如图 6 考虑到函数y f x 为 2 2 上的偶函数 所以函数y f x x 2 2 在y 轴右侧的部分不变 左侧部分换为右侧关于y轴对称的图象即可得到y f x 的图象 如 图 7 将函数y f x x 2 2 的图象上所有点的横坐标不变 纵坐标伸长为原来的 2 倍 得到y 2f x 的图象 如图 8 将函数y f x x 2 2 的图象上所有点的纵坐标不变 横坐标缩小为原来的 1 2 得到y f 2x 的图象 如图 误区指津 注意区别y f x 与y f x 这两个函数图象的作法 后者一定是偶函 数 但前者却不一定 因此在作后者图象时 我们先作出y f x 的图象 并去掉y轴左侧 的图象 再将y轴右侧的图象 拷贝 一份 并关于y轴对称 粘贴 到y轴的左侧 即得 y f x 的图象 用心 爱心 专心 7 评析 许多有关函数图象变换的题目都是建立在以上 8 种基本作图的基础之上 应充分 运用这些变换技巧作图 请注意 我们在作已知解析式的函数的图象时 应先在定义域范围 内对已知解析式进行化简 转化成熟悉的函数作图 12 如图函数y x3 x的图象沿x轴向右平移a个单位 得曲线C 设曲线C的方程 1 3 y f x 对任意t R R 都有f 1 t f 1 t 试求f 1 f 1 的值 解 由题意得f x x a 3 x a 1 3 f 1 t f 1 t 点P 1 t y 与点Q 1 t y 在曲线C上 对于任意t R R 线段PQ中点M 1 0 为定点 即曲线C上任意一点P关于点M的对称点 Q都在曲线C上 故曲线C关于点M 1 0 对称 又因为y x a 3 x a 的图象关于点 a 0 对称 且仅有一个对称中心 所以a 1 1 3 即f x x 1 3 x 1 1 3 故f 1 f 1 8 3 2 评析 1 y f x 图象关于x a对称 任意x D 有f x a f a x 2 y f x 的图象关于点 a 0 对称 定义域中任意x f a x f a x 13 已知函数f x 2x x R R 1 当m取何值时方程 f x 2 m有一个解 两个解 2 若不等式f2 x f x m 0 在 R R 上恒成立 求 m 的范围 解 1 令 F x f x 2 2x 2 G x m 画出 F x 的图象如图所示 由图象看出 当 m 0 或 m 2 时 函数 F x 与 G x 的图象只有一个交点