重大危险源的措施

1 卡西欧杯 2009 年全国高中数学图形计算器应用能力测试试卷试卷 参考答案参考答案 2 卡西欧杯 2011 年全国高中数学图形计算器应用能力测试 试卷参考答案试卷参考答案 使用使用 Casio fx 9750G 图形计算器图形计算器 一 填空题 本题共一 填空题 本题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 60 分 把答案填在题中横线上 分 把答案填在题中横线上 1 计算的值为 精确到 0 01 ln5 13 2 5cos 10lg75 7 答案 2 42 提示 利用 RUN 运算 模块功能 注意角的单位应设置为弧度 2 若 则将它们按从小到大的顺序用 连 3 loga 5 2logb 332logc 接起来为 答案 bca 提示 利用 RUN 运算 模块功能 3 不等式的解集为 精确到 0 01 2 5 3x x 答案 x x 2 28 或 x 0 提示 利用 GRAPH 图形 模块功能 将不等式变形为 输入函数的表达式并画出图象 利用图象分析功 2 5 30 x x 2 5 3yx x 能找出函数的零点 进而得出不等式的解集为 x x 2 28 或 x 0 2 5 3x x 4 记为函数的零点个数 则 g m cos1 0 5 m f xmxxx 1 2 gg 答案 10 提示 利用 GRAPH 图形 模块功能 令 1 cos1 0 5yxxx 分别输入这两个函数的解析式 画出函数图象 利用图象分析功能可分别得出这两个函数零点的个数 即 2 2 2 cos1 0 5yxxx 1 1g 所以 2 9g 1 2 10gg 3 5 下表是 2009 年天津 济南两座城市的月平均气温 单位 摄氏度 数据 城市 1 月 2 月 3 月 4 月5 月6 月7 月8 月9 月 10 月 11 月 12 月 天津 3 50 76 7 15 6 22 6 25 8 27 1 25 6 20 9 14 91 6 2 8 济南 0 25 19 0 16 7 21 9 28 1 26 5 25 1 21 1 18 84 80 8 则天津 济南这两座城市 2009 年的年平均气温分别为 精确到 0 01 全年气温变化幅度较小的城市是 答案 12 93 14 81 济南 提示 利用 STAT 统计 模块功能 6 已知物体的斜抛公式为 g 为重力加速度 米 秒 2 2 0 1 sin 2 yvtgt 9 8g 若已知倾斜角 物体的初速度米 秒 当米时 时间 的值为45 0 300v 938 16y t 精确到 0 1 答案 5 0 或 38 3 提示 利用 EQUA 方程 模块功能 由题意 将方程化简为 直接解此一元二次方程即可 2 4 9150 2938 160tt 7 已知函数 若方程有唯一解 则实数的值是 写出精确数 2 8lnf xxx 2 14g xxx f xg xm m 值 答案 16ln224 提示 利用 GRAPH 图形 模块功能 令函数 画出图象 标注极小值点 可知当 m 时 直线与的图象只 2 28ln14F xf xg xxxx 4 F16ln224 ym F x 有一个公共点 数形结合可知此时所求方程有唯一解 8 某人购买一套 90 平方米的商品房 价格为 1 2 万元 平方米 现需首付房款总额的 30 余下的部分申请公积金贷款 贷款期限为 20 年 还款方式为等额本息 年利率为 4 7 月复利 那么每月需还贷款 元 精确到 0 01 如果每月只能支付 4000 元 能承担 的最大贷款额为 元 精确到 0 01 答案 4864 83 621604 39 提示 利用 TVM 金融 模块功能 由题意可知需贷款金额为 万元 选择复利计算模式 输入变量的值 求90 1 2 130 75 6 得月还款 在复利模式下 修改 PMT 的值为 PV 0 计算 PV 即得月付 4000 元能承担的最大贷款额 4000 4 9 当时 方程的根的个数构成的集合为 1a log x a ax 答案 1 2 3 提示 利用 DYNA 动态图形 模块功能或 GRAPH 图形 模块功能 令 通过改变参数的值 得到不同的图象 根据图象求根的个数 log x a yax a 10 古希腊人曾制造过一种 梯子 不是用来登高 而是用来求无理数的近2 似值 这个梯子如下表所示 169239 169239 7099 7099 2941 2941 1217 1217 57 57 23 23 11 11 记表中左边一列数 1 2 5 12 构成的数列为 其中 右边 n a 1 1a 2 2a 一列数 1 3 7 17 构成的数列为 其中 中间一列数由 n b 1 1b 2 3b 构成 记为数列 数列用来逼近 则 用分数表 n n n b c a n c n c2 10 c 示 答案 3363 2378 提示 利用 RECUR 递归 模块功能 根据题意 可得出数列和的递推 n a n b 公式分别为 2112 2 1 2 N nnn aaa aan 2112 2 1 3 N nnn bbb bbn 输入这两个递推公式 设置和的值 然后列出表格即可得到 12 a a 12 b b 10 2378a 所以 10 3363b 10 10 10 3363 2378 b c a 11 将同时满足被 10 除余 9 被 9 整除 被 8 除余 7 的自然数按从小到大的顺序排列 则前 10 个这样的自然数的和为 答案 18990 提示 利用 PRGM 程序 模块功能 12 由直线 围成的三角形三边上整点的个数和为 由不等式组围成的平面区域内整点60 xy 1 2 yx 0y 0 1 2 60 y yx xy 的个数为 答案 100 651 提示 利用 GRAPH 图形 模块功能 做出直线 围成的三角形及已知不等式组所表示的平面区域 60 xy 1 2 yx 0y 所围成的三角形三边上的整点数分别为 61 20 19 所以整点的个数和为 100 所围成的三角形区域内 包括边界 整点的个数为个 161 21 651 2 二 解答题 本题共 3 小题 每小题 20 分 满分 60 分 解答应写出必要的文字说明 演算步骤或证明过程 13 如果不等式恒成立 求实数 m 的取值组成的集合 ln xm x x 解 当时 0 1 x ln ln xm xmxxx x 5 令 画出的图象 由图象可知在上为增函数 lng xxxx g x g x 0 1 所以 于是 1 1g xg 1m 当时 1 x ln ln xm xmxxx x 由上面图象可知 当时 也为增函数 1 x lng xxxx 所以 所以 1 1g xg 1m 综合 只有 m 1 时不等式恒成立 故实数 m 的取值组成的集合为 1 14 在固定压力差 压力差为常数 下 当气体通过圆形管道时 其流量速率 单v 位 与管道半径 单位 满足以下数量关系 3 cm srcm 半径r123456 速率v579400126430866400 1 根据表中提供的数据 选择最好的函数模型 使它能够反映气体流量速率与管v 道半径的函数关系 写出这个函数模型的解析式 r 2 当管道半径在 8 4cm 8 5cm 的范围内变化时 求气体流量速率的变化范围v 精确到 0 01 3 当要求气体流量速率不大于 8000时 求符合要求的管道半径的范围v 3 cm sr 精确到 0 01 解 1 利用STAT 统计 模块功能 输入数据 选择函数模型进行拟合 通过 比较 当用四次函数拟合时 拟合效果最好 所以速率关于半径的函数关系式 2 1r vr 为 432 4 958333330 251 04166671 751 00000004vrrrr 2 将得到的函数解析式复制到图形模块中 画出函数图象 利用G Solv 图象分析功能 中的Y CAL 求函数值 可得 24597 7525790 66v 3 利用G Solv 图象分析功能 中的X CAL 求自变量值 可得 6 34r 15 已知函数 ln 1 f xx g xx 1 x h x x 1 若且 试比较 的大小 并说明理由 不需证明 1a 0a f a g a h a 2 设数列满足 请利用 1 中的结论证明 n a 1 1 2 a 1 2 1 nn nana N n 2 12 1 1 1 n aaae 解 1 分别绘制出 的图象 当时 观察图象可得 即 ln 1 f xx g xx 1 x h x x 1x h x f x g x h a f a g a 2 由 可得 1 2 1 nn nana 1 1 2 n n an an 则有 1 2 1 n n an an 1 2 1 2 2 n n an an 3 2 3 22 a a 2 1 2 2 1 a a 所以 可得 1232 12321 1232 2 1 2 2 2 3 22 2 1 nnn nnn aaaaannn aaaaannn 2 n n n a 要证 只需证 2 12 1 1 1 n aaae 12 ln 1 ln 1 ln 1 2 n aaa 6 由 1 知所以ln 1 22 nn nn 12 2 12 ln 1 ln 1 ln 1 222 n n n aaa 令 2 12 222 n n n S 21 23 21 222 n n n S 可得 211 1111 1