2017九年级数学下月考试卷（3月）（南通市启东市附答案和解释）

精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 1 / 322017 九年级数学下月考试卷（3 月） （南通市启东市附答案和解释）2016-2017 学年江苏省南通市启东市长江中学九年级（下）月考数学试卷（3 月份）一、选择题（每题 3 分，共 30 分）12 的相反数等于（）A2B2cD2方程 2x1=3 的解是（）A1B2c1D23在网络上用“Google”搜索引擎搜索“中国梦” ，能搜索到与之相关的结果个数约为 45100000，这个数用科学记数法表示为（）A451105B45.1106c4.51107D0.4511084下列运算正确的是（）Aa+2a=2a2B+=c （x3）2=x29D （x2）3=x65一元二次方程 4x2+1=4x 的根的情况是（）A没有实数根 B只有一个实数根c有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根6在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）Ay=x+3By=cy=2xDy=2x2+x7精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 2 / 327某校用 420 元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜 0.5 元，结果比用原价多买了 20 瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶 x 元，则可列出方程为（）A=20B=20c=0.5D=0.58二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则函数y=与 y=bx+c 在同一直角坐标系内的大致图象是（）ABcD9如图，反比例函数（x0）的图象经过矩形 oABc 对角线的交点 m，分别与 AB、Bc 交于点 D、E，若四边形 oDBE的面积为 9，则 k 的值为（）A1B2c3D410已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列 5 个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；2c3b；a+bm（am+b） （m1 的实数），其中结论正确的个数有（）A2 个 B3 个 c4 个 D5 个精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 3 / 32二、填空题（每题 3 分，共 24 分）11计算：3+2=12计算：2 等于13不等式组的解集是14化简（）的结果是15若 2ax+yb5 与3ab2xy 是同类项，则 2x的立方根是16已知一元二次方程 x24x3=0 的两根为 m，n，则m2mn+n2=17过点（1，7）的一条直线与 x 轴，y 轴分别相交于点A，B，且与直线平行则在线段 AB 上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是18如图，以 o（0，0） 、A（2，0）为顶点作正oAP1，以点 P1 和线段 P1A 的中点 B 为顶点作正P1BP2，再以点 P2和线段 P2B 的中点 c 为顶点作P2cP3，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形上的顶点 P6 的坐标是三、简答题（共 96 分）19 （1）计算：（）2+|2|2tan60+0（2）化简：x（x2y2xy）y（x2x3y）x2y精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 4 / 3220解不等式：1，并把解集表示在数轴上21先化简（1+），再从 1，2，3 三个数中选一个合适的数作为 x 的值，代入求值22如图，某农场有一块长 40m，宽 32m 的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为 1140m2，求小路的宽23我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为 18的条件下生长最快的新品种如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度 y（）随时间 x（小时）变化的函数图象，其中 Bc 段是双曲线的一部分请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度 18的时间有多少小时？（2）求 k 的值；（3）当 x=16 时，大棚内的温度约为多少度？24某商场购进一种每件价格为 100 元的新商品，在商场试销发现：销售单价 x（元/件）与每天销售量 y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出 y 与 x 之间的函数关系式；精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 5 / 32（2）写出每天的利润 W 与销售单价 x 之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？25如图，一次函数 y=kx+b（k0）的图象过点P（，0） ，且与反比例函数 y=（m0）的图象相交于点A（2，1）和点 B（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点 B 的坐标，并根据图象回答：当 x 在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？26阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 3+=（1+）2善于思考的小明进行了以下探索：设 a+b=（m+n）2（其中 a、b、m、n 均为整数） ，则有a+b=m2+2n2+2mna=m2+2n2，b=2mn这样小明就找到了一种把类似 a+b 的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当 a、b、m、n 均为正整数时，若 a+b=，用含 m、n 的式子分别表示 a、b，得：a=，b=；精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 6 / 32（2）利用所探索的结论，找一组正整数 a、b、m、n 填空：+=（+）2；（3）若 a+4=，且 a、m、n 均为正整数，求 a 的值？27甲、乙两车从 A 地出发沿同一路线驶向 B 地，甲车先出发匀速驶向 B 地40 分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了 50 千米/时，结果与甲车同时到达 B 地甲乙两车距 A 地的路程 y（千米）与乙车行驶时间 x（小时）之间的函数图象如图所示请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出 a 的值，并求甲车的速度；（2）求图中线段 EF 所表示的 y 与 x 的函数关系式，并直接写出自变量 x 的取值范围；（3）乙车出发多少小时与甲车相距 15 千米？直接写出答案28如图，在平面直角坐标系中，矩形 ocDE 的三个顶点分别是 c（3，0） ，D（3，4） ，E（0，4） 点 A 在 DE 上，以 A为顶点的抛物线过点 c，且对称轴 x=1 交 x 轴于点 B连接Ec，Ac点 P，Q 为动点，设运动时间为 t 秒（1）求点 A 坐标及抛物线的解析式（2）在图中，若点 P 在线段 oc 上从点 o 向点 c 以 1 个精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 7 / 32单位/秒的速度运动，同时，点 Q 在线段 cE 上从点 c 向点E 以 2 个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动当 t 为何值时，PcQ 为直角三角形？（3）在图中，若点 P 在对称轴上从点 A 开始向点 B 以 1个单位/秒的速度运动，过点 P 做 PFAB，交 Ac 于点 F，过点 F 作 FGAD 于点 G，交抛物线于点 Q，连接AQ，cQ当 t 为何值时，AcQ 的面积最大？最大值是多少？2016-2017 学年江苏省南通市启东市长江中学九年级（下）月考数学试卷（3 月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题 3 分，共 30 分）12 的相反数等于（）A2B2cD【考点】相反数【分析】根据相反数的概念解答即可【解答】解：2 的相反数是（2）=2故选：B精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 8 / 322方程 2x1=3 的解是（）A1B2c1D2【考点】解一元一次方程【分析】方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解【解答】解：方程 2x1=3，移项合并得：2x=4，解得：x=2，故选 D3在网络上用“Google”搜索引擎搜索“中国梦” ，能搜索到与之相关的结果个数约为 45100000，这个数用科学记数法表示为（）A451105B45.1106c4.51107D0.451108【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：45100000=4.51107，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 9 / 32故选：c4下列运算正确的是（）Aa+2a=2a2B+=c （x3）2=x29D （x2）3=x6【考点】幂的乘方与积的乘方；实数的运算；合并同类项；完全平方公式【分析】分别根据合并同类项的法则、完全平方公式及幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可【解答】解：A、a+2a=2a2a2，故本选项错误；B、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；c、 （x3）2=x26x+9，故本选项错误；D、 （x2）3=x6，故本选项正确故选 D5一元二次方程 4x2+1=4x 的根的情况是（）A没有实数根 B只有一个实数根c有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根【考点】根的判别式【分析】先求出的值，再判断出其符号即可【解答】解：原方程可化为：4x24x+1=0，=42441=0，方程有两个相等的实数根精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 10 / 32故选 c6在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）Ay=x+3By=cy=2xDy=2x2+x7【考点】二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】将（0，0）代入各选项进行判断即可【解答】解：A、当 x=0 时，y=3，不经过原点，故本选项错误；B、反比例函数，不经过原点，故本选项错误；c、当 x=0 时，y=0，经过原点，故本选项正确；D、当 x=0 时，y=7，不经过原点，故本选项错误；故选 c7某校用 420 元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜 0.5 元，结果比用原价多买了 20 瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶 x 元，则可列出方程为（）A=20B=20c=0.5D=0.5【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】设原价每瓶 x 元，根据某校用 420 元钱到商场去精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 11 / 32购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜 0.5 元，结果比用原价多买了 20 瓶，可列方程【解答】解：设原价每瓶 x 元，=20故选 B8二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则函数y=与 y=bx+c 在同一直角坐标系内的大致图象是（）ABcD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象【分析】根据二次函数的图象得出 a，b，c 的符号，进而利用一次函数与反比例函数得出图象经过的象限【解答】解：二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象开口向下，a0，对称轴经过 x 的负半轴，a，b 同号，图象经过 y 轴的正半轴，则 c0，函数 y=，a0，图象经过二、四象限，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 12 / 32y=bx+c，b0，c0，图象经过一、二、四象限，故选：B9如图，反比例函数（x0）的图象经过矩形 oABc 对角线的交点 m，分别与 AB、Bc 交于点 D、E，若四边形 oDBE的面积为 9，则 k 的值为（）A1B2c3D4【考点】反比例函数系数 k 的几何意义【分析】本题可从反比例函数图象上的点 E、m、D 入手，分别找出ocE、oAD、矩形 oABc 的面积与|k|的关系，列出等式求出 k 值【解答】解：由题意得：E、m、D 位于反比例函数图象上，则 SocE=，SoAD=，过点 m 作 mGy 轴于点 G，作 mNx 轴于点 N，则 SoNmG=|k|，又m 为矩形 ABco 对角线的交点，S 矩形 ABco=4SoNmG=4|k|，由于函数图象在第一象限，k0，则+9=4k，解得：k=3故选 c精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 13 / 3210已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列 5 个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；2c3b；a+bm（am+b） （m1 的实数），其中结论正确的个数有（）A2 个 B3 个 c4 个 D5 个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：图象开口向下，与 y 轴交于正半轴，对称轴为 x=1，能得到：a0，c0，=1，b=2a0，abc0，此结论正确；当 x=1 时，由图象知 y0，把 x=1 代入解析式得：ab+c0，ba+c，错误；精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 14 / 32图象开口向下，与 y 轴交于正半轴，对称轴为 x=1，能得到：a0，c0，=1，所以 b=2a，所以 4a+2b+c=4a4a+c0正确；由知 b=2a 且 ba+c，2c3b，正确；x=1 时，y=a+b+c（最大值） ，x=m 时，y=am2+bm+c，m1 的实数，a+b+cam2+bm+c，a+bm（am+b） 错误故选：B二、填空题（每题 3 分，共 24 分）11计算：3+2=1【考点】有理数的加法【分析】由绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得 0，即可求得答案【解答】解：3+2=1精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 15 / 32故答案为：112计算：2 等于2【考点】二次根式的加减法【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可【解答】解：原式=3=2故答案为：213不等式组的解集是x3【考点】解一元一次不等式组【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解【解答】解：由（1）得：x3；由（2）得：xx314化简（）的结果是【考点】分式的混合运算【分析】先算减法，再分子分母分解因式，同时把除法变成乘法，最后求出即可【解答】解：原式=精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 16 / 32=，故答案为：15若 2ax+yb5 与3ab2xy 是同类项，则 2x的立方根是【考点】立方根；同类项【分析】依据同类项的定义可得到得到 x、y 的方程组，从而可求得 x，y 的值，然后再求得代数式的值，最后利用立方根的性质求解即可【解答】解：2ax+yb5 与3ab2xy 是同类项，x+y=1，2xy=5解得：x=2，y=12x=92x的立方根是故答案为：16已知一元二次方程 x24x3=0 的两根为 m，n，则m2mn+n2=25【考点】根与系数的关系【分析】由 m 与 n 为已知方程的解，利用根与系数的关系求出 m+n 与 mn 的值，将所求式子利用完全平方公式变形后，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 17 / 32代入计算即可求出值【解答】解：m，n 是一元二次方程 x24x3=0 的两个根，m+n=4，mn=3，则 m2mn+n2=（m+n）23mn=16+9=25故答案为：2517过点（1，7）的一条直线与 x 轴，y 轴分别相交于点A，B，且与直线平行则在线段 AB 上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是（1，4） ， （3，1）【考点】两条直线相交或平行问题【分析】依据与直线平行设出直线 AB 的解析式 y=x+b；代入点（1，7）即可求得 b，然后求出与 x 轴的交点横坐标，列举才符合条件的 x 的取值，依次代入即可【解答】解：过点（1，7）的一条直线与直线平行，设直线 AB 为 y=x+b；把（1，7）代入 y=x+b；得 7=+b，解得：b=，直线 AB 的解析式为 y=x+，令 y=0，得：0=x+，解得：x=，0x的整数为：1、2、3；精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 18 / 32把 x 等于 1、2、3 分别代入解析式得 4、 、1；在线段 AB 上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是（1，4） ， （3，1） 故答案为：（1，4） ， （3，1） 18如图，以 o（0，0） 、A（2，0）为顶点作正oAP1，以点 P1 和线段 P1A 的中点 B 为顶点作正P1BP2，再以点 P2和线段 P2B 的中点 c 为顶点作P2cP3，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形上的顶点 P6 的坐标是（， ）【考点】规律型：点的坐标；等边三角形的性质【分析】根据 o（0，0） ，A（2，0）为顶点作oAP1，再以P1 和 P1A 的中 B 为顶点作P1BP2，再 P2 和 P2B 的中 c 为顶点作P2cP3，如此继续下去，结合图形求出点 P6的坐标【解答】解：由题意可得，每一个正三角形的边长都是上个三角形的边长的，则第六个正三角形的边长是，故顶点 P6 的横坐标是，P5 纵坐标是=，P6 的纵坐标为，故答案为：（， ） 精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 19 / 32三、简答题（共 96 分）19 （1）计算：（）2+|2|2tan60+0（2）化简：x（x2y2xy）y（x2x3y）x2y【考点】整式的除法；实数的运算；单项式乘多项式；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】 （1）直接利用算术平方根以及负整数指数幂的性质、零指数幂的性质和绝对值、特殊角的三角函数值分别化简求出答案；（2）直接利用单项式乘以多项式以及合并同类项法则化简，进而利用多项式除法运算法则求出答案【解答】解：（1）（）2+|2|2tan60+0=39+22+1=6；（2）x（x2y2xy）y（x2x3y）x2y=（x3y2x2y）x2y+x3y2x2y=（2x3y22x2y）x2y=2xy220解不等式：1，并把解集表示在数轴上【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【分析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把 x精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 20 / 32的系数化为 1 即可【解答】解：去分母得，4（2x1）3（3x+2）12，去括号得，8x49x+612，移项得，8x9x612+4，合并同类项得，x2，把 x 的系数化为 1 得，x2在数轴上表示为：21先化简（1+），再从 1，2，3 三个数中选一个合适的数作为 x 的值，代入求值【考点】分式的化简求值【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=3 代入计算即可求出值【解答】解：原式=x2，当 x=3 时，原式=32=122如图，某农场有一块长 40m，宽 32m 的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为 1140m2，求小路的宽精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 21 / 32【考点】一元二次方程的应用【分析】本题可设小路的宽为 xm，将 4 块种植地平移为一个长方形，长为（40x）m，宽为（32x）m根据长方形面积公式即可求出小路的宽【解答】解：设小路的宽为 xm，依题意有（40x） （32x）=1140，整理，得 x272x+140=0解得 x1=2，x2=70（不合题意，舍去） 答：小路的宽应是 2m23我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为 18的条件下生长最快的新品种如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度 y（）随时间 x（小时）变化的函数图象，其中 Bc 段是双曲线的一部分请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度 18的时间有多少小时？（2）求 k 的值；（3）当 x=16 时，大棚内的温度约为多少度？精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 22 / 32【考点】反比例函数的应用；一次函数的应用【分析】 （1）根据图象直接得出大棚温度 18的时间为122=10（小时） ；（2）利用待定系数法求反比例函数解析式即可；（3）将 x=16 代入函数解析式求出 y 的值即可【解答】解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度 18的时间为 122=10 小时（2）点 B（12，18）在双曲线 y=上，18=，解得：k=216（3）当 x=16 时，y=13.5，所以当 x=16 时，大棚内的温度约为 13.524某商场购进一种每件价格为 100 元的新商品，在商场试销发现：销售单价 x（元/件）与每天销售量 y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）写出每天的利润 W 与销售单价 x 之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？【考点】二次函数的应用精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 23 / 32【分析】 （1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b（k0） ，根据所给函数图象列出关于 kb 的关系式，求出 k、b 的值即可；（2）把每天的利润 W 与销售单价 x 之间的函数关系式化为二次函数顶点式的形式，由此关系式即可得出结论【解答】解：（1）设 y 与 x 之间的函数关系式为y=kx+b（k0） ，由所给函数图象可知，解得故 y 与 x 的函数关系式为 y=x+180；（2）y=x+180，W=（x100）y=（x100） （x+180）=x2+280x18000=（x140）2+1600，a=10，当 x=140 时，W 最大=1600，售价定为 140 元/件时，每天最大利润 W=1600 元25如图，一次函数 y=kx+b（k0）的图象过点P（，0） ，且与反比例函数 y=（m0）的图象相交于点A（2，1）和点 B（1）求一次函数和反比例函数的解析式；精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 24 / 32（2）求点 B 的坐标，并根据图象回答：当 x 在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】 （1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据二元一次方程组，可得函数图象的交点，根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方，可得答案【解答】解：（1）一次函数 y=kx+b（k0）的图象过点P（，0）和 A（2，1） ，解得，一次函数的解析式为 y=2x3，反比例函数 y=（m0）的图象过点 A（2，1） ，解得 m=2，反比例函数的解析式为 y=；（2） ，解得，或，B（，4）由图象可知，当2x0 或 x时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值26阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 25 / 32另一个式子的平方，如 3+=（1+）2善于思考的小明进行了以下探索：设 a+b=（m+n）2（其中 a、b、m、n 均为整数） ，则有a+b=m2+2n2+2mna=m2+2n2，b=2mn这样小明就找到了一种把类似 a+b 的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当 a、b、m、n 均为正整数时，若 a+b=，用含 m、n 的式子分别表示 a、b，得：a=m2+3n2，b=2mn；（2）利用所探索的结论，找一组正整数 a、b、m、n 填空：4+2=（1+1）2；（3）若 a+4=，且 a、m、n 均为正整数，求 a 的值？【考点】二次根式的混合运算【分析】 （1）根据完全平方公式运算法则，即可得出 a、b的表达式；（2）首先确定好 m、n 的正整数值，然后根据（1）的结论即可求出 a、b 的值；（3）根据题意，4=2mn，首先确定 m、n 的值，通过分析m=2，n=1 或者 m=1，n=2，然后即可确定好 a 的值【解答】解：（1）a+b=，a+b=m2+3n2+2mn，a=m2+3n2，b=2mn精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 26 / 32故答案为：m2+3n2，2mn（2）设 m=1，n=1，a=m2+3n2=4，b=2mn=2故答案为 4、2、1、1（3）由题意，得：a=m2+3n2，b=2mn4=2mn，且 m、n 为正整数，m=2，n=1 或者 m=1，n=2，a=22+312=7，或 a=12+322=1327甲、乙两车从 A 地出发沿同一路线驶向 B 地，甲车先出发匀速驶向 B 地40 分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了 50 千米/时，结果与甲车同时到达 B 地甲乙两车距 A 地的路程 y（千米）与乙车行驶时间 x（小时）之间的函数图象如图所示请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出 a 的值，并求甲车的速度；（2）求图中线段 EF 所表示的 y 与 x 的函数关系式，并直接写出自变量 x 的取值范围；（3）乙车出发多少小时与甲车相距 15 千米？直接写出答案精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 27 / 32【考点】一次函数的应用【分析】 （1）由乙在途中的货站装货耗时半小时易得a=4.5，甲从 A 到 B 共用了（+7）小时，然后利用速度公式计算甲的速度；（2）设乙开始的速度为 v 千米/小时，利用乙两段时间内的路程和为 460 列方程 4v+（74.5） （v50）=460，解得v=90（千米/小时） ，计算出 4v=360，则可得到 D（4，360） ，E（4.5，360） ，然后利用待定系数法求出线段 EF 所表示的y 与 x 的函数关系式为 y=40x+180（4.5x7） ；（3）先计算 60=40，则可得到 c（0，40） ，再利用待定系数法求出直线 cF 的解析式为 y=60x+40，和直线 oD 的解析式为 y=90x（0x4） ，然后利用函数值相差 15 列方程：当 60x+4090x=15，解得 x=；当 90x（60x+40）=15，解得 x=；当 40x+180（60x+40）=15，解得 x=【解答】解：（1）a=4.5，甲车的速度=60（千米/小时） ；（2）设乙开始的速度为 v 千米/小时，则 4v+（74.5） （v50）=460，解得 v=90（千米/小时） ，4v=360，则 D（4，360） ，E（4.5，360） ，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 28 / 32设直线 EF 的解析式为 y=kx+b，把 E（4.5，360） ，F（7，460）代入得，解得所以线段 EF 所表示的 y 与 x 的函数关系式为y=40x+180（4.5x7） ；（3）甲车前 40 分钟的路程为 60=40 千米，则 c（0，40） ，设直线 cF 的解析式为 y=mx+n，把 c（0，40） ，F（7，460）代入得，解得，所以直线 cF 的解析式为 y=60x+40，易得直线 oD 的解析式为 y=90x（0x4） ，设甲乙两车中途相遇点为 G，由 60x+40=90x，解得 x=小时，即乙车出发小时后，甲乙两车相遇，当乙车在 oG 段时，由 60x+4090x=15，解得 x=，介于 0小时之间，符合题意；当乙车在 GD 段时，由 90x（60x+40）=15，解得 x=，介于4 小时之间，符合题意；当乙车在 DE 段时，由 360（60x+40）=15，解得 x=，不介于 44.5 之间，不符合题意；当乙车在 EF 段时，由 40x+180（60x+40）=15，解得x=，介于 4.57 之间，符合题意所以乙车出发小时或小时或小时，乙与甲车相距 15 千米精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 29 / 3