初中数学浙教版九年级上册4.5相似三角形的性质及应用（3）同步训练（II）卷

第 1 页 共 17 页 初中数学浙教版九年级上册初中数学浙教版九年级上册 4 54 5 相似三角形的性质及应用 相似三角形的性质及应用 3 3 同同 步训练 步训练 IIII 卷 卷 姓名姓名 班级班级 成绩成绩 一 一 基础夯实基础夯实 共共 1010 题 共题 共 2222 分分 1 2 分 如图 在 ABCD 中 E 为 CD 的中点 AE 交 BD 于点 O S DOE 12cm2 则 S AOB 等于 A 24cm2 B 36cm2 C 48cm2 D 60cm2 2 2 分 孙子算经 是中国古代重要的数学著作 成书于约一千五百年前 其中 有首歌谣 今有竿不知其长 量得影长一丈五尺 立标杆 长一尺五寸 影长五寸 问竿 长几何 意即 如图 有一根竹竿不知道有多长 量出它在太阳下的影子长一丈五尺 同时 立一根一尺五寸的小标杆 它的影长五寸 提示 1 丈 10 尺 1 尺 10 寸 则竹竿的长为 A 五丈 第 2 页 共 17 页 B 四丈五尺 C 一丈 D 五尺 3 1 分 如图 身高是 1 6m 的某同学直立于旗杆影子的顶端处 测得同一时刻该 同学和旗杆的影子长分别为 1 2m 和 9m 则旗杆的高度为 m 4 1 分 如图 在矩形 ABCD 中 点 E 为 AD 上一点 且 AB 8 AE 3 BC 4 点 P 为 AB 上一动点 连接 PC PE 若 PAE 与 PBC 是相似三角形 则满足条件的点 P 的个数有 个 5 2 分 如图 为了测量一池塘的宽 DE 在岸边找到一点 C 测得 CD 30m 在 DC 的延长线上找一点 A 测得 AC 5m 过点 A 作 AB DE 交 EC 的延长线于 B 测 出 AB 8m 则池塘的宽 DE 为 A 32m B 36m C 48m 第 3 页 共 17 页 D 56m 6 5 分 如图 河对岸有一路灯杆 AB 在灯光下 小亮在点 D 处测得自己的影长 DF 3m 沿 BD 方向从 D 后退 4 米到 G 处 测得自己的影长 GH 5 如果小亮的身高为 1 7m 求路灯杆 AB 的高度 7 1 分 设点 O 为投影中心 长度为 1 的线段 AB 平行于它在面 H 内的投影 A B 投影 A B 的长度为 3 且 O 到直线 AB 的距离为 1 5 那么直线 AB 与直线 A B 的距离为 8 2 分 如图 丁轩同学在晚上由路灯 AC 走向路灯 BD 当他走到点 P 时 发现身 后他影子的顶部刚好接触到路灯 AC 的底部 当他向前再步行 20m 到达 Q 点时 发现身前他 影子的顶部刚好接触到路灯 BD 的底部 已知丁轩同学的身高是 1 5m 两个路灯的高度都 是 9m 则两路灯之间的距离是 A 24m B 25m C 28m 第 4 页 共 17 页 D 30m 9 1 分 在方格纸中 每个小格的顶点叫做格点 以格点连线为边的三角形叫做格 点三角形 如图 请你在 4 4 的方格纸中 画一个格点三角形 A1B1C1 使 A1B1C1 与 格点三角形 ABC 相似 相似比不为 1 10 5 分 钟楼是西安标志性的建筑之一 建于 1384 年 是中国古代遗留下来众多 钟楼中保存最完整的一座 为了对钟楼有基本的认识 小明和小亮运用所学的数学知识对 钟楼进行了测量 由于无法直接测量出它的高度 他们先在地面选择了一点 C 放置平面镜 小明到 F 点时正好在平面镜中看到顶尖 A 小明的眼睛距地面的高度 EF 1 5 米 然后在点 D 处放置平面镜小亮到 H 点时正好在平面镜中看到顶尖 A 点 B C F D H 共线 小亮 的眼睛距地面的高度 GH 1 6 米 此时测得俯角 KGD 39 如图 已知 CF 1 米 DF 20 米 AB BH EF BH GH BH 测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计 请你根据以上测量 数据及信息 计算钟楼的高度 参考数据 sin39 0 6 cos39 0 8 tan39 0 8 二 二 强化提升强化提升 共共 7 7 题 共题 共 5858 分分 11 12 分 如图 已知 AB BC CD BC AB 4 CD 2 P 为线段 BC 上的点 设 BC m 第 5 页 共 17 页 1 若 m 9 若 BAP CDP 求线段 BP 的长 若 BAP CPD 求线段 BP 的长 2 试求 m 为何值时 使得 BAP 与 CDP 相似的点 P 有且只有 2 个 12 5 分 在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示 其中木竿 AB 2m 它的 影子 BC 1 6m 木竿 PQ 落在地面上的影子 PM 1 2m 落在墙上的影子 MN 0 8m 求木竿 PQ 的长度 13 11 分 有一块锐角三角形卡纸余料 ABC 它的边 BC 120 cm 高 AD 80 cm 为使卡纸余料得到充分利用 现把它裁剪成一个邻边之比为 2 5 的矩形纸片 EFGH 和正方 形纸片 PMNQ 裁剪时 矩形纸片的较长边在 BC 上 正方形纸片一边在矩形纸片的较长边 EH 上 其余顶点均分别在 AB AC 上 具体裁剪方式如图所示 1 求矩形纸片较长边 EH 的长 2 裁剪正方形纸片时 小聪同学是按以下方法进行裁剪的 先沿着剩余料 AEH 中 第 6 页 共 17 页 与边 EH 平行的中位线剪一刀 再沿过该中位线两端点向边 EH 所作的垂线剪两刀 请你通 过计算 判断小聪的剪法是否正确 14 5 分 如图 ABC 是一块锐角三角形余料 边 BC 120mm 高 AD 80mm 要把它 加工成长方形零件 PQMN 使长方形 PQMN 的边 QM 在 BC 上 其余两个顶点 P N 分别在 AB AC 上 求这个长方形零件 PQMN 面积 S 的最大值 15 5 分 如图 阳光通过窗口照到教室内 竖直窗框在地面上留下 2 1 m 长的影 子如图所示 已知窗框的影子 DE 的点 E 到窗下墙脚的距离 CE 3 9 m 窗口底边离地面的 距离 BC 1 2 m 试求窗口的高度 即 AB 的值 16 10 分 问题背景 已知在 ABC 中 边 AB 上的动点 D 由 A 向 B 运动 与 A B 不重合 同时点 E 由点 C 沿 BC 的延长线方向运动 E 不与 C 重合 连接 DE 交 AC 于点 F 点 H 是线段 AF 上一点 求 的值 1 初步尝试 如图 1 若 ABC 是等边三角形 DH AC 且点 D E 的运动速度相等 小王同学发 现可以过点 D 作 DG BC 交 AC 于点 G 先证 GH AH 再证 GF CF 从而求得 的值为 第 7 页 共 17 页 2 类比探究 如图 2 若 ABC 中 ABC 90 ADH BAC 30 且点 D E 的运动速度之比 是 1 求 的值 3 延伸拓展 如图 3 若在 ABC 中 AB AC ADH BAC 36 记 m 且点 D E 的运动 速度相等 试用含 m 的代数式表示 的值 直接写出果 不必写解答过程 17 10 分 如图 抛物线 y x2 bx c 与 y 轴交于点 C 0 4 与 x 轴交于点 A B 且 B 点的坐标为 2 0 第 8 页 共 17 页 1 求抛物线的解析式 2 若点 P 是 AB 上的一个动点 过点 P 作 PE AC 交 BC 于点 E 连接 CP 求 PCE 面积最大时 P 点的坐标 3 在 2 的条件下 若点 D 为 OA 的中点 点 M 是线段 AC 上一点 当 OMD 为等 腰三角形时 连接 MP ME 把 MPE 沿着 PE 翻折 点 M 的对应点为点 N 直接写出点 N 的 坐标 第 9 页 共 17 页 参考答案参考答案 一 一 基础夯实基础夯实 共共 1010 题 共题 共 2222 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 第 10 页 共 17 页 10 1 二 二 强化提升强化提升 共共 7 7 题 共