2017届高三数学理阶段测试（5月模拟）试题(太原市附答案）

精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 1 / 92017 届高三数学理阶段测试（5 月模拟）试题(太原市附答案）太原 20162017 学年第二学期阶段性检测高三数学（理科）第卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知全集，则A.B.c.D.2.如果复数，则A.的共轭复数为 B.的实数为 c.D.的实数为3.假设有两个分类变量和的列联表：对同一样本，以下数据能说明和有关系的可能性最大的一组为A.B.c.D.4.正项等比数列中的是函数的极值点，则A.1B.2c.D.-15.已知 o 是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的最大值为A.3B.2c.1D.06.我们可以用随机模拟的方法估计的值，如图程序框图表精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 2 / 9示其基本步骤（函数 RAND 内的任何一个实数，它能随机产生内的任何一个实数）.若输出的结果为 521，则由此可估计的近似值为A.B.c.D.7.过抛物线的焦点 F 的直线交抛物线于 A,B 两点，且，则直线 AB 的斜率为A.B.c.或 D.或8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.5B.c.7D.9.小明跟父母、爷爷奶奶一同参加中国诗词大会的现场录制，5 人坐成一排，若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同的坐法的总数为A.60B.72c.84D.9610.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移 1 个单位，得到的图象，若，且，则的最大值为A.B.c.D.11.已知双曲线的焦距为，直线，若，则与的左、右两支各有一个交点，若，则与的右支有两个不同的交点，则的离心率的取值范围是A.B.c.D.12.已知函数，若在区间上存在个不同的的数，使得比值成立，则的取值集合是精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 3 / 9A.B.c.D.第卷（非选择题共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知，与的夹角为，则.14.已知的展开式中各项系数的和为 32，则展开式中的系数为.（用数字作答）15.鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）契合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称.从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组，经榫卯起来，如图，若正四棱柱的高为 6，底面正方形的边长为 1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为.（容器壁的厚度忽略不计）.16.对于正整数，设是关于的方程的实数根，记，其中表示不超过实数的最大整数，则.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分 12 分）如图，在平面四边形中，已知在边上取点，使得，连接，若（1）求的值；精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 4 / 9（2）求的长.18.（本题满分 12 分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生.某市场研究人员为了了解共享单车运营公司 m 的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图.（1）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率 y 与月份代码 x 之间的关系，求 y 关于 x 的线性回归方程，并预测 m 公司 2017 年 4 月份的占有率；（2）为了进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车.现有采购成本分别为 1000 元/辆和 1200 元/辆的 A,B 两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用 4 年，但由于多种原因（如骑行频率等）会导致车辆报废年限各不相同.考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各100 辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如下：经测算，平均每辆单车每年可以带来收入 500 元.不考虑除采购成本之外的其它成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率，如果你是 m 公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 5 / 9的依据，你会选择采购哪款车型？19.（本题满分 12 分）如图，已知多面体的底面是边长为 2 的正方形，底面，且（1）记线段的中点为，在平面内过点作一条直线与平面平行，要求保留作图的痕迹，但不要求证明；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20.（本题满分 12 分）已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在斜率为 2 的直线，使得当直线与椭圆有两个不交点时，能在直线上找到一点,在椭圆上找到一点，满足？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由.21.（本题满分 12 分）已知函数（1）过点且与曲线相切的直线方程；（2）设，其中为非零实数，若有两个极值点，且，求证：.请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分 10 分）选修 4-4：参数方程与极坐标系精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 6 / 9在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数） ，直线的方程为.以坐标原点 o 为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线和直线的极坐标方程；（2）若直线与曲线交于 A,B 两点，求.23.（本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲（1）求不等式的解集；（2）设均为正数， ，证明：.太原五中高三数学一模理答案选择题：cDAcBBcDcAcB填空题：13.14.12015.4116.201717.解：（1）在中，据正弦定理，有.， ， ，.（2）由平面几何知识，可知，在中， ，.在中，据余弦定理，有18.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 7 / 919.解：（）取线段的中点，连结，直线即为所求如图所示：（）以点为原点，所在直线为轴，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，如图由已知可得， ， ， ， ， ， ，设平面的法向量为，得取，得平面的一个法向量为，设直线与平面所成的角为，20.解：（）设椭圆的焦距为，则，因为在椭圆上，所以，因此， ，故椭圆的方程为()椭圆上不存在这样的点,证明如下:设直线的方程为,设,的中点为,由得,所以,且,故,且由知四边形为平行四边形,而为线段的中点,因此,也是线段的中点,精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 8 / 9所以,可得,又,所以,因此点不在椭圆上21.解：（）设切点为，则切线的斜率为点在上，解得切线的斜率为，切线方程为（）当时，即时，在上单调递增；当时，由得， ，故在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；当时，由得，在上单调递减，在上单调递增.当时，有两个极值点，即，由得，由，即证明即证明构造函数，在上单调递增，又，所以在时恒