山西省数学中考试试卷G卷

第 1 页 共 18 页 山西省数学中考试试卷山西省数学中考试试卷 G G 卷卷 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 2 分 如果 a 2 b 1 2 0 那么 a b 2013 的值等于 A 1 B 2013 C 1 D 2013 2 2 分 关于抛物线 y x 2 2x 1 下列说法错误的是 A 开口向上 B 与 x 轴有一个交点 C 对称轴是直线 x 1 D 当 x 1 时 y 随 x 的增大而减小 3 2 分 小张抛掷两枚质地均匀的硬币 出现两枚硬币全部正面朝上的概率是 A B C D 1 4 2 分 扇形的圆心角是 则扇形的面积是所在圆面积的 A 第 2 页 共 18 页 B C D 5 2 分 如图 ABC 中 AB AC 13 BC 10 AD 是 BC 边上的中线 F 是 AD 上 的动点 E 是 AC 边上的动点 则 CF EF 的最小值为 A B 10 C 12 D 13 6 2 分 如图 CB CA ACB 90 点 D 在边 BC 上 与 B C 不重合 四边形 ADEF 为正方形 过点 F 作 FG CA 交 CA 的延长线于点 G 连接 FB 交 DE 于点 Q 给出以 下结论 AC FG S FAB S 四边形 CBFG 1 2 ABC ABF AD2 FQ AC 其中正确结论的个数是 A 1 个 B 2 个 第 3 页 共 18 页 C 3 个 D 4 个 7 2 分 若 x y 2 x z 3 则 y z 2 3 z y 9 的值为 A 13 B 11 C 5 D 7 8 2 分 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 有下列 4 个结论 其 中正确的结论是 A abc 0 B b a c C 2a b 0 D b2 4ac 0 9 2 分 如图 在 ABC 中 AB AC B 50 P 边 AB 上的一个动点 不与顶点 A 重合 则 BPC 的值可能是 A 135 B 85 C 50 D 40 第 4 页 共 18 页 10 2 分 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 A 2 0 B 0 2 点 M 在线段 AB 上 记 MO MP 最小值的平方为 s 当点 P 沿 x 轴正向从点 O 运动到点 A 时 设点 P 的横坐标为 x s 关于 x 的函数图象大致为 A B C D 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 6 6 分分 11 1 分 2017 随州 抛掷一枚质地均匀的硬币 正面向上 是 事件 从 必然 随机 不可能 中选一个 12 1 分 将二次函数 配方成 的形式 则 y 13 1 分 两个相似多边形的一组对应边分别为 3cm 和 4 5cm 如果它们的面积之和 第 5 页 共 18 页 为 130cm2 那么较小的多边形的面积是 cm2 14 1 分 在半径为 2cm 的 O 中 弦 AB 的长为 2 cm 则这条弦所对的圆周角 为 15 1 分 如图 点 O 为正六边形 ABCDEF 的中心 点 M 为 AF 中点 以点 O 为圆心 以 OM 的长为半径画弧得到扇形 MON 点 N 在 BC 上 以点 E 为圆心 以 DE 的长为半径画弧 得到扇形 DEF 把扇形 MON 的两条半径 OM ON 重合 围成圆锥 将此圆锥的底面半径记为 r1 将扇形 DEF 以同样方法围成的圆锥的底面半径记为 r2 则 r1 r2 16 1 分 已知关于 x 的二次函数 y ax2 a2 1 x a 的图象与 x 轴的一个交点 的坐标为 m 0 若 2 m 3 则 a 的取值范围是 三 三 解答题解答题 共共 7 7 题 共题 共 8585 分分 17 5 分 一个袋中装有 2 个红球 3 个白球 和 5 个黄球 每个球除了顔色外都相 同 从中任意摸出一个球 分别求出摸到红球 白球 黄球的概率 18 20 分 如图 在平面直角坐标系中 抛物线 y ax2 4ax 3 a 0 与抛物线 y k 均经过点 A 1 0 直线 x m 在这两条抛物线的对称轴之间 不与对称 轴重合 函数 y ax2 4ax 3 x m 的图象记为 G1 函数 y k x m 的图象记为 G2 图象 G1 与 G2 合起来得到的图形记为 G 第 6 页 共 18 页 1 求 a k 的值 2 当 m 时 求图形 G 上 y 随 x 的增大而减小时 x 的取值范围 3 当 2 x 时 图形 G 上最高点的纵坐标为 2 求 m 的值 4 当直线 y 2m 1 与图形 G 有 2 个公共点时 直接写出 m 的取值范围 19 10 分 2016 内蒙古 计算 1 计算 1 2016 4cos60 0 2 2 先化简 再求值 其中 3x 6y 1 0 20 9 分 如图所示 点 A 为半圆 O 直径 MN 所在直线上一点 射线 AB 垂直于 MN 垂足为 A 半圆绕 M 点顺时针转动 转过的角度记作 a 设半圆 O 的半径为 R AM 的长度为 m 回答下列问题 探究 1 若 R 2 m 1 如图 1 当旋转 30 时 圆心 O 到射线 AB 的距离是 如图 2 当 a 时 半圆 O 与射线 AB 相切 2 如图 3 在 1 的条件下 为了使得半圆 O 转动 30 即能与射线 AB 相切 在保 持线段 AM 长度不变的条件下 调整半径 R 的大小 请你求出满足要求的 R 并说明理由 第 7 页 共 18 页 3 发现 如图 4 在 0 90 时 为了对任意旋转角都保证半圆 O 与射线 AB 能够相切 小明探究了 cos 与 R m 两个量的关系 请你帮助他直接写出这个关系 cos 用含有 R m 的代数式表示 4 拓展 如图 5 若 R m 当半圆弧线与射线 AB 有两个交点时 的取值范围是 并求出在这个变化过程中阴影部分 弓形 面积的最大值 用 m 表示 21 15 分 2011 金华 某班师生组织植树活动 上午 8 时从学校出发 到植树地 点植树后原路返校 如图为师生离校路程 s 与时间 t 之间的图象 请回答下列问题 第 8 页 共 18 页 1 求师生何时回到学校 2 如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发 与师生同路匀速前进 早半小时到 达植树地点 请在图中 画出该三轮车运送树苗时 离校路程 s 与时间 t 之间的图象 并 结合图象直接写出三轮车追上师生时 离学校的路程 3 如果师生骑自行车上午 8 时出发 到植树地点后 植树需 2 小时 要求 14 时前 返回到学校 往返平均速度分别为每时 10km 8km 现有 A B C D 四个植树点与学校的 路程分别是 13km 15km 17km 19km 试通过计算说明哪几个植树点符合要求 22 11 分 如果三角形的两个内角 与 满足 2 90 那么我们称这样的 三角形为 准互余三角形 1 若 ABC 是 准互余三角形 C 90 A 60 则 B 2 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 AC 4 BC 5 若 AD 是 BAC 的平分线 不 难证明 ABD 是 准互余三角形 试问在边 BC 上是否存在点 E 异于点 D 使得 ABE 也 是 准互余三角形 若存在 请求出 BE 的长 若不存在 请说明理由 3 如图 在四边形 ABCD 中 AB 7 CD 12 BD CD ABD 2 BCD 且 ABC 是 第 9 页 共 18 页 准互余三角形 求对角线 AC 的长 23 15 分 ABC 中 AB AC D 为 BC 的中点 以 D 为顶点作 MDN B 1 如图 1 当射线 DN 经过点 A 时 DM 交 AC 边于点 E 不添加辅助线 写出图中 所有与 ADE 相似的三角形 2 如图 2 将 MDN 绕点 D 沿逆时针方向旋转 DM DN 分别交线段 AC AB 于 E F 点 点 E 与点 A 不重合 不添加辅助线 写出图中所有的相似三角形 并证明你的 结论 3 在图 2 中 若 AB AC 10 BC 12 当 S DEF S ABC 时 求线段 EF 的 长 第 10 页 共 18 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 6 6 分分 11 1 12 1 13 1 14 1 第 11 页 共 18 页 15 1 16 1 三 三 解答题解答题 共共 7 7 题 共题 共 8585 分分 17 1 18 1