2017届高三数学4月教学质量(二模)试题（上海市松江区附答案）

精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 1 / 112017 届高三数学 4 月教学质量(二模)试题（上海市松江区附答案）松江区 2016-2017 学年度第二学期期中质量监控试卷高三数学（满分 150 分，完卷时间 120 分钟）2017.4一填空题（本大题满分 54 分）本大题共有 12 题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第16 题每个空格填对得 4 分，第 712 题每个空格填对得5 分，否则一律得零分1已知，则2已知集合则3若复数（是虚数单位） ，且为纯虚数,则实数=4直线（为参数）对应的普通方程是5若，且，则的值为6某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是7若函数在区间上有零点，则实数的取值范围是8在约束条件下，目标函数的最大值为9某学生在上学的路上要经过 2 个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 2 / 1110已知椭圆的左、右焦点分别为，记若此椭圆上存在点，使到直线的距离是与的等差中项，则的最大值为11如图同心圆中，大、小圆的半径分别为 2 和 1，点在大圆上，与小圆相切于点，为小圆上的点，则的取值范围是12已知递增数列共有项，且各项均不为零， ，如果从中任取两项，当时，仍是数列中的项，则数列的各项和二、选择题(本大题满分 20 分)本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分.13设分别是两条异面直线的方向向量，向量夹角的取值范围为，所成角的取值范围为，则“”是“”的(A)充要条件(B)充分不必要条件(c)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件14将函数图像上的点向左平移个单位，得到点，若位于函数的图像上，则(A)，的最小值为(B)，的最小值为(c)，的最小值为(D)，的最小值为15某条公共汽车线路收支差额与乘客量的函数关系如图精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 3 / 11所示（收支差额车票收入支出费用） ，由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议()不改变车票价格，减少支出费用；建议()不改变支出费用，提高车票价格，下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则(A)反映了建议（） ，反映了建议（）(B)反映了建议（） ，反映了建议（）(c)反映了建议（） ，反映了建议（）(D)反映了建议（） ，反映了建议（）16设函数的定义域是，对于以下四个命题：(1)若是奇函数，则也是奇函数；(2)若是周期函数，则也是周期函数；(3)若是单调递减函数，则也是单调递减函数；(4)若函数存在反函数，且函数有零点，则函数也有零点其中正确的命题共有(A)1 个(B)2 个(c)3 个(D)4 个三解答题（本大题满分 76 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17 （本题满分 14 分；第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分）直三棱柱中，底面为等腰直角三角形， ， ， ，是侧棱上一点，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 4 / 11设(1)若，求的值；(2)若，求直线与平面所成的角18 （本题满分 14 分；第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分）设函数，函数的图像与函数的图像关于轴对称(1)若，求的值；(2)若存在，使不等式成立，求实数的取值范围19 （本题满分 14 分；第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分）如图所示，是某海湾旅游区的一角，其中，为了营造更加优美的旅游环境，旅游区管委会决定在直线海岸和上分别修建观光长廊和 Ac，其中是宽长廊，造价是元/米，是窄长廊，造价是元/米，两段长廊的总造价为 120 万元，同时在线段上靠近点的三等分点处建一个观光平台，并建水上直线通道（平台大小忽略不计） ，水上通道的造价是元/米(1)若规划在三角形区域内开发水上游乐项目，要求的面积最大，那么和的长度分别为多少米？(2)在(1)的条件下，建直线通道还需要多少钱？精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 5 / 1120 （本题满分 16 分；第 1 小题 4 分，第 2 小题 6 分，第3 小题 6 分）设直线与抛物线相交于不同两点、 ，与圆相切于点，且为线段中点(1)若是正三角形（是坐标原点） ，求此三角形的边长；(2)若，求直线的方程；(3)试对进行讨论，请你写出符合条件的直线的条数（直接写出结论） 21 （本题满分 18 分；第 1 小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 8 分）对于数列，定义， (1)若，是否存在，使得？请说明理由；(2)若， ，求数列的通项公式；(3)令，求证：“为等差数列”的充要条件是“的前 4 项为等差数列，且为等差数列” 松江区二模考试数学试卷题（印刷稿）（参考答案）2017.4一填空题（本大题共 54 分）第 16 题每个空格填对得 4 分，第 75 题每个空格填对得 5 分123456精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 6 / 11789101112二、选择题（每小题 5 分，共 20 分）13c14A15.B16B三解答题（共 78 分）17 （1）以为坐标原点，以射线、 、分别为、 、轴建立空间直角坐标系，如图所示，则,， ，2 分，4 分由得，即解得6 分(2)解法一：此时8 分设平面的一个法向量为由得所以10 分设直线与平面所成的角为则12 分所以直线与平面所成的角为14 分解法二：联结，则，平面8 分平面精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 7 / 11所以是直线与平面所成的角；10 分在中，所以12 分所以所以直线与平面所成的角为14 分18 （1）由得2 分所以（舍）或，4 分所以6 分（2）由得8 分10 分而，当且仅当时取等号12 分所以，所以14 分19 （1）设长为米，长为米，依题意得，即，2 分4 分=当且仅当，即时等号成立，所以当的面积最大时，和 Ac 的长度分别为 750 米和 1500米6 分（2）在(1)的条件下，因为由8 分精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 8 / 11得10 分，12 分元所以，建水上通道还需要万元14分解法二：在中，8 分在中，10 分在中，=12 分元所以，建水上通道还需要万元14分解法三：以 A 为原点，以 AB 为轴建立平面直角坐标系，则，,即，设8 分由，求得，所以10 分所以，12 分元精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 9 / 11所以，建水上通道还需要万元14分20(1)设的边长为，则的坐标为2 分所以所以此三角形的边长为4 分(2)设直线当时，符合题意6 分当时，8 分，舍去综上所述，直线的方程为：10 分(3)时，共 2 条；12 分时，共 4 条；14 分时，共 1 条16 分21：（1）由，可知数列为递增数列，2 分计算得， ，所以不存在，使得；4 分精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 10 / 11（2）由，可以得到当时，6 分又因为，所以，进而得到，两式相除得，所以数列，均为公比为 6 的等比数列，8分由，得，所以；10 分（3）证明：由题意，当时， ，因此，对任意，都有12 分必要性()：若为等差数列，不妨设，