2017届高考理科数学二模试题（岳阳市带答案）

精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 1 / 92017 届高考理科数学二模试题（岳阳市带答案）岳阳市 2017 届高三教学质量检测试卷（二）数学（理科）第卷一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）ABcD2.已知为虚数单位，复数满足，则的值为（）A2B3cD53.设数列是等差数列，为其前项和，若，则（）A4B-22c22D804.函数的图象大致是（）ABc.D5.已知是球表面上的点，平面，则球的表面积等于（）ABc.D6.若直线与抛物线相交于两点，则等于（）ABc.D7.九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵” ，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马” ，已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 2 / 9几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积（）ABc.D8.执行如下图所示的程序框图，输出的值为（）A1Bc.D9.已知点在角的终边上，函数图象上与轴最近的两个对称中心间的距离为，则的值为（）ABc.D10.设，若关于的不等式组，表示的可行域与圆存在公共点，则的最大值的取值范围为（）ABc.D11.已知函数与函数的图象上恰有两对关于轴对称的点，则实数的取值范围是（）ABc.D12.已知直线与双曲线交于两点，且中点的横坐标为，过且与直线垂直的直线过双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为（）ABc.D第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题，第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 3 / 913.如图是半径分别为 1，2，3 的三个同心圆，现随机向最大圆内抛一粒豆子，则豆子落入图中阴影部分的概率为14.若点是函数的一个对称中心，则15.已知函数，若恒成立，则的取值范围是16.已知函数，数列中， ，则数列的前 100 项之和三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在锐角中，角的对边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围.18.某市为了鼓励市民节约用水，实行“阶梯式”水价，将该市每户居民的月用水量划分为三档：月用水量不超过 4吨的部分按 2 元/吨收费，超过 4 吨但不超过 8 吨的部分按4 元/吨收费，超过 8 吨的部分按 8 元/吨收费.（1）求居民月用水量费用（单位：元）关于月用电量（单位：吨）的函数解析式；（2）为了了解居民的用水情况，通过抽样，获得今年 3 月份 100 户居民每户的用水量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这 100 户居民中，今年 3 月份用水费用不超过 16 元的占 66%，求的值；（3）在满足条件（2）的条件下，若以这 100 户居民用水精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 4 / 9量的频率代替该月全市居民用户用水量的概率.且同组中的数据用该组区间的中点值代替.记为该市居民用户 3 月份的用水费用，求的分布列和数学期望.19.如图所示，正三角形所在平面与梯形所在平面垂直， ， ，为棱的中点.（1）求证:平面；（2）求证：平面；（3）若直线与平面所成角的正切值为，求二面角的余弦值.20.已知椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右焦点作直线，直线与椭圆相交于两点，与圆相交于两点，当的面积最大时，求弦的长.21.已知函数(是自然对数的底数)在处的切线与轴平行.（1）求函数的单调递增区间；（2）设，若，不等式恒成立，求的最大值.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线过定点，且倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的坐标系中，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程与直线的参数方程；精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 5 / 9（2）若直线与曲线相交于不同的两点，求的值.23.选修 4-5：不等式选讲设函数.（1）求不等式的解集；（2）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:DDcBA6-10:cABcD11、12：AB二、填空题13.14.15.16.-10200三、解答题17.（1），由正弦定理得：，即：，为锐角三角形，即；（2），由正弦定理有：，由正弦定理有：，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 6 / 9为锐角三角形，.18.（1）当时， ；当时， ，当时，.所以与之间的函数解析式为：；（2）由（1）可知，当时， ，则，结合频率分布直方图可知：，；（3）由题意可知：的可能取值为 1，3， ，5，7，9，11.则，所以的分布列：13579110.10.20.30.20.150.0519.（1）如图，取中点，连接，因为为中点，所以且， ，所以且，所以四边形为平行四边形，所以.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 7 / 9平面，平面，平面.（2）又因为为正三角形，所以，又因为面面，面面.面，所以面，.又因为，所以面，所以面.（3）取中点，再连接.易证面，所以为直线与平面所成的角，即，设，可求得.以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则， ， ，所以，设平面的法向量为，则，令，得，所以，设面的法向量为，则，令，得， ，所以，所以，因为二面角为钝角，其余弦值为.20.（1）设椭圆的标准方程为，依椭圆的定义可得：，椭圆的标准方程为：.（2）设直线的方程为，代入椭圆方程化简得：，设，则，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 8 / 9的面积，令，则，当且仅当，即时取等号.此时，直线的方程为，圆心到的距离为，又圆半径为，故所求弦长为.21.（1） ，由已知得，得，则.令，解得或，故函数的单调递增区间为和.（2）不等式，可化为，记， ，当时，恒成立，则在上递增，没有最小值，故不成立；当时，令，解得，当时， ；当时，当时，函数取得最小值，即，则，令， ，令，则，当时， ；当时， ，故当时，取得最大值，所以，即的最大值为.22.（1），曲线的直角坐标方程为：，直线过点，且倾斜角为，直线