第二十二章　二次函数　课文练习

1 第第二二十十二二章章 二二次次函函数数 22 1 第 1 课时 二次函数及 y ax2的图象和性质 1 下列各式中 y 是 x 的二次函数的个数为 y x2 2x 5 y 5 8x x2 y 3x 2 4x 3 2 12x2 y ax2 bx c y mx2 x y bx2 1 b 为常数 b 0 A 3 B 4 C 5 D 6 2 把 160 元的电器连续两次降价后的价格为 y 元 若平均每次降价的百分率是 x 则 y 与 x 的函数关系式为 A y 320 x 1 B y 320 1 x C y 160 1 x2 D y 160 1 x 2 3 若函数 y 是二次函数且图象开口向上 则 a 2 26aa ax A 2 B 4 C 4 或 2 D 4 或 3 4 关于函数 y x2的性质表达正确的一项是 A 无论 x 为任何实数 y 值总为正 B 当 x 值增大时 y 的值也增大 C 它的图象关于 y 轴对称 D 它的图象在第一 三象限内 5 已知函数 y m 2 x2 mx 3 m 为常数 1 当 m 时 该函数为二次函数 2 当 m 时 该函数为一次函 数 6 二次函数 y ax2 a 0 的图象是 当 a 0 时 开口向 当 a2 B x1 D x0 B b 0C c 0 D a b c 0 10 如图 22 1 6 直线 l 经过 A 3 0 B 0 3 两点且与二次函数 y x2 1 的图象在第一 象限内相交于点 C 1 求 AOC 的面积 2 求二次函数图象的顶点 D 与点 B C 构成的三角形的面积 4 图 22 1 6 第第 3 课课时时 用用待待定定系系数数法法求求二二次次函函数数的的解解析析式式 1 过坐标原点 顶点坐标是 1 2 的抛物线的解析式为 2 已知二次函数的图象经过 0 0 1 2 1 4 三点 那么这个二次函数的解析式 是 3 将抛物线 y x2 2x 向上平移 3 个单位 再向右平移 4 个单位得到的抛物线解析式是 4 已知抛物线 y ax2 bx c 经过点 1 10 和 2 7 且 3a 2b 0 则该抛物线的解 析式为 5 已知二次函数的图象关于直线 x 3 对称 最大值是 0 与 y 轴的交点是 0 1 这个二次函数解析式为 6 如图 22 1 8 已知二次函数 y x2 bx c 的图象经过点 1 0 1 2 该图象 与 x 轴的另一个交点为 C 则 AC 长为 图 22 1 8 7 如图 22 1 9 A 1 0 B 2 3 两点都在一次函数 y1 x m 与二次函数 y2 ax2 bx 3 的图象上 1 求 m 的值和二次函数的解析式 2 请直接写出当 y1 y2时 自变量 x 的取值范围 图 22 1 9 8 如果抛物线 y x2 6x c 2 的顶点到 x 轴的距离是 3 那么 c 的值等于 A 8 B 14 C 8 或 14 D 8 或 14 5 9 已知双曲线 y 与抛物线 y ax2 bx c 交于 A 2 3 B m 2 c 3 n 三点 求双 k x 曲线与抛物线的解析式 10 已知在矩形 ABCD 中 AB 2 AD 4 以 AB 的垂直平分线为 x 轴 AB 所在的直 线为 y 轴 建立平面直角坐标系 如图 22 1 10 1 写出 A B C D 及 AD 的中点 E 的坐标 2 求以 E 为顶点 对称轴平行于 y 轴 并且经过点 B C 的抛物线的解析式 图 22 1 10 22 2 二二次次函函数数与与一一元元二二次次方方程程 1 抛物线 y x2 2x 3 与 x 轴的交点有 个 2 若一元二次方程 ax2 bx c 0 的两个根是 3 和 1 那么二次函数 y ax2 bx c 与 x 轴的交点是 3 根据图 22 2 6 填空 1 a 0 2 b 0 3 c 0 4 b2 4ac 0 图 22 2 6 图 22 2 7 图 22 2 8 4 已知二次函数 y kx2 7x 7 的图象与 x 轴有两个交点 则 k 的取值范围为 A k B k0 即 解得Error m 2 2 20 262 m mm 3 若函数图象有最高点 则 y ax2中 a 0 即Error 解得Error 且 m0 1 16 2 列表如下 C 2468 S C2 1 16 1 4 1 9 4 4 描点连线如图 D2 图 D2 3 根据图象 得 S 1 cm2时 正方形周长是 4 cm 4 根据图象知 当 C 8 时 S 4 cm2 第 2 课时 二次函数 y a x h 2 k y ax2 bx c 的图象和性质 11 课后巩固提升 1 B 2 B 3 D 4 D 5 C 6 D 7 解 1 图象开口向上 对称轴为直线 x 1 顶点坐标为 1 2 2 图象开口向下 对称轴为直线 x 10 顶点坐标为 10 75 3 图象开口向下 对称轴为直线 x 顶点坐标为 3 2 3 2 1 4 4 图象开口向上 对称轴为直线 x 顶点坐标为 b 2 b 2 4c b2 4 8 B 9 D 解析 由图象开口向下 得 a0 又 a0 故 B 错 因为抛物线与 y 轴的交点为 0 c 由图象知 c 0 故 C 错 由图象知当 x 1 时 y 0 所以 a b c 0 故选 D 10 解 1 由 A 3 0 B 0 3 两点可求出一次函数的解析式为 y x 3 联立Error 并根据图中点 C 的位置 得 C 点坐标为 1 2 S AOC OA yC 3 2 3 1 2 1 2 2 二次函数 y x2 1 的顶点坐标为 D 0 1 S BCD BD xC 3 1 1 1 1 2 1 2 第 第 3 课课时时 用用待待定定系系数数法法求求二二次次函函数数的的解解析析式式 课后巩固提升 1 y 2x2 4x 2 y x2 3x 解析 设二次函数的解析式为 y ax2 bx c 由题意 得Error 解得Error 所求解析式为 y x2 3x 3 y x2 10 x 27 4 y 2x2 3x 5 5 y x 3 2 解析 由图象的对称轴和函数的最大值 可知顶点坐标是 3 0 设 1 9 y a x 3 2 把 0 1 代入 得 9a 1 a y x 3 2 1 9 1 9 6 3 解析 由条件求得二次函数的解析式为 y x2 x 2 所以点 C 坐标为 2 0 所 以 AC 长为 2 1 3 7 解 1 由于点 A 1 0 在一次函数 y1 x m 的图象上 得 1 m 0 即 m 1 已知点 A 1 0 点 B 2 3 在二次函数 y2 ax2 bx 3 的图象上 则有 Error 解得Error 二次函数的解析式为 y2 x2 2x 3 2 由两个函数的图象知 当 y1 y2时 1 x 2 8 C 12 9 解 把点 A 2 3 代入 y 得 k 6 k x 反比例函数的解析式为 y 6 x 把点 B m 2 C 3 n 分别代入 y 得 m 3 n 2 6 x 把点 A 2 3 B 3 2 C 3 2 分别代入 y ax2 bx c 得 Error 解得Error 抛物线的解析式为 y x2 x 3 1 3 2 3 10 解 1 根据题意 可知 A 0 1 B 0 1 C 4 1 D 4 1 E 2 1 2 抛物线顶点坐标是 E 2 1 且经过 B 0 1 设抛物线的解析式为 y a x 2 2 1 把 B 0 1 代入解析式 y a x 2 2 1 得 a 抛物线的解析式为 y x 2 2 1 1 2 1 2 22 2 二二次次函函数数与与一一元元二二次次方方程程 课后巩固提升 1 2 2 3 0 1 0 3 1 2 4 4 B 5 C 6 A 7 解 方法一 将一元二次方程整理 得 x2 2x 13 0 画出函数 y x2 2x 13 的图 象 其与 x 轴的交点即为方程的根 方法二 分别画出函数 y x2 2x 10 的图象和直线 y 3 它们的交点的横坐标即为 x2 2x 10 3 的根 图象略 方程 x2 2x 10 3 的近似根为 x1 4 7 x2 2 7 8 B 9 解 1 抛物线与 x 轴没有交点 0 即 1 2c 0 解得 c 1 2 2 c 直线 y cx 1 随 x 的增大而增大 1 2 b 1 直线 y cx 1 经过第一 二 三象限 10 解 1 2 2 4 1 8 4 32 36 0 抛物线与 x 轴一定有两个交点 当 y 0 即 x2 2x 8 0 时 解得 x1 2 x2 4 故交点坐标为 2 0 4 0 2 由 1 可知 AB 6 y x2 2x 8 x2 2x 1 1 8 x 1 2 9 点 P 坐标为 1 9 过点 P 作 PC x 轴于点 C 则 PC 9 S ABP AB PC 6 9 27 1 2 1 2 22 3 实实际际问问题题与与二二次次函函数数 课后巩固提升 13 1 S a2 10a 25 2 y 173 1 x 2 3 4 4 1 x2 30 x 0 x4 2 故这辆货运卡车能通过隧道 1 4 8 B 9 解 1 当电价 x 600 元 千度时 该工厂消耗每千度电产生利润 y 600 300 180 元 千度 1 5 2 设工厂每天消耗电产生利润为 W 元 由题意 得 W my m m 1 5x 300 1 5 10m 500 300 化简配方 得 W 2 m 50 2 5000 由题意 m 60 当 m 50 时 W最大 5000 即当工厂每天消耗 50 千度电时 工厂每天消耗电产生最大利润为5000 元 10 解 1 y 是 x 的一次函数 设 y kx b 图象过点 10 300 12 240 Error 解得Error y 30 x 600 当 x 14 时 y 180 当 x 16 时 y 120 即点 14 180 16 120 均在函数 y 30 x 600 图象上 y 与 x 之间的函数关系为 y 30 x 60 2 w x 6 30