2012年高考数学 备考30分钟课堂集训系列专题9 排列组合二项式定理（教师版）

用心 爱心 专心1 排列组合二项式定理排列组合二项式定理 一 选择题一 选择题 1 山东省济南市山东省济南市 20122012 年年 3 3 月高三高考模拟月高三高考模拟 如右图所示 使电路接通 开关不同的开 闭方式有 A 11 种 B 20 种 C 21 种 D 12 种 答案 C 解析 若前一个开关只接通一个 则后一个有 此时有种 若前一个7 3 3 2 3 1 3 CCC1472 开关接通两一个 则后一个有 所以总共有 选 C 7 3 3 2 3 1 3 CCC21714 2 广东省梅州市广东省梅州市 20122012 年年 5 5 月高三复习质检月高三复习质检 将甲 乙 丙 丁四名实习老师分到三个 不同的班 每个班至少分到一名老师 且甲 乙两名老师不能分到同一个班 则不同分 法的种数为 A 28 B 24 C 30 D 36 答案 D 4 河北省邯郸市河北省邯郸市 20122012 年高三第一次模拟年高三第一次模拟 在二项式的展开式中不含的所 8 2x 4 x 有项的系数和为 A B 0 C 1 D 21 答案 B 解析 由题意知 因为展开式中所有项的系数之和为 1 又因为含的项的系数为 1 4 x 所以不含的所有项的系数和为 0 故选 B 4 x 用心 爱心 专心2 5 湖北省荆门 天门等八市湖北省荆门 天门等八市 20122012 年年 3 3 月高三联考月高三联考 的展开式中 常数项为 2 1 nx x 15 则的值可以为 n A B 34 C D 56 答案 D 解析 因此 解得 223 1 1 1 r n r r rrnr rnn TCxC x x 230 15 r n nr C 6 n 6 2011 2011 年高考全国卷年高考全国卷 某同学有同样的画册 2 本 同样的集邮册 3 本 从中取出 4 本赠 送给 4 位朋友每位朋友 1 本 则不同的赠送方法共有 A 4 种 B 10 种 C 18 种 D 20 种 填法 共有种 2 中填入 则中填入 各有四种填法 共1 4 4 A3B1 2 C D 有种 3 中填入 则中填入 各有四种填法 共有2 4 4 A4B1 2 3 C D 种 3 4 4 所以共有种 4 412396 用心 爱心 专心3 8 安徽省皖南八校 安徽省皖南八校 20122012 届高三第二次联考 届高三第二次联考 中的系数与常数项之差 25 2 1 xx 7 x 的绝对值为 A 5 B 3 C 2 D 0 答案 A 为常数 此时 选 B 3 k160 1 2 333 6 C 10 2011 2011 年高考全国新课标卷年高考全国新课标卷 的展开式中各项系数的和为 2 则 5 1 2 a xx xx 该展开式中常数项为 A 40 B 20 C 20 D 40 答案 D 解析 因为展开式各项系数和为 2 所以 取得 1 x 2 12 1 5 a1 a 二项式即为 它的展开式的常数项为 5 1 2 1 x x x x 404 1 2 1 1 2 2 5 232 5 323 5 C x xC xx xxC 用心 爱心 专心4 1111 2011 2011 年高考天津卷年高考天津卷 在的二项展开式中 的系数为 6 2 2 x x 2 x A A B B C C D D 15 4 15 4 3 8 3 8 答案 C 二 填空题二 填空题 13 河北省石家庄市河北省石家庄市 20122012 届高三教学质量检届高三教学质量检测二 测二 学校要安排 4 名学生在周六 周日 参加社会实践活动 每天至少 1 人 则学生甲被安排在周六的不同排法的种数 为 用数学作答 答案 7 解析 本题考查排列组合知识 由题意知 7 12 32 1AA 14 陕西省西工大附中陕西省西工大附中 20122012 届高三第三次适应性训练届高三第三次适应性训练 在 2 1 n x x 的展开式中 只有 第4项的二项式系数最大 则展开式中常数项是 答案 15 解析 本题考查二项式定理 由题意容易得出结果 15 福建省泉州市福建省泉州市 20122012 年年 3 3 月普通高中毕业班质量检查 月普通高中毕业班质量检查 数学与文学之间存在着许 多奇妙的联系 诗中有回文诗 如 云边月影沙边雁 水外天光山外树 倒过来读 便是 树外山光天外水 雁边沙影月边云 其意境和韵味读来真是一种享受 数学中 用心 爱心 专心5 也有回文数 如 88 454 7337 43534 等都是回文数 无论从左往右读 还是从右往 左读 都是同一个数 称这样的数为 回文数 读起来还真有趣 二位的回文数有 11 22 33 44 55 66 77 88 99 共 9 个 三位的回文数有 101 111 121 131 969 979 989 999 共 90 个 四位的回文数有 1001 1111 1221 9669 9779 9889 9999 共 90 个 由此推测 10 位的回文数总共有 个 答案 90000 解析 一 二位回文数有个 三 四位回文数有个 五 六位回文数有990 个 七 八位回文数有个 九 十位回文数有个 900900090000 16 2012 2012 年年 4 4 月沈阳月沈阳 大连第二次联考模拟考试大连第二次联考模拟考试 若 n x a x 2 展开式中二项式系数之 和是 1024 常数项为45 则实数a的值是 18 20122012 年浙江省第二次五校联考 年浙江省第二次五校联考 在 25 1 1 xxx 的展开式中 含 3 x的项的系数 是 答案 5 解析 321 332213213 555555 1AxCxx CxxCxCCCx 故 1 5 5AC 19 北京市西北京市西城区城区 20122012 届第一学期期末考试届第一学期期末考试 有限集合中元素的个数记作 Pcard P 已知 且 card 10M AM BM AB card 2A 用心 爱心 专心6 card 3B 若集合满足 则集合的个数是 若集合满足 且XAXM XYYM 则集合的个数是 用数字作答 AY BY Y 答案 256 672 2 解法一 计算得b2 b3 1 8 7 32 代入bn 1 1 解得p 2 q 1 6 分 1 3 p 2n q 2n 下面用数学归纳法证明bn 1 1 n 2 1 3 1 2n 1 1 2n 1 3 1 2n 2 3 1 4n 用心 爱心 专心7 当n 2 时 b2 结论成立 1 8 设n k时成立 即bk 1 3 1 2k 2 3