浙教版2020中考数学复习专题之二次函数综合与应用A卷

第 1 页 共 48 页 浙教版浙教版 20202020 中考数学复习专题之二次函数综合与应用中考数学复习专题之二次函数综合与应用 A A 卷卷 姓名姓名 班级班级 成绩成绩 一 一 解答题解答题 共共 4040 题 共题 共 108108 分分 1 2 分 已知 抛物线 y x2 bx c 经过点 A 1 0 和 C 0 3 1 求抛物线的解析式 2 设点 M 在抛物线的对称轴上 当 MAC 是以 AC 为直角边的直角三角形时 求点 M 的坐标 2 2 分 如图 已知直线 AB 经过 x 轴上的点 A 2 0 且与抛物线相交于 B C 两 点 已知 B 点坐标为 1 1 1 求直线和抛物线的解析式 2 如果 D 为抛物线上一点 使得 AOD 与 OBC 的面积相等 求 D 点坐标 3 3 分 已知 如图 抛物线 与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交 于 C 点 且 点 D 是第四象限的抛物线上的一个动点 过点 D 作直 线 轴 垂足为点 F 交线段 BC 于点 E 第 2 页 共 48 页 1 求抛物线的解析式及点 A 的坐标 2 当 时 求点 D 的坐标 3 在 y 轴上是否存在 P 点 使得 是以 AC 为腰的等腰三角形 若存在 直 接写出点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 4 2 分 如图 将 45 角三角板绕直角顶点旋转 1 问 AOC 与 BOD 大小关系 并说明理由 2 AOD 与 BOC 的数量关系 并说明理由 3 若 AOD 3 BOC 求 AOC 的大小 5 3 分 如图 AB 是 O 的直径 BC 为 O 的切线 D 为 O 上的一点 CD CB 延长 CD 交 BA 的延长线于点 E 1 求证 CD 为 O 的切线 第 3 页 共 48 页 2 若 OF BD 于点 F 且 OF 2 BD 4 求图中阴影部分的面积 6 3 分 如图 矩形 A BC O 是矩形 OABC 边 OA 在 x 轴正半轴上 边 OC 在 y 轴正半轴上 绕 B 点逆时针旋转得到的 O 点在 x 轴的正半轴上 B 点的坐标为 1 3 1 如果二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象经过 O O 两点且图象顶点 M 的纵坐 标为 1 求这个二次函数的解析式 2 在 1 中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点 P 使得 POM 为直角 三角形 若存在 请求出 P 点的坐标和 POM 的面积 若不存在 请说明理由 3 求边 C O 所在直线的解析式 7 3 分 某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园 其中一边靠墙 另外 三边用长为 30 米的篱笆围成 已知墙长为 18 米 如图所示 设这个苗圃园垂直于墙的一 边的长为 x 米 1 若平行于墙的一边长为 y 米 直接写出 y 与 x 的函数关系式及其自变量 x 的取值 范围 2 垂直于墙的一边的长为多少米时 这个苗圃园的面积最大 并求出这个最大值 8 3 分 如图 一直角三角形的直角顶点 P 在边长为 1 的正方形 ABCD 对角线 AC 上 第 4 页 共 48 页 运动 点 P 与 A C 两点不重合 且它的一条直角边始终经过点 D 另一直角边与射线 BC 交于点 E 1 当点 E 在 BC 边上时 求证 PBC PDC 判断 PBE 的形状 并说明理由 2 设 AP x PBE 的面积为 y 求出 y 关于 x 的函数关系式 并写出 x 的取值范围 当 x 取何值时 y 取得最大值 并求出这个最大值 9 3 分 如图 抛物线 y ax2 x c a 0 与 x 轴交于点 A B 两点 其中 A 1 0 与 y 轴交于点 C 0 2 1 求抛物线的表达式及点 B 坐标 2 点 E 是线段 BC 上的任意一点 点 E 与 B C 不重合 过点 E 作平行于 y 轴的直 第 5 页 共 48 页 线交抛物线于点 F 交 x 轴于点 G 设点 E 的横坐标为 m 用含有 m 的代数式表示线段 EF 的长 线段 EF 长的最大值是 10 3 分 某商家按市场价格 10 元 千克在该市收购了 1800 千克产品 经市场调查 产品的市场价格每天每千克将上涨 0 5 元 但仓库存放这批产品时每天需要支出各种费用 合计 240 元 同时平均每天有 6 千克的产品损耗不能出售 产品在库中最多保存 90 天 1 设存放 x 天后销售 则这批产品出售的数量为 千克 这批产品出售价为 元 2 商家想获得利润 22500 元 需将这批产品存放多少天后出售 3 商家将这批产品存放多少天后出售可获得最大利润 最大利润是多少 11 3 分 已知抛物线 y x2 bx 3 经过点 A 1 0 顶点为点 M 1 求抛物线的表达式及顶点 M 的坐标 2 求 OAM 的正弦值 12 3 分 为了节省材料 某水产养殖户利用水库的岸堤 岸堤足够长 为一边 用总长为 80m 的围网在水库中围成了如图所示的 三块矩形区域 而且这三块矩形区 域的面积相等 设 BC 的长度为 xm 矩形区域 ABCD 的面积为 ym 2 1 求 y 与 x 之间的函数关系式 并注明自变量 x 的取值范围 2 x 为何值时 y 有最大值 最大值是多少 13 2 分 如图窗户边框的上部分是由 4 个全等扇形组成的半圆 下部分是矩形 第 6 页 共 48 页 现在制作一个窗户边框的材料总长度为 6 米 取 3 1 若设扇形半径为 x 请用含 x 的代数式表示出 AB 并求出 x 的取值范围 2 当 x 为何值时 窗户透光面积最大 最大面积为多少 窗框厚度不予考虑 14 4 分 已知抛物线 1 对称轴为 顶点坐标为 2 在坐标系中利用五点法画出此抛物线 3 若抛物线与 x 轴交点为 A B 点 在抛物线上 求 的面积 15 3 分 如图 抛物线 y x2 bx c 经过点 B 0 3 和点 A 3 0 第 7 页 共 48 页 1 求抛物线的函数表达式和直线 AB 的函数表达式 2 若点 P 是抛物线在第一象限内的点 连接 PA PB 求 PAB 的面积 S 的最大值及 此时点 P 的坐标 16 2 分 已知二次函数 经过点 和 1 求此二次函数解析式 2 若此二次函数与 轴的交点为点 A 点 B 与 轴的交点为点 C 求 ABC 的 面积 17 2 分 某商品的进价为每件 40 元 售价为每件 50 元 每个月可卖出 210 件 如果每件商品的售价每上涨 1 元 则每个月少卖 10 件 每件售价不能高于 65 元并且不得 低于 50 元 设每件商品的售价上涨 x 元 x 为正整数 每个月的销售利润为 y 元 1 求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围 2 每件商品的售价定为多少元时 库存少而获利最大 每个月最大的利润是多少元 18 2 分 用总长为 的篱笆围成矩形场地 矩形面积 随矩形一边长 的 变化而变化 1 当矩形边长 为多少米时 矩形面积为 2 求出 关于 的函数关系式 并直接写出当 为何值时 场地的面积 最 大 19 3 分 我市创全国卫生城市 某街道积极响应 决定在街道内的所有小区安装 垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱 若购买 4 个垃圾箱比购买 5 个温馨提示牌多 350 元 垃 第 8 页 共 48 页 圾箱的单价是温馨提示牌单价的 3 倍 1 求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元 2 如果该街道需购买温馨提示牌和垃圾箱共 3000 个 求购买温馨提示牌和垃圾箱所需费用 元 与温馨提示牌的个数 x 的函数关系式 若该街道计划费用不超过 35 万元 而且垃圾箱的个数不少于温馨提示牌的个数的 倍 求有几种可供选择的方案 并找出资金最少的方案 求出最少需多少元 20 2 分 图中是抛物线形拱桥 当拱顶离水面 2m 时 水面宽 4m 建立如图所示的 平面直角坐标系 1 求拱桥所在抛物线的解析式 2 当水面下降 1m 时 则水面的宽度为多少 21 3 分 如图 抛物线 y ax2 bx c 经过 A 4 0 B 1 0 C 0 3 三点 直线 y mx n 经过 A 4 0 C 0 3 两点 1 写出方程 ax2 bx c 0 的解 第 9 页 共 48 页 2 若 ax2 bx c mx n 写出 x 的取值范围 22 2 分 某商店以 16 元 支的价格进了一批钢笔 如果以 20 元 支的价格售出 每月可以卖出 200 支 经市场调查发现 每支钢笔上涨 1 元 每月就少卖出 10 支 1 该商店店主希望该笔月销售利润达 1350 元 则每支钢笔应该上涨多少元 2 每支钢笔上涨多少元时 该商店每月销售利润最大 最大利润是多少 23 3 分 某市推出电脑上网包月制 每月收取费用 y 元 与上网时间 x 小时 的函数关系如图所示 其中 BA 是线段 且 BA x 轴 AC 是射线 1 当 x 30 求 y 与 x 之间的函数关系式 2 若小李 4 月份上网 20 小时 他应付多少元的上网费用 3 若小李 5 月份上网费用为 75 元 则他在该月份的上网时间是多少 24 3 分 在平面直角坐标系中 抛物线 y x h 2 k 的对称轴是直线 x 1 1 若抛物线与 x 轴交于原点 求 k 的值 2 当 1 x 0 时 抛物线与 x 轴有且只有一个公共点 求 k 的取值范围 25 3 分 如图 抛物线 y x2 4x 1 与 y 轴交于点 C CD x 轴交抛物线于另一点 D AB x 轴交抛物线于点 A B 点 A 在点 B 的左侧 且两点均在第一象限 BH CD 于点 H 设点 A 的横坐标为 m 第 10 页 共 48 页 1 当 m 1 时 求 AB 的长 2 若 AH CH DH 求 m 的值 26 4 分 某花圃用花盆培育某种花苗 经过试验发现 每盆花的盈利与每盆株数 构成一定的关系 每盆植入 3 株时 平均每株盈利 3 元 以同样的栽培条件 若每盆每增 加 1 株 平均单株盈利就减少 0 5 元 1 若每盆增加 x 株 平均每盆盈利 y 元 写出 y 关于 x 的函数表达式 2 要使每盆的盈利为 10 元 且每盆植入株数尽可能少 问每盆应植入多少株 3 若每盆增加 x 株 平均每盆盈利 y 元 写出 y 关于 x 的函数表达式 4 要使每盆的盈利为 10 元 且每盆植入株数尽可能少 问每盆应植入多少株 27 3 分 某商品进价为每件 30 元 现在的售价是每件 40 元 每星期可卖 150 件 调查发现 如果每件商品的售价每涨 1 元 售价每件不能高于 45 元 每星期少卖 10 件 设每件涨价 x 元 x 为非负整数 每星期的销售量为 y 件 1 y 与 x 的函数表达式并写出 x 的取值范围 2 如何定价才能使每星期的利润最大且销量较大 每星期的最大利润是多少 28 2 分 如图 第 11 页 共 48 页 1 探索发现 如图 是一张直角三角形纸片 B 90 小明想从中剪出一个以 B 为内角且面 积最大的矩形 经过多次操作发现 当沿着中位线 DE EF 剪下时 所得的矩形的面积最大 随后 他通过证明验证了其正确性 并得出 矩形的最大面积与原三角形面积的比值为 2 拓展应用 如图 在 ABC 中 BC a BC 边上的高 AD h 矩形 PQMN 的顶点 P N 分别在边 AB AC 上 顶点 Q M 在边 BC 上 则矩形 PQMN 面积的最大值为 用含 a h 的 代数式表示 3 灵活应用 如图 有一块 缺角矩形 ABCDE AB 30 BC 40 AE 20 CD 16 小明从中剪 出了一个面积最大的矩形 B 为所剪出矩形的内角 求该矩形的面积 29 3 分 某商品的进价为每件 30 元 售价为每件 40 元 每周可卖出 180 件 如 果每件商品的售价每上涨 1 元 则每周就会少卖出 5 件 但每件售价不能高于 50 元 设每 件商品的售价上涨 x 元 x 为整数 每周的销售利润为 y 元 1 求 y 与 x 的函数关系式 并直接写出自变量 x 的取值范围 2 每件商品的售价为多少元时 每周可获得最大利润 最大利润是多少 3 每件商品的售价定为多少元时 每周的利润恰好是 2145 元 30 2 分 在平面直角坐标系 xOy 中 已知抛物线的顶点坐标为 2 0 且经过点 4 1 如图 直线 y x 与抛物线交于 A B 两点 直线 l 为 y 1 第 12 页 共 48 页 1 求抛物线的解析式 2 在 l 上是否存在一点 P 使 PA PB 取得最小值 若存在 求出点 P 的坐标 若不 存在 请说明理由 3 知 F x0 y0 为平面内一定点 M m n 为抛物线上一动点 且点 M 到直 线 l 的距离与点 M 到点 F 的距离总是相等 求定点 F 的坐标 31 3 分 如图 直线 y x c 与 x 轴交于点 B 3 0 与 y 轴交于点 C 抛物线 y x2 bx c 经过点 A B C 1 求点 A 的坐标和抛物线的解析式 2 当点 P 在抛物线上 不与点 A 重合 且 PBC 的面积和 ABC 的面积相等时 求 出点 P 的横坐标 32 2 分 在平面直角坐标系 xoy 中 二次函数 y mx2 2m 1 x m 4 的图象与 x 轴 有两个公共点 m 取满足条件的最小的整数 1 求此二次函数的解析式 2 当 n x 1 时 函数值 y 的取值范围是一 5 y 1 n 求 n 的值 第 13 页 共 48 页 33 3 分 如图 在平面直角坐标系中 三个小正方形的边长均为 1 且正方形的边 与坐标轴平行 边 DE 落在 x 轴的正半轴上 边 AG 落在 y 轴的正半轴上 A B 两点在抛物 线 y x2 bx c 上 1 直接写出点 B 的坐标 2 求抛物线 y x2 bx c 的解析式 3 将正方形 CDEF 沿 x 轴向右平移 使点 F 落在抛物线 y x2 bx c 上 求平 移的距离 34 3 分 如图 二次函数 y ax2 bx c 的图象与 x 轴交于 B C 两点 交 y 轴于 点 A 1 根据图象请用 或 填空 a 0 b 0 c 0 2 如果 OC OA OB BC 3 求这个二次函数的解析式 3 在 2 中抛物线的对称轴上 存在点 Q 使得 OQA 的周长最短 试求出点 Q 的 坐标 35 2 分 如图 1 在平面直角坐标系中 抛物线 y x2 4x 5 与 x 轴分别交于 第 14 页 共 48 页 A B A 在 B 的左边 与 y 轴交于点 C 直线 AP 与 y 轴正半轴交于点 M 交抛物线于点 P 直线 AQ 与 y 轴负半轴交于点 N 交抛物线于点 Q 且 OM ON 过 P Q 作直线 l 1 探究与猜想 取点 M 0 1 直接写出直线 l 的解析式 取点 M 0 2 直接写出直线 l 的解析式 猜想 我们猜想直线 l 的解析式 y kx b 中 k 总为定值 定值 k 为 请取 M 的纵 坐标为 n 验证你的猜想 2 如图 2 连接 BP BQ 若 ABP 的面积等于 ABQ 的面积的 3 倍 试求出直线 l 的解析式 36 2 分 为了节省材料 小浪底水库养殖户小李利用水库的岸堤 足够长 为一 边 用总长为 120 米的网在水库中围成了如图所示的 三块矩形区域 而且这三块矩 形区域的面积相等 设 BC 的长度为 xm 矩形区域 ABCD 的面积为 ym2 第 15 页 共 48 页 1 求 y 与 x 之间的函数关系式 并注明自变量 x 的取值范围 2 请你帮养殖户小李计算一下 BC 边多长时 养殖区 ABCD 面积最大 最大面积为多 少 37 3 分 如图 已知 A 的圆心为点 3 0 抛物线 y ax2 x c 过点 A 与 A 交于 B C 两点 连接 AB AC 且 AB AC B C 两点的纵坐标分别是 2 1 1 请直接写出点 B 的坐标 并求 a c 的值 2 直线 y kx 1 经过点 B 与 x 轴交于点 D 点 E 与点 D 不重合 在该直线上 且 AD AE 请判断点 E 是否在此抛物线上 并说明理由 3 如果直线 y k1x 1 与 A 相切 请直接写出满足此条件的直线解析式 38 3 分 如图 抛物线 与 轴交于 两 点 与 轴交于点 且 第 16 页 共 48 页 1 求抛物线的解析式 2 若 是抛物线上的两点 当 时 均有 求 的取值范围 3 抛物线上一点 直线 与 轴交于点 动点 在线段 上 当 时 求点 的坐标 39 3 分 抛物线 y ax2 bx 3 a 0 经过点 A 1 0 B 0 且与 y 轴相交于点 C 1 求这条抛物线的表达式 2 求 ACB 的度数 3 设点 D 是所求抛物线第一象限上一点 且在对称轴的右侧 点 E 在线段 AC 上 且 DE AC 当 DCE 与 AOC 相似时 求点 D 的坐标 40 3 分 已知二次函数 y x2 4x 第 17 页 共 48 页 1 用配方法把该函数化为 y a x h 2 k 的形式 2 求该函数图象的对称轴和顶点坐标 第 18 页 共 48 页 参考答案参考答案 一 一 解答题解答题 共共 4040 题 共题 共 108108 分分 1 1 1 2 第 19 页 共 48 页 2 1 2 2 第 20 页 共 48 页 3 1 3 2 第 21 页 共 48 页 3 3 4 1 4 2