2016九年级数学上月考试卷(10月带答案和解释）

精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 1 / 352016 九年级数学上月考试卷(10 月带答案和解释）莲山课件m 2015-2016学年江苏省无锡市格致中学九年级（上）月考数学试卷（10 月份）一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分）13 的相反数是（）A3B3cD2方程=的解为（）Ax=0Bx=2cx=4Dx=83已知，则的值是（）A5B5c4D44若 x1，x2 是一元二次方程 x25x6=0 的两个根，则x1+x2的值是（）A1B6c5D55已知方程 kx2x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是（）ABcD且 k06下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）ABcD7如图，在ABc 中，DEBc，AD=6，DB=3，AE=4，则 Ec精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 2 / 35的长为（）A1B2c3D48如图，梯形 ABcD中，ADBc，AD=3，AB=5，Bc=9，cD的垂直平分线交 Bc于 E，连接 DE，则四边形 ABED的周长等于（）A17B18c19D209如图，在等边ABc 中，D 为 Bc边上一点，E 为 Ac边上一点，且ADE=60，BD=3，cE=2，则ABc 的边长为（）A9B12c15D1810在矩形 ABcD中，Bc=10cm、Dc=6cm，点 E、F 分别为边AB、Bc 上的两个动点，E 从点 A出发以每秒 5cm的速度向B运动，F 从点 B出发以每秒 3cm的速度向 c运动，设运动时间为 t秒若AFD=AED，则 t的值为（）AB0.5cD1二、填空题（本大题共 8小题，每小题 2分，共 16分）11如果分式有意义，那么 x的取值范围是精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 3 / 3512若分式的值为 0，则 x的值为13为庆祝祖国 60周年华诞，在北京天安门广场举行了盛大的阅兵仪式，已知天安门广场的面积为 44万平方米，在比例尺为 1：20000 的地图上天安门的面积为cm214某公司在 2013年的盈利额为 200万元，预计 2015年的盈利额将达到 242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在 2014年的盈利额为万元15在 RtABc 中，c=90，Ac=6，Bc=8，则其外接圆的半径为16如图，在ABc 中，BD，cE 分别是边 Ac，AB 上的中线，BD与 cE相交于点 o，则=17如图，点 P在ABc 的边 Ac上，请你添加一个条件，使得ABPAcB，这个条件可以是18如图，在 RtABc 中，c=90，Ac=6，Bc=8，翻折c，使点 c落在斜边 AB上某一点 D处，折痕为 EF（点E、F 分别在边 Ac、Bc 上） 若cEF 与ABc 相似，则 AD的长为三、解答题（本大题共 10小题，共 84分）精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 4 / 3519 （1）化简：；（2）计算：20 （1）解方程：=；（2）4（x1）2=36；（3）解方程：x23x+2=021先化简，再求值：，其中22如图，已知 AB=Ac=AD，且 ADBc，求证：c=2D23如图：若 ABBD，cDBD，动点 P在 BD上且cPAP，若 AB=3，cD=2，BD=7（1）说明：ABPPDc；（2）求出 DP的长24如图，ABc 三个定点坐标分别为 A（1，3） ，B（1，1） ，c（3，2） （1）请画出ABc 关于 y轴对称的A1B1c1；（2）以原点 o为位似中心，将A1B1c1 放大为原来的 2倍，得到A2B2c2，请在第三象限内画出A2B2c2，并求出的值25如图，在 RtABc 中，c=90，Ac=6，Bc=8（1）在ABc 内放入正方形纸片 DEFG，使边 EF在斜边 AB精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 5 / 35上，点 D、G 分别在 Ac、Bc 上则正方形的边长为；（2）类似第（1）小题，使正方形纸片一条边都在 AB上，若在ABc 内并排（不重叠）放入两个小正方形，且只能放入两个，试确定小正方形边长的范围；（3）在ABc 内并排放入（不重叠）边长为 1的小正方形纸片，第一层小纸片的一条边都在 AB上，首尾两个正方形各有一个顶点分别在 Ac、Bc 上，依次这样摆放上去，则最多能摆放个小正方形纸片26大润发超市销售某厂家生产的 A型智能手机，从厂家按出厂价 800元/部进货，然后标价 1200元/部销售，平均每天可售出 10部国庆七天假期，厂家和超市联合促销厂家对超市承诺：在七天促销期间销售的 A型智能手机的出厂价每部优惠 50元；对多销的部分，厂家每部再优惠 50元超市经过调查发现，若每部手机降价 40元，平均每天可多售 4部手机（1）若超市国庆期间某天售出 10部手机，则每部 A型智能手机的进货价是（2）最后经统计，在这七天中，通过降价销售及厂家让利，超市销售 A型智能手机共获得的总利润为 58380元，且能让顾客尽可能得到实惠那国庆期间超市确定的 A型智能手机的销售单价是多少？精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 6 / 3527如图 1，在 RtABc 中，B=90，Bc=8，AB=6，点D，E 分别是边 Bc，Ac 的中点，连接 DE将EDc 绕点 c按顺时针方向旋转，记旋转角为 （1）问题发现：当 =0时，=；当 =180时，=（2）拓展探究：试判断：当 0360时，的大小有无变化？请仅就图 2的情况给出证明（3）问题解决：当EDc 旋转至 A、D、E 三点共线时，直接写出线段 BD的长28如图moN=90，A、B 分别是 om、oN 上的点，oB=4点 c是线段 AB的中点，将线段 Ac以点 A为旋转中心，沿顺时针方向旋转 90，得到线段 AD，过点 B作 oN的垂线 l（1）当点 D恰好落在垂线 l上时，求 oA的长；（2）过点 D作 DEom 于点 E，将（1）问中的AoB 以每秒 2个单位的速度沿射线 om方向平移，记平移中的AoB为AoB，当点 o与点 E重合时停止平移设平移的时间为 t秒，AoB与DAE 重叠部分的面积为精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 7 / 35S，请直接写出 S与 t之间的函数关系式以及自变量 t的取值范围；（3）在（2）问的平移过程中，若 Bo与线段 BA交于点P，连接 PD，PA，AD，是否存在这样的 t，使PAD是等腰三角形？若存在，求出 t的值；若不存在，请说明理由2015-2016学年江苏省无锡市格致中学九年级（上）月考数学试卷（10 月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分）13 的相反数是（）A3B3cD【考点】相反数【分析】根据相反数的概念解答即可【解答】解：3 的相反数是 3，故选：A2方程=的解为（）精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 8 / 35Ax=0Bx=2cx=4Dx=8【考点】解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：4x8=3x，解得：x=8，经检验 x=8是分式方程的解，故选 D3已知，则的值是（）A5B5c4D4【考点】分式的基本性质【分析】由，可得 a=2b，代入所求的式子化简即可【解答】解：由，可得 a=2b，那么=5故选：B4若 x1，x2 是一元二次方程 x25x6=0 的两个根，则x1+x2的值是（）A1B6c5D5【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系进行解答即可精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 9 / 35【解答】解：x1，x2 是一元二次方程 x25x6=0 的两个根，x1+x2=5，故选 D5已知方程 kx2x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是（）ABcD且 k0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】令原方程根的判别式=b24ac0，求得 k的取值，保证二次项的系数不为 0即可【解答】解：由题意得：14k0；k0，解得：k且 k0，故选 D6下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）ABcD【考点】相似三角形的判定【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可【解答】解：设单位正方形的边长为 1，给出的三角形三边精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 10 / 35长分别为，2， A、三角形三边 2， ，3，与给出的三角形的各边不成比例，故 A选项错误；B、三角形三边 2，4，2，与给出的三角形的各边成正比例，故 B选项正确；c、三角形三边 2，3， ，与给出的三角形的各边不成比例，故 c选项错误；D、三角形三边，4， ，与给出的三角形的各边不成比例，故D选项错误故选：B7如图，在ABc 中，DEBc，AD=6，DB=3，AE=4，则 Ec的长为（）A1B2c3D4【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答【解答】解：DEBc，即，解得：Ec=2，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 11 / 35故选：B8如图，梯形 ABcD中，ADBc，AD=3，AB=5，Bc=9，cD的垂直平分线交 Bc于 E，连接 DE，则四边形 ABED的周长等于（）A17B18c19D20【考点】梯形；线段垂直平分线的性质【分析】由 cD的垂直平分线交 Bc于 E，根据线段垂直平分线的性质，即可得 DE=cE，即可得四边形 ABED的周长为AB+Bc+AD，继而求得答案【解答】解：cD 的垂直平分线交 Bc于 E，DE=cE，AD=3，AB=5，Bc=9，四边形 ABED的周长为：AB+BE+DE+AD=AB+BE+Ec+AD=AB+Bc+AD=5+9+3=17故选 A9如图，在等边ABc 中，D 为 Bc边上一点，E 为 Ac边上一点，且ADE=60，BD=3，cE=2，则ABc 的边长为（）精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 12 / 35A9B12c15D18【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】由ADE=60，可证得ABDDcE；可用等边三角形的边长表示出 Dc的长，进而根据相似三角形的对应边成比例，求得ABc 的边长【解答】解：ABc 是等边三角形，B=c=60，AB=Bc；cD=BcBD=AB3；BAD+ADB=120ADE=60，ADB+EDc=120，DAB=EDc，又B=c=60，ABDDcE；，即；解得 AB=9故选：A10在矩形 ABcD中，Bc=10cm、Dc=6cm，点 E、F 分别为边AB、Bc 上的两个动点，E 从点 A出发以每秒 5cm的速度向B运动，F 从点 B出发以每秒 3cm的速度向 c运动，设运动精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 13 / 35时间为 t秒若AFD=AED，则 t的值为（）AB0.5cD1【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质【分析】根据题意知 AE=5t、BF=3t，由=且DAE=ABF=90证ADEBAF 得2=3，结合3=4、1=2 得1=4，即可知 DF=DA，从而得62+（103t）2=102，解之可得 t的值，继而根据05t6 且 03t10 取舍可得答案【解答】解：如图，根据题意知，AE=5t，BF=3t，Bc=10cm，Dc=6cm，=，=，又DAE=ABF=90，ADEBAF，2=3，ADBc，3=4，2=4，1=2，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 14 / 351=4，DF=DA，即 DF2=AD2，BF=3t，Bc=10，cF=103t，DF2=Dc2+cF2，即 DF2=62+（103t）2，62+（103t）2=102，解得：t=或 t=6，05t6 且 03t10，0t，t=，故选：c二、填空题（本大题共 8小题，每小题 2分，共 16分）11如果分式有意义，那么 x的取值范围是x3【考点】分式有意义的条件【分析】根据分式有意义的条件是分母不为 0，列出算式，计算得到答案【解答】解：由题意得，x+30，即 x3，故答案为：x312若分式的值为 0，则 x的值为2精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 15 / 35【考点】分式的值为零的条件【分析】根据分式的值为零的条件可以求出 x的值【解答】解：若分式的值为 0，则 x24=0 且 x20开方得 x1=2，x2=2当 x=2时，分母为 0，不合题意，舍去故 x的值为2故答案为213为庆祝祖国 60周年华诞，在北京天安门广场举行了盛大的阅兵仪式，已知天安门广场的面积为 44万平方米，在比例尺为 1：20000 的地图上天安门的面积为11cm2【考点】比例线段；相似多边形的性质【分析】地图与实际图形的是相似形，比例尺即为相似比，相似比是 1：20000，根据相似多边形面积的比等于相似比的平方，即可求解【解答】解：设地图上的图形的面积是 x108 万平方米根据题意得到：（x108）：44=（1：20000）2解得x=11即在比例尺为 1：20000 的地图上天安门的面积为 11cm214某公司在 2013年的盈利额为 200万元，预计 2015年精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 16 / 35的盈利额将达到 242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在 2014年的盈利额为220万元【考点】一元二次方程的应用【分析】设出营业额增长的百分率 x，根据等量关系“2015年的营业额等于 2013年的营业额乘（1+增长的百分率）乘（1+增长的百分率） ”列出一元二次方程求解增长的百分率，再通过一元一次方程解得：2014 年的盈利额等于 2013年的营业额乘（1+增长的百分率） 【解答】解：设盈利额增长的百分率为 x；由题意得，200（1+x）2=242，解得 x=0.1或2.1（不合题意，舍去） ，故 x=0.1该公司在 2014年的盈利额为：200（1+x）=220 万元故答案为：22015在 RtABc 中，c=90，Ac=6，Bc=8，则其外接圆的半径为5【考点】三角形的外接圆与外心；勾股定理【分析】首先根据勾股定理，得其斜边是 10，再根据直角三角形的外接圆的半径是斜边的一半，得其半径是 5【解答】解：c=90，Ac=6，Bc=8，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 17 / 35BA=10，其外接圆的半径为 516如图，在ABc 中，BD，cE 分别是边 Ac，AB 上的中线，BD与 cE相交于点 o，则=2【考点】三角形的重心；相似三角形的判定与性质【分析】根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的 2倍列式进行计算即可求解【解答】证明：ABc 的中线 BD、cE 相交于点 o，点 o是ABc 的重心，=2故答案为：217如图，点 P在ABc 的边 Ac上，请你添加一个条件，使得ABPAcB，这个条件可以是ABP=c（答案不唯一）【考点】相似三角形的判定【分析】由相似三角形的判定可知：对应角相等，对应边成比例或两对角相等，题中A 为公共角，再有一对应角相等即可精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 18 / 35【解答】解：在ABP 与AcB 中，A 为两三角形的公共角，只需再有一对应角相等即可，即ABP=c，故答案为：ABP=c（答案不唯一） 18如图，在 RtABc 中，c=90，Ac=6，Bc=8，翻折c，使点 c落在斜边 AB上某一点 D处，折痕为 EF（点E、F 分别在边 Ac、Bc 上） 若cEF 与ABc 相似，则 AD的长为或 5【考点】相似三角形的性质；勾股定理；翻折变换（折叠问题） 【分析】若cEF 与ABc 相似，分两种情况：若cE：cF=3：4，如图 1所示，此时 EFAB，cD 为 AB边上的高；若 cF：cE=3：4，如图 2所示由相似三角形角之间的关系，可以推出A=EcD 与B=FcD，从而得到cD=AD=BD，即 D点为 AB的中点【解答】解：若cEF 与ABc 相似，分两种情况：若 cE：cF=3：4，如图 1所示cE：cF=Ac：Bc，EFAB由折叠性质可知，cDEF，cDAB，即此时 cD为 AB边上的高精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 19 / 35在 RtABc 中，AcB=90，Ac=6，Bc=8，AB=10，cosA=，AD=AccosA=6=；若 cF：cE=3：4，如图 2所示cEFcBA，cEF=B由折叠性质可知，cEF+EcD=90，又A+B=90，A=EcD，AD=cD同理可得：B=FcD，cD=BD，D 点为 AB的中点，AD=AB=10=5故答案为：或 5三、解答题（本大题共 10小题，共 84分）19 （1）化简：；（2）计算：【考点】分式的加减法精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 20 / 35【分析】 （1）根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案；（2）根据同分母分式的加减，分母不变分子相加减，可得答案【解答】解：（1）原式=x+y；（2）原式=a+b20 （1）解方程：=；（2）4（x1）2=36；（3）解方程：x23x+2=0【考点】解一元二次方程因式分解法；解一元二次方程直接开平方法；解分式方程【分析】 （1）先去分母，把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，最后进行检验即可（2）先将 4（x1）2=36，化为（x1）2=9 的形式，再求 9的平方根即可（3）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）方程两边都乘以 x（x+2）得：3（x+2）=2x，解得：x=6，检验：把 x=6 代入 x（x+2）0，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 21 / 35所以 x=6 是原方程的解，即原方程的解为 x=6（2）原方程化为， （x1）2=9，开方得，x1=3，x=3+1，即 x1=4，x2=2（3）因式分解得， （x2） （x1）=0，x2=0，x1=0，x1=2，x2=121先化简，再求值：，其中【考点】二次根式的化简求值；分式的化简求值【分析】这道求代数式值的题目，不应考虑把 x的值直接代入，通常做法是先把代数式去括号，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值本题注意 x2 看作一个整体【解答】解：原式=（x+4） ，当时，原式=精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 22 / 3522如图，已知 AB=Ac=AD，且 ADBc，求证：c=2D【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质【分析】首先根据 AB=Ac=AD，可得c=ABc，D=ABD，ABc=cBD+D；然后根据ADBc，可得cBD=D，据此判断出ABc=2D，再根据c=ABc，即可判断出c=2D【解答】证明：AB=Ac=AD，c=ABc，D=ABD，ABc=cBD+D，ADBc，cBD=D，ABc=D+D=2D，又c=ABc，c=2D23如图：若 ABBD，cDBD，动点 P在 BD上且cPAP，若 AB=3，cD=2，BD=7（1）说明：ABPPDc；（2）求出 DP的长【考点】相似三角形的判定与性质精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 23 / 35【分析】 （1）欲证明ABPPDc，只要证明APB=c，B=D=90即可（2）设 DP=x，利用相似三角形的性质，列出方程即可解决问题【解答】 （1）证明：ABBD，cDBD，cPAP，D=B=cPA=90，c+cPD=90，cPD+APB=90，c=APB，ABPPDc（2）设 DP=x，ABPPDc，=，=，解得 x=1或 6，经检验 x=1或 6都是用方程的解DP=1 或 624如图，ABc 三个定点坐标分别为 A（1，3） ，B（1，1） ，c（3，2） （1）请画出ABc 关于 y轴对称的A1B1c1；（2）以原点 o为位似中心，将A1B1c1 放大为原来的 2倍，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 24 / 35得到A2B2c2，请在第三象限内画出A2B2c2，并求出的值【考点】作图旋转变换；作图轴对称变换【分析】 （1）根据网格结构找出点 A、B、c 关于 y轴的对称点 A1、B1、c1 的位置，然后顺次连接即可；（2）连接 A1o并延长至 A2，使 A2o=2A1o，连接 B1o并延长至 B2，使 B2o=2B1o，连接 c1o并延长至 c2，使c2o=2c1o，然后顺次连接即可，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答【解答】解：（1）A1B1c1 如图所示；（2）A2B2c2 如图所示，A1B1c1 放大为原来的 2倍得到A2B2c2，A1B1c1A2B2c2，且相似比为，SA1B1c1：SA2B2c2=（）2=25如图，在 RtABc 中，c=90，Ac=6，Bc=8（1）在ABc 内放入正方形纸片 DEFG，使边 EF在斜边 AB上，点 D、G 分别在 Ac、Bc 上则正方形的边长为；（2）类似第（1）小题，使正方形纸片一条边都在 AB上，若在ABc 内并排（不重叠）放入两个小正方形，且只能放精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 25 / 35入两个，试确定小正方形边长的范围；（3）在ABc 内并排放入（不重叠）边长为 1的小正方形纸片，第一层小纸片的一条边都在 AB上，首尾两个正方形各有一个顶点分别在 Ac、Bc 上，依次这样摆放上去，则最多能摆放16个小正方形纸片【考点】四边形综合题【分析】 （1）作 cHAB 于 H，交 DG于 P，根据勾股定理求出 AB，根据三角形的面积公式求出 cH，根据相似三角形的性质计算即可；（2）根据相似三角形的性质求出两个正方形的顶点分别在Ac、Bc 上时，x 的值即可；（3）根据题意、结合图形，根据相似三角形的性质分别计算即可【解答】解：（1）作 cHAB 于 H，交 DG于 P，c=90，Ac=6，Bc=8，AB=10，cH=4.8，四边形 DEFG是正方形，DGAB，=，即=，解得，DG=，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 26 / 35故答案为：；（2）如图 2，当两个正方形的顶点分别在 Ac、Bc 上时，设正方形的边长为 x，由（1）得，=，解得，x=，则小正方形边长 x的范围是 x；（3）如图 3，当 DE=1时，由（1）得，=，解得，DG=，则一条边都在 AB上正方形的个数是 7，当 PQ=2时，=，解得，PR=，则第二层正方形的个数是 5，同理，第三层正方形的个数是 3，第层正方形的个数是1，则最多能摆放 7+5+3+1=16个小正方形纸片故答案为：1626大润发超市销售某厂家生产的 A型智能手机，从厂家精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 27 / 35按出厂价 800元/部进货，然后标价 1200元/部销售，平均每天可售出 10部国庆七天假期，厂家和超市联合促销厂家对超市承诺：在七天促销期间销售的 A型智能手机的出厂价每部优惠 50元；对多销的部分，厂家每部再优惠 50元超市经过调查发现，若每部手机降价 40元，平均每天可多售 4部手机（1）若超市国庆期间某天售出 10部手机，则每部 A型智能手机的进货价是750 元/部（2）最后经统计，在这七天中，通过降价销售及厂家让利，超市销售 A型智能手机共获得的总利润为 58380元，且能让顾客尽可能得到实惠那国庆期间超市确定的 A型智能手机的销售单价是多少？【考点】一元二次方程的应用【分析】 （1）根据在七天促销期间销售的 A型智能手机的出厂价每部优惠 50元解题；（2）等量关系为：每台利润（10+增加的台数）+50增加的台数=322007，把相关数值代入求得合适的解即可【解答】解：（1）依题意得：80050=750（元） 故答案是：750 元/部；（2）设国庆期间超市确定的 A型智能手机的销售单价为元/部，由题意得：，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 28 / 35解得 x=4或 6，为了能让顾客尽可能得到实惠，所以 x=6，1200406=960答：国庆期间超市确定的 A型智能手机的销售单价 960元/部27如图 1，在 RtABc 中，B=90，Bc=8，AB=6，点D，E 分别是边 Bc，Ac 的中点，连接 DE将EDc 绕点 c按顺时针方向旋转，记旋转角为 （1）问题发现：当 =0时，=；当 =180时，=（2）拓展探究：试判断：当 0360时，的大小有无变化？请仅就图 2的情况给出证明（3）问题解决：当EDc 旋转至 A、D、E 三点共线时，直接写出线段 BD的长【考点】几何变换综合题【分析】 （1）当 =0时，在 RtABc 中，由勾股定理，求出 Ac的值是多少；然后根据点 D、E 分别是边 Bc、Ac 的中点，分别求出 AE、BD 的大小，即可求出的值是多少精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 29 / 35=180时，可得 ABDE，然后根据=，求出的值是多少即可（2）首先判断出EcA=DcB，再根据=，判断出EcADcB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案（3）分两种情况分析，A、D、E 三点所在直线与 Bc不相交和与 Bc相交，然后利用勾股定理分别求解即可求得答案【解答】解：（1）当 =0时，RtABc 中，B=90，Ac=10，点 D、E 分别是边 Bc、Ac 的中点，AE=Ac=5，BD=Bc=4=如图 1，当 =180时，可得 ABDE，=，=故答案为：，（2）如图 2，当 0360时，的大小没有变化，EcD=AcB，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 30 / 35EcA=DcB，又=，EcADcB，=（3）如图 3，Ac=10，cD=4，cDAD，AD=2，点 D、E 分别是边 Bc、Ac 的中点，DE=AB=3，AE=AD+DE=2+3，由（2） ，可得：=，BD=AE=；如图 4，Ac=10，cD=4，cDAD，AD=2，点 D、E 分别是边 Bc、Ac 的中点，DE=AB=3，AE=ADDE=23，由（2） ，可得：=，BD=AE=综上所述，BD 的长为精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 31 / 3528如图moN=90，A、B 分别是 om、oN 上的点，oB=4点 c是线段 AB的中点，将线段 Ac以点 A为旋转中心，沿顺时针方向旋转 90，得到线段 AD，过点 B作 oN的垂线 l（1）当点 D恰好落在垂线 l上时，求 oA的长；（2）过点 D作 DEom 于点 E，将（1）问中的AoB 以每秒 2个单位的速度沿射线 om方向平移，记平移中的AoB为AoB，当点 o与点 E重合时停止平移