2013高三数学例题精选精练4.2

用心 爱心 专心 1 20132013 高三数学例题精选精练高三数学例题精选精练 4 24 2 一 选择题 共 6 个小题 每小题 5 分 满分 30 分 1 已知命题 若k1a k2b 0 则k1 k2 0 是真命题 则下面对a b的判断正确 的是 A a与b一定共线 B a与b一定不共线 C a与b一定垂直 D a与b中至少有一个为 0 解析 由平面向量基本定理可知 当a b不共线时 k1 k2 0 答案 B 2 已知四边形ABCD的三个顶点A 0 2 B 1 2 C 3 1 且 2 则顶BC AD 点D的坐标为 A B 2 7 2 2 1 2 C 3 2 D 1 3 解析 设D x y x y 2 4 3 AD BC 又 2 BC AD Error Error 即点D坐标为 2 7 2 答案 A 3 已知向量a 1 m b m2 m 则向量a b所在的直线可能为 A x轴 B 第一 三象限的角平分线 C y轴 D 第二 四象限的角平分线 解析 a b 1 m m2 m m2 1 0 其横坐标恒大于零 纵坐标等于零 故 向量a b所在的直线可能为x轴 答案 A 4 在 ABC中 点P在BC上 且 2 点Q是AC的中点 若 4 3 BP PC PA 1 5 则 PQ BC A 2 7 B 6 21 C 2 7 D 6 21 解析 3 2 2 6 4 AQ PQ PA AC AQ 2 7 3 6 21 PC PA AC BC PC 答案 B 5 在平行四边形ABCD中 AC与BD交于点O E是线段OD的中点 AE的延长线与CD 交于点F 若 a b 则 AC BD AF 用心 爱心 专心 2 A a b B a b 1 4 1 2 2 3 1 3 C a b D a b 1 2 1 4 1 3 2 3 解析 由已知得DE EB 1 3 又 DEF BEA DF AB 1 3 即DF DC CF CD 1 3 2 3 CF 2 3CD 2 3OD OC b a b a 2 3 1 2 1 2 1 3 1 3 a b aAF AC CF 1 3 1 3 a b 2 3 1 3 答案 B 6 已知向量 1 3 2 1 k 1 k 2 若A B C三点OA OB OC 不能构成三角形 则实数k应满足的条件是 A k 2 B k 1 2 C k 1 D k 1 解析 若点A B C不能构成三角形 则向量 共线 AB AC 2 1 1 3 1 2 AB OB OA k 1 k 2 1 3 k k 1 AC OC OA 1 k 1 2k 0 解得k 1 答案 C 二 填空题 共 3 个小题 每小题 5 分 满分 15 分 7 在平面直角坐标系xOy中 四边形ABCD的边AB DC AD BC 已知A 2 0 B 6 8 C 8 6 则D点的坐标为 解析 设D点的坐标为 x y 由题意知 BC AD 即 2 2 x 2 y 所以x 0 y 2 D 0 2 答案 0 2 8 已知点A 1 2 若点A B的中点坐标为 3 1 且与向量a 1 共线 AB 用心 爱心 专心 3 则 解析 由A B的中点坐标为 3 1 可知B 5 4 所以 4 6 AB 又 a 4 1 6 0 AB 3 2 答案 3 2 9 已知向量集合M a a 1 2 1 3 4 1 R N b b 2 2 2 4 5 2 R 则M N 解析 由 1 2 1 3 4 2 2 2 4 5 得Error 解得Error M N 2 2 答案 2 2 三 解答题 共 3 个小题 满分 35 分 10 已知A 1 2 B 2 1 C 3 2 和D 2 3 以 为一组基底来表示AB AC AD BD CD 解 由已知得 1 3 2 4 AB AC 3 5 4 2 5 1 AD BD CD 3 5 4 2 5 1 AD BD CD 12 8 设 1 2 AD BD CD AB AC 则 12 8 1 1 3 2 2 4 Error 解得Error 32 22 AD BD CD AB AC 11 已知A 1 1 B 3 1 C a b 1 若A B C三点共线 求a b的关系式 2 若 2 求点C的坐标 AC AB 解 1 由已知得 2 2 a 1 b 1 AB AC A B C三点共线 AB AC 2 b 1 2 a 1 0 即a b 2 2 2 AC AB a 1 b 1 2 2 2 用心 爱心 专心 4 Error 解得Error 点C的坐标为 5 3 12 ABC中内角A B C的对边分别为a b c 向量m 2sinB 3 n cos2B 2cos2 1 且m n B 2 1 求锐角B的大小 2 如果b 2 求S ABC的最大值 解 1 m n 2sinB 2cos2 1 cos2B B 23 sin2B cos2B 即 tan2B 33 又 B为锐角 2B 0 2B B 2 3 3 2 B b 2 由余弦定理 cosB 3 a2 c2 b2 2