2013届高考物理一轮复习讲义 6.2 电势能与电势差 新人教版

用心 爱心 专心 1 第第 2 2 讲讲 电势能与电势差电势能与电势差 对应学生 用书P93 电势能 电势 考纲要求 1 电势能 1 电场力做功 特点 电场力做功与路径无关 只与初 末位置有关 计算方法 a W qEd 只适用于匀强电场 其中d为沿电场方向的距离 b WAB qUAB 适用于任何电场 2 电势能 定义 电荷在电场中具有的势能 数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力 所做的功 电场力做功与电势能变化的关系 电场力做的功等于电势能的减小量 即 WAB EpA EpB Ep 2 电势 1 定义 电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值 叫做这一点的电势 用 表示 在数值上等于单位正电荷由该点移到零电势时电场力所做的功 电势是标量 只有 大小 没有方向 但有正负 2 公式 与试探电荷无关 Ep q 3 单位 伏特 V 4 电势与电场线的关系 沿电场线方向电势降低 电场线指向电势降低最快的方向 5 零电势位置的规定 电场中某一点的电势的数值与零电势的选择有关 即电势的数 值决定于零电势的选择 大地或无穷远默认为零 3 等势面 1 定义 电场中电势相同的各点构成的面叫做等势面 2 等势面的特点 等势面一定和电场线垂直 等势面上各点电势相等 在等势面上移动电荷时电场力不做功 电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面 电场线越密的地方 等差等势面越密 电势差 考纲要求 1 定义 电荷在电场中 由一点A移到另一点B时 电场力做功与移动电荷的电荷量的 比值 2 定义式 UAB WAB q 3 电势差与电势的关系 UAB A B UAB UBA 4 影响因素 电势差UAB由电场本身的性质决定 与移动的电荷q及电场力做的功WAB 无关 与零电势点的选取无关 匀强电场中电势差与电场强度的关系 用心 爱心 专心 2 考纲要求 图 6 2 1 1 电势差与电场强度的关系式 UAB Ed 其中d为电场中两点间沿电场方向的距 离 如图 6 2 1 所示 2 电场强度的方向和大小 电场中 电场强度方向是指电势降低最快的方向 在匀强 电场中 电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势 特别提醒 1 U Ed只适于匀强电场的定量计算 2 在非匀强电场中也可用U Ed定性判断电势差的大小 1 下列关于电荷在电场中电势能的说法正确的是 A 电荷在电场强度大的地方 电势能一定大 B 电荷在电场强度为零的地方 电势能一定为零 C 电荷只在电场力的作用下从某点移动到另一点 电荷的电势能一定减少 D 电荷只在电场力的作用下从某点移动到另一点 电荷的电势能可能增加 也可能减 少 解析 用心 爱心 专心 3 答案 D 2 下列说法正确的是 A A B两点的电势差等于将正电荷从A点移到B点时电场力所做的功 B 电势差是一个矢量 C 由于电场力做功跟移动电荷的路径无关 所以电势差也跟移动电荷的路径无关 只 跟这两点的位置有关 D A B两点的电势差是恒定的 不随零电势面的不同而改变 所以UAB UBA 解析 答案 C 图 6 2 2 3 2012 重庆模拟 如图 6 2 2 所示 正点电荷Q产生的电场中 已知A B间的电 势差为U 现将电荷量为q的正点电荷从B移到A 则 A 外力克服电场力做功QU 电势能增加qU B 外力克服电场力做功qU 电势能增加QU C 外力克服电场力做功qU 电势能增加qU D 外力克服电场力做功QU 电势能减少QU 解析 本题考查电场力做功的计算 电场力做功和电势能的变化关系等知识点 根据顺 着电场线的方向 电势依次降低 可知UBA 0 那么正点电荷从B移动到A过程中 电场力做 功为W qUBA b c 解析 根据等量同种正点电荷电场线分布特点 直线ab上某处电场强度有极大值 则 选项 A B 错误 因直线ab上电场强度方向向左 bc上电场强度方向向下 负试探电荷在直 线ab上受到的电场力方向向右 从a点移到b点电场力做正功 电势能减少 负试探电荷 在bc上受到的电场力方向向上 从b点移到c点电场力做正功 电势能减少 选项 C 正确 又沿着ab bc方向电势升高 故选项 D 错误 答案 C 考点二 对电势差概念的理解及应用 图 6 2 7 典例 2 如图 6 2 7 所示 固定于同一条竖直线上的A B是两个带等量异种电荷的点电荷 电荷量分别为 Q和 Q A B相距为 2d MN是竖直放置的光滑绝缘细杆 另有一个穿过细 杆的带电小球p 质量为m 电荷量为 q 可视为点电荷 不影响电场的分布 现将小球p 从与点电荷A等高的C处由静止开始释放 小球p向下运动到距C点距离为d的O点时 速 度为v 已知MN与AB之间的距离为d 静电力常量为k 重力加速度为g 可知 A C O间的电势差UC O mv2 2q B 由等量异种电荷电场分布的特点知UC O UD O C 小球p经过O点时的加速度a g 2kQq 2md2 D 小球p经过与点电荷B等高的D点时的速度vD v 2 解析 本题考查等量异种电荷电场特点和电场力做功 小球由C运动到O过程 只有重 用心 爱心 专心 7 力和电场力做功 应用动能定理分析可解 故 A 选项错误 由等量异种电荷电场特点 可知 C O D三点电势逐渐降低 UC O UOD 故 B 选项错误 对小球在O点进行受力分析 求合 力 根据牛顿第二定律可得加速度a g 故 C 选项错误 由C到D根据动能定理分 2kQq 2md2 析可解 可知 D 选项正确 答案 D 变式 2 如图 6 2 8 所示 图 6 2 8 a b c是一条电场线上的三个点 电场线的方向由a到c a b间距离等于b c间距 离 用 a b c和Ea Eb Ec分别表示a b c三点的电势和电场强度 可以判定 A a b c B a b b c C Ea Eb Ec D Ea Eb Ec 解析 判断电场强度的大小 需看电场线的疏密 此题不具备作出判断的条件 选项 C 是正点电荷产生的电场的结论 而选项 D 是匀强电场的结论 这都是为按思维定势的考生准 备的选项 根据沿着电场线的方向电势降低 可以判断 A 选项正确 虽然a b间距离等于b c间 距离 但只有在匀强电场中 沿场强方向相同距离的电势差相等 因此电势差的大小也就无 法判断 答案 A 考点三 电场中的功能关系 1 若只有电场力做功 电势能与动能之和保持不变 2 若只有电场力和重力做功 电势能 重力势能 动能之和保持不变 3 除重力之外 其他各力对物体做的功 等于物体机械能的变化 4 所有力对物体所做的功 等于物体动能的变化 典例 3 如图 6 2 9 所示 虚线a b c代表电场中的三个等势面 图 6 2 9 相邻等势面之间的电势差相等 即Uab Ubc 实线为一带负电的质点仅在电场力作用下 通过该区域时的运动轨迹 P R Q是这条轨迹上的三点 R同时在等势面b上 据此可知 A 三个等势面中 c的电势最低 B 带电质点在P点的电势能比在Q点的小 C 带电质点在P点的动能与电势能之和比在Q点的小 D 带电质点在R点的加速度方向垂直于等势面b 解析 根据题意画出电场线 粒子在P处的速度方向和受力方向如图所示 可知电场线 应垂直等势线由c经b至a 所以a电势最低 选项 A 错误 粒子由P经R至Q的过程中 电场力对其做正功 带电质点的电势能减少 选项 B 错误 由于质点运动过程中只有电场力 做功 所以质点的电势能与动能之和保持不变 选项 C 错误 根据电场线与电场强度的几何 用心 爱心 专心 8 关系可知 选项 D 正确 答案 D 1 电场力做功的计算方法 1 由公式W Flcos 计算 此公式只适用于匀强电场 可变形为W qElcos 2 由W qU来计算 此公式适用于任何形式的静电场 3 由动能定理来计算 W电场力 W其他力 Ek 4 由电势能的变化计算 W Ep1 Ep2 2 带电粒子在电场中做曲线运动时正负功的判断 1 粒子速度方向一定沿轨迹的切线方向 粒子受力方向一定沿电场线指向轨迹凹侧 2 电场力与速度方向间夹角小于 90 电场力做正功 夹角大于 90 电场力做负 功 变式 3 在电场强度大小为E的匀强电场中 一质量为m 带电荷量为 q的物体以某一初速度 沿电场反方向做匀减速直线运动 其加速度大小为 物体运动s距离时速度变为零 0 8 qE m 则下列说法错误的是 A 物体克服电场力做功qEs B 物体的电势能减少了 0 8qEs C 物体的电势能增加了qEs D 物体的动能减少了 0 8qEs 解析 由加速度大小a 可知 带电体除受电场力作用外 还受其他力作用 由功 0 8qE m 能关系可知 克服电场力做功W电 E电 qEs 由功能关系 动能的减少量为 Ek F合 s mas 0 8qEs 答案 B 对应学生 用书P96 2 发散思维法 用心 爱心 专心 9 公式E 的拓展及应用技巧 U d 发散思维又称扩散思维或求异思维 是指大脑在思维时呈现的一种扩散状态的思维方法 能 使所掌握的知识进行多维拓展 它是创造性思维的主要模式之一 一式二结论 巧解电场 强度与电势差相关的问题 1 一式 E 其中d是沿电场强度方向上的距离 U d W电 qd 2 二结论 结论 1 匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势 等于 C 如 A B 2 图 6 2 10 所示 图 6 2 10 图 6 2 11 结论 2 匀强电场中若两线段AB CD 且AB CD 则UAB UCD 或 A B C D 如 图 6 2 11 所示 图 6 2 12 用心 爱心 专心 10 典例 2009 辽宁 宁夏理综 空间有一匀强电场 在电场中建立如图 6 2 12 所示的 直角坐标系O xyz M N P为电场中的三个点 M点的坐标 0 a 0 N点的坐标为 a 0 0 P点的坐标为 a 已知电场方向平行于直线MN M点电势为 0 N点电势为 a 2 a 2 1 V 则P点的电势为 A V B V C V D V 2 2 3 2 1 4 3 4 解析 将立体图画成平面图 如右图所示 P 为P在xOy平面上的投影 P与P 具有相等 的电势 可见P 点沿电场线方向为MN的四等分线 P 点的电势为 V 故P点的电势为 3 4 3 4 V A B C 错误 D 正确 答案 D 对应学生 用书P96 一 电场的能的性质 高频考查 图 6 2 13 1 2009 上海改编 位于A B处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内电势分布如 图 6 2 13 所示 图中实线表示等势线 则 A a点和b点的电场强度相同 B 正电荷从c点移到d点 电场力做负功 C 负电荷从a点移到c点 电场力做负功 D 正电荷从e点沿图中虚线移到f点电势能先减小后增大 解析 电场线与等势面垂直 且由电势较高的等势面指向电势较低的等势面 再根据负 电荷周围电场线的特点知 d c e f a b 故正电荷在c点的电势能小于在d点 的电势能 将正电荷由c点移到d点电场力做负功 B 错误 同理知 C 错误 正电荷沿虚线 由e点移到f点 电势能先减小后增大 D 正确 a b两处电场强度方向不同 故电场强度 不同 A 错误 答案 D 2 2010 天津理综 5 在静电场中 将一正电荷从a点移到b点 电场力做了负功 则 A b点的电场强度一定比a点大 B 电场线方向一定从b指向a C b点的电势一定比a点高 用心 爱心 专心 11 D 该电荷的动能一定减小 解析 电场力做负功 该电荷电势能增加 正电荷在电势高处电势能较大 C 正确 电 场力做负功同时电荷可能还受其他力作用 总功不一定为负 由动能定理可知 动能不一定 减小 D 错 电势高低与电场强度大小无必然联系 A 错 b点电势高于a点 但a b可能 不在同一条电场线上 B 错 答案 C 图 6 2 14 3 2010 山东理综 20 改编 某电场的电场线分布如图 6 2 14 所示 以下说法正确 的是 A c点电场强度大于b点电场强度 B a点电势低于b点电势 C 若将一试探电荷 q由a点释放 它将沿电场线运动到b点 D 若在d点再固定一点电荷 Q 将一试探电荷 q由a移至b的过程中 电势能减小 解析 电场线的疏密表示电场的强弱 A 项错误 沿着电场线方向电势逐渐降低 B 项 错误 q在a点所受电场力方向沿电场线的切线方向 由于电场线为曲线 所以 q不沿 电场线运动 C 项错误 在d点固定一点电荷 Q后 a点电势仍高于b点 q由a移至b 的过程中 电场力做正功 电势能减小 D 项正确 答案 D 图 6 2 15 4 2011 江苏卷 8 改编 一粒子从A点射入电场 从B点射出 电场的等势面和粒子 的运动轨迹如图 6 2 15 所示 图中左侧前三个等势面彼此平行 不计粒子的重力 下列 说法正确的有 A 粒子带正电荷 B 粒子的加速度先不变 后变小 C 粒子的速度不断增大 D 粒子的电势能先减小 后增大 解析 电场线如右图所示 由于受力总指向运动轨迹的凹侧 故粒子带负电荷 A 错 由电场线分布知电场力先不变 后越来越小 B 对 电场力一直做负功 粒子速度一直减小 电势能一直增加 C D 错 答案 B 二 电势 电势差 与电场强度的关系 中频考查 5 2010 江苏单科 5 空间有一沿x轴对称分布的电场 其电场强度E随x变化的图 象如图 6 2 16 所示 下列说法中正确的是 用心 爱心 专心 12 图 6 2 16 A O点的电势最低 B x2点的电势最高 C x1和 x1两点的电势相等 D x1和x3两点的电势相等 解析 电势高低与电场强度大小无必然联系 O点电场强度为 0 电势不一定最低 A 错