高中物理 电学计算题练习 人教版

用心 爱心 专心1 电学电学 1 如图所示 水平放置的平行板电容器 原来两板不带电 上 极板接地 它的极板长 L 0 1m 两板间距离 d 0 4 cm 有一束相 同微粒组成的带电粒子流从两板中央平行极板射入 由于重力作用 微粒能落到下板上 已知微粒质量为 m 2 10 6kg 电量 q 1 10 8 C 电容器电容为 C 10 6 F 求 1 为使第一粒子能落点范围在下板中点到紧靠边缘的 B 点之内 则微粒入射速度 v0应为多少 2 以上述速度入射的带电粒子 最多能有多少落到下极板上 1 解析 1 若第 1 个粒子落到 O 点 由 v01t1 gt12得 v01 2 5 m s 若 2 L 2 d 2 1 落到 B 点 由 L v02t1 gt22得 v02 5 m s 故 2 5 m s v0 5 m s 2 d 2 1 2 由 L v01t 得 t 4 10 2 s at2得 a 2 5 m s2 有 mg qE ma E 得 2 d 2 1 dc Q Q 6 10 6 C 所以 600 个 q Q n 2 如图所示 一绝缘细圆环半径为 r 其环面固定在水平面 上 方向水平向右 场强大小为 E 的匀强电场与圆环平面平行 环上穿有一电荷量为 q 的小球 可沿圆环做无摩擦的圆周运动 若小球经 A 点时速度方向恰与电场方向垂直 且圆环与小球间沿 水平方向无力的作用 小球沿顺时针方向运动 且 qE mg 求小 球运动到何处时 对环的作用力最大 最大作用力为多大 若 将题中环面改为固定在竖直平面上 则小球运动到何处时 对环 的作用力最大 最大作用力为多大 2 解析 在 A 点有 qE mv12 r A 到 B 过程由动能定理得 qE 2r mv22 mv12 2 1 2 1 在 B 点水平方向上有 N1 qE mv22 r 竖直方向上有 N2 mg 在 B 处对环的作用力最大 最大作用力为 N qE 3 如图 甲 所示 A B 是真空中平行 放置的金属板 加上电压后 它们之间的电场 可视为匀强电场 A B 两板间距离 d 15cm 今在 A B 两板间加上如图 乙 所示的交变 电压 周期为 T 1 0 10 6s t 0 时 A 板电势 比 B 板电势高 电势差 U0 1080V 一个荷质 L B m q d v0 A BA 甲 U 0 U U0 U 0 T 3 5T 6 4T 3 乙 U t U E AB r 用心 爱心 专心2 比 q m 1 0 108C Kg 的带负电的粒子在 t 0 的时刻从 B 板附近由静止开始运动 不计重力 问 1 当粒子的位移为多大时 粒子的速度第一次达到最大 最大速度为多大 2 粒 子撞击极板时的速度大小 3 解析 1 粒子经过 T 3 时第一次达到最大速度 S 4cm V 2 4 10 5 m s 2 0 至 T 3 时间内 粒子向 A 板加速 4 cm T 3 至 2T 3 时间内 粒子向 A 板减速 4 cm 2T 3 至 5T 6 时间内 粒子向 B 板加速 1 cm 5T 6 至 T 时间内 粒子向 A 板减速 1 cm 一个周期内前进的位移为 6 cm 两个完 整的周期后粒子前进的位移为 12 cm 距 A 板还剩余 3 cm 因此 粒子撞击极板时的速度 即为由初速为 0 经过 3 cm 加速的末速度 大小为 105m s 4 如图所示 同一竖直平面内固定着两水平绝缘细杆 AB CD 长均为 L 两杆间竖 直距离为 h BD 两端以光滑绝缘的半圆形细杆相连 半圆形细杆与 AB CD 在同一竖直面 内 且 AB CD 恰为半圆形圆弧在 B D 两处的切线 O 为 AD BC 连线的交点 在 O 点固定一电量为 Q 的正点电荷 质 量为 m 的小球 P 带正电荷 电量为 q 穿在细杆上 从 A 以一定 初速度出发 沿杆滑动 最后可到达 C 点 已知小球与两水平杆 之间动摩擦因数为 小球所受库仑力始终小于小球重力 求 1 P 在水平细杆上滑动时受摩擦力的极大值和极小值 2 P 从 A 点出发时初速度的最小值 4 解析 1 小球 O 点正一方所受的支持力最大 易得 4 2 max h kQq mgf 4 min 2 h kQq mgf 2 经 O 点作一直线 与 AB CD 相交得两点 两点处小球所受的弹力之和为 2mg 小球 从 A 点到 C 点的过程中 运用动能定理得 mgh 2mg 2L 0 mv02 得 v0 2 1 2 2Lhgh 5 如图所示 一束具有各种速率的两种质量数不同的一价铜离子 水平地经过小孔 S1射入互相垂直的匀强电场 E 1 0 105V m 和匀强磁场 B1 0 4T 区域 问 速度多大的一价铜离子 才能通过 S1小 孔正对的 S2小孔射入另一匀强磁场 B2 0 5T 中 如果这些一 价铜离子在匀强磁场 B2中发生偏转后 打在小孔 S2正下方的照 相底片上 感光点到小孔 S2的距离分别为 0 654m 和 0 674m 那 么对应的两种铜离子的质量数各为多少 假设一个质子的质量 mp是 1 66 10 27kg 不计重力 5 解析 从速度选择器中能通过小孔 S2的离子 应满足 1 qvBqE AB CD v P B2 B1 S2 S1 v 用心 爱心 专心3 m s 在偏转磁场中 所以 质量数 将 5 105 2 v 2 2qB mvd v dqB m 2 2 vm dqB m m M pp 2 2 m 代入 得 M1 63 将m 代入 得 M2 65 654 0 1 d674 0 2 d 6 如图所示 两个几何形状完全相同的平行板电容器 PQ 和 MN 水平置于水平方 向的匀强磁场中 磁场区域足够大 两电容器极板左端和右端分别在同一竖直线上 已知 P Q 之间和 M N 之间的距离都是 d 板间电压都是 U 极板长度均为 l 今有一电子从 极板左侧的 O 点以速度 v0沿 P Q 两板间的中心线 进入电容器 并做匀速直线运动穿过电容器 此后 经过磁场偏转又沿水平方向进入到电容器 M N 板 间 在电容器 M N 中也沿水平方向做匀速直线运 动 穿过 M N 板间的电场后 再经过磁场偏转又 通过 O 点沿水平方向进入电容器 P Q 极板间 循 环往复 已知电子质量为 m 电荷为 e 试分析极板 P Q M N 各带什么电荷 Q 板和 M 板间的距离 x 满足什么条件时 能 够达到 题述过程的要求 电子从 O 点出发至第一次返回到 O 点经过 了多长时间 6 解析 1 P 板带正电荷 Q 板带负电荷 M 板带负电荷 N 板带正电荷 2 在复合场中 因此 d U eBev 0 dv U B 0 在磁场中 r v mBev 2 0 0 因此 eU dmv eB mv r 2 00 要想达到题目要求 Q 板和 M 板间的距离 x 应满足 2 1 2 2 3 2 drxdr 将 式代入 式得 2 2 2 32 2 0 2 0 d eU dmv x d eU dmv 3 在电容器极板间运动时间 0 1 2 v l t 在磁场中运动时间 eU mdv eB m Tt 0 2 22 电子从 O 点出发至第一次返回到 O 点的时间为 eU mdv v l ttt 0 0 21 22 P Q M N O B v0 用心 爱心 专心4 7 在真空中同时存在着竖直向下的匀强电场和水平方向的匀强磁场 如图所示 有甲 乙两个均带负电的油滴 电量分别为 q1和 q2 甲原来静止在磁场中 的 A 点 乙在过 A 点的竖直平面内做半径为 r 的匀速圆周运动 如 果乙在运动过程中与甲碰撞后结合成一体 仍做匀速圆周运动 轨 迹如图所示 则碰撞后做匀速圆周运动的半径是多大 原来乙做圆 周运动的轨迹是哪一段 假设甲 乙两油滴相互作用的电场力很小 可忽略不计 7 解析 甲 乙两油滴受重力和电场力应当等值反向 碰撞前 后油滴在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动 碰撞前乙的轨道半径 碰撞后整体的轨道半径 根据动量守恒 Bq vm r 2 22 Bqq vmm r 21 21 定律 因此圆vmmvm 2122 r qq q r 21 2 rr 弧 DMA 是原来乙做匀速圆周运动的轨迹 8 如图所示 PR 是一块长为 L 4 m 的绝缘平板固定在水 平地面上 整个空间有一个平行于 PR 的匀强电场 E 在板的右半部分有一个垂直于纸面 向外的匀强磁场 B 一个质量为 m 0 1 kg 带电量为 q 0 5 C 的物体 从板的 P 端由静止开 始在电场力和摩擦力的作用下向右做匀加速运动 进入磁场后恰能做匀速运动 当物体碰到 板 R 端挡板后被弹回 若在碰撞瞬间撤去电场 物体返回时在磁场中仍做匀速运动 离开 磁场后做匀减速运动停在 C 点 PC L 4 物体与平板间的动 摩擦因数为 0 4 求 1 判断物体带电性质 正电荷还是负电荷 2 物体与挡板碰撞前后的速度 v1和 v2 3 磁感应强度 B 的大小 4 电场强度 E 的大小和方向 8 解析 1 正 2 V1 5 66m s V2 2 83m s 3 B 0 71T 4 E 2 4N C 获取的信息 磁场的宽度为 L 2 qE mg ma1 v12 2a1L 2 mg ma2 v22 2a2L 4 qE mg Bq Bqv2 mg 解题顺序由 求 a2 由 求 v2 由 求 B 由 求 v1和 E 由 v1 方向向右 因 f洛 洛仑兹力向下 可判断 q 带正电 正电荷在电场力的作用下是顺着电场线的方向 移动的 9 如图所示的空间 匀强电场的方向竖直向下 场强为 E1 匀强磁场的方向水平向 外 磁感应强度为 B 有两个带电小球 A 和 B 都能在垂直于磁场方向的同一竖直平面内做 A B M B N B E B D A B M B N B E B D 用心 爱心 专心5 匀速圆周运动 两小球间的库仑力可忽略 运动轨迹如图 已 知两个带电小球 A 和 B 的质量关系为 mA 3mB 轨道半径为 RA 3RB 9cm 1 试说明小球 A 和 B 带什么电 它们所带的电荷量之比 qA qA等于多少 2 指出小球 A 和 B 的绕行方向 3 设带电小球 A 和 B 在图示位置 P 处相碰撞 且碰撞后原先 在小圆轨道上运动的带电小球 B 恰好能沿大圆轨道运动 求带电小 球 A 碰撞后所做圆周运动的轨道半径 设碰撞时两个带电小球间电 荷量不转移 9 解析 1 因为两带电小球都在复合场中做匀速圆周运动 故必有 qE mg 由电 场方向可知 两小球都带负电荷 Eqgm AA Eqgm BB 所以 BA 3mm 1 3 q q B A 2 由题意可知 两带电小球的绕行方向都相同 由 得 R mv qbv 2 qB mv R 由题意 所以 BA 3RR 拉 1 3 B A v v 3 由于两带电小球在 P 处相碰 切向合外力为零 故两带电小球在处的切向动量守恒 由 BABBAA vmvmvmvm 得 BA vv 3 7 9 7 3 3 7 B B A A A AA A AA A A v v v v Bq vm Bq vm R R 所以 cmRR AA 7 9 7 10 一带电液滴在如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场中运 动 已知电场强度为 E 竖直向下 磁感强度为 B 垂直纸面向内 此 液滴在垂直于磁场的竖直平面内做匀速圆周运动 轨道半径为 R 问 RA R B E B P O 用心 爱心 专心6 1 液滴运动速率多大 方向如何 2 若液滴运动到最低点 A 时分裂成两个相同的液滴 其中一个在原运行方向上作匀速 圆周运动 半径变为 3R 圆周最低点也是 A 则另一液滴将如何运动 10 解析 1 Eq mg 知液滴带负电 q mg E 顺时 R m Bq 2 E BRg m BqR 针方向转动 最高点在 A 点 2 设半径为 3R 的速率为 v1 则 知 R mq B 3 2 2 2 1 1 由动量守恒 得 v2 v 则其半径为 3 33 1 E BgR m BqR 21 2 1 2 1 mmm R Bq m Bq m r 2 2 2 2 11 如图所示 纸面内半径为 R 的光滑绝缘竖直环上 套有一电量为 q 的带正电的小 球 在水平正交的匀强电场和匀强磁场中 已知小球所受电场力 与重力的大小相等 磁场的磁感强度为 B 则 1 在环顶端处无初速释放小球 小球的运动过程中所受的 最大磁场力 2 若要小球能在竖直圆环上做完整的圆周运动 在顶端释 放时初速必须满足什么条件 11 解析 1 设小球运动到 C 处 vc为最大值 此时 OC 与竖直方向夹角为 由 动能定理得 而 sin cos1 2 1 2 EqRmgRm c 故有 mgEq 45sin 21 cossin1 2 1 2 mgRmgRm c 当时 动能有最大值 vc也有最 0 45 21 mgR 大值为 21 2 Rg 21 2 RgBqfm 2 设小球在最高点的速度为 v0 到达 C 的对称点 D 点的速度为 vd 由动能定理知 以代入 可得 21 45sin 451 2 1 2 1 2 0 2 mgREqRmgRmm oo d 0 d Rg 12 2 0 12 如图甲所示 在图的右侧 MN 为一竖直放置的荧光屏 O 点为它的中点 OO 与 荧光屏垂直 且长度为 L 在 MN 的左侧空间存在着一宽度也为 L 方向垂直纸面向里的 匀强电场 场强大小为 E 乙图是从右边去看荧光屏得到的平面 图 在荧光屏上以 O 点为原点建立如图乙所示的直角坐标系 一 细束质量为 m 电荷量为 q 的带正电的粒子以相同的初速度 v0 从 O 点沿 OO 方向射入电场区域 粒子的重力和粒子间的相互 q E B O 用心 爱心 专心7 作用都忽略不计 1 若再在 MN 左侧空间加一个宽度也为 L 的匀强磁场 使得荧光屏上的亮点恰好位于 原点 O 处 求这个磁场的磁感应强度 B 的大小和方向 2 如果磁场的磁感应强度 B 的大小保持不变 但把方向变为与电场方向相同 则 荧光屏上的亮点位于图乙中的 A 点 已知 A 点的纵坐标 y L 求 A 点横坐标的数值 最 3 3 后结果用 L 和其他常数表示 12 解析 1 粒子若直线前进 应加一竖直向上的匀强磁 场 由 0 0 v E BBqvqE 有 2 如果加一个垂直纸面向里 大小为的匀强磁场 粒子 0 v E B 在垂直于磁场的平面内的分运动是匀速圆周运动 见图 在荧光 屏上 222 3 3 yRLRLy 由 有 R 为圆的半径 圆弧所对的圆心角 L L LL y Ly R 3 32 3 32 3 1 2 22 22 0 60 粒子在电场方向上作匀加速运动 加速度 a qE m 粒子在磁场中运动时间 qB mT t 36 粒子在电场中的横向位移 即 x 方向上的位移 qE mv t m qE atx 182 1 2 1 2 0 2 22 所以 27 3 392 3 22 0 2 0 0 LL x qL mv B R mv Bqv 化简为所以 13 如图 长 L1 宽 L2的矩形线圈电阻为 R 处于 磁感应强度为 B 的匀强磁场边缘 线圈平面与磁感线垂 直 将线圈以速度 v 向右匀速拉出磁场的过程中 求 1 拉力大小 F 2 线圈中产生的热量 Q 3 通过线圈某一截面的电荷量 q 13 解析 因为线圈被匀速拉出 所以 F拉 F安 E感 Bl2v R vBl R E I 2 L1 L2 F v 用心 爱心 专心8 R vlB BIlF 2 2 2 2 安 R vllB v l R R vlB RtIQ 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 q I t R lBl v l R vBl 2112 14 示波器是一种多功能电学仪器 可以在荧光屏上显示出被检测的电压波形 它的 工作原理等效成下列情况 如图甲所示 真空室中电极 K 发出电子 初速不计 经过电 压为 U 1的加速电场后 由小孔 S 沿水平金属板 A B 间的中心线射入板中 板长 L 相距 为 d 在两板间加上如图乙所示的正弦交变电压 前半个周期内 B 板的电势高于 A 板的电 势 电场全部集中在两板之间 且分布均匀 在每个电子通过极板的极短时间内 电场视 作恒定的 在两极板右侧且与极板右侧相距 D 处有一个与两板中心线垂直的荧光屏 中心 线正好与屏上坐标原点相交 当第一个电子到达坐标原点 O 时 使屏以速度 v 沿 x 方向 运动 每经过一定的时间后 在一个极短时间内它又跳回初始位置 然后重新做同样的匀 速运动 已知电子的质量为 m 带电量为 e 不计电子的重力 求 1 电子进入 AB 板时的初速度 2 要使所有的电子都能打在荧光屏上 图乙中电压的最大值 U 0需满足什么条件 3 要使荧光屏上始终显示一个完整的波形 荧光屏必须每隔多长时间回到初始位置 计算这个波形的峰值和长度 在图丙所示的 x y 坐标系中画出这个波形 D U1 A B K S 甲 乙 丙 14 解析 1 电子在加速电场中运动 根据动能定理 有 2 11 2 1 mveU t T U0 U0 R vlB F 2 2 2 拉 用心 爱心 专心9 m eU v 1 1 2 2 因为每个电子在板 A B 间运动时 电场均匀 恒定 故电子在板 A B 间做类平 抛运动 在两板之外做匀速直线运动打在屏上 在板 A B 间沿水平方向运动时 有 tvL 1 竖直方向 有 2 2 1 aty 所以 2 1 2 2mdv eUL y 只要偏转电压最大时的电子能飞出极板打在屏上 则所有电子都能打屏上 所以 22 2 1 2 0 d mdv LeU ym 2 1 2 0 2 L Ud U 3 要保持一个完整波形 荧光屏必须需每隔周期 T 回到初始位置 设某个电子运动轨迹如图所示 有 tan 2 11 L y mdv eUL v v 又知 2 1 2 mdv eUL y 联立得 2 L L 由相似三角形的性质 得 2 2 y y L D L 则 1 4 2 dU LUDL y 峰值为 1 0 4 2 dU LUDL ym 波形长度为 vTx 1 波形如下图所示 0 xx1 ym y DL v1 v2 y y 用心 爱心 专心10 15 如图所示 水平方向的匀强电场的场强为 E 场区宽度为 L 竖直方向足够长 紧挨着电场的是垂直于纸面向外的两个匀强磁场区域 其磁感应强度分别为 B 和 2B 一个 质量为 m 电量为 q 的带正电粒子 其重力不计 从电场的边界 MN 上的 a 点由静止释放 经电场加速后进入磁场 经过时间穿过中间磁场 qB m tB 6 进入右边磁场后能按某一路径再返回到电场的边界 MN 上 的某一点 b 途中虚线为场区的分界面 求 1 中间场区的宽度 d 2 粒子从 a 点到 b 点所经历的时间 ab t 3 当粒子第次返回电场的 MN 边界时与出发点之n 间的距离 n s 15 解析 粒子从 a 点出发 在电场中加速和在磁场中偏转 回到 MN 上的 b 点 轨迹如图所示 1 粒子在电场中加速运动时 有 2 2 1 mvqEL 解得 m qEL v 2 由 TtB 12 1 得 粒子在中间磁场通过的圆弧所对的圆心角为30 粒子在中间磁场通过的圆弧半径为 qB mv r 1 由几何关系得 q mEL B rd 2 1 2 1 1 2 粒子在右边磁场中运动 其圆弧对应的圆心角为 120 则 Bq mT t B 33 2 粒子在电场中加速时 mvtEq E 用心 爱心 专心11 qE mL tE 2 根据对称性 Bq m Eq mL tttt BBEab 3 22 222 2 3 由轨迹图得 1 22 11 2 32 rdrry 11 2 3 2 230cosryrSab 再由周期性可得 q ELm B n Bq nmv nSS abn 2 34 2 3 2 16 如图所示 长为 2L 的板面光滑且不导电的平板小车 C 放在光滑水平面上 车的 右端有块挡板 车的质量 绝缘小物块 B 的质量 若 B 以一定速度沿平mmC4 mmB2 板向右与 C 车的挡板相碰 磁后小车的速度总等于碰前物块 B 速度的一半 今在静止的平 板车的左端放一个带电量 质量为的小物块 A 将物块 B 放在平板车的中央 q mmA 在整个空间加上一个水平方向的匀强电场时 金属块 A 由静止开始向右运动 当 A 以速度 与 B 发生碰撞 碰后 A 以的速率反弹回来 B 向右运动 0 v 0 4 1 v 1 求匀强电场的场强大小和方向 2 若 A 第二次和 B 相碰 判断是在 B 与 C 相碰之前还是相碰 之后 3 A 从第一次与 B 相碰到第二次与 B 相碰这个过程中 电场 力对 A 做了多少功 16 解析 1 对金属块 A 用动能定理 2 0 2 1 mvqEL 所以电场强度大小 qL mv E 2 2 0 方向水平向右 2 A B 碰撞 由系统动量守恒定律得 用心 爱心 专心12 BBAA vmvmvm 4 1 00 用代入解得 mmB2 0 8 5 vvB B 碰后做匀速运动 碰到挡板的时间 0 5 8 v L v L t B B A 的加速度 2 2 0 L v aA A 在段时间的位移为 B t L v L L v v L vattvs BBaA 25 6 5 8 22 1 5 8 4 1 2 1 0 2 0 0 0 2 因 故 A 第二次与 B 相碰必在 B 与 C 相碰之后 LsA 3 B 与 C 相碰 由动量守恒定律可得 ccBBBB vmvmvm Bc vv 2 1 0 B v A 从第一次相碰到第二次与 B 相碰的位移为 L 因此电场力做的功 2 1 2 0 mvqELW 电 17 如图所示 两条互相平