第五章反比例函数2013

第五章反比例函数第五章反比例函数 考点呈现 1 反比例函数的图象与性质 例 1 已知点 A x1 y1 B x2 y2 是反比例函数 k 0 图象上的 k y x 两点 若 x1 0 x2 则有 A y1 0 y2 B y2 0 y1 C y1 y2 0 D y2 y10 所以反比例函数图象的两个分支分布在第一 三象限内 又 x1 0 x2 所以 A 点在第三象限 B 点在第一象限 所以 y1 0 y2 故选 A 例 2 如图 1 函数与的图象交于 A B 两点 过点 A 作 AC 垂直yx 4 y x 于轴 垂足为 C 则的面积为 yABC 解析 根据反比例函数的中心对称性可知 S BOC S AOC 而 S AOC 4 2 所以 S 1 2 BOC 2 所以 S ABC 2 2 4 考点考点 3 确定反比例函数的表达式确定反比例函数的表达式 例例 3 若 点 M 在反比例函数的图象上 则反比例函数120ab ab k y x 的解析式为 A B C D 2 y x 1 y x 1 y x 2 y x 解析解析 由由 得 a 1 b 2 所以 M 点的坐标为 1 2 把 a 1 b 2 代入 120ab k y x 得 k 2 所以函数的解析式为 故选 D 2 y x 考点考点 4 反比例函数中反比例函数中 k 的几何意义的几何意义 例例 4 如图 2 反比例函数 y x 0 的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M 分别与 k x AB BC 相交于点 D E 若四边形 ODBE 的面积为 6 则 k 的值为 A 1 B 2 C 3D 4 解析解析 如图 2 过点 M 作 MN x 轴于点 N 根据反比例函数 y k 0 中的 k k x 的几何意义 得 S OMN S ODA k k 由矩形的对角线互相平分且相等 1 2 1 2 可知 OMA 是等腰三角形 AM 是 OAB 的中线 所以 S AMN k S 1 2 OAB 2S OMA 4S OMN 4 k 2k 因此 S OBD S OAB S ODA 2k k k 1 2 1 2 3 2 同理 S OBE k 故 S四边形 ODBE 2 k 3k 6 所以 k 2 故选 B 3 2 3 2 考点考点 5 反比例函数的实际应用 例 5 2012 年攀枝花市 据媒体报道 近期 手足口病 可能进 O A C B x y 图 1 A B C D E y x O M N 图 2 入发病高峰期 某校根据 学校卫生工作条例 为预防 手足口病 对教室进行 薰药 消毒 已知药物在燃烧机释放过程中 室内空气中每立方米含药量 毫克 与燃烧时间y 分钟 之间的关系如图 3 所示 即图中线段 OA 和双曲线在 A 点及其右侧的部分 根x 据图象所示信息 解答下列问题 图 3 1 写出从药物释放开始 与之间的函数关系式级自变量的取值范围 yx 2 据测定 当空气中每立方米的含药量低于 2 毫克时 对人体无毒害作用 那么从 消毒开始 至少在多长时间内 师生不能进入教室 解析 1 设反比例函数解析式为 y 将 25 6 代入解析式得 k x k 25 6 150 则函数解析式为 y x 15 150 x 将 y 10 代入解析式得 10 即 x 15 故 A 15 10 150 x 设正比例函数解析式为 y nx 将 A 15 10 代入上式即可求出 n 的值 n 2 3 则正比例函数解析式为 y x 0 x 15 2 3 2 2 解之得 x 75 分钟 150 x 答 从药物释放开始 师生至少在 75 分钟内不能进入教室 点评 本题考查了反比例函数的应用 现实生活中存在大量成反比例函数的两个 变量 解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系 然后利用待定系数法求 出它们的关系式 6 反比例函数的跨学科应用 例 6 2012 年宜昌市 蓄电池的电压为定值 使用此电源时 电流 I A 是电 阻 R 的反比例函数 其图象如图 4 所示 1 求这个反比例函数的表达式 2 当 R 10 时 电流能是 4A 吗 为什么 分析 1 根据 电流 I A 是电阻 R 的反比例函数 设出 I k 0 k R 图 4 后把 4 9 代入求得 k 值即可 2 将 R 10 代入上题求得的函数关系式后求得电流的值与 4 比较即可 解 1 电流 I A 是电阻 R 的反比例函数 设 I k 0 k R 把 4 9 代入得 k 4 9 36 这个反比例函数的表达式 I 36 R 2 当 R 10 时 I 3 6 4 电流不可能是 4A 点评 本题是跨学科问题 考查了反比例函数的应用 曲线上点的坐标与方程的关系 三 误区点拨三 误区点拨 1 忽视问题本身的实际意义 例 1 若为圆柱底面的半径 为圆柱的高 当圆柱的侧面积一定时 则与之间rhhr 函数关系的图象大致是 错解 选 A 剖析 错解没有考虑 h r 的实际意义 应选 B 2 反比例函数的大小比较问题 例 2 在函数 a 为常数 的图象上有三点 x1 y1 x2 y2 x3 y3 2 1a y x 且 x1 x2 0 x3 则函数 y1 y2 y3的大小关系是 A y2 y3 y1 B y3 y2 y1 C y1 y2 y3 D y3 y1 y2 错解 选 C 剖析 因为点 x1 y1 x2 y2 x3 y3 不在同一象限内 因而不能由 x1 x2 0 x3 得到 y1 y2 y3 k a2 1 0 所以函数图象分布在第二 四象限内 且在每个象限内 y 随 x 的增大 而增大 x1 x2 0 所以 0 y1 y2 x3 y3 在第四象限内 而 x1 y1 x2 y2 在 第二象限内 所以 y3 0 所以 y3 y1 y2 故选 D 跟踪训练跟踪训练 1 已知反比例函数的图象经过点 P l 2 则这个函数的图象位于 x k y h r O O h r O O h r O O h r O O A B C D O B x y C A 第 2 题 目 图 A 第二 三象限 B 第一 三象限 C 第三 四象限 D 第二 四象限 2 如图 A B 是函数的图象上关于原点对称的任意两点 BC 轴 AC 轴 2 y x xy ABC 的面积记为 则 S A B C D 2S 4S 24S 4S 3 如图 是一个反比例函数图象的一部分 点 A 1 10 B 10 1 是它的两个端 点 1 求此函数的解析式 并写出自变量的取值范围 x 2 请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例 1 110 10 A B Ox y 第 3 题