2017届高三数学理第三次模拟考试卷（盐城市有答案）

精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 1 / 142017 届高三数学理第三次模拟考试卷（盐城市有答案）莲山课件 盐城市 2017 届高三年级第三次模拟考试数学试题(总分 160 分，考试时间 120 分钟)注意事项：1本试卷考试时间为 120 分钟，试卷满分 160 分，考试形式闭卷2本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分3答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上参考公式：锥体体积公式：，其中为底面积,为高.一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，计 70 分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1已知全集，集合，则=2设复数满足（为虚数单位） ，则3某高级中学高一、高二、高三年级的学生人数分别为600 人、700 人、700 人，为了解不同年级学生的眼睛近视精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 2 / 14情况，现用分层抽样的方法抽取了容量为 100 的样本，则高三年级应抽取的学生人数为4若命题“”是假命题，则实数的取值范围是5甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测试中的成绩分别为：甲组：88、89、90；乙组：87、88、92.如果分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的成绩之差的绝对值不超过 3 的概率是6执行如图所示的伪代码，输出的值为7设抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则=8设满足，则的最大值为9将函数的图象向左平移个单位后，恰好得到函数的的图象，则的最小值为10已知直三棱柱的所有棱长都为 2，点分别为棱的中点，则四面体的体积为11设数列的首项，且满足与，则12若均为非负实数，且，则的最小值为13已知四点共面， ， ， ，则的最大值为14若实数满足，则精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 3 / 14二、解答题（本大题共 6 小题，计 90 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15(本小题满分 14 分)如图，在四棱柱中，平面底面 ABcD，且.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.16(本小题满分 14 分)设面积的大小为，且.（1）求的值；（2）若， ，求17.(本小题满分 14 分)一儿童游乐场拟建造一个“蛋筒”型游乐设施，其轴截面如图中实线所示.是等腰梯形，米， （在的延长线上，为锐角）.圆与都相切，且其半径长为米.是垂直于的一个立柱，则当的值设计为多少时，立柱最矮？18(本小题满分 16 分)已知、分别是椭圆的左顶点、右焦点，点为椭圆上一动点，当轴时，.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 4 / 14（1）求椭圆的离心率；（2）若椭圆存在点，使得四边形是平行四边形（点在第一象限） ，求直线与的斜率之积；（3）记圆为椭圆的“关联圆”.若，过点作椭圆的“关联圆”的两条切线，切点为、 ，直线的横、纵截距分别为、 ，求证：为定值.19(本小题满分 16 分)设函数.（1）若函数是奇函数，求实数的值；（2）若对任意的实数，函数（为实常数）的图象与函数的图象总相切于一个定点.求与的值；对上的任意实数，都有，求实数的取值范围.20(本小题满分 16 分)已知数列，都是单调递增数列，若将这两个数列的项按由小到大的顺序排成一列（相同的项视为一项） ，则得到一个新数列.（1）设数列、分别为等差、等比数列，若， ， ，求；（2）设的首项为 1，各项为正整数， ，若新数列是等差数列，求数列的前项和；（3）设（是不小于 2 的正整数） ， ，是否存在等差数列，使精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 5 / 14得对任意的，在与之间数列的项数总是？若存在，请给出一个满足题意的等差数列；若不存在，请说明理由.盐城市 2017 届高三年级第三次模拟考试数学附加题部分（本部分满分 40 分，考试时间 30 分钟）21选做题（在 A、B、c、D 四小题中只能选做 2 题,每小题 10 分,计 20 分.请把答案写在答题纸的指定区域内）A.（选修 41：几何证明选讲）已知是圆两条相互垂直的直径，弦交的延长线于点，若， ，求的长.B.（选修 42：矩阵与变换）已知矩阵 A所对应的变换 T 把曲线 c 变成曲线 c1，求曲线 c 的方程c （选修 44：坐标系与参数方程）在极坐标系中，直线的极坐标方程为.以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为（为参数）.若直线与圆相切，求的值.D(选修 45：不等式选讲）已知为正实数，且，证明：.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 6 / 14必做题（第 22、23 题,每小题 10 分,计 20 分.请把答案写在答题纸的指定区域内）22 （本小题满分 10 分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，面底面，且是边长为的等边三角形， ，在上，且面 BDm.（1）求直线 Pc 与平面 BDm 所成角的正弦值；（2）求平面 BDm 与平面 PAD 所成锐二面角的大小.23 （本小题满分 10 分）一只袋中装有编号为 1,2,3,n 的 n 个小球， ，这些小球除编号以外无任何区别，现从袋中不重复地随机取出 4 个小球，记取得的 4 个小球的最大编号与最小编号的差的绝对值为，如，或，或或，记的数学期望为.（1）求,；（2）求.盐城市 2017 届高三年级第三次模拟考试数学参考答案一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，计 70 分.0.11.205612.313.1014.二、解答题：本大题共 6 小题，计 90 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 7 / 14的指定区域内.15证明：（1）在四棱柱中，有.4 分又平面，平面，所以平面.6 分（2）因为平面底面 ABcD，交线为，底面 ABcD，且，所以平面.12 分又平面，所以平面平面.14 分16解：（1）设的三边长分别为，由，得，得.2 分即，所以.4 分又，所以，故.6 分（2）由和，得，又，所以，得.8 分又，所以.10 分在中，由正弦定理，得，即，得.12 分联立，解得，即.14 分17解：方法一：如图所示，以所在直线为轴，以线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系.因为， ，所以直线的方程为，即.4 分精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 8 / 14设圆心，由圆与直线相切，得，所以.8 分令， ，则，.10 分设，.列表如下：0减极小值增所以当，即时，取最小值.13 分答：当时，立柱最矮.14 分方法二：如图所示，延长交于点，过点作于，则，.在中，.4 分在中，.6 分所以.8 分（以下同方法一）18解：（1）由轴，知，代入椭圆的方程，得，解得.2 分又，所以，解得.4 分（2）因为四边形是平行四边形，所以且轴，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 9 / 14所以，代入椭圆的方程，解得，.6 分因为点在第一象限，所以，同理可得，.7 分所以，由（1）知，得，所以.9 分（3）由（1）知，又，解得，所以椭圆方程为，圆的方程为.11 分连接，由题意可知， ， ，所以四边形的外接圆是以为直径的圆，设，则四边形的外接圆方程为，即.13 分，得直线的方程为，令，则；令，则.所以，因为点在椭圆上，所以，所以.16 分19解：（1）因为函数是奇函数，所以恒成立，2 分即，得恒成立，.4 分（2），设切点为，则切线的斜率为，据题意是与无关的常数，故，切点为，6 分由点斜式得切线的方程为，即，故.8 分精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 10 / 14当时，对任意的，都有;当时，对任意的，都有;故对恒成立，或对恒成立.而，设函数.则对恒成立，或对恒成立，10 分，当时,恒成立,所以在上递增,故在上恒成立，符合题意.12 分当时，令，得，令，得,故在上递减，所以，而设函数，则，恒成立，在上递增，恒成立，在上递增，恒成立，即，而，不合题意.综上，知实数的取值范围.16 分20解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，由题意得， ，解得或，因数列单调递增，所以，所以， ，所以，.2 分因为， ， ， ，所以.4 分（2）设等差数列的公差为，又，且，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 11 / 14所以，所以.因为是中的项，所以设，即.当时，解得，不满足各项为正整数；.6 分当时， ，此时，只需取，而等比数列的项都是等差数列中的项，所以；.8 分当时， ，此时，只需取，由，得，是奇数，是正偶数，有正整数解，所以等比数列的项都是等差数列中的项，所以.10 分综上所述，数列的前项和或.11 分（3）存在等差数列，只需首项，公差.13分下证与之间数列的项数为.即证对任意正整数，都有，即成立.由，.所以首项，公差的等差数列符合题意.16 分附加题答案21.A、解：设半径为 r，由切割线定理，得即，4 分在三角形 DoF 中，由勾股定理，得，即.8 分精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 12 / 14由上两式解得.10 分B、设曲线 c 上任一点为（x,y） ，经过变换 T 变成，则，即.6 分又，得.10 分c、解：由题意得，直线的直角坐标方程为，4分圆的直角坐标方程为.8 分则直线和曲线相切，得.10 分D、证：因为，所以由基本不等式，得.4 分三式相加，得.又，所以.10 分22解：因为，作 AD 边上的高 Po，则由，由面面垂直的性质定理，得，又是矩形，同理，知,，故.2 分以 AD 中点 o 为坐标原点，oA 所在直线为 x 轴，oP 所在直线为 z 轴，AD 的垂直平分线 y 轴，建立如图所示的坐标系，则，连结 Ac 交 BD 于点 N，由，所以，又 N 是 Ac 的中点，所以 m 是 Pc 的中点，则，4 分设面 BDm 的法向量为，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 13 / 14，得，令，解得，所以取.（1）设 Pc 与面 BDm 所成的角为，则，所以直线 Pc 与平面 BDm 所成角的正弦值为.6 分（2）面 PAD 的法