2012最新命题题库大全2005-2011年高考数学试题解析 分项专题12 概率 文

用心 爱心 专心1 20122012 最新命题题库大全最新命题题库大全 2005 20112005 2011 年高考试题解析数学 文科 分年高考试题解析数学 文科 分 项专题项专题 1212 概率概率 20112011 年高考试题年高考试题 一 选择题一 选择题 1 2011 2011 年高考安徽卷文科年高考安徽卷文科 9 9 从正六边形的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点 则以它们作 为顶点的四边形是矩形的概率等于 A B C D 2 2 20112011 年高考海南卷文科年高考海南卷文科 6 6 有有 3 3 个兴趣小组个兴趣小组 甲 乙两位同学各自参加其中一个小组甲 乙两位同学各自参加其中一个小组 每位同学参加各个小组的可能性相同每位同学参加各个小组的可能性相同 则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A A B B C C D D 1 3 1 2 2 3 3 4 答案 A 解析 因为每位同学参加各个小组的可能性相等 所以所求概率为 选 A 1 3 3 20112011 年高考浙江卷文科年高考浙江卷文科 8 8 从已有 3 个红球 2 个白球的袋中任取 3 个球 则所取的 3 个球中至少有 1 个白球的概率是 A B C D 1 10 3 10 3 5 9 10 答案 D 解析 无白球的概率是 至少有 1 个白球的概率为 故 3 3 3 5 1 10 c c 19 11 1010 p 选 D 4 20112011 年高考福建卷文科年高考福建卷文科 7 7 如图 矩形ABCD中 点 E 为边 CD 的重点 若在矩形ABCD 内部随机取一个点 Q 则点 Q 取自 ABE内部的概率等于 A B C D 1 4 1 3 1 2 2 3 用心 爱心 专心2 答案 C 解析 这是一几何概型 所求概率为 故选 C 1 1 2 2 AB AD AB AD 5 20112011 年高考四川卷文科年高考四川卷文科 12 12 在集合 1 2 3 4 5中任取一个偶数 a 和一个奇数 b 构成 以原点为起点的向量 a a a b 从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边 作平行四边形 记所有作为平行四边形的个数为 n 其中面积等于 2 的平行四边形的个数 m 则 m n A 2 15 B 1 5 C 4 15 D 1 3 二 填空题 二 填空题 6 2011 2011 年高考江苏卷年高考江苏卷 5 5 从 1 2 3 4 这四个数中一次随机取两个数 则其中一个数是另 一个的两倍的概率是 答案 1 3 解析 从 1 2 3 4 这四个数中一次随机取两个数 所有可能的取法有 6 种 满足 其 中一个数是另一个的两倍 的所有可能的结果有 1 2 2 4 共 2 种取法 所以其中一个数 是另一个的两倍的概率是 21 63 7 20112011 年高考湖南卷文科年高考湖南卷文科 15 15 已知圆 22 12 C xy 直线 4325 lxy 1 圆C的圆心到直线l的距离为 2 圆C上任意一点A到直线l的距离小于 2 的概率为 答案 5 1 6 用心 爱心 专心3 解析 1 由点到直线的距离公式可得 22 25 5 43 d 2 由 1 可知圆心到直线的距离为 5 要使圆上点到直线的距离小于 2 即 1 4 315lxy 与圆相交所得劣弧上 由半径为2 3 圆心到直线的距离为 3 可知劣弧所 对圆心角为 3 故所求概率为 1 3 26 P 8 20112011 年高考湖北卷文科年高考湖北卷文科 13 13 在 30 瓶饮料中 有 3 瓶已过了保质期 从这 30 瓶饮料 中任取 2 瓶 则至少取到 1 瓶已过保质期的概率为 结果用最简分数表示 答案 28 145 解析 因为 30 瓶饮料中未过期饮料有 30 3 27 瓶 故其概率为 2 27 2 30 28 1 145 C P C 9 20112011 年高考重庆卷文科年高考重庆卷文科 14 14 从甲 乙等 10 位同学中任选 3 位去参加某项活动 则所选 3 位中有甲但没有乙的概率为 答案 7 30 三 解答题 三 解答题 9 20112011 年高考山东卷文科年高考山东卷文科 18 18 本小题满分 12 分 甲 乙两校各有 3 名教师报名支教 其中甲校 2 男 1 女 乙校 1 男 2 女 I 若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名 写出所有可能的结果 并求选出的 2 名教 师性别相同的概率 II 若从报名的 6 名教师中任选 2 名 写出所有可能的结果 并求选出的 2 名教师来自 同一学校的概率 2 从报名的 6 名教师中任选 2 名 所有可能的结果为 甲男 1 乙男 甲男 2 乙男 甲男 1 乙女 1 甲男 1 乙女 2 甲男 2 乙女 1 甲男 2 乙女 2 甲女 乙女 用心 爱心 专心4 1 甲女 乙女 2 甲女 乙男 甲男 1 甲男 2 甲男 1 甲女 甲男 2 甲 女 乙男 乙女 1 乙男 乙女 2 乙女 1 乙女 2 共 15 种 选出的 2 名教师来 自同一学校的所有可能的结果为 甲男 1 甲男 2 甲男 1 甲女 甲男 2 甲女 乙 男 乙女 1 乙男 乙女 2 乙女 1 乙女 2 共 6 种 所以选出的 2 名教师来自同一 学校的概率为 62 155 10 10 2011 2011 年高考天津卷文科年高考天津卷文科 15 15 本小题满分 本小题满分 1313 分 分 编号分别为编号分别为的的 1616 名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下 1216 A AA 运运 动员编动员编 号号 A A1 1A A2 2A A3 3A A4 4A A5 5A A6 6A A7 7A A8 8 得得 分分 15153535212128282525363618183434 运运 动员编动员编 号号 A A9 9A A10 10 A A11 11 A A12 12 A A13 13 A A14 14 A A15 15 A A16 16 得得 分分 17172626252533332222121231313838 将得分在对应区间内的人数填入相应的空格将得分在对应区间内的人数填入相应的空格 区间区间 10 20 20 30 30 40 人数人数 从得分在区间从得分在区间内的运动员中随机抽取内的运动员中随机抽取 2 2 人人 20 30 i i 用运动员编号列出所有可能的抽取结果用运动员编号列出所有可能的抽取结果 ii ii 求这求这 2 2 人得分之和大于人得分之和大于 5050 的概率的概率 解析解析 4 6 6 i 解 得分在区间内的运动员编号为 从中随机抽取 2 20 30 345101113 A A A AAA 人 所有可能的抽取结果有 34 A A 35 A A 310 A A 311 A A 313 A A 45 A A 410 A A 411 A A 413 A A 510 A A 511 A A 513 A A 1011 AA 用心 爱心 专心5 共 15 种 1013 AA 1113 AA ii 解 从得分在区间内的运动员中随机抽取 2 人 这 2 人得分之和大于 50 记 20 30 为事件 B 的所有可能结果有 共 5 45 A A 410 A A 411 A A 510 A A 1011 AA 种 所以 P B 51 153 命题意图命题意图 本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数 古典概型及其概 率计算公式等基础知识 考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力 11 20112011 年高考江西卷文科年高考江西卷文科 16 16 本小题满分 12 分 某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别 公司准备了两种不同的饮料共 5 杯 其颜色完全相同 并且其中 3 杯为 A 饮料 另外 2 杯为 B 饮料 公司要求此员工 一一品尝后 从 5 杯饮料中选出 3 杯 A 饮料 若该员工 3 杯都选对 则评为优秀 若 3 杯选对 2 杯 则评为良好 否则评为及格 假设此人对 A 和 B 两种饮料没有鉴别能 力 1 求此人被评为优秀的概率 2 求此人被评为良好及以上的概率 12 20112011 年高考湖南卷文科年高考湖南卷文科 18 18 本题满分 12 分 某河流上的一座水力发电站 每年六月份的发电量 Y 单位 万千瓦时 与该河上游在六 月份的降雨量 X 单位 毫米 有关 据统计 当 X 70 时 Y 460 X 每增加 10 Y 增加 5 已知近 20 年 X 的值为 140 110 160 70 200 160 140 160 220 200 110 160 160 200 140 110 用心 爱心 专心6 160 220 140 160 I 完成如下的频率分布表 近 20 年六月份降雨量频率分布表 降雨量 70110140160200220 频率 1 20 4 20 2 20 II 假定今年六月份的降雨量与近 20 年六月份的降雨量的分布规律相同 并将频率视 为概率 求今年六月份该水力发电站的发电量低于 490 万千瓦时 或超过 530 万千瓦 时 的概率 解 I 在所给数据中 降雨量为 110 毫米的有 3 个 为 160 毫米的有 7 个 为 200 毫 米的有 3 个 故近 20 年六月份降雨量频率分布表为 降雨量 70110140160200220 频率 1 20 3 20 4 20 7 20 3 20 2 20 II 1323 20202010 P 发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时 P Y530 P X210 故今年六月份该水力发电站的发电量低于 490 万千瓦时 或超过 530 万千瓦时 的概 率为 3 10 13 20112011 年高考四川卷文科年高考四川卷文科 17 17 本小题共 12 分 本着健康 低碳的生活理念 租自行车骑游的人越来越多 某自行车租车点的收费标准是每 车每次租不超过两小时免费 超过两小时的部分每小时收费标准为 2 元 不足 1 小时的部 分按 1 小时计算 有甲乙两人独立来该租车点租车骑游 各租一车一次 设甲 乙不超 过两小时还车的概率分别为 1 1 4 2 两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为 1 1 2 4 两人租车时间都不会超过四小时 分别求出甲 乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率 求甲 乙两人所付的租车费用之和小于 6 元的概率 解析 甲 乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率的分别是 111 1 424 故甲 乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率都是 111 1 244 1 4 用心 爱心 专心7 设 甲 乙两人每次租车都不超过两小时 为事件 A 甲 乙两人每次租车一人 不超过两小时 另一个人在两小时以上且不超过三小时还车 为事件 B 此时 所付的租 车费用之和 2 元 甲 乙两人每次租车都在两小时以上且不超过三小时还车 为事件 C 此时 所付的租车费用之和 4 元 甲 乙两人每次租车一人不超过两小时 另一个人在 三小时以上且不超过四小时还车 为事件 D 此时 所付的租车费用之和 4 元 则 111 428 P A 11115 442216 P B 111 428 P C 11113 442416 P D 因为事件 A B C D 互斥 故甲 乙两人所付的租车费用之和小于 6 元的概率 P ABCDP AP BP CP D 15313 8161684 所以甲 乙两人所付的租车费用之和小于 6 元的概率 3 4 14 20112011 年高考陕西卷文科年高考陕西卷文科 20 20 本小题满分 13 分 如图 A 地到火车站共有两条路径 L1和 L2 现随机抽取 100 位 从 A 地到火车站的人进行调查 调查结果如下 试估计 40 分钟内不能赶到火车站的概率 分别求通过路径 L1和 L2所用时间落在上表中各时间段内的频率 现甲 乙两人分别有 40 分钟和 50 分钟时间用于赶往火车站 为了尽量大可能在允 许的时间内赶到火车站 试通过计算说明 他们应如何选择各自的路径 解 由已知共调查了 100 人 其中 40 分钟内不能赶到火车站的有 12 12 16 4 44 人 用频率估计相应的概率为 0 44 选择的有 60 人 选择的有 40 人 故由调查结果得频率为 1 L 2 L 时间 分钟 1020 2030 3040 4050 5060 时间 分钟 1020 2030 3040 4050 5060 选择 1 L 612181212 选择 2 L 0416164 用心 爱心 专心8 的频率 1 L 0 10 20 30 20 2 的频率 2 L 00 10 40 40 1 分别表示甲选择和时 在 40 分钟内赶到火车站 分别表 1 A 2 A 1 L 2 L 1 B 2 B 示乙选择和时 在 50 分钟内赶到火车站 1 L 2 L 由 知 0 1 0 2 0 3 0 6 P A2 0 1 0 4 0 5 1 P A 12 P AP A 甲应选择 1 L 0 1 0 2 0 3 0 2 0 8 0 1 0 4 0 4 0 9 1 P B 2 P B 12 P BP B 乙应选择 2 L 1515 2011 2011 年高考广东卷文科年高考广东卷文科 17 17 本小题满分 本小题满分 1313 分 分 在某次测验中 有在某次测验中 有 6 6 位同学的平均成绩为位同学的平均成绩为 7575 分 用分 用表示编号为表示编号为的同学的同学 n x 1 2 6n n 所得成绩 且前所得成绩 且前 5 5 位同学的成绩如下 位同学的成绩如下 编号编号 n n 1 12 23 34 45 5 成绩成绩 n x 70707676727270707272 1 1 求第 求第 6 6 位同学成绩位同学成绩 及这 及这 6 6 位同学成绩的标准差位同学成绩的标准差 6 x s 2 2 从前 从前 5 5 位同学中 随机地选位同学中 随机地选 2 2 位同学 求恰有位同学 求恰有 1 1 位同学成绩在区间位同学成绩在区间中的概中的概 68 75 率 率 解析解析 用心 爱心 专心9 6 6 222222 6 34 70 76 72 70 72 175 90 6 1 6 70 75 76 75 72 75 70 75 72 75 90 75 6 76906 2 52 76 72 70 x x s x 111 1 由题得 位同学成绩的标准差 第为同学的成绩 这位同学成绩的标准差为7 从前位同学中任意选出位同学的基本事件个数有10个 它们是 70 70 70 70 5345343345 345 72 76 72 76 70 76 72 72 70 72 72 70 72 168 75 4 76 76 72 76 70 76 72 2 5 1 其中恰有位同学的成绩在 之间的基本事件有个 它们是 70 4 所以恰有1个同学的成绩在 68 75 之间的概率P 10 16 20112011 年高考福建卷文科年高考福建卷文科 19 19 本小题满分 12 分 某日用品按行业质量标准分成五个等级 等级系数 X 依次为 1 2 3 4 5 现从一批该日 用品中随机抽取 20 件 对其等级系数进行统计分析 得到频率分布表如下 1 若所抽取的 20 件日用品中 等级系数为 4 的恰有 3 件 等级系数为 5 的恰有 2 件 求 a b c 的值 11 在 1 的条件下 将等级系数为 4 的 3 件日用品记为 x1 x2 x3 等级系数为 5 的 2 件日用品记为 y1 y2 现从 x1 x2 x3 y1 y2 这 5 件日用品中任取两件 假定每件 日用品被取出的可能性相同 写出所有可能的结果 并求这两件日用品的等级系数恰好相 等的概率 x12345 fa0 20 45bc 用心 爱心 专心10 17 20112011 年高考全国新课标卷文科年高考全国新课标卷文科 19 19 本小题满分 12 分 某种产品以其质量指标值衡量 质量指标越大越好 且质量指标值大于 102 的产品为优质 产品 现在用两种新配方 A 配方 B 配方 做试验 各生产了 100 件 并测量了每件产品 的质量指标值 得到下面的试验结果 A 配方的频数分布表 指标值分组 94 90 98 94 102 98 106 102 110 106 频数 82042228 B 配方的频数分布表 指标值分组 94 90 98 94 102 98 106 102 110 106 频数 41242328 1 分别估计使用 A 配方 B 配方生产的产品的优质品的概率 2 已知用 B 配方生产一件产品的利润与其质量指标的关系为 102 10294 94 4 2 2 t t t y 用心 爱心 专心11 估计用 B 配方生产上述产品平均每件的利润 分析 用事件所在区间的频率估计值计算概率 再用题设利润表达式求利润 解 由试验结果知 使用 A 配方生产的优质品的概率为 10 3 100 822 使用 B 配方生产的优质品的概率为 50 21 100 1032 有已知条件得 用 B 配方生产的利润大于 0 当且仅当其质量指标值 由试验94 t 结果知 的频率为 0 96 所以用 B 配方生产一件产品利润大于 0 的概率估值为94 t 0 96 因此 用 B 配方生产一件产品利润为 68 2 442254 2 4 100 1 点评 此题考查统计条件下事件的概率和利润 要熟练掌握概率统计的概念及其概率的计 算 同时要学会分析问题和解决问题 18 20112011 年高考辽宁卷文科年高考辽宁卷文科 19 19 本小题满分 12 分 某农场计划种植某种新作物 为此对这种作物的两个品种 分别称为品种甲和品种 乙 进行田间试验 选取两大块地 每大块地分成 n 小块地 在总共 2n 小块地中 随机 选 n 小块地种植品种甲 另外 n 小块地种植品种乙 假设 n 2 求第一大块地都种植品种甲的概率 试验时每大块地分成 8 小块 即 n 8 试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块 地上的每公顷产量 单位 kg hm2 如下表 分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差 根据试验结果 你认为 应该种植哪一品种 附 样本数据 x1 x2 xa的样本方差 222 2 11 1 n sxxxxxx n 其中为样本平均数 x 解析 I 设第一大块地中的两小块地编号为 1 2 第二大块地中的两小块地编号为 3 4 令事件 A 第一大块地都种品种甲 从 4 小块地中任选 2 小块地种植品种甲的基本 事件共 6 个 1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4 而事件 A 包含 1 个基本事件 1 2 所以 P A 1 6 用心 爱心 专心12 19 20112011 年高考全国卷文科年高考全国卷文科 19 19 本小题满分 12 分 注意 在试题卷上作答无效 根据以往统计资料 某地车主购买甲种保险 的概率为 0 5 购买乙种保险但不购买甲 种保险的概率为 0 3 设各车主购买保险相互独立 求该地 1 位车主至少购买甲 乙两 种保险中的 l 种的概率 求该地的 3 位车主中恰有一位车主甲 乙两种保险都不购买的概率 解析 设该车主购买乙种保险的概率为 由题 解得p 1 0 5 0 3p 0 6p 设所求概率为 则故该地 1 位车主至少购买甲 1 P 1 1 1 0 5 1 0 6 0 8 P 乙两种保险中的 l 种的概率为 0 8 对每位车主甲 乙两种保险都不购买的概率为于是所求概 1 0 5 1 0 6 0 2 率为 12 3 0 2 1 0 2 0 384 C 20 20112011 年高考重庆卷文科年高考重庆卷文科 17 17 本小题满分 13 分 I 小问 6 分 II 小问 7 分 某市公租房的房源位于 A B C 三个片区 设每位申请人只申请其中一个片区的 房源 且申请其中任一个片区的房源是等可能的 求该市的任 4 位申请人中 I 没有人申请 A 片区房源的概率 II 每个片区的房源都有人申请的概率 解 这是等可能性事件的概率计算问题 用心 爱心 专心13 用心 爱心 专心14 20102010 年高考试题年高考试题 20102010 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编 概率概率 20102010 安徽文数 安徽文数 10 甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线 乙从该正方 形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线 则所得的两条直线相互垂直的概率是 A 3 18 A 4 18 A 5 18 A 6 18 10 C 解析 正方形四个顶点可以确定 6 条直线 甲乙各自任选一条共有 36 个基本事件 两条 直线相互垂直的情况有 5 种 4 组邻边和对角线 包括 10 个基本事件 所以概率等于 方法技巧 对于几何中的概率问题 关键是正确作出几何图形 分类得出基本事件数 然后得所求事件保护的基本事件数 进而利用概率公式求概率 20102010 北京文数 北京文数 从 1 2 3 4 5 中随机选取一个数为 a 从 1 2 3 中随机选取一个数 为 b 则 b a 的概率是 A B C D 4 5 3 5 2 5 1 5 答案 D 20102010 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编 概率与统计概率与统计 20102010 上海文数 上海文数 10 从一副混合后的扑克牌 52 张 中随机抽取 2 张 则 抽出的 2 张 均为红桃 的概率 为 结果用最简分数表示 3 51 解析 考查等可能事件概率 抽出的 2 张均为红桃 的概率为 51 3 2 52 2 13 C C 20102010 湖南文数 湖南文数 11 在区间 1 2 上随即取一个数 x 则 x 0 1 的概率为 答案 1 3 命题意图 本题考察几何概率 属容易题 20102010 辽宁文数 辽宁文数 13 三张卡片上分别写上字母 E E B 将三张卡片随机地排成一行 恰好排成英文单词 BEE 的概率为 解析 填 题中三张卡片随机地排成一行 共有三种情况 概率为 1 3 BEE EBE EEB 1 3 用心 爱心 专心15 20102010 重庆文数 重庆文数 14 加工某一零件需经过三道工序 设第一 二 三道工序的次品率 分别为 且各道工序互不影响 则加工出来的零件的次品率为 1 70 1 69 1 68 解析 加工出来的零件的次品的对立事件为零件是正品 由对立事件公式得 加工出来的零件的次品率 6968673 1 70696870 p 20102010 湖北文数 湖北文数 13 一个病人服用某种新药后被治愈的概率为 0 9 则服用这咱新药的 4 个病人中至少 3 人被治愈的概率为 用数字作答 答案 0 9744 解析 分情况讨论 若共有 3 人被治愈 则 33 14 0 9 10 9 0 2916PC 若共有 4 人被治愈 则 故至少有 3 人被治愈概率 4 2 0 9 0 6561P 12 0 9744PPP 2 2 20102010 湖北理数 湖北理数 14 某射手射击所得环数的分布列如下 78910 Px0 10 3y 已知的期望 E 8 9 则 y 的值为 14 答案 0 4 解析 由表格可知 0 10 39 780 190 3108 9xyxy 联合解得 0 4y 3 3 20102010 江苏卷 江苏卷 3 盒子中有大小相同的 3 只白球 1 只黑球 若从中随机地摸出两只 球 两只球颜色不同的概率是 解析 考查古典概型知识 31 62 p 20102010 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编 概率与统计概率与统计 20102010 湖南文数 湖南文数 17 本小题满分 12 分 为了对某课题进行研究 用分层抽样方法从三所高校 A B C 的相关人员中 抽取若干人 用心 爱心 专心16 组成研究小组 有关数据见下表 单位 人 I 求 x y II 若从高校 B C 抽取的人中选 2 人作专题发言 求这二人都来自高校 C 的概率 20102010 全国卷全国卷 2 2 文数 文数 20 本小题满分 12 分 如图 由 M 到 N 的电路中有 4 个元件 分别标为 T T T T 电源能通过 1234 T T T 的概率都是 P 电源能通过 T 的概率是 0 9 电源能否通过各元件相互独立 1234 已知 T T T 中至少有一个 123 能通过电流的概率为 0 999 求 P 求电流能在 M 与 N 之间 通过的概率 解析 本题考查了概率中的互斥事件 对立事件及独立事件的概率 1 设出基本事件 将要求事件用基本事件的来表示 将 T1 T2 T3 至少有一个能通过 电流用基本事件表示并求出概率即可求得 P 用心 爱心 专心17 2 将 MN 之间能通过电流用基本事件表示出来 由互斥事件与独立事件的概率求得 20102010 重庆文数 重庆文数 17 本小题满分 13 分 小问 6 分 小问 7 分 在甲 乙等 6 个单位参加的一次 唱读讲传 演出活动中 每个单位的节目集中安排 在一起 若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序 序号为 1 2 6 求 甲 乙两单位的演出序号均为偶数的概率 甲 乙两单位的演出序号不相邻的概率 20102010 山东文数 山东文数 19 本小题满分 12 分 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球 球的编号分别为 1 2 3 4 从袋中随机抽取两个球 求取出的球的编号之和不大于 4 的概率 先从袋中随机取一个球 该球的编号为 m 将球放回袋中 然后再从袋中随 机取一个球 该球的编号为 n 求的概率 2nm 20102010 天津文数 天津文数 18 本小题满分 12 分 用心 爱心 专心18 有编号为 的 10 个零件 测量其直径 单位 cm 得到下面数据 1 A 2 A 10 A 其中直径在区间 1 48 1 52 内的零件为一等品 从上述 10 个零件中 随机抽取一个 求这个零件为一等品的概率 从一等品零件中 随机抽取 2 个 用零件的编号列出所有可能的抽取结果 求这 2 个零件直径相等的概率 本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的 基本事件数及事件发生的概率等基础知识 考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的 实际问题的能力 满分 12 分 解析 解 由所给数据可知 一等品零件共有 6 个 设 从 10 个零件中 随机抽 取一个为一等品 为事件 A 则 P A 6 10 3 5 i 解 一等品零件的编号为 123456 A A A A A A 从这 6 个一等品零件中随 机抽取 2 个 所有可能的结果有 121314 A AA AA A 1516 A AA A 23 A A 2425 A AA A 263435 A AA AA A 364546 A AA AA A 56 A A 共 有 15 种 ii 解 从一等品零件中 随机抽取的 2 个零件直径相等 记为事件 B 的所有 可能结果有 141646 A AA AA A 232535 A AA AA A 共有 6 种 所以 P B 62 155 20102010 福建文数 福建文数 18 本小题满分 12 分 设平顶向量 m 1 2 n 其中 m n 1 2 3 4 m a n b I 请列出有序数组 m n 的所有可能结果 II 记 使得 成立的 m n 为事件 A 求事件 A 发生的概率 m a m a n b 用心 爱心 专心19 20102010 四川文数 四川文数 17 本小题满分 12 分 某种有奖销售的饮料 瓶盖内印有 奖励一瓶 或 谢谢购买 字样 购买一瓶若其瓶盖 内印有 奖励一瓶 字样即为中奖 中奖概率为 甲 乙 丙三位同学每人购买了一瓶该 1 6 饮料 求三位同学都没有中奖的概率 w w w k s5 u c o m 求三位同学中至少有两位没有中奖的概率 20102010 江苏卷 江苏卷 22 本小题满分 10 分 某工厂生产甲 乙两种产品 甲产品的一等品率为 80 二等品率为 20 乙产品的一等品 率为 90 二等品率为 10 生产 1 件甲产品 若是一等品则获得利润 4 万元 若是二等品 则亏损 1 万元 生产 1 件乙产品 若是一等品则获得利润 6 万元 若是二等品则亏损 2 万 元 设生产各种产品相互独立 1 记 X 单位 万元 为生产 1 件甲产品和 1 件乙产品可获得的总利润 求 X 的分布列 用心 爱心 专心20 2 求生产 4 件甲产品所获得的利润不少于 10 万元的概率 解析 本题主要考查概率的有关知识 考查运算求解能力 满分 10 分 解 1 由题设知 X 的可能取值为 10 5 2 3 且 P X 10 0 8 0 9 0 72 P X 5 0 2 0 9 0 18 P X 2 0 8 0 1 0 08 P X 3 0 2 0 1 0 02 由此得 X 的分布列为 X1052 3 P0 720 180 080 02 2 设生产的 4 件甲产品中一等品有件 则二等品有件 n4n 由题设知 解得 4 4 10nn 14 5 n 又 得 或 nN 3n 4n 所求概率为 334 4 0 80 20 80 8192PC 答 生产 4 件甲产品所获得的利润不少于 10 万元的概率为 0 8192 20092009 年高考试题年高考试题 20092009 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编 概率概率 一 选择题 3 20093 2009 山东卷文山东卷文 在区间 2 2 上随机取一个数 x cosx的值介于 0 到 2 1 之间的概率 为 A 3 1 B 2 C 2 1 D 3 2 解析 在区间 2 2 上随机取一个数 x 即 2 2 x 时 要使cosx的值介于 0 到 2 1 之间 需使 23 x 或 32 x 区间长度为 3 由几何概型知cosx的值介于 0 到 2 1 之间的概率为 3 1 3 故选 A 答案 A 命题立意 本题考查了三角函数的值域和几何概型问题 由自变量 x 的取值范围 得到函 数值cosx的范围 再由长度型几何概型求得 用心 爱心 专心21 5 5 20092009 安徽卷文 安徽卷文 考察正方体 6 个面的中心 从中任意选 3 个点连成三角形 再把剩下 的 3 个点也连成三角形 则所得的两个三角形全等的概率等于 A 1 B C D 0 w w w k s 5 u c o m 解析 依据正方体各中心对称性可判断等边三角形有 3 6 C个 由正方体各中心的对称性可 得任取三个点必构成等边三角形 故概率为 1 选 A w w w k s 5 u c o m 答案 A 6 6 20092009 江西卷文 江西卷文 甲 乙 丙 丁4个足球队参加比赛 假设每场比赛各队取胜的概率 相等 现任意将这4个队分成两个组 每组两个队 进行比赛 胜者再赛 则甲 乙相遇 的概率为 A 1 6 B 1 4 C 1 3 D 1 2 答案 D 解析 所有可能的比赛分组情况共有 22 42 412 2 C C 种 甲乙相遇的分组情况恰好有 6 种 故选D 10 10 20092009 辽宁卷文 辽宁卷文 ABCD 为长方形 AB 2 BC 1 O 为 AB 的中点 在长方形 ABCD 内 随机取一点 取到的点到 O 的距离大于 1 的概率为 A 4 B 1 4 C 8 D 1 8 解析 长方形面积为 2 以 O 为圆心 1 为半径作圆 在矩形内部的部分 半圆 面积为 2 因此取到的点到 O 的距离小于 1 的概率为 2 2 4 取到的点到 O 的距离大于 1 的概率为1 4 答案 B 5 5 20092009 安徽卷文 安徽卷文 从长度分别为 2 3 4 5 的四条线段中任意取出三条 则以这三条 线段为边可以构成三角形的概率是 解析 依据四条边长可得满足条件的三角形有三种情况 用心 爱心 专心22 2 3 4 或 3 4 5 或 2 4 5 故 3 4 33 4 P C 0 75 w w w k s 5 u c o m 答案 0 75 9 9 20092009 湖北卷文 湖北卷文 甲 乙 丙三人将参加某项测试 他们能达标的概率分别是 0 8 0 6 0 5 则三人都达标的概率是 三人中至少有一人达标的概率 是 答案 0 24 0 76 解析 三人均达标为 0 8 0 6 0 5 0 24 三人中至少有一人达标为 1 0 24 0 76 14 14 20092009 福建卷文 福建卷文 点 A 为周长等于 3 的圆周上的一个定点 若在该圆周上随机取一点 B 则劣弧AB 的长度小于 1 的概率为 解析解析解析 如图可设1AB 则1AB 根据几何概率可知其整体事 件是其周长3 则其概率是 2 3 w w w k s 5 u c o m 15 15 20092009 上海卷文 上海卷文 若某学校要从 5 名男生和 2 名女生中选出 3 人作为上海世博会的志 愿者 则选出的志愿者中男女生均不少于 1 名的概率是 结果用最简分数 表示 答案 5 7 解析 因为只有 2 名女生 所以选出 3 人中至少有一名男生 当选出的学生全是男生时 有 3 5 C 概率为 7 2 3 7 3 5 C C 所以 均不少于 1 名的概率为 1 7 5 7 2 16 16 20092009 重庆卷文 重庆卷文 5 个人站成一排 其中甲 乙两人不相邻的排法有 种 用数字作答 答案 72 解析可恩两个步骤完成 第一步骤先排除甲乙外的其他三人 有 3 3 A种 第二步将甲乙二人 插入前人形成的四个空隙中 有 2 4 A种 则甲 乙两不相邻的排法有 32 34 A A72 种 用心 爱心 专心23 4 4 20092009 北京卷文 北京卷文 本小题共 本小题共 1313 分 分 某学生在上学路上要经过 4 个路口 假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的 遇到红灯 的概率都是 1 3 遇到红灯时停留的时间都是 2min 求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率 这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是 4min 的概率 解析解析 本题主要考查随机事件 互斥事件 相互独立事件等概率的基础知识 考查 运用概率知识解决实际问题的能力 设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件 A 因为事件 A 等 于事件 这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯 在第三个路口遇到红灯 所以事件 A 的概率为 1114 11 33327 P A 设这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是 4min 为事件 B 这名 学生在上学路上遇到k次红灯的事件 0 1 2 k Bk 则由题意 得 4 0 216 381 P B 1322 12 1424 12321224 33813381 P BCP BC 由于事件 B 等价于 这名学生在上学路上至多遇到两次红灯 事件 B 的概率为 012 8 9 P BP BP BP B 8 8 20092009 全国卷全国卷 文 文 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 某车间甲组有 10 名工人 其中有 4 名女工人 乙组有 10 名工人 其中有 6 名女工人 现采用分层抽样 层内采用不放回简单随即抽样 从甲 乙两组中共抽取 4 名工人进 行技术考核 求从甲 乙两组各抽取的人数 求从甲组抽取的工人中恰有 1 名女工人的概率 求抽取的 4 名工人中恰有 2 名男工人的概率 w w w k s 5 u c o m 用心 爱心 专心24 解析 解析 本题考查概率统计知识 要求有正确理解分层抽样的方法及利用分类原理处理事件 概率的能力 第一问直接利用分层统计原理即可得人数 第二问注意要用组合公式得出概 率 第三问关键是理解清楚题意以及恰有 2 名男工人的具体含义 从而正确分类求概率 解 I 由于甲 乙两组各有 10 名工人 根据分层抽样原理 要从甲 乙两组中共抽取 4 名工人进行技术考核 则从每组各抽取 2 名工人 II 记A表示事件 从甲组抽取的工人中恰有 1 名女工人 则 15 8 2 10 1 6 1 4 C CC AP III i A表示事件 从甲组抽取的 2 名工人中恰有i名男工人 210 i j B表示事件 从乙组抽取的 2 名工人中恰有j名男工人 210j B表示事件 抽取的 4 名工人中恰有 2 名男工人 w w w k s 5 u c o m i A与 j B独立 210 ji 且 021120 BABABAB 故 021120 BABABAPBP 021120 BPAPBPAPBPAP 2 10 2 6 2 10 2 6 2 8 1 4 1 6 2 10 1 6 1 4 2 10 2 4 2 10 2 4 C C C C C CC C CC C C C C 12 12 20092009 江西卷文 江西卷文 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 某公司拟资助三位大学生自主创业 现聘请两位专家 独立地对每位大学生的创业方案 进行评审 假设评审结果为 支持 或 不支持 的概率都是 1 2 若某人获得两个 支持 则给予 10 万元的创业资助 若只获得一个 支持 则给予 5 万元的资助 若未获得 支 持 则不予资助 求 1 该公司的资助总额为零的概率 2 该公司的资助总额超过 15 万元的概率 w w w k s 5 u c o m 解 1 设A表示资助总额为零这个事件 则 6 11 264 P A 2 设B表示资助总额超过 15 万元这个事件 则 用心 爱心 专心25 666 11111 156 22232 P B 20 20 20092009 湖南卷文 湖南卷文 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 为拉动经济增长 某市决定新建一批重点工程 分别为基础设施工程 民生工程和产 业建设工程三类 这三类工程所含项目的个数分别占总数的 1 2 1 3 1 6 现有 3 名工 人独立地从中任选一个项目参与建设 求 I 他们选择的项目所属类别互不相同的概率 w w w k s 5 u c o m II 至少有 1 人选择的项目属于民生工程的概率 解 记第i名工人选择的项目属于基础设施工程 民生工程和产业建设工程分别为事件 iii A B Ci 1 2 3 由题意知 123 A A A相互独立 123 B B B相互独立 123 C C C 相互独立 ijk A B C i j k 1 2 3 且 i j k 互不相同 相互独立 且 111 236 iii P AP BP C 他们选择的项目所属类别互不相同的概率 P 123 3 P AB C 123 6 P A P B P C 1111 6 2366 w w w k s 5 u c o m 至少有 1 人选择的项目属于民生工程的概率 P 123 1 P B B B 123 1 P B P B P B 3 119 1 1 327 22 22 20092009 全国卷全国卷 文 文 本小题满分 12 分 注意 在试题卷上作答无效 注意 在试题卷上作答无效 甲 乙二人进行一次围棋比赛 约定先胜 3 局者获得这次比赛的胜利 比赛结束 假 设在一局中 甲获胜的概率为 0 6 乙获胜的概率为 0 4 各局比赛结果相互独立 已知前 2 局中 甲 乙各胜 1 局 求再赛 2 局结束这次比赛的概率 求甲获得这次比赛胜利的概率 解析 本小题考查互斥事件有一个发生的概率 相互独立事件同时发生的概率 综 合题 用心 爱心 专心26 解 记 第i局甲获胜 为事件 5 4 3 iAi 第j局甲获胜 为事件 5 4 3 jBi 设 再赛 2 局结束这次比赛 为事件 A 则 4343 BBAAA 由于各局比赛结果相互独立 故 434343434343 BPBPAPAPBBPAAPBBAAPAP 52 0 4 04 06 06 0 记 甲获得这次比赛胜利 为事件 B 因前两局中 甲 乙各胜 1 局 故甲获 得这次比赛胜利当且仅当在后面的比赛中 甲先胜 2 局 从而 54354343 ABAAABAAB 由于各局比赛结果相互独立 故 54354343 ABAAABAAPBP 648 0 6 04 06 06 06 04 06 06 0 54354343 54354343 APBPAPAPAPBPAPAP ABAPAABPAAP w w w k s 5 u c o m 23 23 20092009 四川卷文 四川卷文 本小题满分 12 分 为振兴旅游业 四川省 2009 年面向国内发行总量为 2000 万张的熊猫优惠卡 向省外 人士发行的是熊猫金卡 简称金卡 向省内人士发行的是熊猫银卡 简称银卡 某旅游 公司组织了一个有 36 名游客的旅游团到四川名胜旅游 其中 3 4 是省外游客 其余是省内 游客 在省外游客中有 1 3 持金卡 在省内游客中有 2 3 持银卡 w w w k s 5 u c o m I 在该团中随机采访 2 名游客 求恰有 1 人持银卡的概率 II 在该团中随机采访 2 名游客 求其中持金卡与持银卡人数相等的概率 解析解析 I 由题意得 省外游客有 27 人 其中 9 人持金卡 省内游客有 9 人 其中 6 人持银 卡 设事件 A 为 采访该团 2 人 恰有 1 人持银卡 则 11 630 2 36 2 7 C C P A C 用心 爱心 专心27 所以采访该团 2 人 恰有 1 人持银卡的概率是 2 7 6 分 II 设事件 B 为 采访该团 2 人 持金卡人数与持银卡人数相等 可以分为 事件 B1为 采访该团 2 人 持金卡 0 人 持银卡 0 人 或事件 B2为 采访该团 2 人 持 金卡 1 人 持银卡 1 人 两种情况 则 112 9621 12 22 3636 44 105 C CC P BP BP B CC 所以采访该团 2 人 持金卡与持银卡人数相等的概率是 44 105 12 分 24 24 本小题满分本小题满分 1212 分分 某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用 表示 w w w k s 5 u c o m 椐统计 随机变量 的概率分布如下 0123 p0 10 32aa 求 a 的值和 的数学期望 假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响 求该企业在这两个月内共被 消费者投诉 2 次的概率 解析 由概率分布的性质知 0 1 0 3210 2aaa 则 的分布列为 0 0 1 1 0 32 0 43 0 21 7E 设事件A表示 2 个月内共被投诉 2 次 事件 1 A表示 2 个月内有一个月被 投诉 2 次 另一个月被投诉 0 次 事件 2 A表示 2 个月内每个月均被投诉 1 次 则 由事件的独立性可得 1 12 2 0 2 0 4 0 10 08P AC PP 22 2 1 0 3 0 09P AP 12 0 08 0 090 17P AP AP A 0123 p0 10 30 40 2 用心 爱心 专心28 故该企业在这两个月共被投诉 2 次的概率为 0 17 w w w k s 5 u c o m 25 25 20092009 陕西卷文 陕西卷文 本小题满分 12 分 椐统计 某食品企业一个月内被消费者投诉的次数为 0 1 2 的概率分别为 0 4 0 5 0 1 求该企业在一个月内共被消费者投诉