2011年广东省教研室推荐高考数学必做38套（02） 文

用心 爱心 专心 3 1 20112011 年广东省教研室推荐高考必做年广东省教研室推荐高考必做 3838 套 套 0202 数学文数学文 本试卷分第一部分 选择题 和第二部分 非选择题 共8页 试题1至4页 答题卷5至8页 满分150分 考试用时120分钟 参考公式 参考公式 锥体的体积公式 其中是锥体的底面积 是锥体的高 1 3 VSh Sh 如果事件 互斥 那么 AB P ABP AP B 第一部分 选择题 共第一部分 选择题 共 5050 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 一项是符合题目要求的 1 复数为纯虚数 则实数的值为 immmz 1 32 2 m A 1 B 或 3 C 或 1 D 1 3 3 2 若函数的定义域为 A 函数 的值域为 B 1f xx lg 1 g xx 2 11 x 则为AB A B C D 1 1 0 1 0 1 3 已知平面直角坐标系内的点 A 1 1 B 2 4 C 1 3 的值为 ACAB A 4 B 4 C 8 D 8 4 等比数列中 4 则的值是 n a 2 a 16 1 7 a 5463 aaaa A 1 B 2 C D 2 1 4 1 5 曲线在的处的切线方程为 3 2xxy 1 x A B C D 02 yx02 yx02 yx02 yx 6 如果实数满足 则目标函数的最大值为yx 01 02 01 x yx yx yxz 4 A 2 B 3 C D 4 2 7 7 下列有关命题的说法正确的是 A 是 的充分不必要条件 2 1x 1 x B 是 的必要不充分条件 1x 2 560 xx C 命题 使得 的否定是 均有 xR 2 10 xx xR 2 10 xx 用心 爱心 专心 3 2 D 命题 若 则 的逆否命题为真命题 xy sinsinxy 8 已知一个正三棱锥 P ABC 的主视图如图所示 则此正三棱锥的侧面积为 A B 54 C D 399527336 9 椭圆 的左 右焦点分别是 过作倾斜角为的直 22 22 1 xy ab a 0b 12 FF 2 F120 线与椭圆的一个交点为 若垂直于轴 则椭圆的离心率为M 1 MFx A B C D 23 2 23 3 3 122 3 11 10 已知函数 若 则实数的取值范围是 1 1 2 xx f xg x x f xg x x A B 1 0 1 15 1 0 2 C D 15 1 0 2 15 1 0 0 2 第二部分 非选择题 共第二部分 非选择题 共 100100 分 分 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 20 分 其中分 其中 14 15 题是选做题 题是选做题 考生只能选做一题 二题全答的 只计算前一题得分 考生只能选做一题 二题全答的 只计算前一题得分 11 已知是第二象限角 2 1 sin 则 4 sin 12 已知流程图如右图所示 该程序运行后 为使输出的 b 值为 16 则循环体的判断框内 处应填 13 已知数列 n a 的通项公式是2 2 knnan 若对于 n N 都有 n a 1n a成立 则实数 k 的取值范围是 选做题选做题 14 15 14 15 两题只需选答其中一题两题只需选答其中一题 两题都答者按第两题都答者按第 1414 题给题给 分分 14 极坐标系中 曲线和相交于点 A B 4sin cos1 则 AB 15 如图 已知 ABC 内接于圆 O 点 D 在 OC 的延长线上 AD 是 O 的切线 若 则 OD 的长为 o 30 B2 AC AB C P 6 33 A C D B O 12 题 开始 a 1 b 1 输出 b a a 1 b 2b 结束 是 否 a 用心 爱心 专心 3 3 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 满分小题 满分 80 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步 骤 骤 解答请写在答题卷上 解答请写在答题卷上 16 12 分 已知向量 定义函数 2cos cos 1 sin2 xxOQxOP OQOPxf 求函数的表达式 并指出其最大最小值 xf 在锐角 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 且 cba 1 Af8 bc 求 ABC 的面积 S 17 本小题满分 12 分 是常数 关于的一元二次方程abx 有实数解记为事件 0 2 3 2 ab xbaxA 若 分别表示投掷两枚均匀骰子出现的点数 求 ab AP 若 且 求 Ra Rb 66 ba66 ba AP 18 14 分 如图 在四棱锥中 ABCDP ABCDPA底面 BC AB CD AD BC CD PA a o 120 BCD 求证 平面 PBD 平面 PAC 求四棱锥 P ABCD 的体积 V 19 14 分 已知常数 都是实数 函数的导函数为abccbxx ax xf 2 3 23 xf 设 求函数 f x 的解析式 0 1 2 fcfbfa 设 且 求的取值范围 fxxx 12 1 2 ff 20 14 分 已知圆 O 交轴于 A B 两点 曲线 C 是以 AB 为长轴 离心率为的椭2 22 yxx 2 2 圆 其左焦点为 F 若 P 是圆 O 上一点 连结 PF 过原点 O 作直线 PF 的垂线交直线 x 2 于 点 Q 求椭圆 C 的标准方程 若点 P 的坐标为 1 1 求证 直线 PQ 与圆 O 相切 试探究 当点 P 在圆 O 上运动时 不与 A B 重合 直线 PQ 与圆 O 是否保持相切的位置关系 若是 请证明 若不是 请说明理 x y O P F Q AB P B A CD 用心 爱心 专心 3 4 由 21 14 分 在数列 n a中 111 1 30 2 nnnn aa aaan 证明 是等差数列 1 n a 求数列 n a的通项 若 1 1 n n a a 对任意2n 的整数恒成立 求实数 的取值范围 用心 爱心 专心 3 5 2011 年广东省教研室推荐高考必做 38 套 02 数学文参考答案 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 50 分 分 1 D 2 C 3 B 4 C 5 B 6 C 7 D 8 A 9 A 10 D 二 填空题二 填空题 11 12 3 13 14 15 4 4 62 3 2 3 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 满分小题 满分 80 分 分 16 4 分 4 2sin 22cos2sin 2cos cos 1 sin2 xxxxxxOQOPxf 6 分2 2 的最大最小值分别是xf f A 1 2 2 4 2sin A 8 分 4 3 4 2 44 2 AA或 又 ABC 为锐角三角形 所以 10 分 24 AA或 4 bc 8 ABC 的面积 12 分22 2 2 8 2 1 sin 2 1 AbcS 17 方程有实数解 即 1 分0 2 3 4 2 ab ba12 22 ba 依题意 所以 投掷两枚均1 a234561 b23456 匀骰子出现的点数 共有种结果 2 分3666 当且仅当 且 或 且 或 且 时 1 a1 b232 a1 b23 a1 b 不成立 5 分 所以满足的结果有种 512 22 ba12 22 ba30 123 36 分 从而 6 分 6 5 36 30 AP 在平面直角坐标系中 直线与围成一个正方形 7 分aOb6 ba6 ba 正方形边长即直线与之间的距离为 8 分6 ba6 ba26 2 66 d 正方形的面积 10 分 圆的面积为 10 分72 2 dS12 22 ba 12 S 圆在正方形内部 12 分 所以 12 分 6 6 72 1272 S SS AP P B A C D 用心 爱心 专心 3 6 18 连结 AC BC CD AB AD AC BD 2 分 又 PA 平面 ABCD 且 PA BD 3 分ABCDBD平面 又 PA AC A BD 平面 PAC 4 分 又 平面 PBD 平面 PAC 6 分BDPBD平面 依题意得 CBD CDB 300 又 BC AB CD AD 所以 DBA BDA 600 又 BC CD a ABD 是边长为的正三角形 9 分aBD3 3 PASSV ABDBCD 3 1 aABADCDBC 60sin 2 1 120sin 2 1 3 1 00 14 分 322 3 3 3 2 3 2 3 6 1 aaaa 19 解 baxxxf 2 解得 5 分 cb bba aba 1 24 3 1 cb a 7 分 33 2 1 3 2 3 xx x xf 2 fxxx 又 1012 1 1 1 0 2 2 2 0ff 分 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 ff 14 22 12121 2216 16 1 2 1 0 ff 分 20 14 分 解 因为 所以 c 1 则 b 1 2 2 2 ae 所以椭圆 C 的标准方程为 5 分 2 2 1 2 x y P 1 1 直线 OQ 的方程为 y 2x 1 2 PF k 2 OQ k 点 Q 2 4 7 分 E x y O P F Q AB 用心 爱心 专心 3 7 又 即 OP PQ 故直线 PQ 与圆 O 相切 10 分1 PQ k 1 OP k 1kk PQOP 当点 P 在圆 O 上运动时 直线 PQ 与圆 O 保持相切 11 分 证明 设 则 所以 00 P xy 0 2x 22 00 2yx 0 0 1 PF y k x 0 0 1 OQ x k y 所以直线 OQ 的方程为所以点 Q 2 12 分 0 0 1x yx y 0 0 22x y 所以 又 13 分 0 022 000000 000000 22 22 2 2 2 2 PQ x y yyxxxx k xxyxyy 0 0 OP y k x 所以 即 OP PQ 故直线 PQ 始终与圆 O 相切 14 分1kk PQOP 21 解 将 11 30 2 nnnn a aaan 整理得 1 11 3 2 nn n aa 3 分 所以是以 1 为首项 3 为公差的等差数列 4 分 1 n a 由 可得