2011中考数学真题解析9分母有理化、二次根式化简(含答案)

2012 年年 1 月最新最细 月最新最细 2011 全国中考真题解析全国中考真题解析 120 考点汇编考点汇编 分母有理化 二次根式化简分母有理化 二次根式化简 一 选择题一 选择题 1 2011 台湾 17 4 分 计算之值为何 6 3 12 54 12 9 A B C D 12 3 6 3 3 3 4 33 考点 二次根式的乘除法 分析 把分式化为乘法的形式 相互约分从而解得 解答 解 原式 6 3 54 12 12 9 6 3 故选 B 点评 本题考查了二次根式的乘除法 把分式化为乘法的形式 互相约分而得 2 2011 贺州 下列计算正确的是 A 3B 2 3 C 3D 考点 二次根式的混合运算 专题 计算题 分析 根据二次根式的性质进行计算 找出计算正确的即可 解答 解 A 3 此选项错误 B 2 3 此选项正确 C 3 此选项错误 D 此选项错误 故选 B 点评 本题考查了二次根式的混合运算 解题的关键是注意开方的结果是 0 的数 3 2011 黑龙江大庆 3 3 分 对任意实数 a 则下列等式一定成立的是 A B C D aa 2 aa 2 aa 2 aa 考点 二次根式的性质与化简 专题 计算题 分析 根据二次根式的化简 算术平方根等概念分别判断 解答 解 A a 为负数时 没有意义 故本选项错误 B a 为正数时不成立 故本选项错误 C a 故本选项错误 D 故本选项正确 故选 D 点评 本题考查了二次根式的化简与性质 正确理解二次根式有意义的条件 算术平方根 的计算等知识点是解答问题的关键 4 2011 台湾省 17 5 分 下列何者是方程式 1 x 12 的解 A 3B 6C 2 1D 3 3 考点 二次根式的混合运算 解一元一次方程 专题 计算题 分析 方程两边同除以 1 再分母有理化即可 解答 解 方程 1 x 12 两边同除以 1 得 x 3 1 3 3 故选 D 点评 本题考查了解一元一次方程 关键是将方程的未知数项系数化为 1 将分母有理 化 5 2011 山东菏泽 4 4 分 实数 a 在数轴上的位置如图所示 则 2 4a 化简后为 2 11a A 7 B 7 C 2a 15 D 无法确定 考点考点 二次根式的性质与化简 实数与数轴 分析 分析 先从实数 a 在数轴上的位置 得出 a 的取值范围 然后求出 a 4 和 a 11 的 取值范围 再开方化简 解答 解答 解 从实数 a 在数轴上的位置可得 5 a 10 所以 a 4 1 a 11 1 则 a 4 11 a 7 故选 A 2 4a 2 11a 点评 点评 本题主要考查了二次根式的化简 正确理解二次根式的算术平方根等概念 6 2011 莱芜 下列计算正确的是 A B C a2 3 a6D a6 a2 2a43 3 2 9 1 3 1 2 2 1 考点 整式的除法 幂的乘方与积的乘方 负整数指数幂 二次根式的性质与化简 分析 A 首先计算出 3 2的结果 再开方判断 B 根据负整数指数幂 a p a 0 p 为正整数 计算可判断 p a 1 C 首先看准底数 判断符号 再利用幂的乘方法则 底数不变 指数相乘计算即可判断 D 根据单项式除以单项式法则 把系数 同底数幂分别相除后 作为商的因式 对于只 在被除式里含有的字母 则连同他的指数一起作为商的一个因式计算即可判断 解答 解 A 故此选项错误 3 3 2 B 9 故此选项错误 2 3 1 C a2 3 a6 故此选项错误 D a6 a2 1 a6 a2 2a4 故此选项正确 2 1 2 1 故选 D 点评 此题主要考查了二次根式的开方 负整数指数幂 幂的乘方 单项式除以单项式 关键是准确把握各种计算法则 7 2011 临沂 4 3 分 计算 6 的结果是 1 2 2 1 3 8 A 3 2B 5 C 5 D 223232 考点考点 二次根式的加减法 分析分析 根据二次根式的加减运算 先化为最简二次根式 再将被开方数相同的二次根式进 行合并 解答解答 解 6 1 2 2 1 3 8 2 6 2 2 2 3 3 2 2 2 232 3 2 23 故选 A 点评 点评 此题主要考查了二次根式的运算 先化为最简二次根式 再将被开方数相同的二次 根式进行合并 合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数 根指数与被开方数 不变 8 2011 泰安 7 3 分 下列运算正确的是 A B C D 525 12734 9218 6 2 3 24 考点 二次根式的混合运算 专题 计算题 分析 根据二次根式运算的法则 分别计算得出各答案的值 即可得出正确答案 解答 解 A 5 故此选项错误 25 B 4 4 3 故此选项错误 327333 C 3 故此选项错误 1829 D 6 故此选项正确 24 2 3 24 故选 D 点评 此题主要考查了二次根式的混合运算 熟练化简二次根式后 在加减的过程中 有 同类二次根式的要合并 相乘的时候 被开方数简单的直接让被开方数相乘 再化简 较 大的也可先化简 再相乘 灵活对待 9 2011 山东省潍坊 1 3 分 下面计算正确的是 A B C D 333 3 2733 235 2 2 2 考点 二次根式的混合运算 专题 计算题 分析 根据二次根式的混合运算方法 分别进行运算即可 解答 解 A 3 不是同类项无法进行运算 故此选项错误 B 3 故此选项正确 C 故此选项错误 D 2 2 故此选项错误 故选 B 点评 此题主要考查了二次根式的混合运算 熟练化简二次根式后 在加减的过程中 有同类二次根式的要合并 相乘的时候 被开方数简单的直接让被开方数相乘 再化简 较大的也可先化简 再相乘 灵活对待 10 2011 山东淄博 3 3 分 下列等式不成立的是 A B C D 6 236 6 824 13 33 822 考点考点 二次根式的混合运算 专题专题 计算题 分析 分析 根据二次根式的混合运算依次计算 再进行选择即可 解答 解答 解 A 故本选项错误 6 236 6 B 故本选项错误 822 C 故本选项正确 13 33 D 故本选项错误 822 222 故选 C 点评 点评 本题考查了二次根式的混合运算 是基础知识比较简单 11 2011 成都 23 4 分 设 1 22 11 1 12 S 2 22 11 1 23 S 3 22 11 1 34 S 22 11 1 1 n S nn 设 则 S 用含 n 的代数式表示 其中 n 为正整数 12 n SSSS 考点 二次根式的化简求值 专题 计算题 规律型 分析 由 2 2 2 22 22 2222 2 1 1 1 1 122 1 1 1 1 1 1 nn nn nn nnnn nn nnnn n Sn 求 得出一般规律 n S 解答 解 2 2 2 22 22 2222 2 1 1 1 1 122 1 1 1 1 1 1 nn nn nn nnnn nn nnnn n Sn 1 11 1 1 1 1 nnnn nn Sn 1 11 1 3 1 2 1 1 2 1 11 nn S 1 1 1 n n 1 2 1 1 1 22 n nn n n 故答案为 1 2 2 n nn 点评 本题考查了二次根式的化简求值 关键是由 Sn变形 得出一般规律 寻找抵消规 律 12 2011 湖北孝感 4 3 分 下列计算正确的是 A B C D 822 235 236 824 考点 考点 二次根式的混合运算 专题 专题 计算题 分析 分析 根据二次根式的加法及乘法法则进行计算 然后判断各选项即可得出答案 解答 解答 解 A 2 故本选项正确 82222 B 故本选项错误 235 C 故本选项错误 236 D 2 故本选项错误 824 故选 A 点评 点评 本题考查了二次根式的混合运算 难度不大 解答本题一定要掌握二次根式的混合 运算的法则 二 填空题二 填空题 1 2011 江苏南京 9 2 分 计算 1 2 222 考点考点 二次根式的混合运算 分析 分析 根据二次根式的混合运算直接去括号得出 再进行合并同类项即可 解答 解答 解 1 2 22 2 1 2 1 2222 2 2 2 22 2 故答案为 2 点评 点评 此题主要考查了二次根式的混合运算 在加减的过程中 有同类二次根式的要合并 注意认真计算防止出错 2 2011 青海 分解因式 x3 2x2 x x x 1 2 计算 0 考点 二次根式的加减法 提公因式法与公式法的综合运用 专题 计算题 分析 先提取公因式 x 再根据完全平方公式进行二次分解即可 完全平方公式 a2 2ab b2 a b 2 将二次根式化为最简 然后合并同类二次根式即可 解答 解 x3 2x2 x x x2 2x 1 x x 1 2 原式 3 4 0 故答案为 x x 1 2 0 点评 本题考查二次根式的加减及提公因式法 公式法分解因式 属于基础题木 在分解 因式时注意提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解 分解要彻底 3 2011 年山东省威海市 13 3 分 计算的结果是 3 508 2 考点 二次根式的混合运算 专题 计算题 分析 本题只需将二次根式化为最简 然后合并同类二次根式 最后进行二次根式的除法 运算即可 解答 解 原式 5 2 3 22 故答案为 3 点评 本题考查二次根式的混合运算 难度不大 解答此类题目时往往要先将二次根式化 为最简 4 2011 贵州遵义 11 4 分 计算 2 1 8 考点 二次根式的乘除法 分析 本题需先对二次根式进行化简 再根据二次根式的乘法法则进行计算即可求出结 果 解答 解 2 1 8 2 2 1 2 2 2 故答案为 2 点评 本题主要考查了二次根式的乘除法 在解题时要能根据二次根式的乘法法则 求 出正确答案是本题的关键 5 2011 天水 11 4 计算 1 8 2 考点 二次根式的加减法 分析 首先将各二次根式化为最简二次根式 再合并同类二次根式即可 解答 解 原式 23 2 2 2 22 点评 在二次根式的加减运算中 首先要将各式化为最简二次根式 然后再合并同类二次 根式 不是同类二次根式的不能合并 6 2011 包头 15 3 分 化简二次根式 2 12 32 1 27 考点 二次根式的混合运算 分析 首先进行各项的化简 然后合并同类项即可 解答 解 3 2 2 12 32 1 27 332 3 故答案为 2 点评 本题主要考察二次根式的化简 二次根式的混合运算 解题的关键在于对二次根式 进行化简 然后合并同类项 三 解答题三 解答题 1 2011 内蒙古呼和浩特 17 1 5 1 计算 1 21 1812 22 考点 二次根式的混合运算 分式的混合运算 负整数指数幂 分析 1 各项化为最简根式 去绝对值号 去括号 然后进行四则混合运算即可 解答 1 1 21 1812 22 解 原式 212223 123 点评 本题主要考察二次根式的混合运算 分式的混合运算 负整数指数幂 解题的关键 在于首先对各项进行化简 然后在进行运算 2 计算 3 0 2721 32 1 考点 二次根式的混合运算 零指数幂 专题 计算题 分析 观察 可以首先去绝对值以及二次根式化简 再合并同类项 解答 解 3 0 2721 32 1 1 3 1 32 23 32 23 3 2 点评 此题主要考查了二次根式的混合运算以及绝对值的性质 在进行此类运算时一般先 把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算 3 2011 四川凉山 25 5 分 已知为有理数 分别表示的整数部分ab mn 57 和小数部分 且 则 2 1amnbn 2ab 考点 二次根式的混合运算 估算无理数的大小 专题 计算题 分析 只需首先对估算出大小 从而求出其整数部分 a 其小数部分用 57 a 表示 再分别代入 amn bn2 1 进行计算 57 解答 解 因为 2 3 所以 2 5 3 故 m 2 n 5 2 3 777 7 把 m 2 n 3 代入 amn bn2 1 化简得 6a 16b 2a 6b 7 1 所以 6a 16b 1 且 2a 6b 0 解得 a 1 5 b 0 5 7 所以 2a b 3 0 5 2 5 故答案为 2 5 点评 本题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算 能够正确估算出一 个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键 4 2011 黑龙江大庆 19 4 分 计算 2 6 1 3 0 考点 二次根式的混合运算 零指数幂 2 6 1 3 0 专题 计算题 分析 运用去绝对值 0 指数幂的意义 二次根式的除法法则进行运算 解答 解 原式 1 1 点评 本题考查了二次根式的混合运算 熟练掌握去绝对值