2011年高考一轮数学复习 2-7指数与指数函数 理 同步练习（名师解析）

用心 爱心 专心 第第 2 2 章章 第第 7 7 节节 知能训练知能训练 提升提升 考点一 指数函数的图象及其应用 1 若a 1 1 b 0 则函数y ax b的图象一定过 A 第一 二 三象限 B 第一 三 四象限 C 第二 三 四象限 D 第一 二 四象限 解析 y ax的图象向下平移 b 个单位即可得y ax b的图象 1 b 0 0 b 1 故y ax b的图象一定在第一 二 三象限 答案 A 2 已知a 0 且a 1 f x x2 ax 当x 1 1 时 均有f x 则实数a的取 1 2 值范围是 A 0 2 B 1 1 4 1 2 1 4 C 1 1 2 D 0 4 1 2 1 4 解析 数形结合法 f x x2 ax x 1 1 时恒成立 1 2 1 2 在同一直角坐标系中 作出函数g x x2 x ax的图象 如图 当a 1 时 1 2 g 1 依题意 1 2 1 a 1 g 1 1 a 2 1 2 当 0 a 1 时 1 g 1 即a a 1 1 2 1 2 故a的取值范围是 1 1 2 1 2 答案 C 3 若曲线 y 2x 1 与直线y b没有公共点 则b的取值范围是 解析 分别作出两个曲线的图象 通过曲线的交点个数来判断参数的取值范围 曲线 y 2x 1 与直线y b的图象如图所示 由图象可得 y 2x 1 与直线y b没有公共点 则b应满足的条件是b 1 1 答案 1 1 用心 爱心 专心 考点二 指数函数的性质及其应用 4 函数f x 的定义域为 R R f 2 x f 2 x 又 1 x 2 时 f x x 则有 1 2 A f f 1 f 4 1 2 B f 4 f 1 f 1 2 C f 1 f f 4 1 2 D f 1 f 4 f 1 2 解析 f x 关于直线x 2 对称 f 4 f 0 又f x x在 1 2 上是减函数且 0 1 1 2 1 2 f f 0 f 1 即f f 4 f 1 1 2 1 2 答案 D 5 2010 临沂调研 函数f x 是定义在 2 2 上的奇函数 当x 0 2 时 f x 2x 1 则f log2 的值为 1 3 A 2 B 2 3 C 7 D 1 3 2 解析 因为f x 是定义在 2 2 上的奇函数 当x 0 2 时 f x 2x 1 所以x 2 0 时 f x 2 x 1 则 f x x 1 1 2 所以f x x 1 1 2 答案 A x2 x 2x2 mx m 4 对x R R 恒成立 x2 m 1 x m 4 0 对x R R 恒成立 m 1 2 4 m 4 0 m2 2m 15 0 3 m 5 考点三 指数函数性质的综合应用 7 若函数f x 是定义在 R R 上的奇函数 当x 0 时 f x 3x 则f 1 的值是 1 9 用心 爱心 专心 A 2 B 2 C D 1 2 1 2 解析 当x 0 时 x 0 则f x 3 x 又f x f x f x 3 x 因此f x Error 根据反函数的概念 知求f 1 的值 即求当f x 时 对应x的值 1 9 1 9 又 3x 3 x 即 3 x 3 2 1 9 1 9 x 2 因此f 1 2 1 9 答案 B 8 已知函数f x 3x 且f 1 18 a 2 g x 3ax 4x的定义域为 0 1 1 求g x 的解析式 2 求g x 的单调区间 确定其增减性并用定义证明 3 求g x 的值域 解 1 f x 3x 且f 1 18 a 2 f a 2 3a 2 18 3a 2 g x 3ax 4x 3a x 4x g x 2x 4x 2 函数g x 的定义域为 0 1 令t 2x x 0 1 函数t在区间 0 1 单调递 增 t 1 2 则g x h t t t2 t2 t t 2 t 1 2 1 2 1 4 函数t 2x在 0 1 上单调递增 函数h t t t2在 1 2 上单调递减 g x 在 0 1 上单调递减 设x1 x2为区间 0 1 内任意两值 且x1 x2 则 即g x2 g x1 函数g x 在 0 1 上单调递减 3 g x 在 0 1 上是减函数 则x 0 1 有g 1 g x g 0 g 1 21 41 2 g 0 20 40 0 2 g x 0 故函数g x 的值域为 2 0 用心 爱心 专心 从而x 1 1 3 x 即 0 x 3 x 1 x 解得x 3 或 0 x 1 故填 3 0 1 答案 3 0 1 23 答案 23 3 2009 江苏 已知a 函数f x ax 若实数m n满足f m f n 则 5 1 2 m n的大小关系为 解析 a 0 1 故am an m n 5 1 2 答案 m n 4 2009 山东 函数y 的图象大致为 ex e x ex e x 解析 f x f x e x ex e x ex ex e x ex e x f x 为奇函数 排除 D 又 y 1 在 0 0 上都是减 ex e x ex e x e2x 1 e2x 1 e2x 1 2 e2x 1 2 e2x 1 函数 排除 B C 故选 A 答案 A 用心 爱心 专心 1 设函数f x Error 若f x0 0 则x0的取值范围是 A 1 1 B 1 0 C 1 0 0 1 D 1 0 0 解析 当x0 0 时 则 lg x0 0 解得x0 1 当x0 0 时 则 2x0 1 0 解得x0 0 f x0 0 时 x0的取值范围为 1 0 答案 B 2 设函数