11-12学年高中数学 3.1.2 用二分法求方程的近似解同步练习 新人教A版必修1

用心 爱心 专心 1 3 1 23 1 2 用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解 一 选择题 1 若函数f x 是奇函数 且有三个零点x1 x2 x3 则x1 x2 x3的值为 A 1 B 0 C 3 D 不确定 答案 B 解析 因为f x 是奇函数 其图象关于原点对称 它有三个零点 即f x 的图象与 x轴有三个交点 故必有一个为原点另两个横坐标互为相反数 x1 x2 x3 0 2 已知f x x x3 x a b 且f a f b 0 则f x 0 在 a b 内 A 至少有一实数根 B 至多有一实数根 C 没有实数根 D 有惟一实数根 答案 D 解析 f x 为单调减函数 x a b 且f a f b 0 f x 在 a b 内有惟一实根x 0 3 09 天津理 设函数f x x lnx x 0 则y f x 1 3 A 在区间 1 e 内均有零点 1 e 1 B 在区间 1 e 内均无零点 1 e 1 C 在区间内有零点 在区间 1 e 内无零点 1 e 1 D 在区间内无零点 在区间 1 e 内有零点 1 e 1 答案 D 解析 f x x lnx x 0 1 3 f e e 1 0 1 3 f 1 0 f 1 0 1 3 1 e 1 3e f x 在 1 e 内有零点 在 1 内无零点 故选 D 1 e 用心 爱心 专心 2 4 2010 天津文 4 函数f x ex x 2 的零点所在的一个区间是 A 2 1 B 1 0 C 0 1 D 1 2 答案 C 解析 f 0 10 即f 0 f 1 0 由零点定理知 该函数零点在区间 0 1 内 5 若方程x2 3x mx m 0 的两根均在 0 内 则m的取值范围是 A m 1 B 01 D 0 m0 x1 x2 m 0 解得 00 f 2 0 f 2 0 f 1 0 f 2 0 在 1 2 上有且仅有一个零点 故选 C 9 哈师大附中 2009 2010 高一期末 函数f x 2x logx的零点所在的区间为 1 2 A B 0 1 4 1 4 1 2 C D 1 2 1 2 1 答案 B 解析 f 2 log 20 f x 在x 0 时连续 选 B 1 4 1 4 1 2 1 4 4 2 1 2 2 10 根据表格中的数据 可以判定方程ex x 2 0 的一个根所在的区间为 x 1 0123 ex0 3712 727 3920 09 A 1 0 B 0 1 C 1 2 D 2 3 答案 C 解析 令f x ex x 2 则f 1 f 2 e 3 e2 4 0 故选 C 二 填空题 11 方程 2x x3精确到 0 1 的一个近似解是 答案 1 4 12 方程ex x 2 0 在实数范围内的解有 个 答案 2 三 解答题 13 借助计算器或计算机 用二分法求方程 2x x2 0 在区间 1 0 内的实数解 精确 到 0 01 解析 令f x 2x x2 f 1 2 1 1 2 0 1 2 说明方程f x 0 在区间 1 0 内有一个零点 取区间 1 0 的中点x1 0 5 用计算器可算得f 0 5 0 46 0 因为 f 1 f 0 5 0 因为 f 1 f 0 75 0 所以x0 1 0 75 同理 可得x0 0 875 0 75 x0 0 812 5 0 75 x0 0 781 用心 爱心 专心 4 25 0 75 x0 0 781 25 0 765 625 x0 0 773 437 5 0 765 625 由于 0 765 625 0 773 437 5 0 01 此时区间 0 773 437 5 0 765 625 的 两个端点精确到 0 01 的近似值都是 0 77 所以方程 2x x2 0 精确到 0 01 的近似解约为 0 77 14 证明方程 x 2 x 5 1 有两个相异实根 且一个大于 5 一个小于 2 解析 令f x x 2 x 5 1 f 2 f 5 1 0 且f 0 9 0 f 6 3 0 f x 在 0 2 和 5 6 内都有零点 又f x 为二次函数 故f x 有两个相异实根 且 一个大于 5 一个小于 2 15 求函数y x3 2x2 x 2 的零点 并画出它的简图 解析 因为x3 2x2 x 2 x2 x 2 x 2 x 2 x2 1 x 2 x 1 x 1 所以函数的零点为 1 1 2 3 个零点把x轴分成 4 个区间 1 1 1 1 2 2 在这 4 个区间内 取x的一些值 包括零点 列出这个函数的对应值 取精确到 0 01 的 近似值 表 x 1 5 1 0 5 00 511 522 5 y 4 38 01 8821 130 0 63 02 63 在直角坐标系内描点连线 这个函数的图象如图所示 16 借助计算器或计算机用二分法求方程 x 1 x 2 x 3 1 在区间 1 0 内的近 似解 精确到 0 1 用心 爱心 专心 5 解析 原方程为x3 4x2 x 5 0 令f x x3 4x2 x 5 f 1 1 f 0 5 f 1 f 0 0 函数f x 在 1 0 内有零点x0 取 1 0 作为计算的初始区间用二分法逐步计算 列表如下 端点或中点横坐标端点或中点的函数值定区间 a0 1 b0 0f 1 1 f 0 5 1 0 x0 0 5 1 0 2 f x0 3 375 0 1 0 5 x1 0 75 1 0 5 2 f x1 1 578 0 1 0 75 x2 0 875 1 0 75 2 f x2 0 393 0 1 0 875 x3 0 9375 1 0 875 2 f x3 0 277 0 0 9375 0 875 0 875 0 9375 0 0625 0 1 原方程在 1 0 内精确到 0 1 的近似解为 0 9 17 若函数f x log3 ax2 x a 有零点 求a的取值范围 解析 f x log3 ax2 x a 有零点 log3 ax2 x a 0 有解 ax2 x a 1 有解 当a 0 时 x 1 当a 0 时 若ax2 x a 1 0 有解 则 1 4a a 1 0 即 4a2 4a 1 0 解得 a 且a 0 1 2 2 1 2 2 综上所述 a 1 2 2 1 2 2 18 判断方程x3 x 1 0 在区间 1 1 5 内有无实数解 如果有 求出一个近似解 精 确到 0 1 解析 设函数f x x3 x 1 因为f 1 10 且函数f x x3 x 1 的图象是连续的曲线 所以方程x3 x 1 0 在区间 1 1 5 内有实数解 取区间 1 1 5 的中点x1 1 25 用计算器可算得f 1 25 0 30 0 因为 f 1 25 f 1 5 0 因为 f 1 25 f 1 375 0 所以x0 1 25 1 375 同理 可得x0 1 312