2010届高三数学数列知识点复习：数列的概念二

用心 爱心 专心 第二课时第二课时 数列的概念数列的概念 热点考点题型探析热点考点题型探析 一 复习目标 一 复习目标 1 理解数列的概念和几种简单表示方法 掌握数列的通项公式的求法 2 应用数列的有关概念和函数的性质 判断单调性 求数列通项的最值等 二 重难点 二 重难点 正确理解数列的概念 掌握数列通项公式的一般求法 三 教学方法 三 教学方法 讲练结合 探析归纳 强化运用 四 教学过程 四 教学过程 一 热点考点题型探析热点考点题型探析 考点考点 1 1 数列的通项公式数列的通项公式 题型题型 1 1 已知数列的前几项 求通项公式已知数列的前几项 求通项公式 例 1 求下列数列的一个通项公式 33 17 9 5 3 0 7 1 0 5 1 0 3 1 0 1 99 10 63 8 35 6 15 4 3 2 21 15 10 6 3 1 解题思路 写出数列的通项公式 应注意观察数列中 n a和n的联系与变化情况 应特别 注意 自然数列 正奇数列 正偶数列 n 1 和相关数列 等差 等比数列 以及由它 们组成的数列 从中找出规律性 并分别写出通项公式 解析 联想数列 32 16 8 4 2 即数列 n 2 可得数列的通项公式12 n n a 将原数列改写为 8 0 7 1 6 0 5 1 4 0 3 1 2 0 1 1 分母分别为 5 4 3 2 1 分子分别为 1 0 1 0 1 呈周期性变化 可以用 2 sin n 或 2 1 cos n 或 2 1 1 1 n 表示 n n an 2 sin 或 n n an 2 1 cos 或 n a n n 2 1 1 1 分子为正偶数列 分母为 119 97 75 53 31 得 12 12 2 nn n an 观察数列可知 4321 321 21 1 4321 aaaa 用心 爱心 专心 2 1 321 54321 4321 54 nn naaa n 本题也可以利用关系式naa nn 1 求解 反思归纳 联想和转换是由已知认识未知的两种有效的思维方法 求数列的通项 公式 应运用观察 分析 归纳 验证的方法 易错之处在于每个数列由前几项找规律不准 确 以及观察 分析 归纳 验证这四个环节做的不够多 应注意对每一数列认真找出规 律和验证 题型题型 2 2 已知数列的前已知数列的前n项和 求通项公式项和 求通项公式 例 2 已知下列数列 n a的前n项和 n S 分别求它们的通项公式 n a nnSn32 2 13 n n S 解题思路 利用 2 1 1 1 nSS nS a nn n 这是求数列通项的一个重要公式 解析 当1 n时 51312 2 11 Sa 当2 n时 1 3 1 2 32 22 1 nnnnSSa nnn 14 n 当1 n时 1 5114a 14 nan 当1 n时 413 11 Sa 当2 n时 11 1 32 13 13 nnn nnn SSa 当1 n时 1 11 232a 2 32 1 4 1 n n a n n 反思归纳 任何一个数列 它的前n项和 n S与通项 n a都存在关系 2 1 1 1 nSS nS a nn n 若 1 a适合 n a 则把它们统一起来 否则就用分段函数表示 题型题型 3 3 已知数列的递推式 求通项公式已知数列的递推式 求通项公式 例 3 数列 n a中 2 2 2 1 1 1 1 n a a aa n n n 求 5432 aaaa 并归纳出 n a 解题思路 已知 n a的递推公式 1 nn afa求前几项 可逐步计算 解析 2 2 2 1 1 1 1 n a a aa n n n 用心 爱心 专心 3 2 2 2 1 1 2 a a a 4 2 2 2 2 2 3 a a a 5 2 2 2 3 3 4 a a a 6 2 2 2 4 4 5 a a a 由 6 2 5 2 4 2 3 2 2 2 可以归纳出 1 2 n an 反思归纳 由递推公式求通项 可以考虑 归纳 猜想 证明 的方法 也可以构造 新数列 考点考点 2 2 与数列的通项公式有关的综合问题与数列的通项公式有关的综合问题 题型题型 1 1 已知数列通项公式 求项数及最大 最小 项已知数列通项公式 求项数及最大 最小 项 例 4 数列 n a中 45 2 nnan 18是数列中的第几项 n为何值时 n a有最小值 并求最小值 解题思路 数列的通项 n a与n之间构成二次函数 可结合二次函数知识去探求 解析 由01451845 22 nnnn 解得7 n 18是数列中的 第7项 4 9 2 5 45 22 nnnan Nn 2 n或3 n时 25242 2 min n a 反思归纳 利用二次函数知识解决数列问题时 必须注意其定义域n为正整数 题型题型 2 2 已知数列通项公式 判断数列单调性及有界性已知数列通项公式 判断数列单调性及有界性 例 5 数列 n a中 1 2 2 n n an 求数列 n a的最小项 判断数列 n a是否有界 并说明理由 解题思路 转化为判断数列的单调性 即证 1 nn aa 或 1 nn aa 从 数列的 有界性 定义入手 解析 11 1 1 2 2 2 2 1 n n n n aa nn 0 1 1 12 1 1 1 1 1 1 222 2222 n n nn nnnn 1 nn aa 数列 n a是递增数列 数列 n a的最小项为 2 1 1 a 1 1 1 1 22 2 nn n an 数列 n a有界 反思归纳 数列是特殊的函数 判断函数的单调性 有界性的方法同样适用于数列 用心 爱心 专心 二 二 强化巩固练习 强化巩固练习 1 数列 n a中 1283 2 nnan 求 n a取最小值时n的值 解析 3 193 3 14 31283 2 2 nnnan 5 n时 n a取最小值 2 数列 n a中 2 2 nnan 求数列 n a的最大项和最小项 解析 1 2 1 1 2 2 2 1 2 2 2 2 1 nn nn nn nn a a n n 又 02 2 nnan 1 nn aa 数列 n a是递增数列 数列 n a的最小项为31 1 a 没有最大项 3 数列 n a中 12 1 11 nn aaa 求 5432 aaaa 并归纳出 n a 解析 12 1 11 nn aaa 312 12 aa 712 23 aa 1512 34 aa 3112 45 aa 由 1231 1215 127 123 121 54321 可以归纳出 1 2 n an 4 设数列 n a的第n项 n a是二次函数 35 15 5 321 aaa 求 4 a 解析 设cbnanan 2 由5 5 5 3539 1524 5 cba cba cba cba 王伶 555 2 nnan 6554545 2 4 a 三 三 小