【创优导学案】2014高考数学总复习 第六章 不等式配套章末综合检测（含解析）新人教A版

1 第六章章末综合检测第六章章末综合检测 学生用书为活页试卷 解析为教师用书独有 检测范围 第六章 时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符号题目要求的 1 已知a b c R R 那么下列命题中正确的是 A 若a b 则ac2 bc2 B 若 则a b a c b c C 若a3 b3且ab 1 a 1 b D 若a2 b2且ab 0 则 1 a 1 b 解析 C 当c 0 时 可知选项 A 不正确 当cb3且ab0 且b 成立 当a 0 且b 0 时 可知 D 不正确 1 a 1 b 2 2013 洛阳模拟 若集合A x x 2 3 x R R B y y 1 x2 x R R 则 A B A 0 1 B 0 C 1 1 D 解析 C 由 x 2 3 得 1 x 5 即A x 1 x 5 B y y 1 故 A B 1 1 3 用数学归纳法证明 1 2 22 2n 2 2n 3 1 在验证n 1 时 左边计算所 得的式子为 A 1B 1 2 C 1 2 22D 1 2 22 23 解析 D 当n 1 时 左边 1 2 22 23 4 已知f x x 2 x 0 则f x 有 1 x A 最大值为 0B 最小值 0 C 最大值为 4D 最小值为 4 解析 C x0 2 x 2 2 2 2 4 1 x x 1 x x 1 x 等号成立的条件是 x 即x 1 1 x 5 设a b c 0 则a b c 1 b 1 c 1 a A 都不大于 2B 都不小于 2 C 至少有一个不大于 2D 至少有一个不小于 2 解析 C 因为a b c 6 所以三者不能都大于 2 1 b 1 c 1 a 6 2013 西安模拟 设函数f x Error 则不等式f x f 1 的解集是 A 3 1 3 B 3 1 2 C 1 1 3 D 3 1 3 解析 A 由Error 得Error 得 0 x3 由Error 得 3 x 0 由 可得 3 x3 7 已知a 0 b 0 则 2的最小值是 1 a 1 bab A 2B 2 2 C 4D 5 解析 C a 0 b 0 2 2 2 4 1 a 1 bab 1 abab 当且仅当a b 1 时取等号 min 4 1 a 1 b 2 ab 8 设z x y 其中x y满足Error 若z的最大值为 6 则z的最小值为 A 2B 3 C 4D 5 解析 B 如图 x y 6 过点A k k k 3 z x y在点B处取得最小值 B点在 直线x 2y 0 上 B 6 3 zmin 6 3 3 3 9 2013 绵阳模拟 要证a2 b2 1 a2b2 0 只要证明 A 2ab 1 a2b2 0B a2 b2 1 0 a4 b4 2 C 1 a2b2 0D a2 1 b2 1 0 a b 2 2 解析 D 因为a2 b2 1 a2b2 0 a2 1 b2 1 0 故选 D 10 设函数f x x2 x a a 0 满足f m 0D f m 1 0 1 2 由f m 0 得 1 m0 f m 1 f 0 0 11 已知m 0 a1 a2 0 则使得 aix 2 i 1 2 恒成立的x的取值范围是 m2 1 m A B 0 2 a1 0 2 a2 C D 0 4 a1 0 4 a2 解析 C m 2 所以要使不等式恒成立 则有 2 aix 2 i 1 2 恒成 m2 1 m 1 m 立 即 2 aix 2 2 所以 0 aix 4 因为a1 a2 0 所以Error 即 0 x 所以 4 a1 使不等式恒成立的x的取值范围是 故选 C 0 4 a1 12 设x y满足约束条件Error 若目标函数z ax by a 0 b 0 的最大值为 12 则 的最小值为 2 a 3 b A B 25 6 8 3 C D 4 11 3 解析 A 作出可行域 四边形OBAC围成的区域 包括边界 如图 作出直线 4 l ax by 0 当直线l经过点A时 z ax by取得最大值 解Error 得点A 4 6 4a 6b 12 即 1 a 3 b 2 2 a 3 b 2 a 3 b a 3 b 2 2 2 3 3 2 a b b a 2 3 3 2 25 6 当且仅当a b时取等号 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在题中横线上 13 已知等差数列 an 中 有 则在等比数列 a11 a12 a20 10 a1 a2 a30 30 bn 中 会有类似的结论 解析 由等比数列的性质可知 b1b30 b2b29 b11b20 10 b11b12 b20 30 b1b2 b30 答案 10 b11b12 b20 30 b1b2 b30 14 2013 武汉模拟 若关于x的不等式ax2 2x a 0 的解集为 R R 则实数a的取值 范围是 解析 当a 0 时 易知条件不成立 当a 0 时 要使不等式ax2 2x a 0 的解集为 R R 必须满足Error 解得a 1 答案 1 15 若x y满足不等式组Error 且y x的最大值为 2 则实数m的值为 1 2 解析 5 设z y x 当y x取最大值 2 时 有y x 2 先做出不等式Error 对应的可行 1 2 1 2 1 2 域 要使y x取最大值 2 则说明此时为区域内使直线z y x的截距最大 即点A在 1 2 1 2 直线y mx上 由Error 解得Error 代入直线y mx得 m 3 2 答案 3 2 16 某公司租地建仓库 每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比 而每月库存货物 的运费y2与仓库到车站的距离成正比 如果在距离车站 10 km 处建仓库 这项费用y1和 y2分别为 2 万元和 8 万元 那么 要使这两项费用之和最小 仓库应建在离车站 km 处 解析 设仓库建在离车站d km 处 由已知y1 2 得k1 20 y1 k1 10 20 d 由y2 8 10k2 得k2 y2 d 4 5 4 5 y1 y2 2 8 20 d 4d 5 20 d 4d 5 当且仅当 即d 5 时 费用之和最小 20 d 4d 5 答案 5 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 12 分 已知a b c 且a b c 0 求证 a b2 ac3 解析 要证 a 只需证b2 ac 3a2 b2 ac3 因为a b c 0 只需证b2 a a b 0 只需证 a b 2a b 0 只需证 a b a c 0 因为a b c 所以a b 0 a c 0 所以 a b a c 0 显然成立 故原不等式成立 18 12 分 设不等式x2 2ax a 2 0 的解集为M 如果M 1 4 求实数a的取值 范围 解析 1 当 4a2 4 a 2 0 即 1 a0 即a 2 或a 1 时 令f x x2 2ax a 2 要使M 1 4 只需 Error 得 2 a 综上 10 2 若不等式f x b的解集为 1 3 求实数a b的值 解析 1 f x 3x2 a 6 a x 6 f 1 3 a 6 a 6 a2 6a 3 0 即a2 6a 3 0 解得 3 2 a 3 2 33 不等式解集为 a 3 2 ab的解集为 1 3 即方程 3x2 a 6 a x 6 b 0 的两根为 1 3 Error 解得Error 20 12 分 已知数列 an 满足a1 0 a2 1 当n N N 时 an 2 an 1 an 求证 数 列 an 的第 4m 1 m N N 项能被 3 整除 解析 1 当m 1 时 a4m 1 a5 a4 a3 a3 a2 a2 a1 a2 a1 2a2 a1 3a2 2a1 3 0 3 即当m 1 时 第 4m 1 项能被 3 整除 命题成立 2 假设当m k时 a4k 1能被 3 整除 则当m k 1 时 a4 k 1 1 a4k 5 a4k 4 a4k 3 2a4k 3 a4k 2 2 a4k 2 a4k 1 a4k 2 3a4k 2 2a4k 1 显然 3a4k 2能被 3 整除 又由假设知a4k 1能被 3 整除 3a4k 2 2a4k 1能被 3 整除 即当m k 1 时 a4 k 1 1也能被 3 整除 命题也成立 由 1 和 2 知 对于任意n N N 数列 an 中的第 4m 1 m N N 项能被 3 整除 21 12 分 已知函数f x 为奇函数 x b 1 x2 1 证明 函数f x 在区间 1 上是减函数 2 解关于x的不等式f 1 2x2 f x2 2x 4 0 解析 1 函数f x 为定义在 R R 上的奇函数 x b 1 x2 f 0 0 即b 0 f x x x2 1 f x x2 1 x 2x x2 1 2 7 1 x2 x2 1 2 当x 1 时 f x 0 得 f 1 2x2 f x2 2x 4 f x 是奇函数 f 1 2x2 f x2 2x 4 又 1 2x2 1 x2 2x 4 x 1 2 3 1 且f x 在 1 上为减函数 1 2x2 x2 2x 4 即x2 2x 3 0 解得 3 x0 的解集为 x 3 x0 且p 0 得 定义域为 0 12 80 20