【走向高考】2013年高考数学总复习 8-8空间向量的应用(理)课后作业 北师大版

用心用心 爱心爱心 专心专心1 走向高考走向高考 2013 2013 年高考数学总复习年高考数学总复习 8 88 8 空间向量的应用空间向量的应用 理理 课后作业课后作业 北师大版北师大版 一 选择题一 选择题 1 1 若平面 若平面 的法向量分别为的法向量分别为n n1 1 2 3 5 2 3 5 n n2 2 3 13 1 4 4 则 则 A A B B C C 相交但不垂直相交但不垂直 D D 以上均不正确 以上均不正确 答案答案 C C 解析解析 已知已知n n1 1与与n n2 2既不平行也不垂直 所以平面既不平行也不垂直 所以平面 相交但不垂直 相交但不垂直 2 2 正方体 正方体ABCDABCD A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中BBBB1 1与平面与平面ACDACD1 1所成角的余弦值为所成角的余弦值为 A A B B 2 2 3 3 3 3 3 3 C C D D 2 2 3 3 6 6 3 3 答案答案 D D 解析解析 该题考查正方体的性质 直线与平面所成的角 考查坐标法 该题考查正方体的性质 直线与平面所成的角 考查坐标法 建立如图所示空间直角坐标系建立如图所示空间直角坐标系D D xyzxyz 设边长为 设边长为 1 1 0 0 1 0 0 1 平面平面ACDACD1 1的一个法向量的一个法向量 B BB B1 1 n n 1 1 1 1 1 1 cos cos n n B BB B1 1 1 1 3 3 1 1 3 3 3 3 BBBB1 1与面与面ACDACD1 1所成角的余弦值为所成角的余弦值为 6 6 3 3 用心用心 爱心爱心 专心专心2 3 3 已知正四面体 已知正四面体ABCDABCD 则二面角 则二面角A A BCBC D D的余弦值为的余弦值为 A A B B C C D D 1 1 2 2 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 答案答案 B B 解析解析 如右图所示 如右图所示 E E为为BCBC的中点 连接的中点 连接 AEAE EDED 则 则 AEDAED为二面角为二面角A A BCBC D D的平面角 解的平面角 解 AEDAED 得 得 cos cos AEDAED 1 1 3 3 4 4 在直三棱柱 在直三棱柱A A1 1B B1 1C C1 1 ABCABC中 中 BCABCA 90 90 点 点 D D1 1 F F1 1分别是分别是A A1 1B B1 1 A A1 1C C1 1的中点 的中点 BCBC CACA CCCC1 1 则 则BDBD1 1 与与AFAF1 1所成的角的余弦值是所成的角的余弦值是 A A B B 3 30 0 1 10 0 1 1 2 2 C C D D 3 30 0 1 15 5 1 15 5 1 10 0 答案答案 A A 解析解析 建立如右图所示的坐标系 建立如右图所示的坐标系 设设BCBC 1 1 则则A A 1 0 0 1 0 0 F F1 1 B B 0 0 1 0 1 0 1 1 2 2 0 0 1 1 D D1 1 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 即即 A AF F1 1 1 1 2 2 0 0 1 1 B BD D1 1 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 cos cos A AF F1 1 B BD D1 1 A AF F1 1 B BD D1 1 A AF F1 1 B BD D1 1 3 30 0 1 10 0 5 5 在正三棱柱 在正三棱柱ABCABC A A1 1B B1 1C C1 1中 若中 若ABAB 2 2 AAAA1 1 1 1 则点 则点A A到平面到平面A A1 1BCBC的距离为的距离为 用心用心 爱心爱心 专心专心3 A A B B C C D D 3 3 4 4 3 3 2 2 3 3 3 3 4 43 3 答案答案 B B 解析解析 解法一 取解法一 取BCBC中点中点E E 连接 连接AEAE A A1 1E E 过点 过点A A作作AFAF A A1 1E E 垂足为 垂足为F F A A1 1A A 平面平面ABCABC A A1 1A A BCBC ABAB ACAC AEAE BCBC BCBC 平面平面AEAAEA1 1 BCBC AFAF 又 又AFAF A A1 1E E AFAF 平面平面A A1 1BCBC AFAF的长即为所求点面距离 的长即为所求点面距离 AAAA1 1 1 1 AEAE AFAF 3 3 3 3 2 2 解法二 解法二 V VA A 1 1 ABCABC S S ABCABC AAAA1 1 1 1 1 1 3 3 1 1 3 33 3 3 3 3 3 又又 A A1 1B B A A1 1C C 5 5 在在 A A1 1BEBE中 中 A A1 1E E 2 2 A A1 1B B2 2 B BE E2 2 S S A A 1 1BC BC 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 V VA A 1 1 ABCABC S S A A 1 1BC BC h h h h 1 1 3 3 2 2 3 3 h h h h 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 用心用心 爱心爱心 专心专心4 点点A A到平面到平面A A1 1BCBC距离为距离为 3 3 2 2 解法三 设解法三 设BCBC中点为中点为O O ABCABC为正三角形 为正三角形 AOAO BCBC 以以O O为原点 直线为原点 直线AOAO BCBC分别为分别为x x轴 轴 y y轴建立如图所示空间直角坐标系 则轴建立如图所示空间直角坐标系 则B B 0 0 1 0 1 0 C C 0 1 0 0 1 0 A A 0 0 0 0 A A1 1 0 1 0 1 3 33 3 设设n n x x y y 1 1 为平面为平面A A1 1BCBC的一个法向量 则的一个法向量 则 Error Error Error n n 又 又 0 0 1 0 0 1 3 3 3 3 0 0 1 1 A AA A1 1 A A到平面到平面A A1 1BCBC的距离的距离d d A AA A1 1 n n n n 3 3 2 2 6 6 2012 2012 浙江模拟浙江模拟 在三棱柱在三棱柱ABCABC A A1 1B B1 1C C1 1中 各棱长相等 侧棱垂直于底面 点中 各棱长相等 侧棱垂直于底面 点D D是侧面是侧面 BBBB1 1C C1 1C C的中心 则的中心 则ADAD与平面与平面BBBB1 1C C1 1C C所成角的大小是所成角的大小是 A A 30 30 B B 45 45 C C 60 60 D D 90 90 答案答案 C C 解析解析 本小题主要考查直线和平面所成角 如图所示本小题主要考查直线和平面所成角 如图所示 用心用心 爱心爱心 专心专心5 由已知三棱柱为正三棱柱 设底面边长为由已知三棱柱为正三棱柱 设底面边长为a a 则 则A A1 1A A a a 取 取BCBC中点中点E E 连 连AEAE DEDE 则 则AEAE 平平 面面B B1 1BCCBCC1 1 ADEADE为直线为直线ADAD和平面和平面B B1 1BCCBCC1 1所成角 所成角 AEAE a a DEDE a a 3 3 2 2 1 1 2 2 tan tan ADEADE A AE E D DE E3 3 ADEADE 60 60 故选 故选 C C 二 填空题二 填空题 7 7 正方体 正方体ABCDABCD A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中 中 M M是是DDDD1 1的中点 的中点 O O是底面是底面ABCDABCD的中心 的中心 P P为棱为棱A A1 1B B1 1上任意一点 上任意一点 则直线则直线OPOP与与AMAM所成的角是所成的角是 答案答案 2 2 用心用心 爱心爱心 专心专心6 解析解析 建立如图所示的空间直角坐标系 设正方体的棱长为建立如图所示的空间直角坐标系 设正方体的棱长为 2 2 则 则A A 2 0 0 2 0 0 M M 0 0 1 0 0 1 O O 1 1 0 1 1 0 设设P P 2 2 t t 2 2 于是于是 2 0 1 2 0 1 1 1 t t 1 2 1 2 A AM M O OP P 2 12 1 0 0 t t 1 1 1 21 2 0 0 A AM M O OP P 直线 直线OPOP与与AMAM所成的角为所成的角为 A AM M O OP P 2 2 8 8 2012 2012 辽宁沈阳模拟辽宁沈阳模拟 如图 在如图 在 45 45 的二面角的二面角 l l 的棱上有两点的棱上有两点A A B B 点 点C C D D分别分别 在平面在平面 内 且内 且ACAC ABAB ABDABD 45 45 ACAC BDBD ABAB 1 1 则 则CDCD的长度为的长度为 答案答案 2 2 2 2 解析解析 由由 C CD D C CA A A AB B B BD D cos cos cos45 cos45 cos45 cos45 A AC C B BD D 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 2 02 0 1 1 cos135 1 1 cos135 C CD D C CA A A AB B B BD D C CA A A AB B A AB B B BD D C CA A B BD D 用心用心 爱心爱心 专心专心7 1 1 cos120 1 1 cos120 2 2 2 2 C CD D 2 2 2 2 三 解答题三 解答题 9 9 2011 2011 辽宁理 辽宁理 18 18 如图 四边形如图 四边形 ABCDABCD为正方形 为正方形 PDPD 平面平面 ABCDABCD PD QAPD QA QAQA ABAB PDPD 1 1 2 2 1 1 证明 平面证明 平面PQCPQC 平面平面DCQDCQ 2 2 求二面角求二面角Q Q BPBP C C的余弦值 的余弦值 解析解析 如图 以如图 以D D为坐标原点 线段为坐标原点 线段DADA的长为单位长 射线的长为单位长 射线OAOA为为x x轴的正半轴建立空间直角坐标系轴的正半轴建立空间直角坐标系 D D xyzxyz 1 1 依题意有依题意有Q Q 1 1 0 1 1 0 C C 0 0 1 0 0 1 P P 0 2 0 0 2 0 则则 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 D DQ Q D DC C P PQ Q 所以所以 0 0 0 0 P PQ Q D DQ Q P PQ Q D DC C 即即PQPQ DQDQ PQPQ DCDC 故故PQPQ 平面平面DCQDCQ 又又PQPQ 平面平面PQCPQC 所以平面 所以平面PQCPQC 平面平面DCQDCQ 2 2 依题意有依题意有B B 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 21 2 1 1 C CB B B BP P 设设n n x x y y z z 是平面是平面PBCPBC的法向量 的法向量 则则Error 即即Error 因此可取因此可取n n 0 0 1 1 2 2 用心用心 爱心爱心 专心专心8 设设m m是平面是平面PBQPBQ的法向量 则的法向量 则Error 可取可取m m 1 1 1 1 1 1 所以 所以 cos cos m m n n 1 15 5 5 5 故二面角故二面角Q Q BPBP C C的余弦值为 的余弦值为 1 15 5 5 5 一 选择题一 选择题 1 1 2012 2012 陕西八校模拟陕西八校模拟 在正方体在正方体ABCDABCD A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中 中 M M N N分别为棱分别为棱AAAA1 1和和BBBB1 1的中点 则的中点 则 sin sin 的值为的值为 C CM M D D1 1N N A A B B C C D D 1 1 9 9 4 4 9 9 5 5 2 2 9 9 5 5 2 2 3 3 答案答案 B B 解析解析 设正方体棱长设正方体棱长 2 2 以 以D D为坐标原点 为坐标原点 DADA DCDC DDDD1 1所在直线分别为所在直线分别为x x y y z z轴建立空间轴建立空间 直角坐标系直角坐标系 如图如图 可知 可知 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 1 1 C CM M D D1 1N N cos cos sin sin C CM M D D1 1N N 1 1 9 9 C CM M D D1 1N N 4 4 5 5 9 9 2 2 如下图 正方形 如下图 正方形ABCDABCD与矩形与矩形ACEFACEF所在平面互相垂直 所在平面互相垂直 ABAB AFAF 1 1 M M在在EFEF上 且上 且AM AM 2 2 用心用心 爱心爱心 专心专心9 平面平面BDEBDE 则则M M点的坐标为点的坐标为 A A 1 1 1 1 1 1 B B 2 2 3 3 2 2 3 3 1 1 C C D D 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 4 4 2 2 4 4 1 1 答案答案 C C 解析解析 设设BDBD ACAC 0 0 连接 连接EOEO 由题意可知由题意可知EO AMEO AM M M为为EFEF的中点 的中点 M M 故选 故选 C C 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 二 填空题二 填空题 3 3 设 设A A 2 3 1 2 3 1 B B 4 1 2 4 1 2 C C 6 3 7 6 3 7 D D 5 5 4 8 4 8 则 则D D到平面到平面ABCABC的距离为的距离为 答案答案 4 49 9 1 17 7 1 17 7 解析解析 过过D D作作DHDH 面面ABCABC 垂足为 垂足为H H DHDH与平面与平面xOyxOy交于交于M M 设 设M M x x y y 0 0 Error 解得解得Error M M 7 4 0 7 4 0 设设 则 则 cos cos A AD D D DM M D DH H D DA A 用心用心 爱心爱心 专心专心10 D DH H D DA A D DM M D DA A D DM M D DA A 4 49 9 1 17 7 1 17 7 4 4 如右图 若 如右图 若P P为正方体为正方体ACAC1 1的棱的棱A A1 1B B1 1的中点 则截的中点 则截 面面PCPC1 1D D和面和面AAAA1 1B B1 1B B所成锐二面角的余弦值是所成锐二面角的余弦值是 答案答案 1 1 3 3 解析解析 以以D D为坐标原点 为坐标原点 DADA DCDC DDDD1 1所在直线所在直线 x x y y z z轴建立空间直角坐标系 设正方体 轴建立空间直角坐标系 设正方体 ACAC1 1的棱长为的棱长为 2 2 则则D D 0 0 0 0 0 0 C C1 1 0 2 2 0 2 2 P P 2 1 2 2 1 2 0 2 2 0 2 2 2 1 2 2 1 2 D DC C1 1 D DP P 设截面设截面PCPC1 1D D的一个法向量为的一个法向量为 n n 1 1 y y z z 则有则有Error 即即Error Error n n 1 2 1 2 2 2 又平面又平面AAAA1 1B B1 1B B的一个法向量为的一个法向量为 a a 1 0 0 1 0 0 设截面设截面PCPC1 1D D与平面与平面AAAA1 1B B1 1B B所成的锐二面角为所成的锐二面角为 则则 coscos a a n n a a n n 1 1 3 3 1 1 1 1 3 3 三 解答题三 解答题 5 5 正方体 正方体ABCDABCD A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中 中 1 1 求求ACAC与与A A1 1D D所成角的大小 所成角的大小 2 2 若若E E F F分别为分别为ABAB ADAD的中点 求的中点 求A A1 1C C1 1与与EFEF所成角的大小 所成角的大小 3 3 求求BCBC1 1与与EFEF所成角的大小 所成角的大小 解析解析 方法一 方法一 1 1 如图如图 用心用心 爱心爱心 专心专心11 连接连接B B1 1C C ABAB1 1 ABCDABCD A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1是正方体 是正方体 A A1 1D BD B1 1C C 从而从而B B1 1C C与与ACAC所成的锐角或直角就是所成的锐角或直角就是ACAC与与A A1 1C C所成的角 所成的角 ABAB1 1 ACAC B B1 1C C B B1 1CACA 60 60 即即A A1 1D D与与ACAC所成角为所成角为 60 60 2 2 如图如图 连接 连接ACAC BDBD 用心用心 爱心爱心 专心专心12 在正方形在正方形ABCDABCD中 中 E E F F为为ABAB ADAD的中点 的中点 EF BDEF BD EFEF ACAC 又又 A A1 1A A EFEF AAAA1 1 ACAC A A EFEF 面面A A1 1ACCACC1 1 A A1 1C C1 1 平面平面AAAA1 1C C1 1C C EFEF A A1 1C C1 1 即即A A1 1C C1 1与与EFEF所成的角为所成的角为 90 90 3 3 如图如图 连接连接BDBD 由 由 2 2 知知EF BDEF BD BDBD与与BCBC1 1所成的锐角或直角即为所成的锐角或直角即为EFEF与与BCBC1 1所成的角 连接所成的角 连接C C1 1D D 由由BCBC1 1 BDBD C C1 1D D 知知 BCBC1 1D D是正三角形 是正三角形 C C1 1BDBD 60 60 即所求角为 即所求角为 60 60 方法二 以方法二 以D D为坐标原点建立空间直角坐标系为坐标原点建立空间直角坐标系 D D 如图如图 设正方体的棱长为 设正方体的棱长为 1 1 D DA A D DC C D DD D1 1 则则A A 1 0 0 1 0 0 B B 1 1 0 1 1 0 C C 0 1 0 0 1 0 D D1 1 0 0 1 0 0 1 A A1 1 1 0 1 1 0 1 C C1 1 0 1 1 0 1 1 B B1 1 1 1 1 1 1 1 E E F F 1 1 1 1 2 2 0 0 1 1 2 2 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 01 0 1 1 A AC C A A1 1D D 1 1 A AC C A A1 1D D A AC C 2 2 A A1 1D D 2 2 用心用心 爱心爱心 专心专心13 cos cos A AC C A A1 1D D 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 60 60 A AC C A A1 1D D 即即ACAC与与A A1 1D D所成的角为所成的角为 60 60 2 2 1 1 0 1 1 0 A A1 1C C1 1 E EF F 1 1 2 2 1 1 2 2 0 0 0 0 A A1 1C C1 1 E EF F 1 1 2 2 1 1 2 2 A A1 1C C1 1 E EF F 即即A A1 1C C1 1与与EFEF所成的角为所成的角为 90 90 3 3 1 0 1 1 0 1 B BC C1 1 B BC C1 1 E EF F 1 1 2 2 B BC C1 1 2 2 E EF F 2 2 2 2 cos cos B BC C1 1 E EF F 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 60 60 即 即BCBC1 1与与EFEF所成的角为所成的角为 60 60 B BC C1 1 E EF F 6 6 2011 2011 四川理 四川理 19 19 如图 如图 在直三棱柱在直三棱柱ABCABC A A1 1B B1 1C C1 1中 中 BACBAC 90 90 ABAB ACAC AAAA1 1 1 1 D D是是 棱棱CCCC1 1上的一点 上的一点 P P是是ADAD的延长线与的延长线与 A A1 1C C1 1的延长线的交点 且的延长线的交点 且PBPB1 1 平面平面 BDABDA1 1 1 1 求证 求证 CDCD C C1 1D D 2 2 求二面角求二面角A A A A1 1D D B B的平面的平面 角的余弦值 角的余弦值 3 3 求点求点C C到平面到平面B B1 1DPDP的距离 的距离 解析解析 解法一 解法一 1 1 连接连接ABAB1 1与与BABA1 1交于点交于点O O 连接 连接ODOD 用心用心 爱心爱心 专心专心14 PBPB1 1 平面平面BDABDA1 1 PBPB1 1 平面平面ABAB1 1P P 平面 平面ABAB1 1P P 平面平面BDABDA1 1 ODOD OD PBOD PB1 1 又又AOAO B B1 1O O ADAD PDPD 又又AC CAC C1 1P P CDCD C C1 1D D 2 2 过过A A作作AEAE DADA1 1于点于点E E 连结 连结BEBE BABA CACA BABA AAAA1 1 且 且AAAA1 1 ACAC A A BABA 平面平面AAAA1 1C C1 1C C 由三垂线定理可知由三垂线定理可知BEBE DADA1 1 BEABEA为二面角为二面角A A A A1 1D D B B的平面角 的平面角 在在 Rt Rt A A1 1C C1 1D D中 中 A A1 1D D 1 1 2 2 2 2 1 12 2 5 5 2 2 又又S S AAAA1 1D D 1 1 1 1 AEAE 1 1 2 2 1 1 2 2 5 5 2 2 AEAE 2 2 5 5 5 5 在在 Rt Rt BAEBAE中 中 BEBE 1 12 2 2 2 5 5 5 5 2 2 3 3 5 5 5 5 cos cos BEABEA A AE E B BE E 2 2 3 3 故二面角故二面角A A A A1 1D D B B的平面角的余弦值为的平面角的余弦值为 2 2 3 3 3 3 由题意知 点由题意知 点C C到平面到平面B B1 1DPDP的距离是点的距离是点C C到平面到平面DBDB1 1A A的距离 设此距离为的距离 设此距离为h h V VC C DBDB1 1A A V VB B 1 1 ACDACD 用心用心 爱心爱心 专心专心15 S S DB DB1 1A A h h S S ACDACD B B1 1A A1 1 1 1 3 3 1 1 3 3 由已知可得由已知可得APAP PBPB1 1 ABAB1 1 5 55 52 2 在等腰在等腰 ABAB1 1P P中 中 S S A A B B 1 1P P ABAB1 1 1 1 2 2 A AP P2 2 1 1 2 2A AB B1 1 2 2 3 3 2 2 S S DB DB1 1A A S S A A B B 1 1P P 1 1 2 2 3 3 4 4 又又S S ACDACD ACAC CDCD 1 1 2 2 1 1 4 4 h h S S A AC CD D B B1 1A A1 1 S S D DB B1 1A A 1 1 3 3 故故C C到平面到平面B B1 1DPDP的距离等于的距离等于 1 1 3 3 解法二 如图 以解法二 如图 以A A1 1为原点 为原点 A A1 1B B1 1 A A1 1C C1 1 A A1 1A A 所在直线分别为所在直线分别为x x轴 轴 y y轴 轴 z z轴建立空间直角轴建立空间直角 坐标系坐标系A A1 1 B B1 1C C1 1A A 则 则A A1 1 0 0 0 0 0 0 B B1 1 1 0 0 1 0 0 C C1 1 0 1 0 0 1 0 B B 1 0 1 1 0 1 1 1 设设C C1 1D D x x AC PCAC PC1 1 C C1 1P P A AC C C C1 1D D C CD D x x 1 1 x x 由此可得由此可得D D 0 1 0 1 x x P P 0 1 0 1 0 0 x x 1 1 x x 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 x x 1 11 1 0 0 A A1 1B B A A1 1D D B B1 1P P x x 1 1 x x 设平面设平面BABA1 1D D的一个法向量为的一个法向量为n n1 1 a a b b c c 则则Error 令令c c 1 1 则 则n n1 1 1 1 x x 1 1 用心用心 爱心爱心 专心专心16 PBPB1 1 平面平面BABA1 1D D n n1 1 1 1 1 1 x x 1 1 1 01 0 0 0 B B1 1P P x x 1 1 x x 由此可得由此可得x x 故 故CDCD C C1 1D D 1 1 2 2 2 2 由由 1 1 知 平面知 平面BABA1 1D D的一个法向量的一个法向量n n1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 又又n n2 2 1 0 0 1 0 0 为平面为平面AAAA1 1D D的一个法向量 的一个法向量 cos cos n n1 1 n n2 2 n n1 1 n n2 2 1 1 1 1 3 3 2 2 2 2 3 3 故二面角故二面角A A A A1 1D D B B的平面角的余弦值为的平面角的余弦值为 2 2 3 3 3 3 1 1 2 0 2 0 0 0 1 1 P PB B1 1 P PD D 1 1 2 2 设平面设平面B B1 1DPDP的一个法向量的一个法向量n n3 3 a a1 1 b b1 1 c c1 1 则则Error 令令c c1 1 1 1 可得 可得n n3 3 1 1 1 1 1 1 2 2 又又 0 0 0 0 D DC C 1 1 2 2 C C到平面到平面B B1 1DPDP的距离的距离d d D DC C n n3 3 n n3 3 1 1 3 3 7 7 如图 棱柱 如图 棱柱ABCDABCD A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的所有棱长都等于的所有棱长都等于 2 2 ABCABC 60 60 平面 平面AAAA1 1C C1 1C C 平面平面 ABCDABCD A A1 1ACAC 60 60 1 1 求异面直线求异面直线BDBD和和AAAA1 1所成的角 所成的角 2 2 求二面角求二面角D D A A1 1A A C C的平面角的余弦值 的平面角的余弦值 3 3 在直线在直线CCCC1 1上否存在点上否存在点P P 使 使BP BP 平面平面DADA1 1C C1 1 若存在 求出点 若存在 求出点P P的位置 若不存在 说明的位置 若不存在 说明 理由 理由 解析解析 用心用心 爱心