2012年全国各地市中考数学模拟试题分类汇编 52方案设计与决策型问题

1 方案设计与决策型问题方案设计与决策型问题 一 选择题 1 山东省德州二模 今年是祖国母亲 60 岁生日 小明 小敏 小新商量要在国庆前夕给 祖国母亲献礼 决定画 5 幅国画表达大伙的爱国之情 小明说 我来出一道数学题 把 剪 5 幅国画的任务分配给 3 个人 每人至少 1 幅 有多少种分配方法 小敏想了想说 设各人的任务为 x y z 可以列出方程 x y z 4 小新接着说 那么问题就成了问 这个方程有几个正整数解 现在请你说说看 这个方程正整数解的个数是 A 7 个 B 6 个 C 5 个 D 3 个 答案 B 2 2012 山东省德州三模 现有边长相同的正三角形 正方形 正六边形 正八边形的地 砖 要求至少用两种 不同的地砖作镶嵌 两种地砖的不同拼法视为同一种组合 则不同组合方案共有 A 3 种 B 4 种 C 5 种 D 6 种 答案 B 3 山东省德州二模 今年是祖国母亲 60 岁生日 小明 小敏 小新商量要在国庆前夕给 祖国母亲献礼 决定画 5 幅国画表达大伙的爱国之情 小明说 我来出一道数学题 把 剪 5 幅国画的任务分配给 3 个人 每人至少 1 幅 有多少种分配方法 小敏想了想说 设各人的任务为 x y z 可以列出方程 x y z 4 小新接着说 那么问题就成了问 这个方程有几个正整数解 现在请你说说看 这个方程正整数解的个数是 A 7 个 B 6 个 C 5 个 D 3 个 答案 B 4 2012 山东省德州三模 现有边长相同的正三角形 正方形 正六边形 正八边形的地 砖 要求至少用两种 不同的地砖作镶嵌 两种地砖的不同拼法视为同一种组合 则不同组合方案共有 A 3 种 B 4 种 C 5 种 D 6 种 答案 B 二 填空题 1 三 解答题 1 2012 山东省德州三模 提出问题 提出问题 如图 有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕 且 在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力 小明和小华决定只切一BCAB ACBC 刀将这块蛋糕平分 要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样 2 背景介绍 背景介绍 这条分割直线即平分了三角形的面积 又平分了三角形的周长 我们称这条 线为三角 形的 等分积周线 尝试解决 尝试解决 1 小明很快就想到了一条分割直线 而且用尺规作图作出 请你帮小明在图 1 中画出 这条 等分积周线 从而平分蛋糕 2 小华觉得小明的方法很好 所以自己模仿着在图 1 中过点C画了一条直线CD交AB 于点D 你觉得小华会成功吗 如能成功 说出确定的方法 如不能成功 请说明 理由 3 通过上面的实践 你一定有了更深刻的认识 请你解决下面的问题 若AB BC 5 cm AC 6 cm 请你找出 ABC的所有 等分积周线 并简要的说明确定的方法 答案 解 1 作线段 AC 的中垂线 BD 即可 2 分 2 小华不会成功 若直线 CD 平分 ABC 的面积 那么 DBCADC SS CEBDCEAD 2 1 2 1 4 分ADBD BCAC BCBDACAD 小华不会成功 5 分 3 若直线经过顶点 则 AC 边上的中垂线即为所求线段 6 分 若直线不过顶点 可分以下三种情况 a 直线与 BC AC 分别交于 E F 如图所示 过点 E 作 EH AC 于点 H 过点 B 作 BG AC 于点 G 易求 BG 4 AG CG 3 设 CF x 则 CE 8 x 由 CEH CBG 可得 EH 8 5 4 x 根据面积相等 可得 7 分6 8 5 4 2 1 xx 舍去 即为 或3 x5 x CF 5 CE 3 直线 EF 即为所求直线 8 分 b 直线与 AB AC 分别交于 M N 如图所示 由 a 可得 AM 3 AN 5 直线 MN 即为所求直线 A B C A B C 图 1 图 2 E A BC D H G E F B A C 3 仿照上面给分 c 直线与 AB BC 分别交于 P Q 如图所示 过点 A 作 AY BC 于点 Y 过点 P 作 PX BC 于点 X 由面积法可得 AY 5 24 设 BP x 则 BQ 8 x 由相似 可得 PX x 25 24 根据面积相等 可 得 11 分6 8 25 24 2 1 xx 舍去 或5 2 148 x 2 148 x 而当 BP时 BQ 舍去 2 148 5 2 148 此种情况不存在 12 分 综上所述 符合条件的直线共有三条 注 若直接按与两边相交的情况分类 也相应给分 2 2012 山东省德州三模 提出问题 提出问题 如图 有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕 且 在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力 小明和小华决定只切一BCAB ACBC 刀将这块蛋糕平分 要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样 背景介绍 背景介绍 这条分割直线即平分了三角形的面积 又平分了三角形的周长 我们称这条 线为三角 形的 等分积周线 尝试解决 尝试解决 1 小明很快就想到了一条分割直线 而且用尺规作图作出 请你帮小明在图 1 中画出 这条 等分积周线 从而平分蛋糕 2 小华觉得小明的方法很好 所以自己模仿着在图 1 中过点C画了一条直线CD交AB 于点D 你觉得小华会成功吗 如能成功 说出确定的方法 如不能成功 请说明 理由 3 通过上面的实践 你一定有了更深刻的认识 请你解决下面的问题 若AB BC 5 cm AC 6 cm 请你找出 ABC的所有 等分积周线 并简要的说明确定的方法 答案 解 1 作线段 AC 的中垂线 BD 即可 2 分 N M C A B YXB A C P Q A B C A B C 图 1 图 2 4 2 小华不会成功 若直线 CD 平分 ABC 的面积 那么 DBCADC SS CEBDCEAD 2 1 2 1 4 分ADBD BCAC BCBDACAD 小华不会成功 5 分 3 若直线经过顶点 则 AC 边上的中垂线即为所求线段 6 分 若直线不过顶点 可分以下三种情况 a 直线与 BC AC 分别交于 E F 如图所示 过点 E 作 EH AC 于点 H 过点 B 作 BG AC 于点 G 易求 BG 4 AG CG 3 设 CF x 则 CE 8 x 由 CEH CBG 可得 EH 8 5 4 x 根据面积相等 可得 7 分6 8 5 4 2 1 xx 舍去 即为 或3 x5 x CF 5 CE 3 直线 EF 即为所求直线 8 分 b 直线与 AB AC 分别交于 M N 如图所示 由 a 可得 AM 3 AN 5 直线 MN 即为所求直线 仿照上面给分 c 直线与 AB BC 分别交于 P Q 如图所示 过点 A 作 AY BC 于点 Y 过点 P 作 PX BC 于点 X 由面积法可得 AY 5 24 设 BP x 则 BQ 8 x 由相似 可得 PX x 25 24 根据面积相等 可 得 11 分6 8 25 24 2 1 xx 舍去 或5 2 148 x 2 148 x 而当 BP时 BQ 舍去 2 148 5 2 148 此种情况不存在 12 分 综上所述 符合条件的直线共有三条 E A BC D H G E F B A C N M C A B YXB A C P Q 5 注 若直接按与两边相交的情况分类 也相应给分 3 2012 兴仁中学一模 兴仁中学一模 12 分 某公司计划将研发的两种新产品 A 和 B 进行精加工后再 投放市场 根据资质考查 决定由甲 乙两个工厂分别加工 A B 两种产品 两厂同时开工 已知甲 乙两厂每天能生产的 A B 两种产品共 21 件 甲厂 3 天生产的 A 种产品与乙厂 4 天生产的 B 种产品数量相同 1 求甲 乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品 2 如果 A 种产品的出厂价为每件 200 元 B 种产品的出厂价为每件 180 元 信义超市需 一次性购买 A B 两种产品共 100 件 若信义超市按出厂价购买 A B 两种产品的费用超过 19000 元而不到 19080 元 请你通过计算 帮助信义超市设计购买方案 解答 解 1 设甲 乙两个工厂每天分别能加工 x 和 y 件新产品 则错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 解得 错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 答 甲 乙两个工厂每天分别能加工 12 和 9 件新产品 2 设信义超市购买 B 种产品 m 件 购买 A 种产品 100 m 件 根据题意 得 19000 200 100 m 180m 19080 46 m 50 m 为整数 m 为 47 或 48 或 49 有三种购买方案 购买 A 种产品 53 件 B 种产品 47 件 购买 A 种产品 52 件 B 种产品 48 件 购买A种产品51件 B种产品49件 4 20122012温州市泰顺九校模拟温州市泰顺九校模拟 本题l2分 为实现区域教育均衡发展 我市计划对某 县A B两类薄弱学校全部进行改造 根据预算 共需资金1575万元 改造一所A类学校 和两所B类学校共需资金230万元 改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元 1 改造一所 A 类学校和一所 B 类学校所需的资金分别是多少万元 2 我市计划今年对该县 A B 两类学校共 6 所进行改造 改造资金由国家财政和地方财 政共同承担 若今年国家财政拨付的改造资金不超过 400 万元 地方财政投入的改造资金 不少于 70 万元 其中地方财政投入到 A B 两类学校的改造资金分别为每所 10 万元和 15 万元 请你通过计算求出有几种改造方案 1 解 设改造一所 A 类和一所 B 类学校所需资金分别为 x 万元和 y 万元 由题意得 4 分 2230 2205 xy x y 解得 2 分 60 85 x y 6 答 改造一所 A 类学校和一所 B 类学校所需资金分别为 60 万元和 85 万元 2 设今年改造 A 类学校 x 所 则改造 B 类学校 6 x 所 由题意得 4 分 5070 6 400 1015 6 70 xx xx 解得 14x x 取整数 x 1 2 3 4 即共有四 种方案 2 分 5 2012 年江苏沭阳银河学校质检题 如图 在直径为 AB 的一块半圆形土地上 画出一 块三角形区域 使三角形的一边为 AB 顶点 C 在半圆上 其它两边长分别为 6cm 和 8cm 现要建造一个内接于 ABC 的矩形水池 DEFN 其中 DE 在 AB 上 如图所示的设计方案是使 AC 8cm BC 6cm 1 求 ABC 中 AB 边上的高 h 2 设 DN x 当 x 取何值时 水池 DEFN 的面积最大 3 实际施工时 发现在 AB 上距 B 点1 85m 处有一棵大树 则这棵大树是否位于最大矩 形的边上 如果在 为了保护大树 请你设计出另外的方案 使内接于满足条件的三角形 中建最大矩形水池能避开大树 答案 1 h 5 24 2 当 x 时 水池 DEFN 的面积最大为 12 5 12 3 设计方案改为 AC 6cm BC 8cm 6 2012 年宿迁模拟 某花农培育甲种花木 2 株 乙种花木 3 株 共需成本 1700 元 培 育甲种花木 3 株 乙种花木 1 株 共需成本 1500 元 1 求甲 乙两种花木每株成本分别为多少元 2 据市场调研 1 株甲种花木的售价为 760 元 1 株乙种花木的售价为 540 元 该花 农决定在成本不超过 30000 元的前提下培育甲乙两种花木 若培育乙种花木的株数 是甲种花木的 3 倍还多 10 株 那么要使总利润不少于 21600 元 花农有哪几种具体 的培育方案 答案 400 300 三种方案 中国 教 育 出版网 7 2012 年江苏通州兴仁中学一模 某公司计划将研发的两种新产品 A 和 B 进行精加工后 再投放市场 根据资质考查 决定由甲 乙两个工厂分别加工 A B 两种产品 两厂同时开 工 已知甲 乙两厂每天能生产的 A B 两种产品共 21 件 甲厂 3 天生产的 A 种产品与乙 厂 4 天生产的 B 种产品数量相同 1 求甲 乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品 2 如果 A 种产品的出厂价为每件 200 元 B 种产品的出厂价为每件 180 元 信义超市需 一次性购买 A B 两种产品共 100 件 若信义超市按出厂价购买 A B 两种产品的费用超过 19000 元而不到 19080 元 请你通过计算 帮助信义超市设计购买方案 答案 1 设甲 乙两个工厂每天分别能加工 x 和 y件新产品 则错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 解得 错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 第 1 题图 7 答 甲 乙两个工厂每天分别能加工 12 和 9 件新产品 2 设信义超市购买 B 种产品 m 件 购买 A 种产品 100 m 件 根据题意 得 19000 200 100 m 180m 19080 46 m 50 m 为整数 m 为 47 或 48 或 49 有三种购买方案 购买 A 种产品 53 件 B 种产品 47 件 购买 A 种产品 52 件 B 种产品 48 件 购买 A 种产品 51 件 B 种产品 49 件 8 2012 温州市泰顺九校模拟 为实现区域教育均衡发展 我市计划对某县 A B 两类薄弱 学校全部进行改造 根据预算 共需资金 1575 万元 改造一所 A 类学校和两所 B 类学校共 需资金 230 万元 改造两所 A 类学校和一所 B 类学校共需资金 205 万元 1 改造一所 A 类学校和一所 B 类学校所需的资金分别是多少万元 2 我市计划今年对该县 A B 两类学校共 6 所进行改造 改造资金由国家财政和地方财 政共同承担 若今年国家财政拨付的改造资金不超过 400 万元 地方财政投入的改造资金 不少于 70 万元 其中地方财政投入到 A B 两类学校的改造资金分别为每所 10 万元和 15 万元 请你通过计算求出有几种改造方案 答案 1 解 设改造一所 A 类和一所 B 类学校所需资金分别为 x 万元和 y 万元 由题意得 4 分 2230 2205 xy x y 解得 2 分 60 85 x y 答 改造一所 A 类学校和一所 B 类学校所需资金分别为 60 万元和 85 万元 2 设今年改造 A 类学校 x 所 则改造 B 类学校 6 x 所 由题意得 4 分 5070 6 400 1015 6 70 xx xx 解得 14x x 取整数 x 1 2 3 4 即共有四种方案 2 分 9 2012 年 4 月韶山市初三质量检测 某电脑经销商计划同时购进一批电脑音箱和液晶显 示器 若购进电脑音箱 10 台和液晶显示器 8 台 共需要资金 7000 元 若购进电脑音箱 2 台和液晶显示器 5 台 共需要资金 4120 元 1 每台电脑音箱 液晶显示器的进价各是多少元 2 该经销商计划购进这两种商品共 50 台 而可用于购买这两种商品的资金 不超过 22240 元 根据市场行情 销售电脑音箱 液晶显示器一台分别可获利 10 元 8 和 160 元 该经销商希望销售完这两种商品 所获利润不少于 4100 元 试问 该经销 商有哪几种进货方案 哪种方案获利最大 最大利润是多少 答案 1 设每台电脑音箱的进价是 x 元 液晶显示器的进价是 y 元 得 1087000 254120 xy xy 解得 60 800 x y www z z step co m 答 每台电脑音箱的进价是 60 元 液晶显示器的进价是 800 元 2 设购进电脑音箱 x 台 得 60800 50 22240 10160 50 4100 xx xx 解得 24 x 26 因 x 是整数 所以 x 24 25 26 利润 10 x 160 50 x 8000 150 x 可见 x 越小利润就越大 故 x 24 时利润最大为 4400 元 答 该经销商有 3 种进货方案 进 24 台电脑音箱 26 台液晶显示器 进 25 台电脑音 箱 25 台液晶显示器 进 26 台电脑音箱 24 台液晶显示器 第 种方案利润最大为 4400 元 10 2012 年中考数学新编及改编题试卷 某公司需在一个月 31 天 内完成新建办公楼的 装修工程 若甲 乙两个工程队合作 8 天 则其余的工作乙要 10 天才能完成 这样共需装修 费用为 41200 元 若甲先做 10 天 然后乙做 15 天才能完成这工程 这样共需装修费用为 41000 元 1 只要求在规定的时间内完成工程 若只请一个工程队 请问可以请哪个工程队 2 在规定的时间内完成工程 按 方案 A 单独请一个工程队单独完成此项工程 方 案B 请甲 乙两个工程队合作完成此项工程 试问哪一种方案花钱少 答案 1 设甲工程队单独做需天完成 乙工程队单独做需天完成 xy 由题可得 1 1510 1 10 11 8 yx yyx 解的 30 20 y x 3120 x3130 y 9 甲乙两个工程队都可以请 2 设甲工程队每天的装修费用为元 乙工程队每天的装修费用为 元 ab 由题可得 410001510 4120010 8 ba bba 解的 1400 2000 b a 单独请甲工程队需 20 2000 40000 元 单独请乙工程队需 30 1400 42000 元 甲乙合作需元 40800 14002000 30 1 20 1 1 40000 40800 42000 单独请甲工程队完成所需的费用最少 11 2012 年浙江省杭州市一模 本题满分 12 分 小王家是新农村建设中涌现出的 养殖专业户 他准备购置 80 只相同规格的网箱 养殖 A B 两种淡水鱼 两种鱼不能混 养 计划用于养鱼的总投资不少于 7 万元 但不超过 7 2 万元 其中购置网箱等基础建设 需要 1 2 万元 设他用 x 只网箱养殖 A 种淡水鱼 目前平均每只网箱养殖 A B 两种淡水鱼 所需投入及产业情况如下表 项目类别 鱼苗投资 百元 饲料支出 百元 收获成品鱼 千克 成品鱼价格 百元 千克 A 种鱼 2 331000 1 B 种鱼 45 5550 4 1 小王有哪几种养殖方式 2 哪种养殖方案获得的利润最大 3 根据市场调查分析 当他的鱼上市时 两种鱼的价格会有所变化 A 种鱼价格上涨 a 0 a 50 B 种鱼价格下降 20 考虑市场变化 哪种方案获得的利润最大 利润 收入 支出 收入指成品鱼收益 支出包括基础建设投入 鱼苗投资及饲料支出 解 1 设他用 x 只网箱养殖 A 种淡水鱼 由题意 得 2 3 3 x 4 5 5 80 x 120 700 且 2 3 3 x 4 5 5 80 x 120 720 39 x 42 10 又 x 为整数 x 39 40 41 42 3 分 所以他有以下 4 种养殖方式 养殖 A 种淡水鱼 39 只 养殖 B 种淡水鱼 41 只 养殖 A 种淡水鱼 40 只 养殖 B 种淡水鱼 40 只 养殖 A 种淡水鱼 41 只 养殖 B 种淡水鱼 39 只 养殖 A 种淡水鱼 42 只 养殖 B 种淡水鱼 38 只 4 分 2 A 种鱼的利润 100 0 1 2 3 3 4 7 百元 B 种鱼的利润 55 0 4 4 5 5 12 5 百元 四种养殖方式所获得的利润 4 7 39 12 5 41 120 575 8 百元 4 7 40 12 5 40 120 568 百元 4 7 41 12 5 39 120 560 2 百元 4 7 42 12 5 38 120 552 4 百元 所以 A 种鱼 39 箱 B 种鱼 41 箱利润最大