第15单元：匀速圆周运动

高一物理高一物理 第第 15 单元单元 匀速圆周运动匀速圆周运动 一 一 内容黄金组内容黄金组 1 理解匀速圆周运动是变速运动 2 理解线速度的概念 知道它就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度 理解 角速度和周期的概念 理解线速度 角速度 周期之间的关系 T r rv 2 会用它们的公式进行计算 3 理解向心力和向心加速度的概念 知道向心力大小与哪些因素有关 理 解公式的确切含义 并能用来进行计算 知道向心力和向心加速度的公式也适用 于变速圆周运动 可用上述公式求质点在圆周上某一点的向心力和向心加速度 4 知道什么是离心现象 知道物体做离心运动的条件 能结合课本所分析 的实际问题 知道离心运动的应用和防止 二 二 要点大揭秘要点大揭秘 1 正确理解向心力概念正确理解向心力概念 1 实验表明 凡做匀速圆周运动的物体必定受到指向圆心的不平衡的外 力 取名为向心力 此力与线速度垂直 因而不改变速度的大小但改 变速度的方向 从而使物体沿圆周做速率不变的运动 2 向心力 不是一种按性质区分的特殊力 各种性质的力如摩擦力 弹力 静电力等都可作为向心力 向心力还可由几个力的合力或某几 个力的分力来提供 F kx 是专门计算弹簧弹性力的公式 对 或 F m 2R 不要理解成也是计算某种性质力的公式 R v mF 2 而应理解为牛顿第二定律 F ma 在匀速圆周运动中的表达 在分析作匀速圆周运动的物体的受力状况时 应正确找出物 体所受重力 弹力 摩擦力 向心力是它们的合力 如图 用 轻绳悬于 O 点的小球经过 O 点正下方时 小球受重力 mg 与 绳对小球的拉力 T 的作用 T 与 mg 的合力为小球作圆周运动的向心 力 若认为小球受到重力 绳的拉力和向心力的作用 这就错误地将 作为力的效果的向心力与真实存在的重力和绳的拉力等同起来了 3 弄清向心力与匀速圆周的因果关系 不是因为有了匀速圆周运动而 产生 出向心力 而是因为存在着指向圆心的向心力而发生匀速圆 周运动 4 向心力的效果和向心力的效果和离心离心运动运动 向心力是指向圆心的 对于作匀速圆周运动 的物体 向心力只能改变物体的速度方向 而不能使物体向圆心运动 有时 物体产生了趋向圆心的运动 也不能认为是向心 力作用的效果 如图所示 轻弹簧一端系一小球 A 绕另 一端 O 在光滑水平桌面上作匀速圆周运动 此时 kx m 2r 为小球的向心力 若设法减小 则 kx m 2r 小球将向圆 心靠近 但产生这一效果的是弹力 而不是向心力 设 减小为 1 则 弹力 F kx 可分解为两个分力 F1 F2 其中 F1 m 12r F2 kx F1 正是弹力 F2使物体向圆心靠近 若作圆周运动的物体的线速度突然增大 而物体所受外力无法 提供所需的向心力 则物体将产生离心运动 如洗衣机脱水时 由于高 速转动 水滴需要较大的向心力 才能与衣服一起作圆周运动 当转速足 够大时 衣服已无法向水滴提供足够大的附着力 作为向心力 水滴便产 生了离心运动 离开衣服 于是衣服被脱水 有人认为离心 运动时由于物体受到离心力的作用而产生的 这是错误的 离心力是不存在的 力是相互的 一个实际存在的力 总是 既有施力物 又有受力物的 脱水机中的水滴作离心运动 若其受离心力作用 哪个物体是施力物呢 显然 我们找 不出施力物 故并不存在这种离心力 离心运动是因为物 体要维持自己的运动状态而发生的 手握绳的一端 使系于绳另一端的 小球绕手作圆周运动 松手后小球沿切线方向飞出 显然小球的离心运动 是由于小球要维持自己原来的运动状态而产生的 尽管在日常生活中有时使用 离心力 一词 但我们要再一次提 请同学们注意 在中学物理中 没有 离心力 这一物理概念 2 2 线速度 角速度和向心加速度线速度 角速度和向心加速度 1 线速度和角速度线速度和角速度 对于作圆周运动的物体 线速度即其瞬时速度 方 向为圆周的切线方向 匀速度圆周运动的线速度大小虽然不变 但方 向却在不断改变 速度是矢量 只要速度方向改变 速度就在改变 因此匀速圆周运动是变速运动 所谓 匀速 只是指速率不变 在应 用线速度大小与角速度的关系式 v r 时 应注意以下两点 一是式 中 要以 rad s 为单位 二是此式也适用变速圆周运动 在变速圆周 运动中 不同时刻 v 均不同 但同一时刻的 v 间仍满足关系 式 v r 在实际生产 生活中 常用转速表示物体转动的快慢 转速 的常用单位为 R min 转 分 和 R s 若某物体的转速为 n R s 则其转动 角速度为 n rad s 2 向心加速度向心加速度 既然匀速圆周运动是变速运动 它必定具有加速度 由于 匀速圆周运动的线速度大小不变 故其加速度只改变速度方向而不改 变速度大小 这就要求加速度沿速度方向的分量为零 即加速度方向 一定与速度方向垂直 速度方向是圆周的切线方向 加速度方向一定 沿垂直于切线的方向即沿法线方向 指向圆心 称为向心加速度 对 于匀速圆周运动 向心加速度大小是恒定的 但其方向是不断变化的 始终指向圆心 加速度是矢量 加速度方向变化 加速度就在变化 因而匀速圆周运动是一种变加速运动 在匀速圆周运动中 向心加速 度反映了速度方向变化的快慢程度 向心加速度与线速度的关系式为 r v a 2 根据公式和 v r 除可推出向心加速度与线速度的关 r v a 2 系式 a 2r 外 还可以推出另一关系式 a 2r r 即 a v 在某些问题中 直接应用此式可简化解题过程 在变速圆周运动中 尽管 v a 均在不断变化 但在同一时刻 v a 间关系仍符合公式 a 2r 及 a v r v a 2 3 随板作匀速转动的物体所受的摩擦力的方向为什么是沿着半径指向转轴的 随板作匀速转动的物体所受的摩擦力的方向为什么是沿着半径指向转轴的 物体受到的摩擦力的方向是由物体相对于板的滑动方向或滑动趋势的方向所 决定的 当物体放在平板上 随板一起绕一固定轴转动时 它们之间没有相对滑 动 因此只需确定相对滑动趋势的方向 就能确定静摩擦力的 方向 设某一时刻物体是在距转轴O 半径为r的圆弧上某点A 处 如图所示 经过很短时间 t A点转到A 点 如果板是光 滑的 由于惯性 物体将沿着A点的切线方向以原有速度移 到A 现物体随板一起转动 当A点在 t时间内移向A1点时 物体也随之移到A1 因此相对于A1来说 物体有自A1滑向A 的趋势 同理 相对 于A2 物体有滑向A 的趋势 在匀速转动过程中 运动方向是逐渐改变的 它就 是说每一瞬时的速度方向都在改变 相对于每一瞬时A A1 A2 的位置来说 物体都有趋向于A A A 的趋势 由此可知板对木块产生的静摩擦力与物 体的滑动趋势相反 方向指向圆心 成为使物体做圆周运动的向心力 4 在竖直平面内的圆周运动 在最高点时物体的速度可以是零吗 在竖直平面内的圆周运动 在最高点时物体的速度可以是零吗 这一问题的答案决定于提供向心力的具体情况 若连接物体和圆心的是一根 软绳 软绳只能产生张力而不能产生压力 当物体运动到最高点时 软绳不能提 供向上的 支持力 而只能提供向下的拉力T 此时物体重力指向圆心 物体所 受的向心力此时 若连接物体与圆心的是一根刚性棒 棒既能产生张力也能产生压力 当物体 运动到最高点时 棒既可产生向上的支持力也可以产生向下的拉力 根据牛顿运 动定律可列出方程为 当N mg时 即N与mg大小相等方向相反 棒产生竖直向上的支持力 时 速度可取 最小值v 0 三 三 好题解给你好题解给你 1 本课预习题本课预习题 1 关于角速度和线速度 下列说法正确的是 A 半径一定 角速度与线速度成反比 B 半径一定 角速度与线速度成正比 C 线速度一定 角速度与半径成正比 D 角速度一定 线速度与半径成反比 2 下列关于甲乙两个做圆周运动的物体的有关说法正确的是 A 它们线速度相等 角速度一定相等 B 它们角速度相等 线速度一定也相等 C 它们周期相等 角速度一定也相等 D 它们周期相等 线速度一定也相等 3 时针 分针和秒针转动时 下列正确说法是 A 秒针的角速度是分针的60倍 B 分针的角速度是时针的60倍 C 秒针的角速度是时针的360倍 D 秒针的角速度是时针的86400倍 4 做匀速圆周运动的物体 当质量增大到2倍 周期减小到一半时 其向心力 大小是原来的 倍 当质量不变 线速度大小不变 角速度大小增大到 2倍时 其向心力大小是原来的 倍 5 一物体在水平面内沿半径 R 20 cm的圆形轨道做匀速圆周运动 线速度 V 0 2m s 那么 它的向心加速度为 m S2 它的角速度为 rad s 它的周期为 s 本课预习题参考答案 1 B 2 A 3 A 4 8 2 5 0 2 1 2 2 基础题基础题 1 关于物体做匀速圆周运动的正确说法是 A 速度大小和方向都改变 B 速度的大小和方向都不变 C 速度的大小改变 方向不变 D 速度的大小不变 方向改变 2 物体做匀速圆周运动的条件是 A 物体有一定的初速度 且受到一个始终和初速度垂直的恒力作用 B 物体有一定的初速度 且受到一个大小不变 方向变化的力的作用 C 物体有一定的初速度 且受到一个方向始终指向圆心的力的作用 D 物体有一定的初速度 且受到一个大小不变方向始终跟速度垂直的力的作用 3 甲 乙两物体都做匀速圆周运动 其质量之比为1 2 转动半径之比为 1 2 在相等时间里甲转过60 乙转过45 则它们所受外力的合力之比 为 A 1 4 B 2 3 C 4 9 D 9 16 基础题参考答案 1 D 2 D 3 C 3 应用题应用题 1 车床电机的转速n 1440r min 它的转轴套着齿轮A A 与变速箱中另一个齿轮B啮合时 变速比调为1 3 齿 轮B的转轴上固定待加工的金属零件 需要通过车刀的 切削来加工它的外表面 如图所示 已知车刀的刀刃到轴心的距离是3cm 求这 次切削加工的切削速度 即工件表面的线速度 2 如图所示 飞机在半径为R的竖直平面内翻斤斗 已知飞 行员质量为m 飞机飞至最高点时 对座位压力为N 此 时飞机的速度多大 3 质量为2 103kg的汽车在水平路面上做半径为40m的转弯 如果车速是 36km h 则其所需的向心力多大 是由什么力提供的 若路面能提供的最大 静摩擦力的值为车重的0 6倍 那么 若仍以36km h速度转弯 转弯半径要控 制在什么范围内 g取10m s2 应用题参考答案 1 1 51m s 2 3 5 103N 静摩擦力 R 16 7m 4 提高题提高题 1 如图所示 在半径为R的水平圆板中心轴正上方面h处水平抛出一 球 圆板作匀速转动 当圆板半径OB转到与初速度平行时 小球开始 抛出 要使球与圆板只碰一次 且落点为B 那么 小球的初速度大小 v0 圆板转动的角速度 2 如图所示 光滑的水平桌面上钉有两枚铁钉A B 相距 L0 0 1m 长L 1m的柔软细线一端拴在A上 另一端拴住一个质量为500g的 小球 小球的初始位置在AB连线上A的一侧 把细 线拉直 给小球以2m s的垂直细线方向的水平速 度 使它做圆周运动 由于钉子B的存在 使细线 逐步缠在A B上 若细线能承受的最大张力Tm 7N 则从开始运动到细线 断裂历时多长 3 如图所示 AB为竖直半圆轨道的竖直直径 轨道半径R 0 5m 轨道A端水平 面相切 光滑小球从水平面上以初速度vo向A滑动 取 g 10m s2 1 若vo 5m s 求小球经A点前瞬间对水平面的 压力N1与小球经A点后瞬间对轨道的压力N2之比 2 若小球 经B点时 对轨道的压力恰好为零 求小球落在水平面时到A 点的距离 提高题参考答案 1 2 8 2s 3分析与解 1 小球对水平面或轨道的压力与水平面或轨道对小球的支持力是一 对作用力与反作用力 经A点前 N1 mg 经A点后瞬间 四 四 课后演武场课后演武场 1 关于匀速圆周运动 下列说法正确的是 A 匀速圆周运动是变速曲线运动 B 匀速圆周运动的加速度是描述线速度方向改变快慢的物理量 C 对于给定的匀速圆周运动 角速度 周期 线速度是不变的 D 匀速圆周运动的向心加速度和向心力始终指向圆心 所以它们的方向是不变的 2 甲 乙两质点均作匀速圆周运动 甲的质量与运动半径分别是乙的一半 当甲转动 80转时 乙正好转动60转 则甲与乙所受的向心力大小之比为 A 1 4 B 4 1 C 4 9 D 9 4 3 质量为m的小木块从半球形的碗口下滑 如图所示 已知木块与碗的内 壁的滑动摩擦因数为 木块滑到最低点的速度为v 那末木块在最低点 受到的摩擦力为 4 如图所示 用细线吊着一个质量为m的小球 使小球在水平面内做 圆锥摆运动 关于小球受力 正确的是 A 受重力 拉力 向心力 B 受重力 拉力 C 受重力 D 以上说法都不正确 5 冰面对溜冰运动员的最大摩擦力为运动员重力的k倍 在水平冰面上沿半径为R的圆 周滑行的运动员 若依靠摩擦力充当向心力 其安全速度为 6 火车转弯做圆周运动 如果外轨和内轨一样高 火车能匀速通过弯道做圆周运动 下列说法中正确的是 A 火车通过弯道向心力的来源是外轨的水平弹力 所以外轨容易磨损 B 火车通过弯道向心力的来源是内轨的水平弹力 所以内轨容易磨损 C 火车通过弯道向心力的来源是火车的重力 所以内外轨道均不磨损 D 以上三种说法都是错误的 7 一圆筒绕其中心轴OO1匀速转动 筒内壁上紧挨着一个物体与筒一起运动相对筒无 滑动 如图所示 物体所受向心力是 A 物体的重力 B 筒壁对物体的静摩擦力 C 筒壁对物体的弹力 D 物体所受重力与弹力的合力 8 如图所示 原长为L0 倔强系数为k的弹簧