2012届高三数学下学期二轮复习综合测试（2）试题 理 新课标VIP

用心 爱心 专心1 20112011 20122012 学年度下学期高三二轮复习学年度下学期高三二轮复习 数学 理 综合验收试题 数学 理 综合验收试题 2 2 新课标新课标 第 卷为选择题 共 60 分 第 卷为非选择题共 90 分 满分 150 分 考试时间为 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中只有一个选项是 符合题目要求的 1 设是虚数单位 则 是i 3 2 1 1 i i A B C D i 1i 1i 1i 1 2 设全集 2 21 ln 1 x x xBx yx 则图中阴影部分表示的集RU A 合为 A 1 x x B 12 xx C 01 xx D 1 x x 3 如图所示 图中曲线方程为 借助定积分表达围1 2 xy 成的封闭图形的面积 A B dxx 2 0 2 1 1 2 0 2 dxx C D dxx 2 0 2 1 2 1 2 2 0 2 1 1 dxxdxx 4 已知直线与函数的图象恰有三个公共点 0 ykx k sin yx 其中 则有 112233 A x yB xyC xy 123 xxx A B 3 sin1x 333 sincosxxx C D 333 sintanxxx 33 sincosxkx 用心 爱心 专心2 5 已知设递增数列满足 a1 6 且 8 则 n a 1 nn aa 1 9 nn aa 2 n 70 a A 29 B 25 C 630 D 9 6 已知点是的重心 若 GABC ACABAG R 0 120 A 则的最小值是2 ACABAG A B C D 3 3 2 2 3 2 4 3 7 如右图所示程序框图表示 输入的实数 x 经过循环结构的一系列 运算后 输出满足条件 x 2012 的第一个结果 但是程序 不是对于所有的实数都适用 为了保证程序能够执行成功 输 入实数 x 时需要提示 A B 1 x2 x C D 0 x Nx 8 将 A B C D E 五种不同的文件放入编号依次为 1 2 3 4 5 6 7 的七个抽屉内 每个抽屉至多放一种文 件 若文件 A B 必须放入相邻的抽屉内 文件 C D 也必须放在 相邻的抽屉内 则文件放入抽屉内的满足条件的所有不同的方 法有 A 192 B 144 C 288 D 240 9 命题 存在 0 x R 0 2x 0 的否定是 A 不存在 0 x 0 2x 0 R B 存在 0 x 0 2x 0 R C 对任意的x 2x 0 R D 对任意的 2x 0Rx 10 已知平面 平面 直线 a直线 b不垂直 且交于c ca cba 同一点 则 是 的Pcb ab A 既不充分也不必要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 充要条件 开始 输出 x x 3x x x 2 x 2011 结束 N Y 输入 x 用心 爱心 专心3 11 函数的图像可以是 10 aa ax aax y x 且 12 如图 在等腰梯形 SBCD 中 AB CD 且 AB 2AD 设 以 A B 为 0 2 DAB 焦点且过点 D 的双曲线离心率为 以 C D 为焦点且过点 A 的椭圆的离心率为 则 1 e 2 e A 随着角的增大 增大 为定值 1 e 1 2 ee B 随着角的增大 减小 为定值 1 e 1 2 ee C 随着角的增大 增大 也增大 1 e 1 2 ee D 随着角的增大 减小 也减小 1 e 1 2 ee 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 把答案填在题中横线上 13 在的展开式中 各项系数的和是 n x 21 14 某电视台应某企业之约播放两套连续剧 连续剧甲每次播放时间为 80 分钟 其中广告 时间为 1 分钟 收视观众为 60 万 连续剧乙每次播放时间为 40 分钟 其中广告时间 为 1 分钟 收视观众为 20 万 若企业与电视台达成协议 要求电视台每周至少播放 6 分钟广告 而电视台每周只能为该企业提供不多于 320 分钟的节目时间 则该电视 台每周按要求并合理安排两套连续剧的播放次数 可使收视观众的最大人数为 15 已知抛物线的准线与圆相切 则的值为 2 2 0 ypx p 22 670 xyx p 16 定义 为的真子集 若 则称对加减法封闭 SR x yS xyS xyS S 有以下四个命题 请判断真假 用心 爱心 专心4 自然数集对加减法封闭 有理数集对加减法封闭 若有理数集对加减法封闭 则无理数集也对加减法封闭 若为的两个真子集 且对加减法封闭 则必存在 使得 12 S SRcR 12 cSS 四个命题中为 真 的是 填写序号 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 12 分 已知向量 2 3sin 1 cos cos 444 xxx mn f xm n I 若 求值 1f x cos 3 x II 在中 角的对边分别是 且满足 ABC A B C a b c 2 coscosacBbC 求函数的取值范围 f A 18 12 分 汶川震后在社会各界的支持和帮助下 汶川一中临时搭建了学校 学校餐厅也做 到了保证每天供应 1000 名学生用餐 每星期一有 A B 两样菜可供选择 每个学生都将 从二者中选一 为了让学生们能够安心上课对学生的用餐情况进行了调查 调查资料表 明 凡是在本周星期一选 A 菜的 下周星期一会有 20 改选 B 而选 B 菜的 下周星期 一则有 30 改选 A 若用 A B 分别表示在第 n 个星期一选 A B 菜的人数 nn 1 试以 A 表示 A n1 n 2 若 A 200 求 A 的通项公式 1n 3 问第 n 个星期一时 选 A 与选 B 的人数相等 用心 爱心 专心5 19 12 分 如图 一张平行四边形的硬纸片中 沿 0 ABC D1ADBD 2AB 它的对角线把 折起 使点到达平面外点的位置 BD 0 BDC 0 C 0 ABC DC 折起的过程中 判断平面与平面的位置关系 并给出 0 BDCDABC0 0 CBC 证明 当 为等腰三角形 求此时二面角的大小 ABCABDC 20 12 分 某研究小组在电脑上进行人工降雨摸拟试验 准备用三种人工降雨方CBA 式分别对甲 乙 丙三地实施人工降雨 其试验数据统计如下 方式实施地点大雨中雨小雨摸拟试验总次数 A甲4 次6 次2 次12 次 B乙3 次6 次3 次12 次 C丙2 次2 次8 次12 次 假设甲 乙 丙三地实施的人工降雨彼此互不影响 求甲 乙两地恰为中雨且丙地为小雨的概率 考虑到旱情和水土流失 如果甲地恰需中雨即能达到理想状态 乙地必须是大雨 才能达到理想状态 丙地只要是小雨或中雨就能达到理想状态 求甲 乙 丙三地中 至少有两地降雨量达到理想状态的概率 用心 爱心 专心6 21 12 分 已知椭圆 C 的中心在坐标原点 焦点在 x 轴上 离心率为 它的一个顶 5 52 点恰好是抛物线的焦点 2 4 1 xy 1 求椭圆 C 的标准方程 2 过椭圆 C 的右焦点作直线 l 交椭圆 C 于 A B 两点 交 y 轴于 M 点 若 的值 2121 求BFBMAFAM 22 14 分 已知函数在点处取得极值 xxaxxf 2 ln 0 x 1 求实数 a 的值 2 若关于 x 的方程在区间 0 2 上有两个不等实根 求 b 的取值范bxxf 2 5 围 3 证明 对于任意的正整数 不等式 n 2 11 ln n n n n 用心 爱心 专心7 参考答案 一 选择题 1 B 2 B 3 C 4 B 5 A 6 C 7 A 8 D 9 D 10 D 11 C 12 B 二 填空题 13 1 或 1 14 200 万 15 2 16 三 解答题 17 解析 I 2 3sincoscos 444 xxx f xm n 311 sincos 22222 xx 1 sin 262 x 3 分 1 sin 262 x 2 cos 1 2sin 326 x x 1 2 6 1f x 分 II 2 coscosacBbC 由正弦定理得 2sinsin cossincosACBBC 2sinsincossincosAcosBCBBC 2sincossin ABBC 8 分 ABC sin sinBCA 且sin0A 10 分 1 cos 2 B 0B 3 B 2 0 3 A 1 sin 1 6262 226 AA 1 sin 262 A 12 分 13 1sin 2622 A f A 3 1 2 18 解析 1 由题可知 nnn BAA 3 0 2 01 1 又 所以整理得 3 分1000 nn BA300 2 1 1 nn AA 2 若 A 200 且 则设则 1 300 2 1 1 nn AA 2 1 1 xAxA nn 600 x 600 2 1 600 1 nn AA 即 A 600 可以看成是首项为 400 公比为的等比数列 n 2 1 用心 爱心 专心8 9 分600 2 1 400 1 n n A 3 又 则 nn BA 1000 nn BA500 n A 由得 500600 2 1 400 1 n 3 n 即第 3 个星期一时 选 A 与选 B 的人数相等 12 分 19 解析 平面平面 1 分 0 ABC D 0 CBC 证明 因为 所以 0 1ADBCBD 0 2ABC D 0 90DBC 90ADB 因为折叠过程中 所以 又 故 0 90DBCDBC DBBC 0 DBBC 平面 DB 0 CBC 又平面 所以平面平面 5 分DB 0 ABC D 0 ABC D 0 CBC 解法一 如图 延长到 使 0 C BE 连结 6 分 0 BEC B AECE 因为 ADBE1BE 1DB 所以为正方形 90DBE AEBD 1AE 由于 都与平面垂直 所以AEDB 0 CBC 可知 AECE 1AC 因此只有时 为等腰三角形 8 分2ACAB ABC 在 中 RtAEC 22 1CEACAE 又 所以 为等边三角形 10 分1BC CEB60CBE 由 可知 所以为二面角的平面角 即二面角CBE ABDC 的大小为 12 分ABDC 60 解法二 以为坐标原点 射线 分别为轴正半轴和轴正半轴 建立如DDADBxy 图的空间直角坐标系 则 6Dxyz 1 0 0 A 0 1 0 B 0 0 0 D 分 由 可设点的坐标为 其中C 1 xz 则有 0z 22 1xz 因为 为等腰三角形 ABC 用心 爱心 专心9 所以或 8 分1AC 2AC 若 则有 1AC 22 1 11xz 则此得 不合题意 1x 0z 若 则有 2AC 22 1 12xz 联立 和 得 故点的坐标为 1 2 x 3 2 z C 13 1 22 由于 所以与夹角的大小等于二面角的DABD BCBD DA BC ABDC 大小 又 1 0 0 DA 13 0 22 BC 1 cos 2 DA BC DA BC DA BC 所以 即二面角的大小为 12 分 60DA BC ABDC 60 20 解析 记 甲 乙两地恰为中雨且丙地为小雨 为事件 则A 6 1 12 8 12 6 12 6 AP 答 甲 乙两地恰为中雨且丙地为小雨的概率为 4 6 1 分 甲 乙 丙三地能达到理想状态的概率分别为 6 2 1 4 1 6 5 分 记 甲 乙 丙三地中至少有两地降雨量达到理想状态 为事件 则B 24 13 6 5 4 1 2 1 6 5 4 1 2 1 6 5 4 3 2 1 6 1 4 1 2 1 BP 答 甲 乙 丙三地中至少有两地降雨量达到理想状态的概率为 12 分 24 13 21 解析 1 设椭圆 C 的方程 1 分 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 抛物线方程化为 x2 4y 其焦点为 0 1 2 分 则椭圆 C 的一个顶点为 0 1 即 b 1 3 分 由 5 5 52 2 2 22 a a ba a c e 所以椭圆 C 的标准方程为 4 分1 5 2 2 y x 2 证明 易求出椭圆 C 的右焦点 F 2 0 用心 爱心 专心10 设 显然直线 l 的斜率存在 6 分 0 02211 yMyxByxA 设直线 l 的方程为并整理 1 5 2 2 2 y x xky代入方程 得 052020 51 2222 kxkxk 8 分 2 2 21 2 2 21 51 520 51 20 k k xx k k xx 分所以 即 而 又 1210 24 2 2 22 2 2 2 0 2 0 2 2 2121 2121 2 2 1 1 11 2 2 2 1 1 1 222022111011 21 2211022011 xxxx xxxx x x x x x x x x yxyyxyxyyx FBBMFAAM yxFByxFAyyxBMyyxAM 22 解析 1 2x xaxa fx xa 由题意 解得 分 00 f 1a 2 构造函数 则 2 5 ln10 2 2 h xxxxxbx 22 4545 2121 xxxx h x xx 451 21 xx x 令 得 0h x 5 11 4 xxx 或或 又知 0 2x 当时 函数单调递增 当函数单调递减01x h x12x h x 方程在区间上有两个不同的实根 等价于函数在上 5 2 f xxb 0 2 h x 0 2 有两个不同的零