【命题探究】2014版高考数学知识点讲座 考点51 复数（含解析）新人教A版

1 命题探究命题探究 2014 2014 版高考数学知识点讲座 考点版高考数学知识点讲座 考点 5151 复数 解析版 复数 解析版 加 加 号的知识点为了解内容 供学有余力的学生学习使用 号的知识点为了解内容 供学有余力的学生学习使用 一一 考纲目标考纲目标 复数的相关概念如实部 虚部 纯虚数 共轭复数等 以及复数的几何意义 复数的基本运算 尤 复数的四则运算与共轭复数的性质等 二二 知识梳理知识梳理 1 复数的有关概念 1 复数的概念 形如 a bi a b R 的数叫复数 其中 a b 分别是它的实部和虚部 若 b 0 则 a bi 为实数 若 b 0 则 a bi 为虚数 若 a 0 且 b 0 则 a bi 为纯虚数 2 复数相等 a bi c di a c 且 b d a b c d R 3 共轭复数 a bi 与 c di共轭 a c b d a b c d R 4 复数的模 向量的模 r 叫做复数 z a bi a b R 的模 记作 z 或 a bi 即 z a bi OZ a2 b2 2 复数的四则运算 设 z1 a bi z2 c di a b c d R 则 1 加法 z1 z2 a bi c di a c b d i 2 减法 z1 z2 a bi c di a c b d i 3 乘法 z1 z2 a bi c di ac bd ad bc i 4 除法 c di 0 z1 z2 a bi c di a bi c di c di c di ac bd bc ad i c2 d2 三三 考点逐个突破考点逐个突破 1 1 复数的有关概念复数的有关概念 例 1 1 若 2 xi iyi x yR 则复数xyi A 2i B 2i C 1 2i D 12i 答案 B 解析 iyix xy iyixiiyiix 2 2 1 2 2 2 2 复数 2 3 1 i i 的共轭复数是 A 3 4iB 3 4iC 3 4iD 3 4i 2 答案 A 2 3 12 86 86 34 22 i i ii i i ii 所以 2 3 1 i i 的共轭复数为34i 选D 3 已知复数 23 1 i i i是虚数单位 它的实部和虚部的和是 A 4B 6C 2D 3 答案 C 23 23 1 55 1 1 1 222 iiiii iii 所以实部为 5 2 虚部为 1 2 实部和虚部的和为 51 2 22 选 C 4 已知 i 是虚数单位 复数 2 1 1 zxxi 是纯虚数 则实数 x 的值为 A 1B 1C 1D 2 答案 B 由题意知 2 10 10 xx 解得1x 选B 2 2 复数的几何意义复数的几何意义 例 2 1 已知复数 z1 z2在复平面上对应的点分别为 A l 2 B 1 3 则 2 1 z z A 1 iB iC 1 iD 一 i 答案 A 解析 由复数的几何意义可知 12 12 1 3zi zi 所以 2 1 1 3 1 3 12 55 1 12 12 12 5 ziiii i ziii 选 A 2 复数 1 2 i i 表示复平面内的点位于 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 3 复数 31 1 i i i 为虚数单位 的模是 A 5B 2 2C 5D 8 答案 A 31 31 1 24 12 1 1 1 2 iiii i iii 所以 31 125 1 i i i 选 A 3 3 复数的运算复数的运算 3 例 3 1 数 i 1 i A 1 i B 1 i C 1 i D 1 i 解 2 i 1 i 1iii 选 A 2 i为虚数单位 计算 3i 1