【赢在高考】2013届高考物理一轮配套练习 11.7 离散型随机变量及其分布列 理 苏教版

第七节 离散型随机变量及其分布列 1 某座大桥一天经过的中华牌轿车的辆数为 X 某网站中歌曲 爱我中华 一天内被点 击的次数为 X 一天内的温度为 X 一射手对目标进行射击 击中目标得 1 分 未击中目标 得 0 分 用 X 表示该射手在一次射击中的得分 上述问题中的 X 是离散型随机变量的是 A B C D 答案 B 解析 中一天内的温度不能把其取值一一列出 是连续型随机变量 而非离散型随机变量 2 一布袋中有大小相同的 6 只乒乓球 分别标有 1 2 3 4 5 6 六个号码 任意抽取 2 个球 设 2 个球号码之和为 X 则 X 的所有可能取值个数为 A 8 B 9 C 12 D 36 答案 B 解析 X 的所有可能取值为 3 4 5 6 7 8 9 10 11 共 9 个 3 随机变量 X 的所有等可能取值为 1 2 n 若 P X 4 0 3 则 n 答案 10 解析 由 1 P X 1 P X 2 P X n P X 4 0 3 P X 1 P X 2 P X 3 1 n i i p 1 n 0 3 n 10 3 n 4 一盒中放有大小相同的红色 绿色 黄色三种小球 已知红球个数是绿球个数的两倍 黄球个数是绿球个数的一半 现从该盒中随机取出一个球 若取出红球得 1 分 取出黄球得 0 分 取出绿球得 1 分 试写出从该盒中取出一球所得分数 的分布列 解 设黄球的个数为 n 由题意知绿球个数为 2n 红球个数为 4n 盒中球的总数为 7n 所以 P X 1 P X 0 4 7 n n 4 77 n n 1 7 P X 1 2 7 n n 2 所以从该盒中随机取出一球所得分数 X 的分布列为 说明 在写出 X 的分布列后 要及时检查所有的概率之和是否为 1 见课后作业 B 题组一 离散型随机变量分布列的性质 1 下列变量为离散型随机变量的是 A 掷 10 枚硬币出现的正面个数与负面个数之和 B 某机场每天正常情况下起飞的飞机数 C 某公司办公室每天收到电话的次数 D 高三 9 班某学生的身高 答案 C 解析 A B D 中的随机变量结果无法按一定次序一一列出 故 X 不是离散型随机变 量 C 中的随机变量的可能取的值都可以按一定次序一一列出 故它是离散型随机变量 2 袋中有大小相同的红球 6 个 白球 5 个 从袋中每次任意取出 1 个球 直到取出的球是 白球为止时 所需要的取球次数为随机变量 X 则 X 的可能取值为 A 1 2 3 6 B 1 2 3 7 C 0 1 2 5 D 1 2 5 答案 B 3 随机变量 X 的分布列为 P X k k 1 2 3 4 则 P X 2 的值是 1 c k k 答案 5 24 解析 由 1 p1 p2 p3 p4 c 1 1 1 n i i p 1 2 1 2 1 3 1 3 1 4 1 4 1 5 通过裂项求和有 c 5 4 P X 2 5 4 1 2 3 5 24 题组二 简单的离散型随机变量的分布列 4 已知随机变量 X 的分布列为 P X k k 1 2 3 则 P X 2 等于 2 k a A 1 9 B 1 6 C 1 3 D 1 4 答案 C 解析 1 a 3 P X 2 1 2a 2 2a 3 2a 1 3 5 已知随机变量 X 的概率分布列如下 则 P X 10 等于 A 9 2 3 B 10 2 3 C 9 1 3 D 10 1 3 答案 C 解析 P X 10 1 1 故选 C 2 3 2 2 3 9 2 3 9 21 1 33 1 1 3 9 1 3 6 已知离散型随机变量 X 的概率分布列为 则常数 q 答案 1 2 2 解析 根据分布列的性质得知 q 要满足以下条件 0 5 1 2q q2 1 1 2q 0 q2 0 所以 常数 q 1 2 2 题组三 超几何分布 7 一盒中有 4 个白球 5 个红球 从中任取 3 个球 则抽出 1 个白球和 2 个红球的概率是 A 10 21 B 17 42 C 37 42 D 17 21 答案 A 解析 设所选红球个数为 X P X 2 12 45 3 9 C C C 10 21 8 老师要从 10 篇课文中随机抽出 3 篇让同学背诵 规定至少要背出其中 2 篇才能及格 某同学只能背诵其中的 6 篇 那么他能获得及格的概率是 A 1 6 B 1 3 C 1 2 D 2 3 答案 D 解析 设随机抽出 3 篇课文中该同学能背诵篇数为 X 则 X 是一个离散型随机变量 它可 能的取值为 0 1 2 3 且 X 服从超几何分布 其中 N 10 M 6 n 3 则 P X 2 P X 2 P X 3 故选 D 21 64 3 10 C C C 3 6 3 10 C C 1 2 1 6 2 3 9 一个袋子里装有 4 个白球 5 个黑球和 6 个黄球 从中任取 4 个球 则含有 3 个黑球的 概率为 答案 20 273 解析 设所选黑球个数为 X 则 X 服从超几何分布 其中 N 15 M 5 n 4 则 P X 3 31 510 4 15 C C C 20 273 10 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得 1 分 不中得 0 分 已知某运动员罚球命中的概率 为 0 7 则他罚球一次的得分的分布列是 则 P X 0 P X 1 答案 0 3 0 7 解析 用随机变量 X 表示 每次罚球得分值 根据题意 X 的可能取值为 0 1 且取这两 个值的概率分别为 0 3 0 7 11 2011 河南郑州二模 某中学举办 上海世博会 知识宣传活动 现场的 抽卡有奖游 戏 特别引人注目 游戏规则是 盒子中装有 8 张形状大小相同的精美卡片 卡片上分别 印有 世博会吉祥物海宝 或 世博会会徽 要求 4 人一组参加游戏 参加游戏的 4 人从 盒子中轮流抽取卡片 一次抽 2 张 抽取后不放回 直到 4 人中某人一次抽到 2 张 世博 会吉祥物海宝 卡才能获奖 当某人获奖或者盒中卡片抽完时游戏终止 1 游戏开始之前 一位高中生问 盒子中有几张 世博会会徽 卡 主持人说 若从盒中任抽 2 张卡片不都是 世博会会徽 卡的概率为 请你回答有几张 世博 25 28 会会徽 卡呢 2 在 1 的条件下 甲 乙 丙 丁 4 人参加游戏 约定甲 乙 丙 丁依次抽取 用 随机变量 X 表示游戏终止时总共抽取的次数 注意 一次抽取的是两张卡片 求 X 的分布 列 解 1 设盒子中有 世博会会徽卡 n 张 依题意有 1 解得 n 3 即盒中 2 2 8 n C C 25 28 有 世博会会徽卡 3 张 2 因为 X 表示游戏终止时 所有人共抽取卡片的次数 所以 X 的所有可能取值为 1 2 3 4 P X 1 2 5 2 8 C C 5 14 P X 2 22112 35354 2222 8686 2 7 C CC C C C CC C P X 3 21211211112 35435435243 222222222 864864864 3 14 C C CC C CC C C C C C C CC C CC C C P X 4 111112 352432 2222 8642 1 7 C C C C C C C C C C 故随机变量 X 的分布列为 12 如图 有一转盘游戏 转盘被分成 8 个均匀的扇形区域 游戏规则 用力旋转转盘 转盘 停止时箭头 A 所指区域的数字就是游戏所得的点数 转盘停留的位置是随机的 假设箭头 指到区域分界线的