2017小升初奥数知识点：余数问题、完全平方数_第1页
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精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 1 / 32017 小升初奥数知识点：余数问题、完全平方数2017 小升初奥数知识点：余数问题、完全平方数小升初奥数知识点讲解：余数问题一、同余的定义：若两个整数 a、b 除以 m 的余数相同，则称 a、b 对于模m 同余。已知三个整数 a、b、m，如果 m|a-b，就称 a、b 对于模m 同余，记作 ab(modm)，读作 a 同余于 b 模 m。二、同余的性质：自身性：aa(modm)；对称性：若 ab(modm)，则 ba(modm)；传递性：若 ab(modm)，bc(modm)，则 ac(modm)；和差性：若 ab(modm)，cd(modm)，则a+cb+d(modm)，a-cb-d(modm)；相乘性：若 ab(modm)，cd(modm)，则acbd(modm)；乘方性：若 ab(modm)，则 anbn(modm)；同倍性:若 ab(modm)，整数 c，则 acbc(modmc)；三、关于乘方的预备知识：若 A=ab，则 mA=mab=（ma）b精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 2 / 3若 B=c+d 则 mB=mc+d=mcmd四、被 3、9、11 除后的余数特征：一个自然数 m，n 表示 m 的各个数位上数字的和，则mn(mod9)或（mod3） ；一个自然数 m，X 表示 m 的各个奇数位上数字的和，y 表示 m 的各个偶数数位上数字的和，则 my-X 或 m11-（X-y）(mod11)；五、费尔马小定理：如果 p 是质数（素数） ，a 是自然数，且 a 不能被 p 整除，则 ap-11(modp)。小升初奥数知识点讲解：完全平方数完全平方数完全平方数特征：1.末位数字只能是：0、1、4、5、6、9；反之不成立。2.除以 3 余 0 或余 1；反之不成立。3.除以 4 余 0 或余 1；反之不成立。4.约数个数为奇数；反之成立。5.奇数的平方的十位数字为偶数；反之不成立。6.奇数平方个位数字是奇数；偶数平方个位数字是偶数。7.两个相临整数的平方之间不可能再有平方数。平方差公式：X2-y2=（X-y） （X+y）精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 3
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